浙江專用數(shù)學(xué)三輪沖刺搶分練仿真卷四11210224doc

本文格式為Word版，下載可任意編輯——浙江專用數(shù)學(xué)三輪沖刺搶分練仿真卷四11210224doc（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)三輪沖刺搶分練仿真卷（四）一、選擇題本大題共10小題，每題4分，共40分1．已知集合A＝，B＝，那么A∩B等于A．－∞，1B．0,1C．－1,0D．－1,1答案B解析由題得A＝{x|－10B．a(chǎn)1C．a(chǎn)2D．a(chǎn)3答案A解析由nlga0，∴n＝1－，又1－1.即a1時(shí)，不等式nlga0是其必要不充分條件；

a1是其充要條件；

a2，a3均是其充分不必要條件．6．與函數(shù)fx＝sinx2＋cosx的片面圖象符合的是答案B解析f0＝sin0＋cos0＝1擯棄C，F(xiàn)＝sin＋cos＝sin0，擯棄A，D.7．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示ξ135P0.40.1x那么ξ的標(biāo)準(zhǔn)差為A．3.56B.C．3.2D.答案B解析由題意，Eξ＝10.4＋30.1＋51－0.4－0.1＝3.2，∴Dξ＝1－3.220.4＋3－3.220.1＋5－3.220.5＝1.936＋0.004＋1.62＝3.56，∴ξ的標(biāo)準(zhǔn)差為.8．如圖，正周圍體ABCD中，P，Q，R分別在棱AB，AD，AC上，且AQ＝QD，＝＝，分別記二面角A－PQ－R，A－PR－Q，A－QR－P的平面角為α，β，γ，那么A．βγαB．γβαC．αγβD．αβγ答案D解析∵ABCD是正周圍體，P，Q，R分別在棱AB，AD，AC上，且AQ＝QD，＝＝，可得α為鈍角，β，γ為銳角，設(shè)P到平面ACD的距離為h1，P到QR的距離為d1，Q到平面ABC的距離為h2，Q到PR的距離為d2，設(shè)正周圍體的高為h，棱長(zhǎng)為6a，可得h1＝h，h2＝h，h11，即sinβsinγ，所以γβγ.9.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，其中AB＝2，過(guò)A向點(diǎn)C處的切線作垂線，垂足為P，那么的最大值是A．2B．1C．0D．－1答案B解析連接BC圖略，那么∠ACB＝90，∵AP⊥PC，∴＝＝＝＝2，依題意可證Rt△APC∽R(shí)t△ACB，那么＝，即PC＝，∵AC2＋CB2＝AB2，∴AC2＋CB2＝4≥2ACBC，即ACBC≤2，當(dāng)且僅當(dāng)AC＝CB時(shí)取等號(hào)．∴PC≤1，∴＝2≤1，∴的最大值為1.10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2019＋2019a2017＋2021＝2000，a2020－12019＋2019a2020＋a2020－12021＝2038，那么S4036等于A．2019B．2020C．2021D．4036答案D解析由a2017－12019＋2019a2017＋a2017－12021＝2000得a2017－12019＋2019a2017－1＋a2017－12021＝－19，①由a2020－12019＋2019a2020＋a2020－12021＝2038得2019＋2019＋2021＝19，②令fx＝x2019＋2019x＋x2021，那么①式即為f＝－19，②式即為f＝19，又f＋fx＝0，即fx為奇函數(shù)，且＋＝0，∴a2017＋a2020＝2，∴S4036＝2018＝2018a2017＋a2020＝4036.二、填空題本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11．復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是________，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第________象限．答案－i一解析＝＝＋i，其共軛復(fù)數(shù)為－i，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第一象限．12．已知圓Cx2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－25＝0的圓心在直線l1x＋y＋2＝0上，那么a＝________；

圓C被直線l23x＋4y－5＝0截得的弦長(zhǎng)為________．答案28解析圓Cx2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－25＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x－a2＋y＋2a2＝52，可得圓心坐標(biāo)是a，－2a，把圓心坐標(biāo)代入直線l1x＋y＋2＝0的方程中得a＝2；

