遼寧省本溪市2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試題 【含答案解析】

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省本溪市2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．＝4 B．若x2＝1，則x＝1C．的平方根是4 D．36的算術(shù)平方根是64．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“將”位于點（﹣1，﹣2），“象”位于（1，﹣2），則“炮”位于點（）A．（﹣4，1） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）5．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（

）A．∠A＝∠C－∠B B．a(chǎn)：b：c＝2：3：4 C．a(chǎn)2＝b2－c2 D．a(chǎn)＝3k，b＝4k，c＝5k（k是正整數(shù)）6．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且7．已知一次函數(shù)的圖象如圖，則點在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四8．根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為和5時，輸出的y的值相等，則b等于（

）．A．4 B． C． D．29．如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別為若，則（

）A．183 B．87 C．119 D．8110．小剛家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小剛家、學校到這條公路的距離忽略不計）一天，小剛從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小剛與學校的距離s（單位：米）與他所用的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米，從上公交車到他到達學校共用10分鐘．下列說法：①公交車的速度為400米/分鐘；②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；④小剛上課遲到了1分鐘．其中正確的個數(shù)是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．比較大小：3______．12．已知y是x的正比例函數(shù)，當x=－2時，y=4；當x=3時，y=__________.13．小軍用50元去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系式是___________________．14．如圖，在數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)分別是1，，點是的中點，則點表示的數(shù)是_______．15．如圖，直線與直線交于點，則方程的解為______．16．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，將一次函數(shù)圖象向下平移5個單位后經(jīng)過點，則m的值為______．17．圖①所示的正方體木塊棱長為8cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為__________cm．18．如圖，已知點C（﹣2，0），一次函數(shù)y＝x＋6的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，E，F(xiàn)分別是線段OB，AB上的動點，當CE＋EF的值最小時，點F的坐標為___．三、解答題19．計算(1)(2)(3)(4)20．已知實數(shù)x，y滿足，求的平方根．21．ABC的邊AC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，已知每個小正方形的邊長為1，頂點A坐標為(﹣2，﹣2)．（1）請在網(wǎng)格圖中建立并畫出平面直角坐標系；（2）直接寫出點C的坐標為；（3）若點B的坐標為(3，﹣2)，請在圖中標出點B并畫出ABC；（4）求ABC的面積．22．已知點，解答下列各題．(1)若點P在x軸上方，且到x軸的距離為4個單位，試求出點P的坐標；(2)若Q（5，8），且軸，試求出點P的坐標．23．為推進鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的公路．如圖所示，現(xiàn)從A地分別向C、D、B三地修了三條筆直的公路、和，C地、D地、B地在同一筆直公路上，公路和公路互相垂直，又從D地修了一條筆直的公路與公路在H處連接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．(1)求公路的長度；(2)若修公路每千米的費用是2000萬元，請求出修建公路的總費用．24．如圖，A點坐標為，直線經(jīng)過點和點，交x軸于點D．(1)求直線的函數(shù)表達式．(2)點M在直線上，且滿足，求點M的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】先把化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，∴無理數(shù)有，，共2個．故選：B【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．C【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運算，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了二次根式的加減乘除運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義即可得出答案．【詳解】解：A、∵=4，∴選項A計算錯誤，不符合題意；B、∵x2＝1，∴x＝±1，∴選項B錯誤，不符合題意；C、∵=4，∴4的平方根是±2，∴選項C錯誤，不符合題意；D、∵一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根又叫算術(shù)平方根，∴36的算術(shù)平方根是6，∴選項D正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查平方根和立方根的定義，關(guān)鍵是要牢記平方根的概念．4．A【分析】根據(jù)將和象的位置判斷出原點的位置，再判斷出炮的位置即可．【詳解】解：由將和象的位置可知原點的位置：如圖∴“炮”位于點：（﹣4，1），故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標系下寫出點坐標，根據(jù)已知點的坐標找出原點的位置是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】A、由條件可得∠A＋∠B＝∠C，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC為直角三角形；B、不妨設a＝2，b＝3，c＝4，此時a2＋b2＝13，而c2＝16，即a2＋b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由條件可得到a2＋c2＝b2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由條件有a2＋b2＝（3k）2＋（4k）2＝25k2＝（5k）2＝c2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：B．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．6．B【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：．故選：B【點睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)題意可知一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一，二，三象限，進而得出k，b的值，再判斷象限即可．【詳解】觀察圖像可知，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一，二，三象限，∴，，∴點在第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，點的坐標等，根據(jù)圖像的位置確定一次函數(shù)關(guān)系式的系數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】把與代入程序中計算，根據(jù)值相等即可求出的值．