三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選(含答案)

可編輯版/三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選一．解答題〔共12小題1．如圖〔1,△ABC中,AD是角平分線,AE⊥BC于點(diǎn)E．〔1．若∠C=80°,∠B=50°,求∠DAE的度數(shù)．〔2．若∠C＞∠B,試說(shuō)明∠DAE=〔∠C﹣∠B．〔3．如圖〔2若將點(diǎn)A在AD上移動(dòng)到A′處,A′E⊥BC于點(diǎn)E．此時(shí)∠DAE變成∠DA′E,〔2中的結(jié)論還正確嗎？為什么？2．如圖,DB是△ABC的高,AE是角平分線,∠BAE=26°,求∠BFE的度數(shù)．3．如圖,AD為△ABC的中線,BE為三角形ABD中線,〔1∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度數(shù)；〔2在△BED中作BD邊上的高；〔3若△ABC的面積為60,BD=5,則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？4．如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E．〔1若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度數(shù)；〔2當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論無(wú)需證明．5．〔1如圖1,有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．△ABC中,∠A=30°,則∠ABC+∠ACB=_________,∠XBC+∠XCB=_________．〔2如圖2,改變直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過(guò)B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化,請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化,請(qǐng)求出∠ABX+∠ACX的大?。?．如圖1,△ABC中,∠A=50°,點(diǎn)P是∠ABC與∠ACB平分線的交點(diǎn)．〔1求∠P的度數(shù)；〔2猜想∠P與∠A有怎樣的大小關(guān)系？〔3若點(diǎn)P是∠CBD與∠BCE平分線的交點(diǎn),∠P與∠A又有怎樣的大小關(guān)系？〔4若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACF平分線的交點(diǎn),∠P與∠A又有怎樣的大小關(guān)系？[〔2、〔3、〔4小題只需寫(xiě)出結(jié)論,不需要證明]8．如圖,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)．〔1若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0,試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P,問(wèn)：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3如圖,延長(zhǎng)BA至E,在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作BE的垂線,垂足為H,試問(wèn)∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．9．如圖所示,點(diǎn)E在AB上,CE,DE分別平分∠BCD,∠ADC,∠1+∠2=90°,∠B=75°,求∠A的度數(shù)．10．如圖,∠AOB=90°,點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上,CE是∠ACD的平分線,CE的反向延長(zhǎng)線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F．〔1當(dāng)∠OCD=50°〔圖1,試求∠F．〔2當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)〔不與點(diǎn)O重合〔圖2,∠F的大小是否變化？若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化,求出∠F．11．如圖,△ABC中,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O．〔∠ABC＞∠C,〔1試說(shuō)明∠BOA=90°+∠C；〔2當(dāng)AD是高,判斷∠DAE與∠C、∠ABC的關(guān)系,并說(shuō)明理由．12．已知△ABC中,∠BAC=100°．〔1若∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O,如圖1所示,試求∠BOC的大小；〔2若∠ABC和∠ACB的三等分線〔即將一個(gè)角平均分成三等分的射線相交于O,O1,如圖2所示,試求∠BOC的大??；〔3如此類推,若∠ABC和∠ACB的n等分線自下而上依次相交于O,O1,O2…,如圖3所示,試探求∠BOC的大小與n的關(guān)系,并判斷當(dāng)∠BOC=170°時(shí),是幾等分線的交線所成的角．答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．解答題〔共12小題1．如圖〔1,△ABC中,AD是角平分線,AE⊥BC于點(diǎn)E．〔1．若∠C=80°,∠B=50°,求∠DAE的度數(shù)．〔2．若∠C＞∠B,試說(shuō)明∠DAE=〔∠C﹣∠B．〔3．如圖〔2若將點(diǎn)A在AD上移動(dòng)到A′處,A′E⊥BC于點(diǎn)E．此時(shí)∠DAE變成∠DA′E,〔2中的結(jié)論還正確嗎？為什么？考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；角平分線的定義；垂線；三角形內(nèi)角和定理。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：〔1先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù),在△ADC中,利用三角形內(nèi)角和求出∠ADC的度數(shù),從而可得∠DAE的度數(shù)．