數學建模入門講座

數學建模入門講座第一頁，共48頁。數學建模

專題講座閩江學院林耿第二頁，共48頁。2011年閩江學院獲獎情況參賽報名號隊員1隊員2隊員3指導教師獲獎等級A2001石素瑋林志鴻邱燕珍范振成省二A2002陳連連黃彩云楊薇羅金炎國二A2003楊希婷梁鈴林淑瓊賴軍將省二A2004林萍萍胡開霞陳阿妹范振成A2005林琦劉雯雯倪曉艷范振成省二A2006王曉燕余志鴻王清平范振成省二A2007董小倩李萍林靜張宋傳省二A2008林洪瞇馮奇程小龍吳軍國二A2009周鴻強陳毓琪張林蒼羅金炎A2010朱玲陳曉慧林媛媛張宋傳省二A2011曾翠玉游琴唐雪玲張宋傳A2012陳偉華馮云張赟芳吳軍A2013廖詩秩張云嬌楊贊祥賴軍將B2001黃慶斌張雯李濤林耿國二B2002蘭麗萍肖美蓉吳丹魏首柳省一B2003陳亞修劉韓生楊藝雄魏首柳省二B2004林上都林賽翩陳明霞林耿省二B2005王子演賴藝芳陳麗麗林耿B2006趙巧珊陳曉瑜林佳宇林耿省二B2007葉艷華肖書鵠杜小東魏首柳第三頁，共48頁。2012年閩江學院獲獎情況總共19隊參加全國數學建模競賽全國二等獎4隊福建省一等獎3隊福建省二等獎5隊201113隊65%201212隊63.2%第四頁，共48頁。1、什么是數學模型？2、什么是數學建模？3、怎樣進行數學建模？4、數學建模競賽是數學競賽嗎？5、數學建模競賽與哪些知識有關？6、數學建模競賽在數學上要做好哪些知識準備？第五頁，共48頁。一、數學建模是怎么一回事二、關于建立數學模型三、數學建模競賽簡史四、幾個問題的說明第六頁，共48頁。一、數學建模是怎么一回事第七頁，共48頁。1、數學競賽特點考場里鴉雀無聲；監(jiān)考老師以警惕的目光掃視全場；選手們苦思冥想,尋找考題的唯一正確答案；正確答案早由出題專家做好，并且鎖在保險柜里；第八頁，共48頁。2、數學建模競賽場面要想參觀一下考試場面很難，因為沒有固定的考場；選手們在哪里做題呢？到哪里去找他們呢？

你可以到圖書館去試試，他們可能在查閱資料；你也可以到計算機房去看看，他們可能在分析數據；可能有人在打瞌睡，因為有人可能兩個通宵未睡覺；可能他們在“吵架”，并且要將相互沖突的意見統一到同一份答卷里；交卷前，他們靜靜地等待打印機輸出他們精美的作品。

交卷后，接下來他（她）們最想做的事情是…第九頁，共48頁。

他們跑來跑去沒人管，好像是在干活而不像考試！然而這的確是數學建模競賽的“正式”考試！第十頁，共48頁。3、考試題不像是數學題五花八門

全國大學生數學建模競賽題

1996—200296A最優(yōu)捕魚策略B節(jié)水洗衣機97A零件的參數設計B截斷切割98A投資的收益和風險B災情巡視路線99A自動化車床管理B鉆井布局00ADNA序列分類B鋼管訂購和運輸01A血管的三維重建B公交車調度02A車燈線光源的優(yōu)化設計B彩票中的數學第十一頁，共48頁。全國大學生數學建模競賽題

2003--200703ASARS的傳播B露天礦生產的車輛安排04A奧運會臨時超市網點設計04B電力市場的輸電阻塞管理05A長江水質的評價和預測BDVD在線租賃06A出版社的資源配置06B艾滋病療法的評價及療效的預測07A中國人口增長預測B乘公交，看奧運第十二頁，共48頁。全國大學生數學建模競賽題

2008--201008A數碼相機定位08B高等教育學費標準探討09A制動器試驗臺的控制方法分析09B眼科病床的合理安排10A儲油罐的變位識別與罐容表標定10B2010年上海世博會影響力的定量評估

第十三頁，共48頁。4、數學建模競賽是數學競賽嗎？數學競賽數學建模競賽閉卷、個人賽、純數學開卷、團體賽、綜合知識不準看參考資料、交頭接耳必須看資料、上網；討論爭論不能用計算機、計算器離不開計算機（不是計算機競賽）有標準答案沒有標準答案考察基礎知識、邏輯思維能力、計算能力考察用數學知識解決實際問題的能力第十四頁，共48頁。二、關于建立數學模型第十五頁，共48頁。玩具、照片…~實物模型風洞中的飛機…~物理模型地圖、電路圖…~符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物。模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。我們常見的模型關于模型1、關于建立數學模型第十六頁，共48頁。（1）你碰到過的數學模型——“航行問題”用x表示船速，y表示水速，列出方程組：求解得到x=20,y=5,答：船速每小時20公里。第十七頁，共48頁。（2）航行問題建立數學模型的基本步驟

