中招考試數(shù)學模擬卷(帶答案解析)

第第頁中招考試數(shù)學模擬卷(帶答案解析)一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.2023的相反數(shù)是（）2023 B.﹣2023 C. D.2.下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是：（）A. B.C. D.3.下列運算正確的是：（）A. B. C. D.4.實數(shù)在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（）A. B. C. D.5.如圖是由個小正方體組合成的幾何體，該幾何體的俯視圖是：（）A. B.C. D.6.2019年7月鹽城黃海濕地中遺成功，它的面積約為萬平方米，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示應為：（）A. B. C. D.7.把這個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖），是世界上最早的“幻方”．圖是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中的值為：（）A. B. C. D.8.如圖，在菱形中，對角線相交于點為中點，．則線段的長為：（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9.如圖，直線被直線所截，．那么_______________________．10.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________________________．11.因式分解：____．12.分式方程的解為_______________________．13.一個不透明袋中裝有3個黑球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從這個袋中任意摸出一個球為白球的概率是______.14.如圖，在中，點在上，則_______________________15.如圖，且，則的值為_________________．16.如圖，已知點，直線軸，垂足為點其中，若與關于直線對稱，且有兩個頂點在函數(shù)的圖像上，則的值為：_______________________．【答案】或三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：18.解不等式組：．19.先化簡，再求值：，其中．20.如圖，在中，的平分線交于點．求的長？21.如圖，點是正方形，的中心．（1）用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點（異于點），使得（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接求證：．22.在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計圖：圖為地區(qū)累計確診人數(shù)的條形統(tǒng)計圖，圖為地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，地區(qū)星期三累計確診人數(shù)為，新增確診人數(shù)為；（2）已知地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為人，在圖中畫出表示地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖．（3）你對這兩個地區(qū)的疫情做怎樣的分析，推斷？23.生活在數(shù)字時代的我們，很多場合用二維碼（如圖）來表示不同的信息，類似地，可通過在矩形網(wǎng)格中，對每一個小方格涂加色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息，例如：網(wǎng)格中只有一個小方格，如圖，通過涂器色或不涂色可表示兩個不同的信息．（1）用樹狀圖或列表格的方法，求圖可表示不同信息的總個數(shù)：（圖中標號表示兩個不同位置的小方格，下同）（2）圖為的網(wǎng)格圖．它可表示不同信息的總個數(shù)為；（3）某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準備在證件的右下角采用的網(wǎng)格圖來表示各人身份信息，若該校師生共人，則的最小值為；24.如圖，是的外接圓，是的直徑，．（1）求證：是的切線；（2）若，垂足為交與點；求證：是等腰三角形．25.若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，且經(jīng)過點過點的直線與軸交于點與該函數(shù)的圖像交于點（異于點）．滿足是等腰直角三角形，記的面積為的面積為，且．（1）拋物線的開口方向（填“上”或“下”）；（2）求直線相應的函數(shù)表達式；（3）求該二次函數(shù)的表達式．26.木門常常需要雕刻美麗的圖案．（1）圖①為某矩形木門示意圖，其中長為厘米，長為厘米，陰影部分是邊長為厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心點處，在雕刻時始終保持模具的一邊緊貼木門的一邊，所刻圖案如虛線所示，求圖案的周長；（2）如圖，對于中的木門，當模具換成邊長為厘米的等邊三角形時，刻刀的位置仍在模具的中心點處，雕刻時也始終保持模具的一邊緊貼本門的一邊，使模具進行滑動雕刻．