精選新編基礎(chǔ)物理學(xué)第三章習(xí)題解答

精選新編根底物理學(xué)第三章習(xí)題解答習(xí)題三3-1一汽車發(fā)動機的轉(zhuǎn)速在內(nèi)由均勻地增加到。(1)求在這段時間內(nèi)的初角速度和末角速度以及角加速度；(2)求這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度；(3)發(fā)動機軸上裝有一半徑為的飛輪，求它的邊緣上一點在第7.0s末的切向加速度和法向加速度。解(1)初角速度為末角速度為角加速度為(2)轉(zhuǎn)過的角度為(3)切向加速度為法向加速度題圖3-2題圖3-23-2如題圖3-2所示，在邊長為a的正方形的頂點上，分別有質(zhì)量為m的4個質(zhì)點，質(zhì)點之間用輕質(zhì)桿連接，求此系統(tǒng)繞以下轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：(1)通過其中一個質(zhì)點A，并平行于對角線BD的轉(zhuǎn)軸；(2)通過質(zhì)點A并垂直于質(zhì)點所在平面的轉(zhuǎn)軸。解(1)B、D兩位置質(zhì)點到軸的垂直距離為C處質(zhì)點到軸的垂直距離為(2)B、D兩位置質(zhì)點到此軸的垂直距離為a，C處質(zhì)點到此軸的垂直距離仍為題圖3-33-3如題圖3-3所示，一根均勻細(xì)鐵絲，質(zhì)量為m，長度為，在其中點O處彎成角，放在平面內(nèi)，求鐵絲對軸、軸、軸的轉(zhuǎn)動慣量。題圖3-3解：〔1〕對x軸的轉(zhuǎn)動慣量為：〔2〕對y軸的轉(zhuǎn)動慣量為：〔3〕對z軸的轉(zhuǎn)動慣量為：3-4電風(fēng)扇開啟電源后經(jīng)過到達(dá)額定轉(zhuǎn)速，此時角速度為每秒，關(guān)閉電源后經(jīng)過風(fēng)扇停止轉(zhuǎn)動，風(fēng)扇轉(zhuǎn)動慣量為，且摩擦力矩和電磁力矩均為常量，求電機的電磁力矩。解：由定軸轉(zhuǎn)動定律得即題圖3-題圖3-53-5一質(zhì)量為的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如題圖3-5所示．軸水平放置且垂直于輪軸面，其半徑為，整個裝置架在光滑的固定軸承之上．當(dāng)物體從靜止釋放后，在時間內(nèi)下降了一段距離．試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量(用表示)．解：設(shè)繩子對物體(或繩子對輪軸)的拉力為T，那么根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律得①解圖3-5②解圖3-5由運動學(xué)關(guān)系有③由①、②、③式解得④又根據(jù)條件所以⑤將⑤式代入④式得題圖3-63-6一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為半徑為一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為的物體，如題圖3-6所示．定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為，其初角速度，方向垂直紙面向里．求：題圖3-6(1)定滑輪的角加速度的大小和方向；(2)定滑輪的角速度變化到時，物體上升的高度；(3)當(dāng)物體回到原來位置時，定滑輪的角速度的大小和方向。解：(1)由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律列方程解得方向垂直紙面向外由運動學(xué)方程得當(dāng)時所以物體上升的高度當(dāng)物體回到原來位置時方向垂直紙面向外.題圖3-73-7如題圖3-7所示，質(zhì)量為m的物體與繞在質(zhì)量為M的定滑輪上的輕繩相連，設(shè)定滑輪質(zhì)量，半徑為R，轉(zhuǎn)軸光滑，設(shè)，求：題圖3-7〔1〕下落速度與時間t的關(guān)系；〔2〕時，m下落的距離；〔3〕繩中的張力T。解：(1)設(shè)物體m與滑輪間的拉力大小為T，那么①②③④由①②③式解得，并代入④式得〔2〕設(shè)物體下落的距離為s，那么〔3〕由〔1〕的①式得題圖3-8題圖3-83-8如題圖3-8所示，一個組合滑輪由兩個勻質(zhì)的圓盤固接而成，大盤質(zhì)量，半徑，小盤質(zhì)量，半徑。兩盤邊緣上分別繞有細(xì)繩，細(xì)繩的下端各懸質(zhì)量的物體，此物體由靜止釋放，求：兩物體的加速度大小及方向。解：設(shè)物體的加速度大小分別為與滑輪的拉力分別為 ① ② ③ ④ ⑤⑥把數(shù)據(jù)代入，解上述各式得 方向向上 方向向下題圖3-93-9如題圖3-9所示，一傾角為30°的光滑斜面固定在水平面上，其上裝有一個定滑輪，假設(shè)一根輕繩跨過它，兩端分別與質(zhì)量都為m題圖3-9〔1〕假設(shè)不考慮滑輪的質(zhì)量，求物體1的加速度?！?〕假設(shè)滑輪半徑為r，其轉(zhuǎn)動慣量可用m和r表示為〔k是常量〕，繩子與滑輪之間無相對滑動，再求物體1的加速度。解：設(shè)物體1、物體2與滑輪間的拉力分別為、它們對地的加速度為a?！?〕假設(shè)不考慮滑輪的質(zhì)量，那么物體1、物體2與滑輪間的拉力、相等，記為T。那么對1、2兩物體分別應(yīng)用牛頓第二定律得解上兩式得方向豎直向下?！?〕假設(shè)考慮滑輪的質(zhì)量，那么物體1、物體2與滑輪間的拉力、不相等。那么對1、2兩物體分別應(yīng)用牛頓第二定律，和對滑輪應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律得 ① ② ③ ④ ⑤解上述各式得方向豎直向下。