2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)刷題首秧第一部分刷考點(diǎn)考點(diǎn)三復(fù)數(shù)文

考三

復(fù)一、選擇題1．(2019·湖南衡陽(yáng)三)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i·＝1，則復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案C解析∵數(shù)i·＝1－2i∴－i·i·＝－i(1－2i)z＝－2，復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的(，位第象限．故選C.22．(2019·山東濰坊5月模設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i則z＝()zAB.5C．3D答案B22＋i22i解析∵＝i∴＝＝＋1＝＋1－2i，z|＝＋4，故B.ziii＋13．(2019·安徽蕪湖5月擬設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i則下列說(shuō)法正確的()zA．為虛數(shù)

1B．的部為－2－11C.＝－i22

Dz|＝

22答案D1121－11解析∵＋1i，∴＝－－i，∴|z|，數(shù)的部為－，z＝－＋i，222222故選4全卷)設(shè)復(fù)數(shù)滿|－i|在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(()Ax＋＝1B．(－1)＋＝1C．＋(＝1．x＋(＋1)＝1答案C解析由知條件，可得z＝＋yi.∵|－i|＝1，∴|＋i＝1x＋(－1)＝1.選C.|1＋2i|5．復(fù)數(shù)z(i為數(shù)單位的軛復(fù)數(shù)()13A.B.22-1-C.

5555＋iD.－i2222答案C|1＋2i|551－i55－5解析由意，得z＝＝＝＝－i∴＝＋i.選11＋i22222C.a6i為虛數(shù)單位數(shù)＝＋i(∈R)實(shí)部與虛部互為相反數(shù)a＝()1－2i15A．B．C．－D．33答案Da1解析＝＝1－2i1－2i1的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，

a2＋5＋i＝＋i，∵復(fù)數(shù)＝＋i(∈R)551－2ia2＋55∴－＝，解得＝－故選D.5537若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱＝2＋i為虛數(shù)單位則z＝()A．BC．－4＋iD．－i答案A解析因＝2＋i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)(關(guān)虛(y軸的稱點(diǎn)－2,1)，因此＝－2＋i＝i－4＝－5.選A.8．若復(fù)數(shù)z＝(＋i)(∈R)復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則||)ABC．2D．4答案C解析由z＝(＋i)＝－1＋2i在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，知－1，a＝±1，所以z，故z＝2，故選C.二、填空題9．若i為數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示數(shù)z，則z復(fù)數(shù)的軛復(fù)數(shù)_．1－2i答案－iz2－2i＋i解析復(fù)＝＝＝i其共軛復(fù)數(shù)為i.1－2i1－2i1－2i-2-→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→110．(2019·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián))＝________.1－i答案i解析

1－i1－i112i＝＝＝＝＝i.11－i1－i1－i＋i211．歐拉公式e＝cosx＋isin(i為虛單位)，由瑞士數(shù)學(xué)家拉發(fā)明，它建立了三πi2角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式(e)＝________.答案－1πi2ππ解析由e＝cos＋isin得(e)＋isin22

＝i＝a12．已知＝－1i其中a，是實(shí)，則復(fù)數(shù)－i在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第1象．答案二a解析由＝－1＋，得a＝(＋i)(1－i)＝(－1)＋(b＋1)i1∴

即＝－2＝復(fù)數(shù)－i＝－2＋i在復(fù)面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為－2,1)，位于第二象限．三、解答題13．如圖，平行四邊形，點(diǎn)O，，分表示＋2i－2，試求：AO表示的復(fù)數(shù)BC示的復(fù)數(shù)；對(duì)角線表示的復(fù)數(shù)．解(1)∵＝，∴表示的復(fù)數(shù)為－2i∵＝，∴表示的復(fù)數(shù)為3－2i.(2)∵＝－OC，∴表示的復(fù)數(shù)為3＋2i)－2＋4i)＝551214已知z＝cosα＋isinαz＝cos－isinβ且z－z＝＋i求cos(＋)1313的值．-3-5131213－→→5131213－→→解∵＝cos＋isin，＝cos－isinβ，512∴－＝(cos－cos)＋i(sinα＋sin)＝＋i.1313－cos＝，①∴＋sin＝.②由①＋，2－2cos(αβ)＝1.1∴cos(α＋＝2一、選擇題1．(2019·安徽合肥第三次教學(xué)量檢)已知i虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿＋z·i＋i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)()A＋2iB．1－2iC．2＋i．2－i答案C333＋i解析＋·i＋i可化＝，z＝＝111＋i∴的共軛復(fù)數(shù)z＝2＋i，故C.

1－i4－2i＝＝2－i.1－i22．(2019·四川雙流中學(xué)一)知點(diǎn)Z，的標(biāo)分別(1,0)，(0,1)若向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z對(duì)的點(diǎn)位()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案B解析因點(diǎn)，的坐標(biāo)分別(1,0)，所以＝(－1,1)即復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)位于第二象限，故選B.3．(2019·山東棲霞高考模)知復(fù)數(shù)z＝(＋i)(1－i)(i為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線＝2上則實(shí)數(shù)a的值()1AB．－1C．1D．－3答案D解析

