(黃岡名師)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)提升練二十八6.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法理(含解析)

核心素養(yǎng)提升練二十八數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法E丄礎(chǔ)夯實(shí)組中（25分鐘50分）一、選擇題（每小題5分，共35分）1.設(shè)數(shù)列｛a」的前n項(xiàng)和SqrAn,則&的值為（）A°4 Bo6 C.8 D.10【解析】選0.a4=S—S3=20—12=8.【變式備選】數(shù)列0,1,0,-1,0,1,0.-1.…的一個(gè)通項(xiàng)公式a“等于（）nnA。A。DocosCocosDocos【解析】選D。令nF,2,3,…，逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng).2。已知數(shù)列\(zhòng)5\江1\円7妙.…，則是它的（）A°第A°第19項(xiàng)Bo第20項(xiàng)Co第Co第21項(xiàng)D.第22項(xiàng)【解析】選C。數(shù)列\(zhòng)11,<17■謨3,P?9,…中的各項(xiàng)可變形為\5,\5+6,5+2x6、5+3x6\，5+4x6…,所以通項(xiàng)公式為aux/5+6(n-1)^,6n_1,令\67l?i=5、5得n=21.3°（2018?南昌模擬）在數(shù)列｛aj中，a戶1,g_i=ai+（-1）?（nN2.nWN）則％的值是

3c。3c。4DoA.16 B.0【解析】選c。由已知得a2=1+(-1)?=2,1所以2a」=2+(-1)"舟2,11所以2^2+(—1)"2,2所以3as=3+(-1)5,所以％=3,竺133所以心x公4設(shè)曲線f(x)=xn-(nEN-)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x.則X1■X2?X3?x4 X259等于2019 1 2020a。2020 b.2020 c。20211D2021【解析】選B°由f(x)二x*得f，(x)=(n+1)xn,切線方程為y?1=(n+1)(x-1),令v=0得2019 1X?=n+故X1?X2?X3-X4 X2k2x3x???x2020=2020o在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛〔｝中，對(duì)任意m,nGN\都有am+n=a.-an.若a*64.則a,等于A.256B.510Co512D.1024A.256B.510Co512D.1024【解析】選C.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛a。｝中，對(duì)任意m,neN\都有am+n=a.-a.所以a6=a3-a3=64.a3=8o所以a9=a6-血二64X8二512.已知數(shù)列｛aj滿足ai=1,an4ifln=2n(nGN*),則asA.64Bo32C.16Do8【解析】選Bo因?yàn)閍^a=2；所以a奸*L兩式相除得%=2.又a血=2,蝦1,所以a10a8a6a4a產(chǎn)2,aS.a6.a4.a2=2\即a10=25=32o【一題多解】解答本題還可以用如下的方法解決：選B。由題意得數(shù)列｛a“｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,所以a10=2X24=32o在數(shù)列｛a.｝中，已知ai=2.?2=7,a*等于we(neN*)的個(gè)位數(shù).則％護(hù)Ao8BoAo8Bo6D.2【解析】選D.由題易得@3=4,a4=8,a【解析】選D.由題易得@3=4,a4=8,a5=2fa6=6,a?=2,aF2,a9=4r印o=8,所以數(shù)列｛a“｝中的項(xiàng)從第3項(xiàng)開始呈周期性出現(xiàn)，周期為6.故a頃產(chǎn)“X588b=2a二、填空題(每小題5分共15分)已知數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和S=3n2-2n+1,則其通項(xiàng)公式為 【解析】當(dāng)n>2時(shí)，aKn-Si=3宀2n+1-[3(n-1)-2(n—1)+1]=6n—5,當(dāng)n=1當(dāng)n=1時(shí)ai=S1=3X12-2X1+1=2,不滿足上式。故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=f2.n(6n-5.n>2.f2,n=l,答案：aA6n-5,n>2【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤:一是沒有驗(yàn)證n=1的情況，二是運(yùn)算錯(cuò)誤.仰’UAbl9°現(xiàn)定義孔二5”+柘丿，其中n￡1052則那取最小值時(shí),n的值為 .口

1【解析】令5』t>0,考慮函數(shù)y=t+1,易知其在（0,1］上單調(diào)遞減，在d.+oo）上單調(diào)遞仰增，且當(dāng)tn時(shí)，y的值最小，再考慮函數(shù)t=5\當(dāng)0<xW1時(shí),te（1,5］,則可知a=5V\5；1在（0,1］上單調(diào)遞增，所以當(dāng)n=10時(shí),a”取得最小值1 答案：1010o（2018?10o（2018?冀州期中）已知數(shù)列｛那｝滿足a,=1,且an=n(an.—an) (nGN"),則a3= n+1 由an=n(a*f)an°71-1%-2 an=an-l.an-2.an-3 al.a,=nTi n-lx“一2x71-3x—Xlxi=n(nN2）,所以a3=3.因?yàn)閍i=1滿足art=nt所以am答案：3n【變式備選】%（4”-1） （2018-唐山模擬）設(shè)數(shù)列｛a」的前n項(xiàng)和為歸，且&二3，若a.=32,則ai= O 向(4n-1) 【解析】因?yàn)樨?cái) 3 皿二32,255。］63。［ 1 所以3—3=32,所以ai=2o

