指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)（精練） 新高考 數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng) 提升精講精練 （含答案解析）

3.3指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)（精練）（提升版）題組一題組一指數(shù)運(yùn)算1．（2022·重慶市）=_____________.【答案】110【解析】由冪的運(yùn)算法則及根式意義可知，，故填.2．（2022·寧夏）計(jì)算：=_____________【答案】4【解析】.3．（2022·江西）已知，則_______________．【答案】3【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以，故答案為?．4．（2022·廣東·節(jié)選）計(jì)算：(1)(2)；(3)（4）求值：【答案】(1)（2）（3）625（4）【解析】(1)（2）（3）原式.（4）題組二題組二單調(diào)性1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中，且，若在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)，其中，且，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，可得，且有，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知且，函數(shù)，滿足對任意實(shí)數(shù)，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．， C． D．，【答案】D【解析】對任意實(shí)數(shù)，，都有成立，在定義域上是增函數(shù)，函數(shù)在，上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，且，，解可得，．故選：D.3（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意在上是增函數(shù)，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，且在上也是增函數(shù)，且有.故有，解得.故選：A.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).若，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得.故選：B.5．（2022·河北）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

，

解得:，

故選：D.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的值域是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令由于的值域是，所以的值域是因此有，解得這時(shí)，由于的單調(diào)遞減區(qū)間是，在R上遞減；所以的單調(diào)遞增區(qū)間是答案：A7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題知，，即；由得只需保證在上恒成立，則在上恒成立，即；又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則需滿足，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以x=0不是的極值點(diǎn)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，解得，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，為開口向上的拋物線，所以在上單調(diào)遞增，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以或，所以或（舍）解得滿足題意.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】增區(qū)間為[-2,+∞)，減區(qū)間為(-∞,-2).【解析】設(shè)t＝>0，又y＝t2－8t＋17=（t-4）2+1在(0，4]上單調(diào)遞減，在(4，＋∞)上單調(diào)遞增.令≤4，得x≥－2，令>4，得x<－2.而函數(shù)t＝在R上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的增區(qū)間為[-2,+∞)，減區(qū)間為(-∞,-2).10（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有在上遞增，于是得，在上也遞增，于是得，即，并且有，即，解得，綜上得：，所以的取值范圍是.故答案為：題組三題組三值域1．（2022·北京·二模）若函數(shù)的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以；要使定義域和值域的交集為空集，顯然，當(dāng)時(shí)，若則，此時(shí)顯然不滿足定義域和值域的交集為空集，若時(shí)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，則，所以，解得，即故選：B2．（2022·陜西陜西）已知，若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】①當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對稱軸為直線，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，欲使函數(shù)有最小值，需，解得：與矛盾.②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，欲使函數(shù)有最小值，需，解得與矛盾；③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對稱軸為直線，在區(qū)間上的最小值為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，欲使函數(shù)有最小值，需，即，∴.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得最小值，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)在處取得最小值得，則且當(dāng)時(shí)，又，所以，得．又，所以，即，整理得，，解得．綜上，.故選：C．4（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．-1 B．2 C．1 D．0【答案】CD【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為；要使原分段函數(shù)有最小值為，則當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，需，即．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．結(jié)合選項(xiàng)可得，實(shí)數(shù)的取值可以是1，0．故選：CD．5．（2022·遼寧錦州·一模）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，解得?故答案為：6．（2022·北京）若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以為_____.【答案】1【解析】如果，，其值域?yàn)?，，不符合題意；如果，當(dāng)時(shí)，，就是把函數(shù)的部分以x軸為對稱軸翻折上去，∴此時(shí)的最小值為0，的最小值為-1，值域?yàn)?，所以，不妨取；故答案為?.7．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）偶函數(shù)的值域?yàn)開_____．【答案】【解析】由題設(shè)，，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，又，所以的值域?yàn)?故答案為：.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（，）的最大值為，則實(shí)數(shù)_________.【答案】16【解析】∵

