數(shù)學(xué)建模講座2017年

數(shù)學(xué)建模講座2017年第一頁，共57頁。數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)建模競賽鄧繼恩數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院第二頁，共57頁。主要內(nèi)容數(shù)學(xué)建模的重要性及意義數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展數(shù)學(xué)建模競賽的重要意義怎樣參加數(shù)學(xué)建模競賽

怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)相關(guān)問題說明第三頁，共57頁。1.數(shù)學(xué)建模的重要性及意義數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模的概念數(shù)學(xué)建模的重要意義第四頁，共57頁。數(shù)學(xué)的重要性：眾所周知英國物理學(xué)家倫琴回答“科學(xué)家需要什么樣的修養(yǎng)”：

“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)。”馬克思：一門科學(xué)只有成功地運用數(shù)學(xué)時,才算達到了完善的地步?！斑M一步繁榮美國數(shù)學(xué)的報告

”(1984):高科技的出現(xiàn)把我們的社會推進到數(shù)學(xué)工程技術(shù)的新時代。

E.E.DavidJr.:(NoticesofAMS,v31,n2,1984,P142)……現(xiàn)今被如此稱頌的“高技術(shù)”本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)。第五頁，共57頁。數(shù)學(xué)建模和與之相伴的科學(xué)計算日益成為將數(shù)學(xué)工具應(yīng)用于眾多領(lǐng)域中不可或缺的橋梁和關(guān)鍵數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分20世紀中期以來：隨著計算機出現(xiàn)和迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮作用,而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透

數(shù)學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)建模＋科學(xué)計算數(shù)學(xué)技術(shù)的重要性：廣泛滲透第六頁，共57頁。玩具、照片、飛機、火箭模型……~實物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機……~物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖……~符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征什么是數(shù)學(xué)模型我們常見的模型第七頁，共57頁。你碰到過的數(shù)學(xué)模型——“航行問題”用x

表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速為20km/h.甲乙兩地相距750km，船從甲到乙順水航行需30h，從乙到甲逆水航行需50h，問船的速度是多少?x=20y=5求解第八頁，共57頁。航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）用符號表示有關(guān)量（x,y分別表示船速和水速）用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以時間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20,y=5）回答原問題（船速為20km/h）第九頁，共57頁。數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)表述.建立數(shù)學(xué)模型的全過程，即數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模合理假設(shè)，建立模型，求解計算，解釋驗證第十頁，共57頁。數(shù)學(xué)建模：

數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁數(shù)學(xué)建模:

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的第一步數(shù)學(xué)建模:

通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新(關(guān)鍵一步)實際問題數(shù)學(xué)MathematicalModeling

第十一頁，共57頁。如虎添翼知識經(jīng)濟

分析與設(shè)計

預(yù)報與決策

控制與優(yōu)化

規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)建模計算機技術(shù)數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視。第十二頁，共57頁。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生兩種能力：“算數(shù)學(xué)”（計算、推導(dǎo)、證明…）和“用數(shù)學(xué)”（實際問題建模及模型結(jié)果的分析、檢驗、應(yīng)用）；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容偏重前者，忽略后者；數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)是不打亂現(xiàn)有體系下的教改實驗。數(shù)學(xué)建模課程進入大學(xué)課堂是科技發(fā)展和社會進步的需要第十三頁，共57頁。2.數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展數(shù)學(xué)建模競賽起源：美國數(shù)學(xué)建模競賽中國數(shù)學(xué)建模競賽的基本情況我校近年數(shù)學(xué)建模參賽情況數(shù)學(xué)建模競賽的內(nèi)容與形式近年部分競賽題目及分析第十四頁，共57頁。由美國運籌與管理科學(xué)、美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會、美國數(shù)學(xué)學(xué)會等多家組織共同舉辦的一項國際性競賽（美國大學(xué)生）數(shù)學(xué)建模競賽(MCM)

1985年開始舉辦，每年一次(2月)；“國際競賽”

