正數(shù)和負數(shù)（教學設計） 【知識精講+重點突破】 七年級數(shù)學上冊 備課精研 （人教版）

正數(shù)和負數(shù)教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本章是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”.數(shù)及其運算是中小學數(shù)學課程的核心內(nèi)容.小學階段已經(jīng)安排了自然數(shù)、正分數(shù)及其運算等學習內(nèi)容，還要求學生“在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量”.本章作為初中階段教材的開篇，是在前兩個學段的學習基礎上，借助生活實例引入負數(shù)，通過添加負數(shù)這一類“新數(shù)”，使數(shù)的范圍擴充到有理數(shù)，再利用學生的日常生活經(jīng)驗、數(shù)軸的幾何直觀等通過具體實例的歸納，將正數(shù)和負數(shù)之間的運算歸結、轉化到正數(shù)之間的運算，進而定義有理數(shù)的運算，得出運算法則，并運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.本章的知識及其思想方法也是后續(xù)學習的基礎.本章內(nèi)容的安排，核心是在借助學生的生活經(jīng)驗引入負數(shù)的基礎上，讓學生學會運用運算法則進行運算，體會運算法則的邏輯相容性，從具體實例中歸納運算律.本節(jié)課是第一章“有理數(shù)”起始課，內(nèi)容包括正數(shù)和負數(shù)的概念，正數(shù)、負數(shù)以及0的意義，用正負數(shù)表示具有相反意義的量.2.內(nèi)容解析引入負數(shù)是實際的需要，也是學習后續(xù)內(nèi)容，特別是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的需要，學生可以從中體會根據(jù)實際和數(shù)學的需要引入新數(shù)的好處.以學生的認知基礎為起點是教材的基本原則.這里，學生的已有經(jīng)驗包含兩個方面，即與刻畫“事物的相反意義”所形成的生活經(jīng)驗和小學階段對“數(shù)及其運算”的認識經(jīng)驗.學生在日常生活中遇到過許多具有相反意義的事物，例如“增與減”“收入與支出”“上升與下降”“前進與后退”等，也積累了一定的刻畫“事物的相反意義”的經(jīng)驗.在引入正數(shù)、負數(shù)的概念時，使用了大量生活、生產(chǎn)實例，例如體重的增減、不同國家商品進出口總額的增長率、降水量的增減、海拔高度、水位的增減、物體移動、產(chǎn)品誤差等.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解正負數(shù)的意義，進一步理解正、負數(shù)以及0表示的量的意義.二、目標和目標解析1.目標（1）了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的.（2）在經(jīng)歷從具體例子引入負數(shù)的過程中，理解正數(shù)與負數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，初步會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，理解0所表示的意義.2.目標解析目標（1）是“內(nèi)容所蘊含的思想方法”，以學生的認知基礎為起點，在日常生活中遇到過許多具有相反意義的事物，學生需要體會的是數(shù)的發(fā)展與現(xiàn)實需要的關系，再以具有相反意義的量的實例為載體，回顧第二學段出現(xiàn)過的負數(shù)的概念，進一步感受正、負數(shù)在實際中的應用.達成目標（2）的標志是：理解正負數(shù)表示的量的意義，向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示；知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù).三、教學問題診斷分析用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量時，難點是描述向指定方向變化的情況，即：向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示.這與學生的日常經(jīng)驗有一定的矛盾，需要一個“心理轉換”：例如把“體重減少1kg”轉換為“體重增長-1kg”，需要對“負”與“正”的相對性有較好的理解.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：理解負數(shù)及0表示的量的意義，準確用正、負數(shù)表示具有相反意義的量.四、教學過程設計（一）新課導入問題1：學了數(shù)學那么久了，你們知道數(shù)是怎么產(chǎn)生的么？你們想知道么？聯(lián)系課本圖1.1-1完成下面問題看能不能得到一點啟發(fā)？師生活動：教師投影展示教材第2頁圖片，讓學生體驗自然數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)的產(chǎn)生離不開生產(chǎn)和生活的需要，可以讓學生自由發(fā)表意見和感想.【設計意圖】數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生產(chǎn)和生活的需要.