2022-2023學年天津鐵路第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年天津鐵路第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a,b,c分別為△ABC內角A,B,C的對邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去．故選：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題．2.已知函數(shù)規(guī)定：給出一個實數(shù)，賦值若，則繼續(xù)賦值以此類推，若則，否則停止賦值，如果得到稱為賦值了n次.已知賦值k次后停止，則的取值范圍是（

）

A．B．

C．

D．參考答案：C3.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結果判斷正確的是

(

)A．程序不同結果不同

B．程序不同，結果相同C．程序相同結果不同

D．程序相同，結果相同參考答案：B4.函數(shù)在內有極小值，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知，為拋物線上的動點,若到拋物線的準線的距離為，記拋物線的焦點為，則的最小值是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2016=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關系式求出{}是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列的和，推出S2016即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，可得：an+1+=3（an+），所以{}是等比數(shù)列，首項是1，公比為3，S2016+1008==．S2016=．故選：D．7.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用．【分析】根據(jù)254粒內夾谷28粒，可得比例，即可得出結論．【解答】解：由題意，這批米內夾谷約為1534×≈169石，故選：B．8.以下說法正確的是(

) A．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結論都是結論成立的必要條件 B．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的必要條件 C．在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的充分條件 D．在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是結論成立的必要條件參考答案：B考點：分析法和綜合法．專題：證明題．分析：利用綜合法證題思路（執(zhí)因索果）與分析法的證題思路（執(zhí)果索因）及充分條件與必要條件的概念即可得到答案．解答： 解：設已知條件為P，所證結論為Q，綜合法的證題思路為執(zhí)因索果，即P?Q1?Q2?…?Qn?Q，∴在用綜合法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的必要條件，故A錯誤，B正確；分析法的證題思路是執(zhí)果索因，即Q?Qn?…?Q2?Q1?P顯然，在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是條件成立的必要條件，故C錯誤；在用分析法證明的過程中，每一個分步結論都是結論成立的充分條件．故選B．點評：本題考查分析法與綜合法的應用，考查充分條件與必要條件的概念，屬于中檔題．9.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9=2a52，a2=1，則a1=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】設等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式把a3?a9=2a25化簡得到關于q的方程，由此數(shù)列的公比為正數(shù)求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：設公比為q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因為等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q=，故a1=．故選B．【點評】此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質及等比數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．10.雙曲線mx2﹣y2=1（m∈R）與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．y=±3x參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的方程可得橢圓的焦點坐標，將雙曲線的方程變形為標準方程﹣y2=1，結合其焦點坐標，可得+1=4，解可得m的值，即可得雙曲線的方程，由漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：，其焦點在x軸上，且c==2，則其焦點坐標為（±2，0），對于雙曲線mx2﹣y2=1，變形可得﹣y2=1，若其焦點為（±2，0），則有+1=4，解可得m=，即雙曲線的方程為﹣y2=1，則其漸近線方程為y=±x；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.命題“，”的否定是

.參考答案：，

或寫成：，13.已知“對任意的，”，“存在，”,若均

為命題，而且“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或

略14.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點。若線段的中點坐標為(1，－1)，則橢圓的方程為____________．參考答案：略15.5名同學去聽3個課外講座，且每個學生只能選一個講座，不同的選法有

種．參考答案：24316.為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析。運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為

。參考答案：2517.在棱長都相等的四面體ABCD中，E、F分別是CD、BC的中點，則異面直線AE、DF所成角的余弦值是

．參考答案：考點：余弦定理的應用；異面直線及其所成的角．專題：解三角形；空間角．分析：畫出四面體ABCD，并設BC=4，取CF的中點為M，則∠AEM或其補角便是異面直線AE、DF所成角，這時候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，從而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，這便得到異面直線AE、DF所成角的余弦值．解答： 解：如圖，設BC=4，取CF中點M，連接AM，ME；∵E是CD中點；∴ME∥DF；∴∠AEM或其補角便是異面直線AE，DF所成角；則：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA?CM?cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴異面直線AE、DF所成角的余弦值是．故答案為：．點評：考查異面直線所成角的概念及其求法，清楚異面直線所成角的范圍，等邊三角形的中線也是高線，直角三角形邊角的關系，以及余弦定理的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知（1）求通項；（2）若Sn=242，求n.參考答案：（1）由得方程組

解得

所以

（2）由得方程

解得略19.（本小題滿分14分）已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

（2）求線段BC中點M的坐標；

（3）求BC所在直線的方程.參考答案：（1）由點A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16.所以拋物線方程為，焦點F的坐標為（8，0）.------4分（2）如圖，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且，設點M的坐標為，則，(也可由向量求得)解得，所以點M的坐標為（11，－4）．

------9分（3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由（2）的結論得，解得因此BC所在直線的方程為：

------14分20.已知正方形的頂點坐標分別為。（1）求邊所在直線的方程；（2）若正方形的四個頂點都在圓上，求圓的標準方程。參考答案：（1）由………………3分直線平行于，且過，所以直線的方程為；…………………6分（2）圓心顯然應在的中點處，記為，………………9分，所以圓的標準方程為?！?3分略21.把“五進制”數(shù)轉化為“十進制”數(shù)，再把它轉化為“八進制”數(shù)。參考答案：

22.在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若直線與直線（t為參數(shù)，）交于點A，與曲線C交于點B（