作出簡化假設（船速、水速為常數）；

用符號表示有關量（x,y表示船速和水速）；

用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以時間）列出數學式子（二元一次方程組）；

求解得到數學解答（x=20,y=5）；

回答原問題（船速每小時20公里）。第十八頁，共48頁。2、數學模型

(MathematicalModel)

數學建模（MathematicalModeling)數學模型:對于一個現實對象，為了一個特定目的，根據其內在規(guī)律，作出必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學建模：建立數學模型的全過程（包括模型的建立、求解、分析、檢驗）。第十九頁，共48頁。3、數學建模的重要意義

電子計算機的出現及飛速發(fā)展

數學以空前的廣度和深度向一切領域滲透數學建模作為用數學方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視。數學建模計算機技術如虎添翼知識經濟T0第二十頁，共48頁。數學在各門科學中被應用的水平標志著這門科發(fā)展的水平。T1隨著科學的進步，特別是電子計算機技術的發(fā)展，數學已經滲透到從自然科學技術到工、農業(yè)生產建設，從經濟活動到社會各個領域。T2當實際問題需要我們對所研究的現實對象提供分析、預報、決策、控制等方面的定量結果時，都離不開數學。數學建模是這個過程的關鍵環(huán)節(jié)。T3數學模型所要研究的問題是：如何把現實世界與數學世界結合起來。自然科學、工程技術、經濟管理、生態(tài)環(huán)境以及人文社會科學等領域的現實問題，可以建立數學模型來進行研究。T4數學教育不僅要使學生學會并掌握一些數學工具,更應著眼于提高學生的數學素質。數學素質包含了許多方面，而“數學建?！蹦芰κ瞧渲幸粋€重要的、也是長期未被重視的一個方面。T5數學的應用領域:物理領域和非物理領域（經濟、交通、人口、生態(tài)、醫(yī)學、社會學）。T6第二十一頁，共48頁。數學建模有利于培養(yǎng)應用型人才建立數學模型解決實際問題，是各行各業(yè)各領域大量需要進行的工作，也是我們的大學生在走上工作崗位后常常要做的工作。要完成這些工作，所需要的遠不只是數學知識和解數學題的能力，而需要多方面的綜合知識和能力。社會對具有這種能力的人的需求，比對數學專門人才的需求要多得多。因此，學校努力培養(yǎng)和提高大學生在這方面的能力顯得非常重要。當然有多種形式來達到這個目的。比如讓學生多接觸實際工作，得到鍛煉等。第二十二頁，共48頁。4、建模示例1椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？問題椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？1.椅子四條腿一樣長，椅腳與地面接觸處可視為一個點，四腳的連線呈正方形；2.地面高度是連續(xù)變化的，沿任何方向都不會出現間斷（沒有像臺階那樣的情況），即地面可視為數學上的連續(xù)曲面；3.對于椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對平坦的，使椅子的任何位置至少有三只腳同時著地。模型假設ABCDtA‘B‘C‘D‘Ox模型構成椅腳連線為正方形ABCD(如右圖)。t~椅子繞中心點O旋轉角度f(t)~A,C兩腳與地面距離之和g(t)~B,D兩腳與地面距離之和

f(t),g(t)

0第二十三頁，共48頁。模型構成由假設1，f和g都是連續(xù)函數由假設3，椅子在任何位置至少有三只腳同時著地：即對任意t，f(t)和g(t)中至少有一個為0。當t=0時,不妨設g(t)=0,f(t)>0,原題歸結為證明如下的數學命題：已知f(t)和g(t)是t的連續(xù)函數,對任意t,f(t)?g(t)=0,且g(0)=0,f(0)>0。則存在t0，使f(t0)=g(t0)=0模型求解OxA‘B‘C‘D‘ABCDt最后，因為f(t)?g(t)=0，所以f(t0)=g(t0)=0。令h(t)=f(t)-g(t),則h(0)>0和h(

