學(xué)練優(yōu)2017年春七年級數(shù)學(xué)下冊2整式乘法小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)課件

學(xué)練優(yōu)2017年春七年級數(shù)學(xué)下冊2整式乘法小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)課件第一頁，共21頁。要點梳理考點講練課堂小結(jié)課后作業(yè)小結(jié)與復(fù)習(xí)第2章整式的乘法學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)下（XJ）教學(xué)課件第二頁，共21頁。1．冪的乘法運(yùn)算法則要點梳理法則名稱文字表示式子表示同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).am?an＝(m、n為正整數(shù))冪的乘方冪的乘方,底數(shù)，指數(shù).(am)n＝(m、n為正整數(shù))積的乘方積的乘方，等于把積的每個因式分別，再把所得的冪.(ab)n＝(n為正整數(shù))am＋namnanbn

不變相乘相加不變相乘乘方第三頁，共21頁。

[注意](1)其中的a、b代表的不僅可以是單獨的數(shù)、單獨的字母，還可以是一個任意的代數(shù)式；(2)這幾個法則容易混淆，計算時必須先搞清楚該不該用法則、該用哪個法則．2．整式的乘法單項式與單項式相乘，把它們的

、

分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個

.單項式與多項式相乘，用

和

的每一項分別相乘，再把所得的積

.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的

與另一個多項式的

相乘，再把所得的積

.系數(shù)相同字母的冪因式單項式多項式相加每一項每一項相加第四頁，共21頁。3．乘法公式公式名稱兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差兩數(shù)和(差)的平方文字表示兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差兩數(shù)和(差)的平方，等于這兩數(shù)的

加上(減去)

的2倍式子表示(a＋b)(a－b)＝(a±b)2＝平方和這兩數(shù)積a2－b2a2±2ab＋b2第五頁，共21頁。公式的常用變形a2＝

(a－b)＋b2；b2＝

－(a＋b)(a－b).a2＋b2＝(a＋b)2－

,

或(a－b)2＋

；(a＋b)2＝(a－b)2＋

.

(a＋b)2ab2ab4ab[點撥](1)乘法公式實際上是一種特殊形式的多項式的乘法，公式的主要作用是簡化運(yùn)算；(2)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示其他單項式或多項式．a(chǎn)2第六頁，共21頁?？键c講練考點一冪的乘法運(yùn)算例1

計算：（1）(2a)3(b3)2·4a3b4；（2）(-8)2016×(0.125)2015.【解析】（1）先算乘方，再算乘法；（2）可以先用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，將（-8）2016化為（-8）×（-8）2015，再用積的乘方的性質(zhì)的逆運(yùn)算進(jìn)行計算.【答案】（1）原式=8a3b6×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（-8）×（-8）2015×（0.125）2015=（-8）[（-8）×0.125]2015

=（-8）×（-1）2015=8.第七頁，共21頁。方法總結(jié)針對訓(xùn)練冪的乘法運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方.這三種運(yùn)算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘法的基礎(chǔ).其逆向運(yùn)用可將問題化繁為簡，負(fù)數(shù)乘方結(jié)果的符號，奇次方得負(fù)，偶次方得正.1.下列計算不正確的是（）A.2a3·a=2a4 B.(-a3)2=a6

C.a4·a3=a7 D.a2·a4=a8D第八頁，共21頁。2.

計算：0.252015×（-4）2015-8100×0.5301.解:原式=[0.25×（-4）]2015-（23）100×0.5300×0.5=-1-（2×0.5）300×0.5=-1-0.5=-1.5.解:∵420=（42）10=1610，1610>1510,∴420>1510.3.

比較大小：420與1510.第九頁，共21頁?？键c二整式的乘法例2

計算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在計算整式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算中，一要注意運(yùn)算順序；二要熟練正確地運(yùn)用運(yùn)算法則.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)×3x2y=(2x3y2-2x2y)×3x2y=6x5y3-6x4y2.當(dāng)x=1,y=3時，原式=6×27-6×9=108.第十頁，共21頁。方法總結(jié)針對訓(xùn)練整式的乘法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式及多項式乘以多項式，其中單項式乘以單項式是整式乘法的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運(yùn)算法則.4.一個長方形的長是a-2b+1,寬為a,則長方形的面積為

.a2-2ab+a第十一頁，共21頁?？键c三整式的乘法公式的運(yùn)用例3

先化簡,再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]-2x2,其中x=3,y=1.5.【解析】運(yùn)用平方差公式和完全平方公式，先算括號內(nèi)的，再進(jìn)行整式的除法運(yùn)算.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)-2x2=-2xy.當(dāng)x=3,y=1.5時，原式=-9.第十二頁，共21頁。方法總結(jié)針對訓(xùn)練整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計算多項式的乘法時，對于符合這三個公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運(yùn)用公式可減少運(yùn)算量，提高解題速度.5.求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解.解：∵x2+9y2+4x-6y+5=0,∴(x2+4x+4)+(9y2-6y+1)=0，∴(x+2)2+(3y-1)2=0.∴x+2=0,3y-1=0,解得x=-2,y=,∴6.已知x2+9y2+4x-6y+5=0,求xy的值.解：原方程可化為-5x+5=0,解得x=1.第十三頁，共21頁。考點四本章數(shù)學(xué)思想和解題方法轉(zhuǎn)化思想

例4計算：(1)-2a·3a2b3·(;(2)（-2x+5+x2）·（-6x3）.【解析】(1)單項式乘以單項式可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法和同底數(shù)冪的乘法；(2)多項式乘以單項式可以轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式.解：（1）原式=（2）原式=（-2x）·（-6x3）+5·（-6x3）+x2·（-6x3）=12x4-30x3-6x5.第十四頁，共21頁。將要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個較易解決的問題，這是初中數(shù)學(xué)中常用的思想方法.如本章中，多項式×多項式單項式×多項式單項式×單項式有理數(shù)的乘法和同底數(shù)冪的乘法.方法總結(jié)針對訓(xùn)練

7.計算：（4a-b）?（-2b）2．.解：原式=（4a-b）?4b2=16ab2-4b3．第十五頁，共21頁。整體思想

例5若2a+5b-3=0，則4a·32b=

.【解析】已知條件是2a+5b-3=0，無法求出a，b的值因此可以逆用積的乘方先把4a·32b.化簡為含有與已知條件相關(guān)的部分，即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一個整體，因為2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.8第十六頁，共21頁。在本章中應(yīng)用冪的運(yùn)算法則、乘法公式時，可以將一個代數(shù)式看做一個字母，這就是整體思想，應(yīng)用這種思想方法解題，可以簡化計算過程，且不易出錯.方法總結(jié)針對訓(xùn)練8.若xn=5，則（x3n）2-5（x2）2n=

.125009.若x+y=2，則==

.2第十七頁，共21頁。例6

如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去邊長為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計算這兩個圖形的陰影部分的面積，驗證公式是

.baaaabbbbba-b數(shù)形結(jié)合思想a2-b2=(a+b)(a-b)第十八頁，共21頁?！窘馕觥客ㄟ^圖形面積的計算，驗證乘法公式，從圖形中的陰影部分可知其面積是兩個正方形的面積差（a2-b2),又由于圖的梯形的上底是是2b,下底是2a,高為a-b,所以梯形的面積是

（2a+2b)(a-b)÷2=(a+b)(a-b),根據(jù)面積相等，得乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b).

本章中數(shù)形結(jié)合思