學(xué)生三人一組在四天之內(nèi)合作完成一個實際問題,提交一篇完整的競賽論文（英文）

參賽者來自美國、中國、加拿大、德國、英國以及印尼等國家或地區(qū)

1999年起又同時推出交叉學(xué)科競賽（ICM)第十五頁，共57頁。（美國大學(xué)生）數(shù)學(xué)建模競賽(MCM)我國(清華等校)1989年開始每年參加，英文答卷

MCM/ICM-2016有18國(地區(qū))9500多隊參賽，其中我國參數(shù)隊約占80%以上。每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于同年UMAP雜志

官方網(wǎng)址：我校從2011年開始組織學(xué)生參加MCM第十六頁，共57頁。中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）1992：CSIAM組織首次全國聯(lián)賽，以后每年一屆1994年起：教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)2016年國內(nèi)外1367所學(xué)校31199隊參加(含新加坡、美國)全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽

賽題和優(yōu)秀答卷刊登于次年“數(shù)學(xué)的實踐與認識”（2001年起刊登于當(dāng)年“工程數(shù)學(xué)學(xué)報”）

網(wǎng)址：

獎勵：證書口號：“一次參賽，終身受益”

等級：全國一等~1%、二等~5%；賽區(qū)獎~1/3第十七頁，共57頁。我國CUMCM競賽規(guī)模16%24%第十八頁，共57頁。我校近5年來參賽情況時間參賽隊數(shù)獲得成績20131681國際1等獎3項，國際2等獎6項全國獎10項省級獎63項201440122國際1等獎1項，國際2等獎14項全國獎8項省級獎102項201545130國際1等獎4項，國際2等獎22項全國獎9項省級獎116項201645120國際1等獎8項，國際2等獎21項全國獎10項省級獎101項201748？？4月初公布成績參賽主力為15級學(xué)生第十九頁，共57頁。競賽內(nèi)容與形式內(nèi)容

賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化的實際問題

答卷：一篇包含問題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計算機)、結(jié)果分析和檢驗等的論文形式3名大學(xué)生組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽

可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等),但不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識團隊精神重在參與公平競爭標準假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。第二十頁，共57頁。CUMCM部分競賽題目08年：數(shù)碼相機定位，高校教育學(xué)費標準探討，地面搜索，NBA賽程的分析與評價09年：制動器試驗臺的控制方法分析，眼科病床的合理安排，衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控，會議籌備

10年：儲油罐的變位識別與標定，上海世博會影響力的定量評估，輸油管的布置，學(xué)生宿舍設(shè)計方案評價11年：土壤重金屬污染分析，交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度，養(yǎng)老金制度的改革，天然腸衣搭配問題12年：葡萄酒的評價，太陽能小屋的設(shè)計，腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)，機器人避障問題第二十一頁，共57頁。2013年A題車道被占用對城市道路通行能力的影響2013年B題碎紙片的拼接復(fù)原2014年A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略2014年B題創(chuàng)意平板折疊桌2015年A題太陽影子定位2015年B題“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置2016年A題系泊系統(tǒng)的設(shè)計2016年B題小區(qū)開放對道路通行的影響第二十二頁，共57頁。2015年MCM題目A:

EradicatingEbola

根除埃博拉B:

Searchingforalostplane

尋找失蹤的飛機2016年MCM題目A:AHotBath

一個熱水澡B:SpaceJunk

太空垃圾2017年MCM題目A:ManagingTheZambeziRiver管理贊比西河B:MergeAfterToll

收費后合并第二十三頁，共57頁。實際背景/時代特征（實用性/時代性/趣味性）：綜合性：開拓知識結(jié)構(gòu)，不是單一數(shù)學(xué)問題開放性：較大的靈活性，供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力少涉及專業(yè)知識；適中的數(shù)學(xué)知識；學(xué)生能得到訓(xùn)練可區(qū)分性一定的親和力/社會熱點問題；激發(fā)學(xué)生思考問題基礎(chǔ)性(可接受性)CUMCM命題思路及賽題特點第二十四頁，共57頁。中美賽題的比較：開放程度差別還較大兩個競賽的區(qū)別：CUMCM的開放程度要適中（或一題開放些，一題封閉些）