但當模具的一個頂點與木門的一個頂點重合時，需將模具繞著重合點進行旋轉(zhuǎn)雕刻，直到模具的另一邊與木門的另一邊重合．再滑動模具進行雕刻，如此雕刻一周，請在圖中畫出雕刻所得圖案的草圖，并求其周長．27.我們知道：如圖①，點把線段分成兩部分，如果．那么稱點為線段的黃金分割點．它們的比值為．（1）在圖①中，若，則的長為_____；（2）如圖②，用邊長為的正方形紙片進行如下操作：對折正方形得折痕，連接，將折疊到上，點對應點，得折痕．試說明是的黃金分割點；（3）如圖③，小明進一步探究：在邊長為的正方形的邊上任取點，連接，作，交于點，延長、交于點．他發(fā)現(xiàn)當與滿足某種關系時、恰好分別是、的黃金分割點．請猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由．參考答案與解析一、選擇題1.【答案】B【解析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：2023的相反數(shù)是：﹣2023．故選：B．2.【答案】B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合即可求解．【詳解】解：解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．3.【答案】C【解析】根據(jù)整式的加減與冪的運算法則即可判斷．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確；D.，故錯誤；故選C．4.【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)軸的特點即可求解．【詳解】由圖可得，故選C．5.【答案】A【解析】俯視圖是指從上面往下面看得到的圖形，根據(jù)此定義即可求解．【詳解】解：由題意知，該幾何體從上往下看時，能看到三個并排放著的小正方體的上面，故其俯視圖如選項A所示；故選：A．6.【答案】D【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于等于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：由題意可知，將用科學記數(shù)法表示為：；故選：D．7.【答案】A【解析】根據(jù)題意求出“九宮格”中的y，再求出x即可求解．【詳解】如圖，依題意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故選A．8.【答案】B【解析】因為菱形的對角線互相垂直且平分，從而有，，，又因為H為BC中點，借助直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可作答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H為BC中點∴故最后答案為．二、填空題9.【答案】【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵∴故答案為：60．10.【答案】【解析】根據(jù)平均數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)分別相加，再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，即可得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【詳解】由題意知，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．故答案為：2．11.【答案】；【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．故答案為(x＋y)(x－y)．12.【答案】【解析】方程兩邊同時乘化成整式方程，進而求出的值，最后再檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘得：；解得：；檢驗，當時分母不為0；故原分式方程的解為．故答案為：1．13.【答案】.【解析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部的情況數(shù)；②符合條件的情況數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里共有將5個球，其中2個白球；∴任意摸出一個球為白球的概率是：；故答案為.14.【答案】【解析】畫出的圓周角交于點，構造出的內(nèi)接四邊形；根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)．【詳解】如圖，畫出的圓周角交于點，則四邊形為的內(nèi)接四邊形；∵圓周角度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半；∴；∵四邊形為的內(nèi)接四邊形；∴；∴．故答案為：．15.【答案】【解析】設AB=a，根據(jù)得到△ABC∽△ADE，得到對應線段成比例即可求出AB,再根據(jù)相似比的定義即可求解．【詳解】∵∴△ABC∽△ADE；∴設AB=a,則DE=10-a故解得a1=2,a2=8∵∴AB=2；故故答案為：2．16.【答案】或【解析】因為與關于直線l對稱，且直線軸，從而有互為對稱點縱坐標相同，橫坐標之和為2m，利用等量關系計算出m的值，又由于有兩個頂點在函數(shù)，從而進行分情況討論是哪兩個點在函數(shù)上，求出k的值．