)<0，由f和g的連續(xù)性知h也是連續(xù)函數。根據連續(xù)函數的基本性質,必存在t0∈（0<t0<),使h(t0

)=0，即f(t0)=g(t0)。將椅子旋轉90o,對角線AC與BD互換。由g(0)=0,f(0)>0可知g(

)>0,f()=0第二十四頁，共48頁。5、建模示例2商人們怎樣安全過河問題(智力游戲)3名商人3名隨從河小船(至多2人)隨從們密約,在河的任一岸,一旦隨從的人數比商人多,就殺人越貨.但是乘船渡河的方案由商人決定.商人們怎樣才能安全過河?問題分析多步決策過程決策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人員要求~在安全的前提下(兩岸的隨從數不比商人多),經有限步使全體人員過河TGQ第二十五頁，共48頁。模型構成xk~第k次渡河前此岸的商人數yk~第k次渡河前此岸的隨從數xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,sk=(xk,yk)~過程的狀態(tài)S={(x

,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~

允許狀態(tài)集合uk~第k次渡船上的商人數vk~第k次渡船上的隨從數dk=(uk,vk)~決策D={(u

,v)u+v=1,2}~允許決策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=skdk

+(-1)k~狀態(tài)轉移律求dkD(k=1,2,n),使skS按轉移律由s1=(3,3)到達sn+1=(0,0).多步決策問題第二十六頁，共48頁。模型求解xy3322110

窮舉法~編程上機圖解法狀態(tài)s=(x,y)~16個格點

~10個點允許決策D~移動1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.s1sn+1d1,d11給出安全渡河方案評注和思考規(guī)格化方法,易于推廣考慮4名商人各帶一隨從的情況d1d11允許狀態(tài)SS={(x

,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}D={(u

,v)u+v=1,2}

第二十七頁，共48頁。（1）基本方法機理分析測試分析根據對客觀事物特性的認識，找出反映內部機理的數量規(guī)律將研究對象看作“黑箱”,通過對量測數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型機理分析沒有統一的方法，主要通過實例研究來學習。建模培訓主要進行機理分析培訓二者結合機理分析建立模型結構,測試分析確定模型參數6、數學建模的方法和步驟第二十八頁，共48頁。（2）數學建模的一般步驟模型準備模型假設模型構成模型求解模型分析模型檢驗模型應用第二十九頁，共48頁。（3）怎樣學習數學建模數學建模既是一門技術，也是一門藝術技術大致有章可循藝術無法歸納成普遍適用的準則想象力洞察力判斷力學習、分析、評價、改進別人作過的模型

親自動手，認真作幾個實際題目創(chuàng)新意識第三十頁，共48頁。三、數學建模競賽簡史第三十一頁，共48頁。1、美國數學建模競賽歷史從1983年起，在美國就有一些有識之士開始探討組織一項應用數學方面的競賽的可能性。經過論證、爭論、爭取資助的過程。在1985年開始有了美國的第一屆大學生數學建模競賽，簡稱MCM。競賽由美國工業(yè)與應用數學學會和美國運籌學會聯合主辦，每年舉行一屆。第三十二頁，共48頁。2、中國數學建模競賽歷史1989年我國大學生（北京大學、清華大學、北京理工大學共4個隊）首次參加美國大學生數學建模競賽，自此每年我國都有同學參加這項競賽。從1992年開始由中國工業(yè)與應用數學學會舉辦我國自己的全國大學生數學建模競賽；簡稱:CMCM1994年起由國家教委高教司和中國工業(yè)與應用數學學會共同舉辦，每年一次;簡稱:CUMCMChinaUuniversityMathematicalContestinModeling2010年，來自全國33個省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))及新加坡和澳大利亞的1197所院校、17317個隊（其中本科組14108隊、?？平M3209隊）、5萬多名大學生參加了本項競賽。慶祝全國大學生數學建模競賽２０周年（１９９２－２０１１）！第三十三頁，共48頁。全國大學生數學建模競賽的競賽宗旨

創(chuàng)新意識，團隊精神，重在參與，公平競爭。

第三十四頁，共48頁。全國大學生數學建模競賽的指導原則

擴大受益面,保證公平性，推動教學改革，提高競賽質量，擴大國際交流，促進科學研究。第三十五頁，共48頁。

四、幾個問題的說明第三十六頁，共48頁。閩江學院

2011年全國大學生數學建模競賽指導思想

承認全國大學生數學建模競賽章程，牢記競賽宗旨，細閱讀中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則，嚴格遵守競賽規(guī)則，重在參與，努力提高競賽質量。第三十七頁，共48頁。報名條件

具有團結合作、吃苦耐勞、勇于進取創(chuàng)新的精神;必須強調以下三個條件之一：數學計算機寫作能力w第三十八頁，共48頁。第一階段的培訓內容第一章建立數學模型第二章初等模型第三章簡單的優(yōu)化模型第四章數學規(guī)劃模型第五章微分方程模型第六章穩(wěn)定性模型第七章差分方程模型第八章離散模型第九章概率模型Matlab第三十九頁，共48頁。歡迎參加

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