A題–連續(xù)模型，B題–離散模型；但不局限于此好的賽題是提高競賽水平的關(guān)鍵之一CUMCM命題思路及賽題特點第二十五頁，共57頁。3.數(shù)學(xué)建模競賽的重要意義數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)實踐能力、創(chuàng)新精神數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)綜合素質(zhì)科研能力和興趣的培養(yǎng):后續(xù)研究第二十六頁，共57頁。競賽培養(yǎng)實踐能力、創(chuàng)新精神賽題不是純數(shù)學(xué)問題，而是由工程、經(jīng)管、社會等領(lǐng)域的實際問題加工而成，具有很強的實用性和挑戰(zhàn)性

賽題緊密結(jié)合科技和社會熱點問題，吸引學(xué)生關(guān)心、投身國家的各項建設(shè)事業(yè)，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的學(xué)風(fēng)和實踐能力

解決方法沒有任何限制，同學(xué)可以運用自己認為合適的任何數(shù)學(xué)方法和計算機技術(shù)加以分析、解決，必須充分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識及主動學(xué)習(xí)、獨立研究的能力

沒有事先設(shè)定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神

第二十七頁，共57頁。競賽培養(yǎng)綜合素質(zhì)

評獎標準：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性、表述的清晰性

信息獲取能力：通訊形式，三天內(nèi)同學(xué)可以自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)以及計算機和軟件，需要學(xué)生在很短時間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)的知識和能力

團隊精神和組織協(xié)調(diào)能力:三人一隊，分工合作、取長補短、求同存異、相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)、相互爭論、同舟共濟

文字表達水平:每隊完成一篇用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的完整的科技論文第二十八頁，共57頁。競賽培養(yǎng)綜合素質(zhì)

誠信意識和自律精神：開放型競賽，三天中同學(xué)自覺地遵守競賽紀律，不得與隊外任何人（包括指導(dǎo)教師在內(nèi)）以任何方式討論賽題，公平競爭這項競賽是大學(xué)階段除畢業(yè)設(shè)計外難得的“真刀真槍”訓(xùn)練，相當(dāng)程度上模擬了學(xué)生畢業(yè)后工作時的情景與數(shù)學(xué)建模課程相互推動、相互促進豐富、活躍了廣大同學(xué)的課外生活為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件

得到廣泛認可（科研院所，公司）第二十九頁，共57頁?？蒲心芰团d趣的培養(yǎng):賽后繼續(xù)研討三個階段:賽前培訓(xùn)階段、競賽階段、賽后繼續(xù)階段

2004年的“飲酒駕車”賽題是讓學(xué)生分析、估計司機飲用少量酒后多長時間駕車才符合交通規(guī)則重慶某學(xué)校的師生與當(dāng)?shù)氐慕痪箨犅?lián)系，由交警大隊安排司機做試驗，學(xué)校師生進行分析，根據(jù)司機肇事時的血液酒精濃度推測他飲用了多少酒成果在交警隊得到應(yīng)用第三十頁，共57頁。例如：政策研究部門、國際關(guān)系分析師美國新英格蘭復(fù)雜系統(tǒng)研究所和布蘭代斯大學(xué)的科學(xué)家小組發(fā)明了一個數(shù)學(xué)模型，能以90％的準確率預(yù)測何處可能發(fā)生不同種族或文化間的暴力沖突。該模型根據(jù)文化劃分區(qū)域，可以用于了解暴力沖突產(chǎn)生和發(fā)展的過程，并能解釋為何一個聚居區(qū)的教派之間昨天相安無事今天卻拔刀相向。數(shù)學(xué)建模成功案例第三十一頁，共57頁。·高品位的生活離不開數(shù)學(xué)建模例如：家庭理財、愛情有價的數(shù)學(xué)模型、倫敦大學(xué)學(xué)院的羅伯特·西摩教授利用“博弈論”這門數(shù)學(xué)來探查男女的約會形式，建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，已經(jīng)證實較長的求愛期可以讓女性剔除那些不太可靠的對象。數(shù)學(xué)建模成功案例第三十二頁，共57頁。招募對象：計算機，自動化，數(shù)學(xué)等相關(guān)專業(yè)的本科生或研究生擬入學(xué)時間：2012年9月