即圓心為2，－4，圓心到直線l23x＋4y－5＝0的距離d＝＝3，所以弦長(zhǎng)等于2＝2＝8.13．若x1－mx4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，其中a2＝－6，那么實(shí)數(shù)m＝________；

a1＋a3＋a5＝________.答案解析x1－mx4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么x1－mx4＝x，那么－4m＝a2＝－6，解得m＝.令x＝1，那么4＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，令x＝－1,那么－4＝－a1＋a2－a3＋a4－a5，∴2＝4＋4，解得a1＋a3＋a5＝.14．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinA＋sinB＝sinC，且△ABC的周長(zhǎng)為9，△ABC的面積為3sinC，那么c＝________，cosC＝________.答案4－解析在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sinA＋sinB＝sinC，那么a＋b＝，且△ABC的周長(zhǎng)為9，那么c＋＝9，解得c＝4.由于△ABC的面積等于3sinC，所以absinC＝3sinC，整理得ab＝6.∵a＋b＝＝5,∴解得或∴cosC＝＝－.15．某地火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成，假設(shè)第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，結(jié)果一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，那么不同的傳遞方案共有________種用數(shù)字作答．答案96解析若第一棒火炬手為甲或乙，那么結(jié)果一棒只能由甲、乙中不跑第一棒的火炬手完成，剩下的4段路線全排列，此時(shí)有2A種不同的傳遞方案；

若第一棒火炬手為丙，那么結(jié)果一棒由甲或乙完成，剩下的4段路線全排列，此時(shí)有2A種不同的傳遞方案，那么由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有2A＋2A＝96種不同的傳遞方案．16．設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與橢圓C交于P，Q，若|PF2|＝|F1F2|，且5|PF1|＝6|F1Q|，那么橢圓的離心率為________．答案解析畫出圖形如下圖．由橢圓的定義可知|PF1|＋|PF2|＝|QF1|＋|QF2|＝2a，|F1F2|＝2c.∵|PF2|＝|F1F2|，∴|PF2|＝2c，∴|PF1|＝2a－c．∵5|PF1|＝6|F1Q|，∴|QF1|＝|PF1|＝a－c，∴|QF2|＝＋.在△PF1F2中，由余弦定理可得cos∠PF1F2＝＝，在△QF1F2中，由余弦定理可得cos∠QF1F2＝＝.∵∠PF1F2＋∠QF1F2＝180，∴cos∠PF1F2＝－cos∠QF1F2，∴＝－，整理得9a＝11c，∴e＝＝.17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若對(duì)任意λ∈R，不等式|λ－|≥||恒成立，那么＋的最大值為________．答案解析由對(duì)任意λ∈R，不等式|λ－|≥||恒成立得BC邊上的高h(yuǎn)≥a.在△ABC中，有ah＝bcsinA，即bc＝，在△ABC中，由余弦定理得b2＋c2＝a2＋2bccosA＝a2＋，那么＋＝＝＝＝≤＝sinA＋2cosA＝sinA＋φ，其中tanφ＝2，那么當(dāng)A＋φ＝且h＝a時(shí)，＋取得最大值.三、解答題本大題共5小題，共74分．18．14分已知函數(shù)fx＝sinx－cosx．1求函數(shù)fx的最小正周期和值域；

2若函數(shù)fx的圖象過(guò)點(diǎn)，α.求f的值．解1fx＝sinx－cosx＝2＝2sin.∴函數(shù)的最小正周期為2π，值域?yàn)閧y|－2≤y≤2}．2依題意得，2sin＝，sin＝，∵α，∴0α－，∴cos＝＝＝，∴f＝2sin＝2sin＝2＝2＝.19.15分如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，CD＝2AB＝4，BC＝2.1求證PC⊥BD；

2若直線AB與平面PBD所成的角為，求PA的長(zhǎng)．解1連接AC，在△ABC中，由于AB⊥BC，AB＝2，BC＝2，所以tan∠ACB＝＝.由于AB∥CD，AB⊥BC，所以CD⊥BC.在Rt△BCD中，由于CD＝4，所以tan∠BDC＝＝，所以tan∠ACB＝tan∠BDC，所以∠ACB＝∠BDC.由于∠ACB＋∠ACD＝，所以∠BDC＋∠ACD＝，所以BD⊥AC.由于PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD.又PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC.由于PC?平面PAC，所以PC⊥BD.2方法一如圖，設(shè)PA＝t，AC與BD交于點(diǎn)M，連接PM，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PM于點(diǎn)H，連接BH.由1知，BD⊥