2019-2020學(xué)年山西省朔州市懷仁縣懷仁云東校區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 Word版

山西省朔州市懷仁縣懷仁云東校區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（文）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合,，則（）A.B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=（）A.B.C.D.3.極坐標(biāo)系中，圓到直線的距離最大值為（）A.B.C.D.4.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（）A．B．C．D．5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用(萬元）4235銷售額(萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元6.用反證法證明結(jié)論為“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的某命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)7.在平面幾何中，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形的高的.”拓展到空間中，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的()A.B.C.D.8.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為()A．B．C． D．A．[2，+∞） B．（1，2） C．（1，2] D．（2，+∞）10.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（）A.B.C.D.11、已知定點(diǎn)（2，3），為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.5B.4.5C.3.5D.不能確定12、函數(shù)在點(diǎn)處的切線率2，則的最小值是（）A．10B．9C．8D．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為.14.函數(shù)f（x）=x-lnx的單調(diào)減區(qū)間為．16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題：0451221①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)。其中正確命題的個(gè)數(shù)有個(gè).三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線與圓交于點(diǎn)，求線段的長.18.（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積．19.（12分）為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，調(diào)查了105個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：服藥的共有55個(gè)樣本，服藥但患病的仍有10個(gè)樣本，沒有服藥且未患病的有30個(gè)樣本．（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？21.（12分）已知頂點(diǎn)為O的拋物線y2=2x與直線y=k（x﹣2）相交于不同的A，B兩點(diǎn)．（1）求證：OA⊥OB；（2）當(dāng)k=時(shí)，求△OAB的面積．22（12分）已知函數(shù).求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.文科數(shù)學(xué)答案選擇題DCBCBDBCADCB填空題13.114.15.16.2三．解答題17.【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）由，得到圓的極坐標(biāo)方程；（2）將直線的極坐標(biāo)方程代入，得到，所以.試題解析：（1）可化為，故其極坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得，∴，，∴.18.【答案】(1),；(2)．試題分析：(1)利用把普通方程化為極坐標(biāo)方程；(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義,求出,再算出的面積．試題解析：（1）因?yàn)榈臉O坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為．（2）將代入,得，解得,因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積．19.解：（1）解依據(jù)題意得，服藥但沒有病的45人，沒有服藥且患病的20可列下列22聯(lián)表患病不患病合計(jì)服藥104555沒服藥203050合計(jì)3075105（2）假設(shè)服藥和患病沒有關(guān)系，則Χ2的觀測值應(yīng)該很小，而Χ2==6.109．6.109＞5.024，由獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表可以得出，有97.5%的把握藥物有效．20.解(1)因?yàn)闄E圓C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)過點(diǎn)(1，QUOTE32)，所以1a2＋94b2＝1.①又因?yàn)殡x心率為QUOTE12，所以QUOTEca＝QUOTE12，所以b2a2＝QUOTE34.②解①②得，a2＝4，b2＝3.所以橢圓C的方程為x(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，A(－1，QUOTE32)，B(－1，－QUOTE32)，＝QUOTE12|AB|×|F1F2|＝QUOTE12×3×2＝3≠1227.當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線方程為y＝k(x＋1)，代入x24＋y23＝1，得(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－8k24k2+3，x1x2＝4k2-124k2+3，所以＝QUOTE12|y1＝|k|x1+x22-4x1x2＝|k|-8k解得k2＝1(k2＝－1817舍去)，所以k＝±1，所以所求直線的方程為x－y＋1＝0或x＋y21.解：（1）證明：將直線y=k（x﹣2）代入拋物線的方程y2=2x，消去y可得，k2x2﹣（4k2+2）x+4k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=4+，x1x2=4，y1y2=k2（x1﹣2）（x2﹣2）=k2[x1x2+4﹣2（x1+x2）]=k2（4+4﹣8﹣）=﹣4即有x1x2+y1y2=0，則=0，即有OA⊥OB；（2）因?yàn)閗=，由（1）可得x1=1，x2=4，代入直線方程可得y1=﹣，y2=2，∴A（1，﹣），B（4，2），∴|OA|==，|OB|==2，∴S△OAB=|OA||OB|=××2=3．22.【答案】（