就讀項目：全日制博士預(yù)期學(xué)制：4年（以學(xué)士學(xué)位入學(xué)），3年（以碩士學(xué)位入學(xué)）申請條件：1.平均分(GPA)85分及以上；2.托福成績92分（internet-based網(wǎng)考）或者IELTS7分以上；3.以下同學(xué)可放寬成績要求：已有國際國內(nèi)期刊發(fā)表論文者；國家或國際數(shù)學(xué)建模比賽獲獎?wù)?；ACM程序設(shè)計競賽獲獎?wù)撸华剬W(xué)金：……競賽的反響：

香港城市大學(xué)管理科學(xué)系招生條件第三十三頁，共57頁。學(xué)生歡迎：“一次參賽，終身受益”企業(yè)界的認同／贊助研究生導(dǎo)師們的認同國際同行的認同總結(jié)：數(shù)學(xué)建模競賽的反響第三十四頁，共57頁。4.怎樣參加數(shù)學(xué)建模參賽前知識和能力的準備良好的團隊—分工協(xié)作第三十五頁，共57頁。選修或自學(xué)數(shù)學(xué)模型課,或參加賽前培訓(xùn)，掌握常用的數(shù)學(xué)建模方法。

2.了解和掌握常用數(shù)學(xué)軟件的基本用法（Matlab,優(yōu)化Lingo,統(tǒng)計spss…）

我校系統(tǒng)培訓(xùn)學(xué)習(xí)從每年3月份開始一直持續(xù)到暑假，利用周末(一天)及假期（約一個月）進行。3.了解競賽基本信息（競賽章程，特別是紀律；論文寫作規(guī)范…)參賽前知識和能力的準備第三十六頁，共57頁。4.參加各種類型的數(shù)學(xué)建模競賽或模擬賽

