人教A版冪函數(shù)教案教案

課時(shí)教案年月日第周星期執(zhí)教人學(xué)科數(shù)學(xué)高中年級(jí)班課題冪函數(shù)課型新授課教學(xué)目標(biāo)（1）通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用（2）能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)（3）體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性重點(diǎn)難點(diǎn)從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)．畫五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律．教學(xué)用具多媒體教學(xué)主線創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動(dòng)問題引入．冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)．冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景閱讀教材P77的具體實(shí)例（1）~（5），思考下列問題：1．它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么？2．以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開方；（5）取倒數(shù)（或求－1次方）．2．上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如的函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．二、組織探究1、冪函數(shù)定義及其圖象一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)．作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：①列表（略）②圖象2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．3、觀察與思考觀察圖象，總結(jié)填寫下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)例1：書P78例1例2：比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大小：（1），（2），例3：討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．鞏固練習(xí)：1、利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。海?），；（2），；（3），；（4），．2、作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明．3、作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．4、用圖象法解方程：（1）；（2）．探究與發(fā)現(xiàn)：1、如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為：．2、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）和；（2）和．課堂小結(jié)：作業(yè)：1、在函數(shù)中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．32、已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，試求出這個(gè)函數(shù)的解析式．3、在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時(shí)，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比．（1）寫出函數(shù)解析式；（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時(shí)，其流量速率R的表達(dá)式；（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率．4、1992年底世界人口達(dá)到54．8億，若人口的平均增長(zhǎng)率為%，2022年底世界人口數(shù)為（億），寫出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù)；（2）2022年底的世界人口數(shù)與的函數(shù)解析式．生：獨(dú)立思考完成引例．師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論．師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同．師：說明：冪函數(shù)的定義來自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析．生：利用所學(xué)知識(shí)和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象，觀察所作圖象，體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律．師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性．師生共同分析，強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯(cuò)誤．師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律．生：觀察圖象，分組討論，探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評(píng)析，并填表．師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟．并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出．生：獨(dú)立思考，