〔2結(jié)合第〔1小題的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行證明即可．〔3利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明∠DA′E=〔∠C﹣∠B．解答：解：〔1在△ABC中,∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣80°=50°；∵AD是角平分線,∴∠DAC=∠BAC=25°；在△ADC中,∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°；在△ADE中,∠DAE=180°﹣∠ADC﹣AED=15°．〔2∠DAE=180°﹣∠ADC﹣AED=180°﹣∠ADC﹣90°=90°﹣∠ADC=90°﹣〔180°﹣∠C﹣∠DAC=90°﹣〔180°﹣∠C﹣∠BAC=90°﹣[180°﹣∠C﹣〔180°﹣∠B﹣∠C]=〔∠C﹣∠B．〔3〔2中的結(jié)論仍正確．∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+〔180°﹣∠B﹣∠C=90°+∠B﹣∠C；在△DA′E中,∠DA′E=180°﹣∠A′ED﹣∠A′DE=180°﹣90°﹣〔90°+∠B﹣∠C=〔∠C﹣∠B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線和高,三角形的內(nèi)角和定理,垂線等知識(shí),注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵．2．如圖,AD為△ABC的中線,BE為三角形ABD中線,〔1∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度數(shù)；〔2在△BED中作BD邊上的高；〔3若△ABC的面積為60,BD=5,則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理。分析：〔1利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可求∠BED的度數(shù)；〔2△BED是鈍角三角形,所以BD邊上的高在BD的延長(zhǎng)線上；〔3先根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形,結(jié)合題意可求得△BED的面積,再直接求點(diǎn)E到BC邊的距離即可．解答：解：〔1∵∠BED是△ABE的一個(gè)外角,∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．〔2如圖所示,EF即是△BED中BD邊上的高．〔3∵AD為△ABC的中線,BE為三角形ABD中線,∴S△BED=S△ABC=×60=15；∵BD=5,∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6,即點(diǎn)E到BC邊的距離為6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的高、中線、角平分線,三角形的面積和三角形的內(nèi)角和等知識(shí),注意全面考慮問(wèn)題,熟記三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)小三角形面積一定相等．3．如圖,DB是△ABC的高,AE是角平分線,∠BAE=26°,求∠BFE的度數(shù)．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。分析：由角平分線的性質(zhì)知,∠FAD=∠BAE=26°,而∠AFD與∠FAD互余,與∠BFE是對(duì)頂角,故可求得∠BFE的度數(shù)．解答：解：∵AE是角平分線,∠BAE=26°,∴∠FAD=∠BAE=26°,∵DB是△ABC的高,∴∠AFD=90°﹣∠FAD=90°﹣26°=64°,∴∠BFE=∠AFD=64°．點(diǎn)評(píng)：本題利用了角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解．4．如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E．〔1若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度數(shù)；〔2當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論無(wú)需證明．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：〔1中,首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù),從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù),進(jìn)一步求得∠E的度數(shù)；〔2中,根據(jù)第〔1小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系．解答：解：〔1∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=60°,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=30°,∴∠ADC=65°,∴∠E=25°；〔2或．點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義．特別注意第〔2小題,由于∠B和∠ACB的大小不確定,故表達(dá)式應(yīng)寫(xiě)為兩種情況．5．〔1如圖1,有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．△ABC中,∠A=30°,則∠ABC+∠ACB=150°,∠XBC+∠XCB=90°．〔2如圖2,改變直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過(guò)B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化,請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化,請(qǐng)求出∠ABX+∠ACX的大?。键c(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．已知∠A=30°易求∠ABC+∠ACB的度數(shù)．又因?yàn)閤為90°,所以易求∠XBC+∠XCB．