人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元專題訓(xùn)練

2專訓(xùn)三解角角的用2類1特角角數(shù)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為：：，那么這個(gè)三角形最小角的正切值為（C）

113

332△ABC中，若|sinA-

13|+（-tanB），∠的度為（D）23A．30°B．60°．90°D．120°圖，在直角三角形中∠C=90°，AC=53，AB=10則A=30

度．第題

第題4.如圖eq\o\ac(△,，)ABC的個(gè)頂點(diǎn)分別邊長(zhǎng)為的正形網(wǎng)格的格點(diǎn)上則（+β＞α+tan“＞算：

sintan453

4costan60解：原式

212算（2016·州）

2cos30

)

解：原式（

-

）＋1＋×2－×2

32

＋2015=

-

＋＋

－

＋2015=2016類2三函的用例：角俯問(wèn)、位問(wèn)7.(?濟(jì)南濟(jì)南大明湖畔的超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他們?cè)贏處望塔頂，測(cè)得仰角為°，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處測(cè)仰角為60°，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，≈，結(jié)果精確到1m則該樓的高度CD為B）1

A．47mB．51m．53m．54m第7題圖

第題

第9題圖8.如圖，一艘海輪位于燈塔P的偏東30方向，距離燈塔60海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的偏東45方向上的，這時(shí)，海輪所在的B處與塔的距為（A）A．

30

海里B．

海里．60海里．

海里9.（2016重慶B）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯α是45°旗底D到大前梯坎底邊的距離DC是20米梯坡長(zhǎng)BC是12米梯坎坡度i=1：，大樓AB的度為（D確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈，≈2.45）A．30.6．32.1C．．39.4（2016?阜新）如圖，在高出平面120m懸崖頂A，觀測(cè)海面上的一艘小船B，并測(cè)得它俯角為30°，那么船與觀測(cè)者之間的水距離為120

米果用根號(hào)表示）第10題圖

第題

第12題圖11.如，一輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正東方向航行．上午8時(shí)，該船在A處得某燈塔位于它的北偏東°B處上午12時(shí)到C處測(cè)得燈塔恰好在它的北偏西60°，9時(shí)船離燈塔距離最近12.如圖，鐵路的路基的橫斷面等腰梯形，其腰的坡度為1.5，上底寬為6m，基高為4m，路基的下底寬為18m．13.(2016茂名)如圖在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿CD的度先在教學(xué)樓的底端A點(diǎn)處觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角∠CAD=60°然后爬到教學(xué)樓上的B處，觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是30已教學(xué)樓AB高4米（）教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD（結(jié)果保留根號(hào)）（）旗桿CD的高．解：（）教學(xué)樓B點(diǎn)觀測(cè)到旗桿底端D的角是°，2第13題圖

∴∠ADB=30°在eq\o\ac(△,Rt)ABD中∠BAD=90°∠ADB=30°，，∴AD===4（）答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離是4

m；（）在eq\o\ac(△,Rt)中∠°，CAD=60，AD=4

m，∴CD=AD?tan60°×=12m），答：旗桿CD的度是12m．14.(2016·紹)如圖1，某社實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾?，在河的南岸邊點(diǎn)處得河的北岸邊點(diǎn)B在其偏東45°方向后向西走60m到達(dá)C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的偏東60方向，如圖2．（）∠的度數(shù)．（）出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù)≈1.41≈1.73解）由題意得，BAD=45°BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°（）BD⊥交CA的長(zhǎng)線于D設(shè)BD=xm，∵∠BCA=30°∴CD==x，∵∠BAD=45°∴AD=BD=x，則x﹣x=60，

第題圖解得x=≈82，

M答：這段河的寬約為82m．

B15.(2016·重慶一中）如圖，斜

長(zhǎng)

130

米，

ED

26.5°坡度

i

︰

2.4

，

BCAC

，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中53°點(diǎn)D

處挖去部分坡體修建一個(gè)平行于水平線

第15題圖

AQ的平臺(tái)DE

和一條新的斜坡BE

．（）若修建的斜坡的坡角為臺(tái)DE的長(zhǎng)果留根號(hào)）

B

3

N

E

°

HC

°AQ第15題答圖

（）坡正前方一座建筑物Q上掛了一幅巨型廣告MN，明在D點(diǎn)得廣告頂部M的仰角為26.5面DA走坡腳A處后向大樓方向繼續(xù)行走來(lái)到處得告底部的仰角為