函數(shù)在上為減函數(shù)，又?jǐn)?shù)（，）的最大值為，∴的最小值為3，即的最小值為9，又由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，∴，∴故答案為：16.9．（2022·河南·鄭州一中）已知（且），若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】①當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增，故時(shí)，的最小值為；故若有最小值，則；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，此時(shí)；故若有最小值，則，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:10．（2022·江西·二模）設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______．【答案】【解析】因?yàn)椋?dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減且，當(dāng)時(shí)，可得在時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，若，，則在處取得最大值，不符題意；若，，則在處取得最大值，且，解得，綜上可得的范圍是．故答案為：題組四指數(shù)式比較大小題組四指數(shù)式比較大小1．（2021·安徽函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，易知在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，所以，所以，?故選：B.2．（2022·江西鷹潭）設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】①先比較：，，設(shè)函數(shù)，則，得函數(shù)在單調(diào)遞減，得函數(shù)在單調(diào)遞增所以即；②再比較：由①知，而，設(shè)，當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以，而，所以，故選：A3．（2022·天津河?xùn)|·一模）設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，即，故選：B4．（2022·廣西）設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，，，，，，，，由于在上單調(diào)遞增，所以.故選：D5．（2022·江蘇·金陵中學(xué)模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?；令，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，所以，所以；同理，所以，即，也即，所以，所?綜上，，故選：D.6．（2022·江西·模擬預(yù)測（理））已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以；又?gòu)造，則因?yàn)?，，由于函?shù)的分母為正數(shù)，此時(shí)只需要判斷分子的符號，設(shè)則在R上遞增，，即當(dāng)時(shí)，的分子總是正數(shù)，，，即，應(yīng)用排除法，故選：B.7．（2022·全國·信陽高中高三階段練習(xí)（理））已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對，，取對數(shù)得：，，，令()，，令，，即在上單調(diào)遞增，由得，，于是得，又，因此，，即在上單調(diào)遞增，從而得，即，，所以.故選：B8（2022·全國·高三專題練習(xí)）若（），則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，可得，令，則在上單調(diào)遞增，且，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.題組五解指數(shù)式不等式題組五解指數(shù)式不等式1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））若函數(shù)為偶函數(shù)，則滿足的的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，可得，即，∴，可知，，當(dāng)時(shí)，恒成立且單調(diào)遞增，恒成立且單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∴的解集為．2（2022·廣東）（多選）若不等式的解集中有且僅有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】令，由題意得，不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，即兩個(gè)函數(shù)圖象均過原點(diǎn).當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下所示，原不等式的解集為，不只有一個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，若在第一象限，則原不等式的解集為，如下所示，要使解集中有且只有一個(gè)整數(shù)解，只需，所以，即，解得.若在第三象限，則原不等式的解集為，如下所示，要使解集中有且只有一個(gè)整數(shù)解，只需，所以，即，解得.故選：BD.3．（2022·河南）若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題知，而，所以，又，所以．因?yàn)殛P(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，即有實(shí)數(shù)解，所以，即．故選：A4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若不等式在上恒成立，則整數(shù)m的最大值為（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以對于恒成立，即，整理可得：，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以不等式即不等式，可得在上恒成立，所以，令，則令，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以，所以，即得，所以整數(shù)m的最大值為，故選：B5．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）設(shè)函數(shù)，若存在使不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】【解析】由，得，兩邊同除，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號,所以，所以.故答案為：6（2022·廣東佛山·三模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若，則的取值范圍為________．【答案】【解析】定義在R上函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，解之得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意均為R上增函數(shù)，則為R上增函數(shù)，又，則不等式等價(jià)于，解之得故答案為：7．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知對一切上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】可化為，令，由，得，則，在上遞減，當(dāng)時(shí)取得最大值為，所以．故答案為．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】令，∵，∴，∵恒成立，∴恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，表達(dá)式取得最小值，∴，故答案為．題組六指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)題組六指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)恒過點(diǎn)，則函數(shù)在上的最小值是_____.【答案】【解析】函數(shù)恒過點(diǎn)