通過觀察圖片，體驗數(shù)學與生活的關系，通過創(chuàng)設情境問題，向?qū)W生滲透辯證唯物主義觀點.（二）推進新課問題2：(1)北京冬季里某一天的氣溫為-3℃～3℃，-3℃的含義是什么？這一天北京的溫差是多少？(2)某年，我國花生產(chǎn)量比上一年增長1.8%，油菜籽產(chǎn)量比上一年增長-2.7%.“增長－2.7%”表示什么意思？(3)夏新同學通過撿、賣廢品，既保護了環(huán)境，又積攢了零花錢.下表是他某個月的部分收支情況.(單位：元)追問1：其中你發(fā)現(xiàn)了哪些不熟悉的數(shù)字？師生活動：學生思考，師生共同歸納，教師給出定義：像-3，-2.7%，-4.5，-1.2這樣在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù).根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”號，例如，+3，+2，+0.5，…，就是3，2，0.5，…，一個數(shù)前面的“+”、“-”號叫做它的符號.通常情況下，正數(shù)前的正號可以省略.上述問題中出現(xiàn)了具有相反意義的量.為了表示某一問題中具有相反意義的兩種量，我們把其中一種意義的量規(guī)定為正數(shù)，用原來熟悉的正整數(shù)、正分數(shù)來表示，而把與它相反意義的量規(guī)定為負數(shù)，在正數(shù)前添上負號“－”，用負數(shù)來表示.追問2：負號能省略嗎？追問3：“不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)”對嗎?師生活動：學生觀察分析得出：數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).【設計意圖】通過學生參與活動，激發(fā)學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境，引出負數(shù)的概念.通過實例引出用各種符號表示的數(shù)，讓學生試著解釋，激發(fā)學生的求知欲望，感受引入正數(shù)和負數(shù)的必要性.（三）針對訓練一練習：請說說紅色數(shù)字的含義.（1）天氣預報中的數(shù)：-3℃—4℃.（2）比賽中的數(shù)：（3）增長率：【設計意圖】使學生進一步感受前面帶有“-”的新數(shù)即負數(shù)引入的必要性.（四）例題示范，舉一反三例：（1）一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重沒有變化，寫出他們這個月體重的增長值.（2）某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%.寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.師生活動：學生思考，然后師生交流，共同寫出解答過程.解：這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg.解：六個國家這一年商品進出口總額的增長率：美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%.師說明：在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義.寫出體重的增長值和進出口的增長率就暗示著用正數(shù)來表示增長的量.類似的還有水位上升收入等等.我們要在解決問題時注意體會這些指明方向的量，正確用正負數(shù)表示它們.師強調(diào)：用正、負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東或向西，收入與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量.追問1：上面的例題中，“負”與“正”是相對的.增長-1就是減少1，那么增長-6.4%是什么意思呢？什么情況下增長率是0？減少-1又是什么意思呢？追問2：說出現(xiàn)實生活中，一些意義相反的量或意義相對的詞.追問3：請同學們舉出用正數(shù)和負數(shù)表示的例子．追問4：你是怎樣理解“正整數(shù)”“負整數(shù)”“正分數(shù)”“負分數(shù)”的呢？請舉例說明．【設計意圖】這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向?qū)W生說明，并且要注意語言的準確與規(guī)范，要舍得花時間讓學生充分發(fā)表想法，使學生對正負數(shù)的意義有一個系統(tǒng)的認識.能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現(xiàn)，也能進一步幫助學生理解引入負數(shù)的必要性．（五）針對訓練二1．下列結論中正確的是(D).A．0既是正數(shù)，又是負數(shù)B．0是最小的正數(shù)C．0是最大的負數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)2．讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)?-1，2.5，，0，-3.14，120，-1.732，．正數(shù)：2.5，，120；負數(shù)：-1，-3.14，-1.732，．3．如果80m表示向東走80m，那么－60m表示？向西走60m．4．2020年我國全年平均降水量比上年增加108.7mm，2019年比上年減少81.5mm，2018年比上年增加53.5mm，用正數(shù)和負數(shù)表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量.