線性代數(shù)3學(xué)分

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§2向量組的線性相關(guān)性

定義.

二維,三維向量共線,共面概念的推廣:線性相關(guān)定理4.

特別的,

線性表示和線性相關(guān)之間的關(guān)系.性質(zhì).

證:例1.

例2.

解例3.

解例4.

(2學(xué)分)解.定理5.

反之,線性無(wú)關(guān)的向量組的任何非空部分組線性無(wú)關(guān).證:(1)(這是因?yàn)閙ax{R(A)

R(B)}R(A

B)R(A)R(B).)證:(2)證:(3)例5.

證:(1)(2)例6.

(2學(xué)分)證:例7.(Ex9.)證:例8.

(3學(xué)分)證:小結(jié):1.線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的概念.2.向量組線性相關(guān)等價(jià)于對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組有非零解,(重點(diǎn))

向量組線性無(wú)關(guān)等價(jià)于對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組只有零解.(重點(diǎn))

所以可以利用矩陣的秩來(lái)判定向量組是否線性相關(guān).

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