模擬訓(xùn)練：暑假進行4次校內(nèi)賽：每年5月份

地區(qū)賽：五一建模，電工數(shù)學(xué)建模等

全國賽：每年9月份，擇優(yōu)選拔，統(tǒng)一組織

美國賽：每年2月份，從全國競賽省級一等獎及以上隊員中選拔參賽前知識和能力的準備第三十七頁，共57頁。數(shù)學(xué)建模參賽隊員如何準備0基本技能訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模方法，數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用，編程等等研讀歷屆的優(yōu)秀論文,里面涉及的知識,繪圖,計算等是否具備快速查閱和搜集整理所需背景材料,參考資料.數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分析、繪圖和文字處理圖形,表格,文字表達隊員之間良好的溝通與合作第三十八頁，共57頁。如何組隊1成功的參賽隊?wèi)?yīng)具備問題分析清晰，邏輯性強較強的建立數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)問題并清楚表述的能力在數(shù)值分析、統(tǒng)計分析、繪圖和文字處理方面的較強技能文字表達能力強隊員之間良好的溝通與合作第三十九頁，共57頁。2組隊的一種方法分解責(zé)任，提高效率。競賽開始時所有隊員參與談?wù)?，研究解決問題的方法，分析可能的問題和處理辦法，確定建模的思路和步驟。一個隊員負責(zé)寫論文，從一開始就注意材料的收集和整理，能較早完成論文，可以有充足的時間進行修改完善。一個隊員負責(zé)編程，有的題目需要大量的計算，至少應(yīng)有一人能正確熟練的編寫程序。想想，你擔(dān)任什么角色？怎么進行最好的準備？如何組隊第四十頁，共57頁。3編程隊員任何一個成功的參賽隊都要做大量編程。熟悉MATLAB,Lindo,Lingo,或c/c++,Excel如何讀入數(shù)據(jù)?如何寫數(shù)據(jù)?如何繪各種類型的圖形？如何產(chǎn)生服從各種概率分布的隨機數(shù)？如何解方程、方程組以及微分方程？如何求復(fù)雜函數(shù)的積分、（數(shù)值）微分，如何做插值、擬合、回歸？如何做統(tǒng)計計算和分析？如何求解優(yōu)化問題？做靈敏度分析？…參看歷屆的競賽優(yōu)秀論文，總結(jié)里面涉及哪些技能，最好能熟練地實施。第四十一頁，共57頁。4寫作的隊員論文是提交給專家評閱的唯一材料要保證文章非常清晰、簡單而準確,切忌把東西復(fù)雜化；最好能提前12小時完成初稿，所有隊員都要對文章的各部分提出修改意見，反復(fù)修改完善。多看歷屆的競賽優(yōu)秀論文,學(xué)習(xí)表達方式、技巧。熟悉文字處理軟件（word)，公式編輯，繪圖，排版.多練習(xí)，勤實踐。第四十二頁，共57頁。5第三隊員查資料，尋求能建模和解決問題的方法，建立模型等幫助寫作，確保論文清晰、流暢、可讀性強，當(dāng)然，不要只做一個讀者；會編程，幫助編程隊員運行程序，準備數(shù)據(jù)等，將結(jié)果整理到論文中，工作量大時也可編寫調(diào)試程序。如何組隊第四十三頁，共57頁。6團隊一個成功的參賽隊一定是每個人每分鐘都花在真正重要的事情上；時刻記住你們是一個團隊，不要想一個人做所有重要的事情，要善于分解分配任務(wù)，充分發(fā)揮每個隊員的能力。如何組隊第四十四頁，共57頁。良好的團隊—分工協(xié)作文字一個小組計算機數(shù)學(xué)第四十五頁，共57頁。組隊要求及建議要求：同一學(xué)院3人不能組隊組隊建議：不同學(xué)科能力相當(dāng)且各有特長的3人組對學(xué)習(xí)側(cè)重點：在掌握所有基礎(chǔ)知識、技能的前提下，根據(jù)自身情況和分工不同重點培養(yǎng)、突出自身特長(編程、建模)。

第四十六頁，共57頁。各年級參賽建議大二：參賽主力，全面提高自身能力，重點突出（數(shù)學(xué)、編程）特長。認真培訓(xùn)并完成作業(yè)，尋找合適的隊友，多交流多練習(xí)，克服困難準備參賽。大一：基礎(chǔ)有限，理論課難度較大?？上葘W(xué)習(xí)MATLAB軟件，提高編程能力。盡可能完成作業(yè)。尋找合適的隊友，多交流增進了解，準備參賽或積累知識明年重來。第四十七頁，共57頁。5.怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模要學(xué)習(xí)什么怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模第四十八頁，共57頁。數(shù)學(xué)建模要學(xué)習(xí)什么

1、數(shù)學(xué)建模主要介紹各種數(shù)學(xué)建模的方法

學(xué)習(xí)內(nèi)容：分析、解決問題的方法、思路

學(xué)習(xí)要求：了解并掌握常用的建模方法，并能夠應(yīng)用這些方法解決相應(yīng)的問題

2、主要數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用第四十九頁，共57頁。怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)、分析、評價、改進別人作過的模型。方式與途徑：理論培訓(xùn)，軟件培訓(xùn)，優(yōu)秀論文討論等親自動手，認真作幾個實際題目方式與途徑：模擬訓(xùn)練，校級競賽，其他各級競賽等第五十頁，共57頁。6.培訓(xùn)相關(guān)問題說明參考書：數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模等。軟件：MATLAB、LINGO（優(yōu)化）SPS