解：這三年我國全年平均降水量比上年的增長量是：2020年：+108.7mm；2019年：－81.5mm；2018年：+53.5mm.5．如果把一個物體向右移動1m記作移動+1m，那么這個物體又移動了－1米是什么意思？如何描述這時物體的位置？解：這個物體又向左移動了1m，即回到了原處.【設計意圖】讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解用正負數(shù)表示具有相反意義的量．（六）實際應用，掌握新知問題3：我們將海平面高度記為0米，根據(jù)圖中標識，你能說出我國的最高峰珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度嗎？（出示圖片）問題4：這是該存折中記錄的支出、存入信息，試著說說其中“支出或存入”那一欄中數(shù)字的含義是什么？師生活動：教師投影展示教材第4頁圖片，師生共同探究：1.計數(shù)時，0表示沒有．2.0還可以用來表示基準．如：海平面記為0米；0℃不代表沒有溫度，而是實際溫度為冰點時的計量結果．3.0是正數(shù)和負數(shù)的分界．教師強調(diào)：數(shù)0的意義，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)和負數(shù)的分界．0℃是一個確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度．0的意義已不僅是表示“沒有”．0比任何正數(shù)小，比任何負數(shù)大．【設計意圖】通過觀察、比較的形式，進一步體會正數(shù)與負數(shù)的概念，體會正負數(shù)及0的含義，對數(shù)的順利擴張和有理數(shù)概念的建立都有幫助，是學生感到，數(shù)的每一次發(fā)展都是為了滿足社會生產(chǎn)與生活的需要．（七）當堂鞏固1.判斷：（1）一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負數(shù).(×)（2）負數(shù)就是帶負號的數(shù).(×)（3）若a表示一個數(shù)，-a一定是負數(shù).(×)（4）如果下降3m記作-3m，那么不升不降記作0m.(√)（5）一個物體可以左右移動，設向右移動為正，那么向左移動3m，應記作＋3m.(×)2.填空：（1）如果水位升高3m時水位記作+3m，那么水位下降3m時水位記作-3m，水位不升不降時水位記作0m.（2）月球表面白天平均溫度為零上126oC，記作+126oC，夜間平均溫度為零下150oC,記作-150oC.（3）如果將收入8元記為＋8元，則支出6元應記為-6元，0元表示無收入也無支出.（4）將高出海平面789米記為＋789米，則低于海平面789米記為-789米，海平面高度記為米.（5）減少60kg記為－60kg，則增加80kg應記為+80kg.（6）味精袋上標有“500±5g”字樣，由＋5g表示比標準重量多5g，-5g表示比標準重量少5g.【設計意圖】使學生進一步體會正數(shù)與負數(shù)的概念，理解正負數(shù)表示相反意義的量，會用正負數(shù)描述具有相反意義的量．（八）感受中考1．（2022?雅安）在，1，，3中，比0小的數(shù)是（）A． B．1C．D．3【解析】解：∵，故選A．2．（2022?桂林）在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“±2km”，那么向西走1km應記做（）A．-2km B．-1km C．1kmD．+2km【解析】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應記做-1km．故選：B．3．（2022?嘉興）若收入3元記為+3，則支出2元記為（）A．-2 B．-1 C．1 D．2【解析】解：由題意知，收入3元記為+3，則支出2元記為-2，故選：A．4.（2020?新疆兵團1/23）下列各數(shù)中，是負數(shù)的為（）A．-1B．0 C．0.2 D．【解析】解：-1是負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；0.2是正數(shù)；是正數(shù)．故選：A．5.（2020?云南1/23）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家．某倉庫運進面粉7噸，記為+7噸，那么運出面粉8噸應記為噸．【解析】解：因為題目運進記為正，那么運出記為負．所以運出面粉8噸應記為-8噸．故答案為：-8．6.（2020?福建14/25）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀錄，最大下潛深度達10907米．假設以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為米．【解析】解：∵規(guī)定以馬里亞納海溝所在海域的海平面0米，高于海平面的高度記為正數(shù)，∴低于海平面的高度記為負數(shù)，∵“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，∴該處的高度可記為-10907米．故答案為：-10907．【設計意圖】通過對最近幾年的中高考試題的訓練，使學生提前感受到中考考什么，進一步了解考點.（九）課堂小結1.什么是正數(shù)，什么是負數(shù)？2.你怎么理解0這個數(shù)？3.你認為負數(shù)的引入帶來哪些好處？規(guī)定好了基準，正數(shù)與負數(shù)可以