解答：解：〔1∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°,∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABC+∠ACB=150°；∠XBC+∠XCB=90°．〔2不變化．∵∠A=30°,∴∠ABC+∠ACB=150°,∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABX+∠ACX=〔∠ABC﹣∠XBC+〔∠ACB﹣∠XCB=〔∠ABC+∠ACB﹣〔∠XBC+∠XCB=150°﹣90°=60°．點(diǎn)評(píng)：此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算．關(guān)鍵是求出∠ABC+∠ACB．6．如圖1,△ABC中,∠A=50°,點(diǎn)P是∠ABC與∠ACB平分線的交點(diǎn)．〔1求∠P的度數(shù)；〔2猜想∠P與∠A有怎樣的大小關(guān)系？〔3若點(diǎn)P是∠CBD與∠BCE平分線的交點(diǎn),∠P與∠A又有怎樣的大小關(guān)系？〔4若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACF平分線的交點(diǎn),∠P與∠A又有怎樣的大小關(guān)系？[〔2、〔3、〔4小題只需寫(xiě)出結(jié)論,不需要證明]考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。專題：探究型。分析：根據(jù)"三角形的外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和"和角平分線性質(zhì)．〔1利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180度以及外角的性質(zhì)求算即可；〔2先列出∠A、∠ABC、∠ACB的關(guān)系,再列出∠BPC、∠PBC、∠PCB的關(guān)系,然后列出∠ABC和∠PBC、∠ACB和∠PCB的關(guān)系；〔3利用P為△ABC兩外角平分線的交點(diǎn),∠DBC=∠A+∠ACB,同理可得：∠BCE=∠A+∠ABC,再利用三角形內(nèi)角和定理以及外角和定理求出即可；〔4列出∠A、∠ABC、∠ACF的關(guān)系,再列出∠PBC、∠P、∠PCF的關(guān)系,然后列出∠ABC和∠PBC、∠ACF和∠PCF的關(guān)系．解答：解：〔1∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°,∴∠PBC+∠PCB=〔∠ABC+∠ACB=×130°=65°,∴∠BPC=180°﹣65°=115°；〔2∠BPC=∠A+90．∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,在△BOC中,∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,∵BP,CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,∴∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB,∴∠BPC+∠ABC+∠ACB=180°,又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠BPC=∠A+90°；〔3∵∠DBC=∠A+∠ACB,∵P為△ABC兩外角平分線的交點(diǎn),∴∠DBC=∠A+∠ACB,同理可得：∴∠BCE=∠A+∠ABC,∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°,∴〔∠ACB+∠ABC=90°﹣∠A,∵180°﹣∠BPC=∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC,∴180°﹣∠BPC=∠A+∠ACB+∠ABC,180°﹣∠BOC=∠A+90°﹣∠A,∴∠BPC=90°﹣∠A；〔4若P為∠ABC和∠ACB外角的平分線BP,CP的交點(diǎn),則∠BPC與∠A的關(guān)系為：∠BPC=∠A．∵∠A+∠ABC=∠ACF,∠PBC+∠BPC=∠PCF,BP,CP分別是∠ABC和∠ACF的平分線,∵∠ABC=2∠PBC,∠ACF=2∠PCF,由以上各式可推得∠BPC=∠A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線及三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角和等知識(shí),熟練地應(yīng)用其性質(zhì)得出等量關(guān)系,再進(jìn)行等量代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．如圖,已知△ABC中,∠B=∠E=40°,∠BAE=60°,且AD平分∠BAE．〔1求證：BD=DE；〔2若AB=CD,求∠ACD的大小．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。專題：計(jì)算題；證明題。分析：〔1要求證：BD=DE可以證明△ABD≌△AED,根據(jù)角角邊定理就可以證出；〔2求∠ACD=∠AFC﹣∠DAF,本題可以轉(zhuǎn)化為求∠AFC,∠DAF的度數(shù)．解答：〔1證明：∵AD平分∠BAE,∴∠BAD=∠EAD=30°∵AD=AD∵∠B=∠E=40°∴△ABD≌△AED∴BD=ED；〔2解：∵∠ADE=∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=110°,∵∠ADC=70°,∴∠EDC=110°﹣70°=40°．∴∠EDC=∠E．∴FD=FE．∵AE=AB=CD,∴CF=AF．∵∠AFC=100°,∴∠ACD=40°．點(diǎn)評(píng)：證明線段相等的問(wèn)題比較常用的方法是證明所在的三角形全等．8．如圖,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)．〔1若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0,試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P,問(wèn)：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3如圖,延長(zhǎng)BA至E,在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作BE的垂線,垂足為H,試問(wèn)∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；角平分線的定義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：〔1|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得,x+2y﹣5≥0,2x﹣y≥0；由此解不等式即可求得,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng),∴A〔﹣1,0,B〔0,2；〔2不發(fā)生變化．