2021高三數(shù)學(xué)第8章 第6講空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三人教B版數(shù)學(xué)一輪（經(jīng)典版）課時(shí)作業(yè)：第8章第6講空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用含解析課時(shí)作業(yè)1．已知a＝（2,3,－4），b＝（－4，－3，－2），b＝eq\f(1,2)x－2a，則x＝（）A．（0,3，－6） B．(0,6，－20）C．（0,6，－6） D．（6,6,－6）答案B解析由b＝eq\f(1,2）x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋（－8，－6，－4)＝(0,6，－20)．故選B.2．若O，A，B,C為空間四點(diǎn)，且向量，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則（)A.，，共線 B.,共線C。,共線 D．O，A,B，C四點(diǎn)共面答案D解析∵向量，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,∴向量，，共面,因此O，A，B，C四點(diǎn)共面．3．在空間四邊形ABCD中，＝a，＝b,＝c，則等于()A．a(chǎn)＋b－c B．c－a－bC．a(chǎn)－b－c D．b－a＋c答案B解析如圖所示，＝＋＝＋(－）＝－b＋c－a＝c－a－b。故選B。4．已知向量a＝(1,0，－1)，則下列向量中與a成60°夾角的是（)A．（－1,1，0） B．（1,－1,0)C．(0,－1，1） D．（－1,0,1)答案B解析經(jīng)檢驗(yàn),B中向量（1,－1，0）與向量a＝(1,0,－1)的夾角的余弦值為eq\f(1,2）,即它們的夾角為60°.故選B。5．已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M（1，－1,2)，平面α的一個(gè)法向量是n＝（6,－3,6），則下列點(diǎn)P在平面α內(nèi)的是（）A．P（2,3,3） B．P（－2，0,1)C．P（－4,4,0） D．P(3，－3，4)答案A解析∵n＝(6，－3，6)是平面α的法向量，∴n⊥，在A中，＝（1，4，1），∴n·＝0.故選A.6．棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，·(－)＝(A．－1 B．0C。eq\f(1,2） D.eq\f（1，4）答案B解析·(－)＝·＝0。故選B。7．（2019·吉林一中模擬)如圖，在空間四邊形ABCD中，若向量＝（－3，5,2)，＝（－7，－1，－4)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為()A．(2,3，3)B．(－2，－3，－3）C．(5，－2，1)D．（－5,2，－1)答案B解析取AC的中點(diǎn)M，連接ME，MF,＝eq\f（1，2)＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(3，2），\f（5,2)，1)），＝eq\f（1，2)＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（7，2)，－\f（1，2），－2)），而＝－＝(－2,－3,－3）,故選B.8．（2019·上海奉賢二模）已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（)A.·B.·C.·D.·答案D解析當(dāng)側(cè)面BCC1B1是正方形時(shí)，得·＝0，所以排除A；當(dāng)?shù)酌鍭BCD是正方形時(shí)，得AC垂直于對(duì)角面BD1,所以排除B;顯然AB⊥側(cè)面ADD1A1，所以排除C；由題圖可得BD1與BC所成的角小于90°.故選9．已知兩個(gè)非零向量a＝（a1,a2，a3)，b＝(b1，b2，b3）,它們平行的充要條件是（）A。eq\f（a，|a｜）＝eq\f（b，｜b｜)B．a(chǎn)1b1＝a2b2＝a3b3C．a(chǎn)1b1＋a2b2＋a3b3＝0D．存在非零實(shí)數(shù)k，使a＝kb答案D解析應(yīng)選D。首先排除B;C表示a⊥b；A表示與a，b分別平行的單位向量相等，但兩向量方向相反也叫平行．10．已知向量a＝(1,2，3)，b＝（－2，－4，－6）,｜c(diǎn)|＝eq\r（14)，若(a＋b)·c＝7，則a與c的夾角為()A．30° B．60°C．120° D．150°答案C解析由于a＋b＝（－1,－2，－3)＝－a，故(a＋b)·c＝－a·c＝7，即a·c＝－7。又因?yàn)閨a｜＝eq\r(12＋22＋32）＝eq\r（14），所以cos〈a，c〉＝eq\f（a·c,｜a|｜c(diǎn)｜)＝－eq\f（1,2)，所以〈a，c〉＝120°。11．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，如圖所示，E為上底面A1B1C1D1的中心，若＝＋x＋y，則x,y的值分別為（A．x＝y(tǒng)＝1B．x＝1，y＝eq\f（1，2)C．x＝y(tǒng)＝eq\f（1,2）D．x＝eq\f(1,2）,y＝1答案C解析由向量運(yùn)算的三角形法則知,＝＋，而＝eq\f（1,2),＝＋，又＝，＝＝，∴＝＋，∴＝＋eq\f（1,2)＋eq\f（1,2），∴x＝y(tǒng)＝eq\f（1，2).12．（2019·廣西南寧模擬）A,B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足·＝0，·＝0,·＝0，M為BC的中點(diǎn),則△AMD是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．不確定答案C解析∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴＝eq\f（1，2)（＋）．∴·＝eq\f(1，2）(＋）·＝eq\f（1，2）·＋eq\f（1,2)·＝0,∴AM⊥AD,△AMD為直角三角形．故選C。13．在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（4，1，9)，B（10，－1,6)，C（x，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,則實(shí)數(shù)x的值為________．答案2解析由題意知·＝0，|｜＝||，又＝（6，－2，－3），＝(x－4,3，－6)，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(6（x－4)－6＋18＝0，，（x－4）2＝4,)）解得x＝2。

14．如圖所示，在空間四邊形OACB中，＝a,＝b，＝c，點(diǎn)M在OA上，且＝eq\f(2,3），點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則等于________________（用向量a，b，c表示)．答案－eq\f（2，3）a＋eq\f(1,2）b＋eq\f（1,2）c解析＝－＝eq\f(1,2）(＋)－eq\f（2，3)＝－eq\f(2，3）a＋eq\f（1，2）b＋eq\f(1，2)c.15．如圖所示,正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,若動(dòng)點(diǎn)P在線段BD1上運(yùn)動(dòng)，則·的取值范圍是________．答案[0,1］解析由題意，設(shè)＝λ,其中λ∈[0，1］，·＝·（＋