，此時(shí)小明距大樓底端Q

處

米．已知

、

、A

、MQ

在同一平面內(nèi)，

、

、P

、

在同一條直線上，求廣告MN的度．（參考數(shù)據(jù)：

sin

，

26.5

，

，sin，cos53，解）過(guò)DDF，足為F∵AC∴DF//∵D為AB中點(diǎn)∴F為中

）在

△

，

i

設(shè)

BCx

，

ACx

，則ABAC

2

2

x130∴x即50AC120∴

11AC60，BFBC2522∵在

△BEF

中，

BEF∴

EF

BFtanBEF

3∴

DF25∴平臺(tái)的為（60

）米（）D作DGCQ、MQ，足分別為H∴四邊形DGQH

為矩形∴

DG

12

BC∵

ACBC

，DG

∴

DG//BC∵D為AB中點(diǎn)∴為AC點(diǎn)即60∴GQAGPQ100∵在DHM中MH26.5在

Rt△NPQ

中，NQ53∴MNHQNQ5039.9∴廣告MN的度約為米類3三函與數(shù)綜合用反例（2016重慶）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（≠0）的圖形與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的AB兩，與y軸4第16題圖

交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作⊥y，垂足為H，∠AOH=，坐標(biāo)為，﹣2（1）eq\o\ac(△,)的長(zhǎng)；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解式．解），tan∠，得AH=4．即A（4由勾股定理，得AO=，AHO的周=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）將A點(diǎn)標(biāo)代入y=（kk=﹣×﹣12反比例函數(shù)的解析式為y=

；當(dāng)y=﹣，2=

，解得x=6，（，﹣2將AB點(diǎn)標(biāo)代入y=ax+b得，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+1．17.(2016·攀枝花）如圖，在平直角坐標(biāo)系中O坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO的邊AB垂直x軸垂足為點(diǎn)B反比例函數(shù)y=（＞0的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交點(diǎn)，OB=4AD=3，（）反比例函數(shù)y=的析；（）cos∠的；（）經(jīng)過(guò)C、D兩的一次函數(shù)解析式．解：（）點(diǎn)D的標(biāo)為（，）（＞），則點(diǎn)坐標(biāo)為（，）∵點(diǎn)C為線AO的中，∴點(diǎn)C的坐為2，）∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均反比例函數(shù)y=的數(shù)圖象上，5

第17題

∴，解得：．∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（）m=1，∴點(diǎn)A的坐為4，），∴，．在eq\o\ac(△,Rt)ABO中，OB=4，AB=4，ABO=90，∴OA=

=4，∠==．（）∵m=1，∴點(diǎn)C的坐為2，），點(diǎn)D的標(biāo)為，1）．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、的一函數(shù)的解析式為y=ax+b則有，得：．∴經(jīng)過(guò)C、兩的一次函數(shù)解析式為﹣x+3類4三函與程不等的合用關(guān)x的元二次方程2x-4xsin有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求銳的度數(shù)解：∵關(guān)于x的元二次方程2x-4xsinα+1=0兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（-4sinα）-42×，∴

sin

12

,即

sin

22∴銳角=45．19.（2016下區(qū)）為積極響應(yīng)喜峰，當(dāng)好道”召，交管部分準(zhǔn)備在一條米長(zhǎng)，米寬的道路邊規(guī)劃停車位，按每輛車長(zhǎng)米寬米計(jì)，停車后道路仍有不少米的路寬保證兩車可以雙向通過(guò)，如圖設(shè)計(jì)方案：車位長(zhǎng)邊與路邊夾角為，方案2車位長(zhǎng)邊與路邊夾角為°）（1）請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明，兩種方案是否都能證通行要求？（2）計(jì)算符合通行要求的方案中最多以劃出幾個(gè)這樣的停車位？（3）若車位長(zhǎng)邊與路邊夾角為，否設(shè)計(jì)一個(gè)滿足通行要求且停車位更多的新方案？若能，寫處此α滿足的一個(gè)關(guān)系式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解）案1在直角△ADE中DE=AD?cos45×6

=

（米

如圖，×sin45=2.4

=3

，在直角△DFC中?°=

（米所以EF=DE

≈＞﹣，