要求∠P的度數(shù),只要求出∠PAB+∠PBA的度數(shù)．利用三角形內(nèi)角和定理得,∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA；角平分線性質(zhì)得,∠PAB=∠EAB,∠PBA=∠FBA,外角性質(zhì)得,∠EAB=∠ABO+90°,∠FBA=∠BAO+90°,則可求∠P的度數(shù)；〔3試求∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系,找到與它們有關(guān)的角．如∠BAC,作GM⊥BF于點(diǎn)M,由已知有可得∠AGH與∠BGC的關(guān)系．解答：解：〔1解方程組：得：〔3分∴A〔﹣1,0,B〔0,2；〔2不發(fā)生變化,∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣〔∠EAB+∠FBA=180°﹣〔∠ABO+90°+∠BAO+90°=180°﹣〔180°+180°﹣90°=180°﹣135°=45°；〔3作GM⊥BF于點(diǎn)M．由已知有：∠AGH=90°﹣∠EAC=90°﹣〔180°﹣∠BAC=∠BAC,∠BGC=∠BGM﹣∠CGM=90°﹣∠ABC﹣〔90°﹣∠ACF=〔∠ACF﹣∠ABC=∠BAC∴∠AGH=∠BGC．注：不同于此標(biāo)答的解法請(qǐng)比照此標(biāo)答給分．點(diǎn)評(píng)：考查角平分線性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．9．如圖所示,點(diǎn)E在AB上,CE,DE分別平分∠BCD,∠ADC,∠1+∠2=90°,∠B=75°,求∠A的度數(shù)．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于F,根據(jù)已知條件,證得AD∥FC；根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求得∠A的鄰補(bǔ)角；再求出∠A的度數(shù)即可．解答：解：延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于F,∵∠1+∠2=90°,∴∠DEC=90°,即CE⊥ED,∴∠ECB+∠F=90°,∴∠2+∠F=90°．∵∠1=∠ADE,∴∠ADF=∠F,∴AD∥FC,∴∠A=∠EBF,∵∠B=75°,∴∠A=180°﹣75°=105°．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平分線的性質(zhì),由已知能夠注意到AD∥FC,這是解題的關(guān)鍵．10．如圖,∠AOB=90°,點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上,CE是∠ACD的平分線,CE的反向延長(zhǎng)線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F．〔1當(dāng)∠OCD=50°〔圖1,試求∠F．〔2當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)〔不與點(diǎn)O重合〔圖2,∠F的大小是否變化？若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化,求出∠F．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：〔1根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,可求∠CDO=40°,所以∠CDF=20°,又由平角定義,可求∠ACD=130°,所以∠ECD=65°,又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和,可求∠ECD=∠F+∠CDF,∠F=45度．〔2同理可證,∠F=45度．解答：解：〔1∵∠AOB=90°∠OCD=50°,∴∠CDO=40°．∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線,∴∠ECD=65°∠CDF=20°．∵∠ECD=∠F+∠CDF,∴∠F=45°．〔2不變化,∠F=45°．∵∠AOB=90°,∴∠CDO=90°﹣∠OCD∠ACD=180°﹣∠OCD．∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線,∴∠ECD=90°﹣∠OCD∠CDF=45°﹣∠OCD．∵∠ECD=∠F+∠CDF,∴∠F=45°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和,以及三角形的內(nèi)角和是180°的定理．題目難度由淺入深,由特例到一般,是學(xué)生練習(xí)提高的必備題．11．如圖,△ABC中,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O．〔∠ABC＞∠C,〔1試說(shuō)明∠BOA=90°+∠C；〔2當(dāng)AD是高,判斷∠DAE與∠C、∠ABC的關(guān)系,并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高。分析：〔1先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠BOA=180°﹣〔∠CAB+∠CBA,以及∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C,即可得出∠BOA=180°﹣〔180°﹣∠C整理得出即可；〔2根據(jù)角平分線定義可求∠CAE=∠BAE=〔180°﹣∠C﹣∠ABC,然后利用三角形外角性質(zhì),可先求∠AED,再次利用三角形外角性質(zhì),容易求出∠DAE即可．解答：解：〔1理由：∵△ABC中,AE、BF是角平分線,∴∠BOA=180°﹣〔∠CAB+∠CBA,∵∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C,∴∠BOA=180°﹣〔180°﹣∠C=90°+∠C；〔2關(guān)系：∠DAE=〔∠ABC﹣∠C．理由：∵∠CAB=180°﹣∠C﹣∠ABC,∵AE是