【詳解】解：當時，，當時，，由題意得：，解得：，故選：A．【點睛】此題考查了函數(shù)值，弄清程序中的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．9．B【分析】連接，根據(jù)勾股定理可得，，即，即可求解．【詳解】解：連接，根據(jù)勾股定理可得，，即，∴，故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，根據(jù)直角的信息提示，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)公交車第7至分鐘行駛的路程可得其速度；由公交車速度及其行駛的路程可知其行駛這段距離的時間，根據(jù)公交車到達的時間即可知其出發(fā)時間，即可判斷；根據(jù)從上公交車到他到達學校共用分鐘及公交車的行駛時間可知小剛跑步所用時間，再由跑步的路程即可得其速度；根據(jù)小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課即可判斷④．【詳解】解：∵小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是米，即小剛從家出發(fā)7分鐘時距離學校m，∴公交車的速度為：=米/分鐘，故①正確；由①知公交車速度為米/分鐘，∴公交車行駛的時間為=7分鐘，∴小剛從家出發(fā)乘上公交車是在第分鐘時，故②正確；∵從上公交車到他到達學校公用10分鐘，∴小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是=米/分鐘，故③正確；∵小剛從下車至到達學校所用時間為分鐘，而小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，∴小剛下車較上課提前1分鐘，故④錯誤；故選：B．【點睛】本題考查利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解題意、理解函數(shù)圖象橫、縱坐標表示的意義是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．12．-6【詳解】設該正比例函數(shù)為y=kx，將x=-2，y=4代入函數(shù)式，得k=-2，則該正比例函數(shù)的解析式為y=-2x，當x=3時，y=-2×3=-6，故答案為-6.13．【分析】由：剩余的錢原有的錢用去的錢，可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：依題意得，剩余的錢（元與買這種筆記本的本數(shù)之間的關(guān)系為：．故答案為：．【點睛】關(guān)鍵是明確剩余的錢與用去的錢之間的等量關(guān)系．14．##【分析】首先根據(jù)已知條件可以求出線段CB的長度，然后根據(jù)AC=BC即可解答．【詳解】解：∵數(shù)軸上C，B兩點表示的數(shù)分別是1和，∴CB=，∵點C是線段AB中點，∴AC=BC，∴點A的坐標為：1?=，故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離．15．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系即可確定．【詳解】解：根據(jù)題意，可得的解為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩者之間的關(guān)系．16．【分析】先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式為，再根據(jù)平移的性質(zhì)可求出平移后的解析式，即可求解．【詳解】解：把點、代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，∴將一次函數(shù)圖象向下平移5個單位后的解析式為，即，把點代入，得：，解得：．故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．17．##【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：圖2幾何體展開后如下圖所示：∵原幾何體為正方形，∴△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形，且BA⊥CD，E為CD中點，在Rt△BCD中，由勾股定理可知：，∴，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，∴從頂點A爬行到頂點B的最短距離為BE+AE=，故答案為：．【點睛】考查了平面展開-最短路徑問題，本題就是把圖②的幾何體表面展開成平面圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理解決問題．18．（-2，4）【分析】如圖，作點C關(guān)于OB的對稱點C′（2，0），過點C′作C′F⊥AB交OB于E，則FC′＝FE+CE的最小值，根據(jù)直線AB的解析式為y＝x+6，得到∠BAO=45°，可得C′OE是等腰直角三角形，求出點E坐標，求出FC′解析式，聯(lián)立方程組即可．【詳解】解：作點C關(guān)于OB的對稱點C′（2，0），過點C′作C′F⊥AB交OB于E，則FC′＝FE+CE的最小值，一次函數(shù)y＝x＋6的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，則A點坐標為（-6，0），B點坐標為（0，6），∴OB=OA=6，∴∠BAO=45°，∴∠EC′O=45°，∴OE=OC′=2，設FC′的解析式為y＝kx+b，把（2，0）和（0,2）代入得，，解得，，F(xiàn)C′的解析式為y＝-x+2，和y＝x＋6聯(lián)立方程組得，，解得，點F的坐標為（-2，4）．故答案為：（-2，4）【點睛】本題考查了最短路徑和一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是利用軸對稱和垂線段最短確定點的位置，利用一次函數(shù)解析式求出點的坐標．19．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接合并同類二次根式即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)平方差公式進行運算，即可求得結(jié)果；（3）首先化簡根式、去絕對值符號，再進行二次根式的運算，即可求得結(jié)果；（4）首先求一個數(shù)的算術(shù)平方根、根據(jù)有理數(shù)的乘方運算、零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則運算，再進行有理數(shù)的加減運算，即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，求一個數(shù)的算術(shù)平方根及立方根、有理數(shù)的乘方運算、零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．20．的平方根是．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，然后解方程組求出的值，再代入代數(shù)式求值，然后根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：由，可得，解得，，∵4的平方根是，∴的平方根是．【點睛】本題考查的是平方根的含義，求解一個數(shù)的平方根，二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根的非負性的應用，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到方程組是解本題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）(0，2)；（3）見解析；（4）10【分析】（1）根據(jù)點A的坐標建立平面直角坐標系；（2）根據(jù)平面直角坐標系得到C的坐標；（3）根據(jù)題意作出圖形即可；（4）根據(jù)A坐標為（﹣2，﹣2），C的坐標為（2，0），B的坐標為（3，﹣2），即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）C的坐標為（0，2）；故答案為：（0，2）；（3）如圖所示，△ABC即為所求；（4）∵A坐標為（﹣2，﹣2），C的坐標為（2，0），B的坐標為（3，﹣2），∴S△ABC＝×5×4＝10．【點睛】本題主要考查了建立平面直角坐標系，坐標與圖形，三角形面積，解題的關(guān)