1答案2IT能力提升紐十（20分鐘40分）1.（5分）已知數(shù)列｛aj滿足a*=a廠az（nN2）.a,=m,a?二n,為數(shù)列｛a」的前n項(xiàng)和，則Sze的值為（）A.2017n—m B.n-2017mD.nComD.n【解析】選C。根據(jù)題意計(jì)算可得a3=n—m,a尸-na技-n,a6=m-n,a戶m.a^n.….因此數(shù)列｛aj是以6為周期的周期數(shù)列，且a,+a?+-+a6=0,所以S,0IFS336x6+l=a,=m.2o（5分）設(shè)數(shù)列｛aJ的前n項(xiàng)和為&，且a=.氐+naj為常數(shù)列,則疣（A°3"b.A°3"5-2nCo(〃+Co(〃+1)(71+2)Doan【解析】選B.由題意知.S?+na=2,當(dāng)償2時(shí)，Sz+（n?1）aq所以（an=3.4 n+125!i|a=n（n+1）,當(dāng)n=1時(shí)上式成立,2所以a=n(n+1).【變式備選】田…必為正整數(shù)的k已知數(shù)列｛%｝滿足a=ogz（n+2）（nEN‘），定義：使乗積制-a田…必為正整數(shù)的k（k€N）叫做“期盼數(shù)”，則在區(qū)間［1,2011］內(nèi)所有的“期盼數(shù)”的和為A°2036B.4076Co4072D.2026【解析】選D。因?yàn)槎ogz（n+2）,lg3lg4lg5切（k€N）叫做“期盼數(shù)”，則在區(qū)間［1,2011］內(nèi)所有的“期盼數(shù)”的和為A°2036B.4076Co4072D.2026【解析】選D。因?yàn)槎ogz（n+2）,lg3lg4lg5切《+2)所以ai?a??a3—ak=^2.Ig3?lg4...lg(k+l)=|Og2(k+2),又因?yàn)閍,?a2?a/a.為正整數(shù)，所以k+2必須是2的n次慕，即k=2-2,又kW［l,2011］,所以1W2°—2W2011,所以解得2WnW10,則在區(qū)間［1,2011］內(nèi)所有的“期盼數(shù)”的和為：（2」2）+(2-2)+(24-2)+—22-2n+(2,0-2)=1?2—2X9=2026.3.(5分)數(shù)歹lj{a?| ￡2a,+22a：+23 ...+2na-2n+1,寫岀數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式【解析】因?yàn)?務(wù)+2a2+2a3+-..+2nan=2n+1，所以2角+21q3 Z1今71+1a?+￡a1q3 Z1今71+1a?+￡a3+—+za// a頑二2即aW,nN2,A 6,n=1,又2a,=3,所以務(wù)二6,因此a=l2n ^>2,6m=1,答案：an==2n+\n>2答案：an=4（12分）（2019?銀川模擬）已知函數(shù)f（x）=2-2-,數(shù)列｛%｝滿足f（log?aD=-2n。

求數(shù)列l(wèi)a,｝的通項(xiàng)公式。證明：數(shù)列3｝是遞減數(shù)列?！窘馕觥竣乓?yàn)閒(x)=2M—2,f(Iogzaj=—2n所以a-an=-2n,所以a?+2na—1=0,r2解得a=-n±Vn+1,因?yàn)閍〉0.所以八力2+1—n,nEN*o?n+i<(n+l)2+l-(n+l)(2)%= \'n2+1-nxn2+1+n京(n+1)2+1+(n+1)。因?yàn)閍〉0,所以a^i<ani所以數(shù)列｛a』是遞減數(shù)列.n+25。(13分)已知數(shù)列｛aj中，ai=1,前n項(xiàng)和&=3a(1)求％,a3.(2)求｛aj的通項(xiàng)公式。4【解析】⑴由SF3a2得3(a,+a2)=4a2.解得a?=3ai=3.由Sa=3aj3(ai+a；+a3)=5a3,3解得肉=2(aba)二6。⑵由題設(shè)知a,=1.當(dāng)nW時(shí).有an=S—Sm=3n+1整理得1j3 4于是a,=1.a?=lai,aj=2標(biāo)nn+1an_,=n-2a_2,a=n-18n-1-n(n+1)將以上n個(gè)等式兩端分別相乘，整理得an=2。顯然，當(dāng)n=1時(shí)也滿足上式。n(n+1)綜上可知，(aJ的通項(xiàng)公式a戶 2【變式備選】設(shè)數(shù)列kJ的前n項(xiàng)和為S”數(shù)列｛SJ的前n項(xiàng)和為K.滿足T=2S-n\n《N*.(1)求％的值。(2)求數(shù)列｛a。｝的通項(xiàng)公式.【解析】(1)令n=1,Ti=2Si-1,因?yàn)門產(chǎn)&閔,所以a.=2a—1,所以aH.(2)nD2時(shí).Ti=2Si—(n?1)2.則￡=K—Tn-i=2Sn-n?—[2SlL(「T)勺二2(Sc-Sci)—2n+1=2an—2n+1。因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí),a,=S口也滿足上式,所以S”二2a廣2n7(nN1),當(dāng)nN2時(shí)，4=25—2(n—1)+1,兩式相減得a「=2an—2az?2,所以a?=2a.L2(nN2),所以an+2=2(a^+2),因?yàn)閍,+2=3*0,所以數(shù)列｛a°+2｝是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.所以an+2=3X2n-\所以a2X2i—2,當(dāng)n=1時(shí)也成立,所以aft=3X2n~-2.積分超值換會(huì)員升級(jí)服務(wù)第一撥-'清北季尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)6ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfact