控制理論復習課件

復習目錄第一章概論 第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

第三章時域分析法 第四章根軌跡法

第五章頻率響應法

第六章自動控制系統(tǒng)的設計

第一章1）開環(huán)控制（求傳遞函數(shù)）2）閉環(huán)控制（求傳遞函數(shù)）－特征方程式3）前饋系統(tǒng)已知特征方程求傳遞函數(shù)求開環(huán)、閉環(huán)傳遞函數(shù)如：解：即有：構(gòu)成單位反饋系統(tǒng)圖－例返回一建立數(shù)學模型1電路1）算子替代2）列電路相關方程式消去中間變量步驟:求電路UiU0R2R1C2C1Ui(s)R2R1U0(s)11CS21CS第二章典型電路書P292電子運放電路例：圖2－22*A虛地：I1=I2*參考方向B電子運放電路A3力學彈簧系統(tǒng)4調(diào)速控制電機系統(tǒng)已知電路圖畫系統(tǒng)框圖難點二框圖變換求傳遞函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應、系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差等1框圖變換規(guī)則－－－－－R(S)C(S)求單位階躍輸入的響應2由梅遜公式求解信號流程圖第k條前向通道增益信號流圖特征式所有不同回環(huán)傳輸之和任何兩個互不接觸回環(huán)傳輸乘積之和任何三個互不接觸回環(huán)傳輸乘積之和從中除去與第K條前向通道特征式的余因式1?L2?L信號流程圖求不同回路傳輸例余因式：設信號流圖為：信號流圖前向通道有二條:與cd回路不接觸即且與所有回路接觸即信號流圖例三已知數(shù)學模型求微分方程微分方程已知傳遞函數(shù)，求微分方程1.2.已知系統(tǒng)零狀態(tài)單位階躍響應試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應。已知擾動及前饋信號框圖求模型疊加原理：=+返回一系統(tǒng)穩(wěn)定性判定2可用于系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷的方法1系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定和輸入信號形式大小無關1）直接求系統(tǒng)特征根2）

Routh方法第三章3)根軌跡法4)頻率法(1)畫Nyguist圖Z=N+P(2)畫Bode圖穿越（－180o）N=2(N-－N+)(3)計算法相位裕量，增益裕量系統(tǒng)的響應及穩(wěn)態(tài)誤差和輸入信號形式、大小有關*系統(tǒng)響應與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應（穩(wěn)態(tài)輸出）不同3.穩(wěn)定系統(tǒng)特征指標*典型信號1)

求系統(tǒng)響應

即分成典型環(huán)節(jié)，然后拉氏反變換特征根*階參數(shù)關系：時域分析圖形1形式：頻域參數(shù)關系：γKg系統(tǒng)由主導極點近似求解；或用計算機求取高階重點：二階系統(tǒng)2）由響應曲線求參數(shù)包括求穩(wěn)態(tài)誤差及K習題P107；習題3－7，3－64穩(wěn)態(tài)響應或穩(wěn)態(tài)輸出響應只有穩(wěn)態(tài)值，通常由頻率法求求輸入解：穩(wěn)態(tài)輸出c(t)5誤差只有穩(wěn)定系統(tǒng)才求誤差，不穩(wěn)定系統(tǒng)誤差e(t)為無窮大靜態(tài)誤差可能有兩部分組成，擾動輸出響應＋誤差求系統(tǒng)靜態(tài)誤差的方法：1）系統(tǒng)靜態(tài)誤差1）終值定理KP，KV，Ka也可從Bode圖給出2）誤差系數(shù)法

(和數(shù)學模型類型有關)（1）零型系統(tǒng)（階躍輸入時）（2）I型系統(tǒng)（斜坡輸入時）（3)II型系統(tǒng)（加速度輸入時）求法：由用分母多項式除分子多項式為S的升冪級數(shù)形式例2)動態(tài)誤差（3）抑制擾動輸入性能指標3)減少誤差方法（1）增加系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)（2）增加系統(tǒng)增益K第一列系數(shù)出現(xiàn)負，有一實根在右根平面，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定二.穩(wěn)定性判定1）Routh方法：（1）求得特征方程式：以s的降冪排列（不缺項，系數(shù)不為負）P83（2）Routh表第一列系數(shù)全為正，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定第一列系數(shù)出現(xiàn)0，有一對虛根，等幅振蕩，臨界穩(wěn)定Routh判據(jù)用途1)求出系統(tǒng)相關參數(shù)：臨界穩(wěn)定放大倍數(shù)k。2)參數(shù)取值范圍及系統(tǒng)位于右半平面根的個數(shù)等。2)求解特征根輸出c(t)一般對應關系二階系統(tǒng)*(4)傳遞函數(shù)標準形式：開環(huán)傳遞函G(S)H(S)3）根軌跡法（1）根軌跡全在左半平面閉環(huán)穩(wěn)定（2）根軌跡全在右半S平面閉環(huán)不穩(wěn)定（3）根軌跡分支大部分在左半平面，但隨K增大有一部分根軌跡進入右半平面；閉環(huán)系統(tǒng)當K增大達到臨界值后，系統(tǒng)閉環(huán)控制不穩(wěn)定。返回1、已知開環(huán)傳遞函數(shù)相角條件：非最小相位系統(tǒng)實軸上根軌跡一傳遞函數(shù)及形式最小相位系統(tǒng)實軸上根軌跡零、極點個數(shù)為偶數(shù)段第四章根軌跡和實軸對稱2求取開環(huán)傳遞函數(shù)作變量a的根軌跡解：(1)先寫出閉環(huán)特征式：（2）重構(gòu)開環(huán)傳遞函數(shù)稱參數(shù)根軌跡3作圖與規(guī)則例：求以a為變量的根軌跡解：（1）原系統(tǒng)的特征方程式為例：規(guī)則：高次方程求根解得：s=－0.53在根軌跡上是會合點，將s=－0.53代入特征方程式，K為正值，若為負是增根。（2）、實抽上的根軌跡（3）、漸進線(n-m)條,與實軸交，（4）、求分離點、會合點（1）、標注需極點坐標位置點與實軸夾角。對應最小根，余數(shù)為負對應最大根，余數(shù)為正根據(jù)：相角條件（6）、根軌跡與虛軸交點。由Routh判據(jù)求；由特征方程式求；最小相位系統(tǒng)（5）、求出射角、入射角（1）給出性能指標求特征根*給（2）已知根求K值。將根代入特征方程式求解5、已知圖形（根軌跡）零、極點位置，求開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)6、給出的零點是字母，且取值范圍不定.含P146，題4-1*給K，可求根；用特征方程式D（s)=0,舉例：難點解：從新構(gòu)造以a為變量的開環(huán)傳遞函數(shù)，原系統(tǒng)特征方程式為：S(s+1)(s+a)+10=0例參數(shù)根軌跡求新系統(tǒng)分離點，會合點可能遇到高次方程求解問題解得：s=-0.53為會合點，分離點。求出射角：（有共軛復根時）求根軌跡與虛軸交點例設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1)繪制系統(tǒng)的根軌跡，并討論系統(tǒng)根軌跡的分離點情況；2）求出閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：S=0；S=-6.；開環(huán)極點：s=-3+j3；s=-3–j3確定實軸根軌跡*依據(jù)根軌跡漸近線求根軌跡分離點：＝－3*依據(jù)特征方程式得：S=-3根軌跡與虛軸交點：Re=0，Im=0分離點處的K值分離點：S=－3設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1）繪制系統(tǒng)的根軌跡，并討論系統(tǒng)根軌跡的分離點情況；2）求出閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：S=0；S=-6.；s=-3+j6；s=-3-j6開環(huán)極點：系統(tǒng)特征方程根例下圖為用MATLAB仿真畫出的根軌跡圖，通過判斷：上面求出的三個點為分離點通過分析得系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍為：0<K<返回按照一般根軌跡作圖條件得軌跡如圖：分離點：解得：S＝－1；－3為重根點，對應（階躍無超調(diào)）求出：S＝－1點得K值，即為的最大值。由幅值條件：=>一、傳遞函數(shù)標準形式開環(huán)2）Nyquist圖系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷及性能指標求取1、已知傳遞函數(shù)作圖1）Bode圖作Bode圖：從低頻段開始零型系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)K增大向上移第五章Ⅰ型系統(tǒng)K增大平移Ⅱ型系統(tǒng)確定轉(zhuǎn)折頻率：作Nyquist圖抓住四個關鍵點：1）曲線起點：2）曲線趨勢（轉(zhuǎn)向）3）曲線與實軸交點4）曲線終點和傳遞函數(shù)有關2.已知圖形，判定穩(wěn)定性或求解傳遞函數(shù)等：書P220,題5-20Bode圖：寫開環(huán)傳遞函數(shù)求K＝？Nyquist圖：Z=P+NN=2(N--N+)設一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖(最小相位系統(tǒng))

試求（1）寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；(P211)（2）判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3）如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求r(t)=t時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。解：1）轉(zhuǎn)折頻率：求得開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：例已知Bobe圖，求解P219,題5-182）若系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕量r>0，如圖所示：系統(tǒng)閉環(huán)是穩(wěn)定的。3）由圖知，wc=11)求增益裕量令控制系統(tǒng)如圖，當K＝10和當K＝100時，系統(tǒng)的增益裕量和相位裕量：R(s)C(s)解：例2)求相位裕量畫Bode圖，幅頻特性3）如何判定穿越0dB線斜率和wc值的正確性由圖，假定0<ＷＣ<1范圍，即不是和0dB相剪切的頻率同理假定0<ＷＣ<1范圍，即Bode圖頻率特性為：可見圖b、圖c都不正確即解得即ωc和假設相矛盾3相位裕量，增益裕量定義1）Bode圖定義圖2)奈氏圖定義圖二、穩(wěn)定性判斷（1）Z=N+P（2）2（N－－N＋）＝Z-PN為－1～－∞負實軸線段曲線穿越情況：相角正增大，正穿越N＋

由下向上穿越相角負增大，負穿越N-起點在負實軸上不計算，用方法（1）1已知奈氏圖形判斷方法有：P為開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面極點個數(shù)N奈氏曲線范圍（－1，j0)點的圈數(shù)順時針范圍N為正號（＋）逆時針范圍N為負號（－）矢量軌跡，即與ω的相應對應關系2已知圖形，找曲線初始起點，判斷Nyquist圖

P2201)基本依據(jù)：求奈氏曲線與負實軸交點分母有理化2基本規(guī)律低頻部分由因式起始點：0型：1、2型：設頻率即為新的剪切頻率幅角：－900（n-m)高頻段（終端）幅值：0或有限值求取處的幅值：于是得值，確定校正裝置轉(zhuǎn)折頻率返回（4）作圖，超前常用最大α值法求γ，超前角

一、前提條件：未校正系統(tǒng)的性能指標不滿足給定的性能指標頻率指標等用頻率法1已知傳遞函數(shù)校正1）根軌跡步驟（1）畫校正系統(tǒng)根軌跡（2）求閉環(huán)主導極點，并標出位置（5）校驗指標滯后通過給出的性能指標類型，選用校正法，時域指標等用根軌跡法（3）動態(tài)不滿足用超前校正，往往主導極點在左，未校系統(tǒng)根軌跡在右靜態(tài)不滿足用滯后校正，往往主導極點在未校正系統(tǒng)根軌跡附近第六章（3）判定是使用超前或滯后2）頻率法步驟：（1）求增益，并確定，畫未校正系統(tǒng)得Bode圖（2）求出未校正系統(tǒng)的相位裕量（4）超前校正（動態(tài)不好帶寬不夠）確定超前角γ1未校取5～100處的幅值10lg(1/α）確定轉(zhuǎn)折頻率：求確定設單位反饋系統(tǒng)要求校正后系統(tǒng)性能