上海市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末測試壓軸題

QQ分從點1．已：如圖，在△ABC

中，

、

是高，F(xiàn)

是AB

的中點，

，點G

是垂足．求證：點

是

的中點．．如圖，在△中點O為坐標(biāo)原點點坐為4B坐為（23軸點

為垂足，

OHBC

，

點

H

為垂足

．

動點

、、

A

同時出發(fā)，點

沿線段

OH

向點

H

運動，點

Q

沿線段

向點

運動，速度都是每秒1個位長度．

設(shè)點

的運動時間為

秒

．（1求證：CB（2若△的積為，求與之的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（3當(dāng)

PQOB

（垂足為點

M

）時，求五邊形

ABHPQ

的面積的值.

M

O

C

1

如圖，ABCAB=AC點P是BC邊上的一點，PD⊥AB于D，PE⊥于CM⊥AB于M，試探究線段、、的數(shù)關(guān)系，并說明理由。MED

P

如Rt△ABC中AB=AC，

A90

，為BC中點。（）寫出點O到ABC三個點的距離之間的關(guān)系；（2如果點MN分在邊ABAC上動且保持AN=BM。請判OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。CONBAM5．如圖，點的坐標(biāo)為3,0的標(biāo)為0,4為矩形，反比例函數(shù)的圖像過的點D，和相于點，F(xiàn)為一象限的點=12,CF

y

kx（）反比例函數(shù)

和直線的函數(shù)解析式；（）四邊形OAFC的積．

2

．已知：如圖，正比例函數(shù)

的圖象與反比例函數(shù)

的圖象交于點（1試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2據(jù)圖象回答第象限內(nèi)取何值時比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（

是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中

過點

作直線軸交

軸于點

；過點

作直線

軸交軸于點

，交直線

于點當(dāng)邊形

的面積為6時，請判斷線段

與

的大小關(guān)系，并說明理由．．已知：如圖，在ABC中∠C=°，∠B=°，，點D在上，AD平∠CAB為上一個動點（不與AC重EF⊥AB垂足為F．（1求證AD=DB（2設(shè)CE=xBF=y，求y關(guān)的函數(shù)解析式；（3當(dāng)DEF=9°，求BF的長.AFED第6題圖

B3

2OQ23t2OQ23t壓題案．證明結(jié)EF

、DF

．……………

∵

是高，∴

，

F∴

90

．……1分

又∵F

是AB

的中點，

∴

DF

AB

(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一)．……2同理可得：

EF

AB

．…………1分∴EF

．………1又∵∴

DG

，………1分．………1即：點G是DE的點．解）∵

OB

2

2

23

……………分CB

23

……1分∴

………OBC（2易證：△OHBC∵，

為等邊三角形．

A

∴∴

BOHHOCAOB30．

．………………1分

過點作垂為點．

E

在

Rt

△

中，

30

，

O

C

∴

EO

tPO2

，由勾股定理得：

t

．………1分又∵

OQAQ

，………1分∴

11t3t224

．……即：

33t0234

…………【說明】最后1分定域分?jǐn)?shù)．（3易證eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)OHB≌eq\o\ac(△,)，4

∴

S四邊形ABH

OBC

2

3

．1分易證△為等邊三角形，∴

OQ

，即：

2

，解得

t

．…………分∴

OPQ

32

．………………1∴

S

五邊形A

四邊形

OPQ

134

．……………1分，1）因為直角三角的斜邊中點是三角形的外心，所以O(shè)到△ABC的個頂點AB、C距離相；2）OMN是腰直角三角形。證明：連接OA，如圖，∵，∠°，∴OA=OBOA平BAC，B=45°，∴∠NAO=45°，∴∠NAO=B在△△MBO中，AN=BM，∠NAO=B，AO=BO∴△NAO△MBO，∴，∠AON=∠，∵，O是BC的點∴AO⊥BC，即∠∠°，∴∠AON+°，即∠NOM=90，∴△等腰直角三角形．

，5

解）題意，得點的坐標(biāo)為（D坐標(biāo)為3,2）………分將（3,2）代入

，得k=6.所以反比例函數(shù)的解析式為

6

………………分設(shè)點的坐標(biāo)為，4其入

63，得=故點的坐標(biāo)為（

32

，4

……分設(shè)直線的析式為

yx

，將（

3，4代入得23所以直線的解析式為

83

…………1分（2聯(lián)結(jié)AC由勾股定理得

OAOC23

…………1分又∵

AC

2

AF

2

2

2

2

2

，………………1分∴由股定理的逆定理得∠CAF=90°……………1分∴

四邊形OAFC

CAF

3036

……解）∴

分別代入

中，得∴反比例函數(shù)的表達式為：

正比例函數(shù)的表達式為（2第一象限內(nèi)，當(dāng)（3理由：∵∴

時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．即∵∴即∴∴∴6

解）⊿，∵∠C=°，∠B=30°，∴∠CAB0°又∵AD平∠CAB，∴DAB=3°.……………1分∴=，AD=DB…………………（2在AEF，∵∠°，∠60，∴∠AEF=3°∴

EC6AF

116.…分22在Rt⊿中，∵∠B=°，=6∴AB=12.∴

BFAF

11622

………∴

y

x.

………………