因?yàn)閦＝(＋i)(1－i)＝＋1－)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(＋1,1－)，因?yàn)辄c(diǎn)在直1線＝2上所－a＝2(＋1)解得a＝－.故選D.3-4-zz－－za＋i＋b－zz－－za＋i＋b－－344．(2019·河南十所名校測(cè)試七設(shè)復(fù)數(shù)z＝＋i，z是其共軛復(fù)數(shù)，若＝＋i，則－55實(shí)數(shù)a＝()ABC．2D．1答案C－34解析∵＝＋i∴z＝a－i，又＝＋i，－5533則＋i＋＋－555

i，∴＝2.5．(2019·北京昌平二)已知數(shù)＝＋(1＋i)(i為虛單位，為數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)的部可以()1111A．－B.iC．－D.2222答案D解析因z－1＋a(1＋i)＝(－1)ai，所以

即<1，故選D.6．設(shè)有下面四個(gè)命題：1p若復(fù)數(shù)z滿足∈R，z；p若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R；p若復(fù)數(shù)z滿足zz∈R則z＝z；p若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R.其中的真命題為)A．，．，．，D．，答案B解析設(shè)＝a＋i(a，∈R)＝＋i(a∈R)，z＝＋i(，∈R)11－bi對(duì)于，∈R，即＝∈R，則＝0z＝＋i＝∈R所以p為真命題．對(duì)于p，z∈R，即a＋i)＝＋2－∈R，則＝0.a，≠0時(shí)，＝＋bi＝∈/R，所以p為假題．對(duì)于若∈R即a＋i)(a＋i)＝(a－b)＋(＋)i∈R則＋b＝0.z＝，abi－i＝，＝.因?yàn)閎＋b/a＝，＝b所以p為命題．-5-－－－－－－－－－－－－對(duì)于，z∈R，＋i∈R則＝0

z＝a－i＝∈R，所以p真命題，故選B.7．下面四個(gè)命題中，復(fù)數(shù)＝＋i(，∈R)實(shí)部、虛部分別是ab；復(fù)數(shù)滿足|z＋1|＝|－2i|則z對(duì)的點(diǎn)構(gòu)成一條直線；由向量a的質(zhì)|＝a，類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|＝；i為數(shù)單位，則1＋i＋i＋＝1.正確命題的個(gè)數(shù)是()ABC．2D．3答案D解析①數(shù)z＝＋i(a，∈R)實(shí)部為，虛部為b，故正確②設(shè)za＋i(，∈R)|＋1|＝|－2i|計(jì)算得2＋4－3＝0，正確；③設(shè)＝＋bi(b∈R)，當(dāng)≠0時(shí)，||＝不立，故錯(cuò)誤；④1＋i＋i＋＋i＝1，故正確．8．已知復(fù)平面內(nèi)，定點(diǎn)與數(shù)＝1為虛單對(duì)應(yīng)，動(dòng)點(diǎn)與z＝＋i對(duì)應(yīng)，那么滿|－＝2點(diǎn)P的跡方程()Ax＋(－2)＝2B．(＋(－2)＝4Cx＋(＋2)＝2D．(＋(＋2)＝4答案B解析

由題意，知在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)的點(diǎn)為(－1，y．由|z－|，得x－1

＋

y－2

＝2，即x－1)＋(，故選B.二、填空題9廣韶關(guān)4月擬已知z是的軛復(fù)數(shù)滿(＋i)z＝4(中虛數(shù)單位，|＝________.答案22解析

－－4由(1z，，z＝＝1＋i

41－i1＋i1－i

，||＝|z|＝2＋2＝22.10．(2019·天津北辰模)用z)表示復(fù)數(shù)z的部，用Im(表示復(fù)數(shù)z的虛，若已知復(fù)數(shù)z足(1－i)＝7中是數(shù)z的軛復(fù)數(shù)z)＋I(xiàn)m(z)＝________.答案－3解析

－7＋3i由題意得，z＝＝1

7＋3i1－i

1＋i1

＝

4＋10i2

＋5i，∴z＝2－5i，則Re(z)z)＝2－5＝－3.11．若2－i是關(guān)于x的系數(shù)方程＋＋＝0一個(gè)復(fù)數(shù)根，則＝________.-6-2－－－－－－－aa＋dac＋2－－－－－－－aa＋dac＋答案－20解析把數(shù)根2代方中，(2－i)b(2－i)＋＝0即3bc＋)i＝0，，所以

解得

故＝－20.|z|＋|z|12定復(fù)數(shù)的一種新運(yùn)算z@＝等式右邊為普通運(yùn)算)若數(shù)z＝＋i，i為數(shù)單位，且實(shí)數(shù)，滿＋＝22，z的小值________答案2解析

－|z|＋||2||z@＝＝＝|＝x＋.22由于＋＝22，所以zz2

－

＋4，故＝2，最小值2.三、解答題13．設(shè)虛數(shù)z滿足2＋15|3|＋10|.(1)計(jì)算z的值；z(2)是否存在實(shí)數(shù)，使＋∈R若存在，求出a的；若不存在，說(shuō)明理由．a(chǎn)解(1)設(shè)za＋i(a，∈Rb≠0)，則＝－，∵|2z＋15|＝3|＋10|，∴|(2＋15)＋2bi|＝3|(a＋10)－i|，∴2＋15

＋2

＝3

a＋10

＋，∴＝75，＝＋b＝53.z(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使＋∈R.a設(shè)＝＋i(，∈R≠0)z＋i則有＋＝＋＝＋i

c－ic＋cad＝＋＋a＋

i∈R，d∴－＝0，∵≠0a＝±＋d，a＋由1)知

c＋＝53，∴＝±53.-7-14．(2019·遼寧省鞍山一中一)設(shè)＋1為關(guān)于x的程x根，i為數(shù)單位．

＋＋＝0，∈R的虛當(dāng)＝－1時(shí)求，的；若＝1，在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)2＋4i對(duì)應(yīng)的