【詳解】解：∵與關于直線l對稱，直線軸，垂足為點，∴，，∵有兩個頂點在函數(shù)（1）設，在直線上；代入有，不符合故不成立；（2）設，在直線上；有，，，，代入方程后k=-6；（3）設，在直線上；有，，，，代入方程后有k=-4；綜上所述，k=-6或k=-4；故答案為：-6或-4．三、解答題17.【答案】【解析】利用乘方運算法則、絕對值運算、負整數(shù)指數(shù)冪的定義進行運算，再合并計算即可；【詳解】解：原式=；18.【答案】【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，表示在數(shù)軸上，找出兩解集的公共部分，即可得到原不等式組的解集．【詳解】解：由題意知：解不等式：去分母得：；移項得：；系數(shù)化為1得：；解不等式，得；在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖：不等式組的解集為．19.【答案】，1【解析】根據(jù)分式的加減乘除運算法則進行運算即可化簡，最后將代入求解即可．【詳解】解：原式當時代入；原式．故答案為：1．20.【答案】6【解析】由求出∠A=30°，進而得出∠ABC=60°，由BD是∠ABC的平分線得出∠CBD=30°，進而求出BC的長，最后用sin∠A即可求出AB的長．【詳解】解：在中，是的平分線；又；在中，；．故答案為：．21.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）作BC的垂直平分線即可求解；（2）根據(jù)題意證明即可求解．【詳解】如圖所示，點即為所求．連接由得：是正方形中心；在和中；．22.【答案】（1）41,13；（2）見解析；（3）見解析（答案不唯一）【解析】（1）根據(jù)圖①的條形統(tǒng)計圖即可求解；（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可畫出折線統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖，言之有理即可．【詳解】（1）地區(qū)星期三累計確診人數(shù)為41；新增確診人數(shù)為41-28=13；故答案為：41；13；如圖所示：地區(qū)累計確診人數(shù)可能會持續(xù)增加，地區(qū)新增人數(shù)有減少趨勢，疫情控制情況較好（答案不唯一）．23.【答案】（1）見解析；（2）16；（3）3【解析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）得到規(guī)律即可求出n的值．【詳解】解：畫樹狀圖如圖所示：圖的網(wǎng)格可以表示不同信息的總數(shù)個數(shù)有個．（2）畫樹狀圖如圖所示：圖④2×2的網(wǎng)格圖可以表示不同信息的總數(shù)個數(shù)有16=24個；故答案為：16．（3）依題意可得3×3網(wǎng)格圖表示不同信息的總數(shù)個數(shù)有29=512＞；故則的最小值為3；故答案為：3．24.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】(1)連接OC，由AB是圓O的直徑得到∠BCA=90°，進一步得到∠A+∠B=90°，再根據(jù)已知條件，且∠A=∠ACO即可證明∠OCD=90°進而求解；(2)證明，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，進而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，進而得到△DFC為等腰三角形．【詳解】解：(1)證明：連接；為圓的直徑；又又點在圓上；是的切線．(2)又是等腰三角形．25.【答案】（1）上；（2）；（3）【解析】(1)由拋物線經(jīng)過點M、N、A點即可確定開口向上；(2)根據(jù)是等腰直角三角形分三種情況討論，只能是，此時，由此算出C點坐標，進而求解；(3)過B點作BH⊥x軸，由得到，由OA的長求出BH的長，再將B點縱坐標代入直線l中求出B點坐標，最后將A、B、N三點坐標代入二次函數(shù)解析式中求解即可．【詳解】解：(1)∵拋物線經(jīng)過點M、N、A，且M、N點在x軸正半軸上，A點在y軸正半軸上；∴拋物線開口向上；故答案為：上．(2)①若；則與重合，直線與二次函數(shù)圖像交于點∵直線與該函數(shù)的圖像交于點（異于點）∴不合符題意，舍去；②若，則在軸下方；∵點在軸上；∴不合符題意，舍去；③若則設直線將代入：，解得直線．故答案為：．(3)過點作軸，垂足為；，；又；；又；；即點縱坐標為；又(2)中直線l經(jīng)過B點；將代入中，得；；將三點坐標代入中，得；解得；拋物線解析式為．故答案為：．26.【答案】（1）；（2）雕刻所得圖案的草圖見解析，圖案的周長為【解析】（1）過點作求出PE，進而求得該圖案的長和寬，利用長方形的周長公式即可解答；（2）如圖，過P作PQ⊥CD于Q，連接PG,先利用等邊三角形的性質(zhì)求出PQ、PG及∠PGE，當移動到點時，求得旋轉(zhuǎn)角和點P旋轉(zhuǎn)的路徑長，用同樣的方法繼續(xù)移動，即可畫出圖案的草圖，再結(jié)合圖形可求得所得圖案的周長．【詳解】如圖，過點作垂足為是邊長為的正方形模具的中心；同理：與之間的距離為與之間的距離為與之間的距離為．答：圖案的周長為．如圖，連接過點作，垂足為是邊長為的等邊三角形模具的中心；．當三角形向上平移至點與點重合時；由題意可得：繞點順時針旋轉(zhuǎn)使得與邊重合繞點順時針旋轉(zhuǎn)至．同理可得其余三個角均為弧長為的圓弧；圖中的虛線即為所畫的草圖；∴．答：雕刻所得圖案的草圖的周長為．27.【答案】（1）；（2