3-10一飛輪直徑為，質(zhì)量為，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻地繞中心軸加速，經(jīng)轉(zhuǎn)速達(dá)，假定飛輪可看作實心圓柱體，求：〔1〕飛輪的角加速度及在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；〔2〕拉力及拉力所做的功；〔3〕從拉動后時飛輪的角速度及輪邊緣上一點的速度和加速度。解：〔1〕角加速度為轉(zhuǎn)過的角度為轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為圈〔2〕由轉(zhuǎn)動定律得力矩做的功為〔3〕角速度為邊緣一點的線速度為邊緣一點的法向加速度為邊緣一點的切向加速度為3-11物體質(zhì)量為時刻位于，如一恒力作用在物體上，求3s后，〔1〕物體動量的變化；〔2〕相對z軸角動量的變化。解：〔1〕由動量定理可知，動量的增量為〔2〕由角動量定理可知，角動量的增量為 ①而 ②③ ④把③④代入②解得 ⑤把⑤代入①解得：3-12水平面內(nèi)有一靜止的長為、質(zhì)量為的細(xì)棒，可繞通過棒一末端的固定點在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。今有一質(zhì)量為、速率為的子彈在水平面內(nèi)沿棒的垂直方向射向棒的中點，子彈穿出時速率減為，當(dāng)棒轉(zhuǎn)動后，設(shè)棒上單位長度受到的阻力正比于該點的速率〔其中比例系數(shù)為k〕試求：〔1〕子彈穿出時，棒的角速度為多少？〔2〕當(dāng)棒以轉(zhuǎn)動時，受到的阻力矩為多大？〔3〕棒從變?yōu)闀r，經(jīng)歷的時間為多少？解：〔1〕以子彈和棒組成的系統(tǒng)為研究對象。取子彈和棒碰撞中間的任一狀態(tài)分析受力，子彈與棒之間的碰撞力、是內(nèi)力。這一對相互作用力對同一轉(zhuǎn)軸來說，其力矩之和為零。因此，可以認(rèn)為棒和子彈組成的系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零，那么系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒。解上述兩式得〔2〕設(shè)在離轉(zhuǎn)軸距離為處取一微元，那么該微元所受的阻力為該微元所受的阻力對轉(zhuǎn)軸的力矩為那么細(xì)棒所受到的總阻力矩為〔3〕由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律得即上式可化為對上式兩邊分別積分得解上式積分得題圖3-133-13如題圖3-13所示，在光滑水平面上有一木桿，其質(zhì)量，長，可繞通過其中心并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為的子彈，以的速度射入桿端，其方向與桿及軸正交。假設(shè)子彈陷入桿中，試求桿的角速度。題圖3-13解根據(jù)角動量守恒定律桿的轉(zhuǎn)動慣量代入解得題圖3-143-14如題圖3-14所示，一質(zhì)量為m的小球由一繩索系著，以角速度0在無摩擦的水平面上，做半徑為的圓周運動。如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，使小球做半徑為2的圓周運動。試求：題圖3-14(1)小球新的角速度；(2)拉力所做的功。解(1)根據(jù)分析，小球在轉(zhuǎn)動過程中，角動量守恒解得(2)根據(jù)轉(zhuǎn)動動能定理，拉力做的功等于小球轉(zhuǎn)動動能的增量題圖3-153-15如題圖3-15所示，一長為、質(zhì)量為M的勻質(zhì)細(xì)棒，可繞棒中點的水平軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒靜止在水平位置，一質(zhì)量為m的小球以速度垂直下落在棒的端點，設(shè)小球與棒作彈性碰撞，問你碰撞后小球的反彈速度及棒轉(zhuǎn)動的角速度各為多少？題圖3-15解：取垂直紙面向里為角動量L正向，那么系統(tǒng)初態(tài)角動量為，終態(tài)角動量為〔棒〕和〔小球〕，由角動量守恒定律得 ①因為是彈性碰撞，系統(tǒng)機械能守恒，可得 ②又 ③聯(lián)立式①，②，③解得題圖3-163-16一長為L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)棒，如題圖3-16所示，可繞水平軸在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，假設(shè)軸光滑，今使棒從水平位置自由下擺〔設(shè)轉(zhuǎn)軸位于棒的一端時，棒的轉(zhuǎn)動慣量〕。求：題圖3-16〔1〕在水平位置和豎直位置棒的角加速度；〔2〕棒轉(zhuǎn)過角時的角速度。解：〔1〕由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律得細(xì)棒在水平位置的角加速度為細(xì)棒在豎直位置的角加速度為〔2〕細(xì)棒在轉(zhuǎn)動的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得又解上述兩式得題圖3-173-17彈簧、定滑輪和物體如題圖3-17所示放置，彈簧勁度系數(shù)k為；物體的質(zhì)量?；喓洼p繩間無相對滑動，開始時用手托住物體，彈簧無伸長。求：題圖3-17〔1〕假設(shè)不考慮滑輪的轉(zhuǎn)動慣量，手移開后，彈簧伸長多少時，物體處于受力平衡狀態(tài)及此時彈簧的彈性勢能；〔2〕設(shè)定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為，半徑，手移開后，物體下落時，它的速度為多大？解：〔1〕假設(shè)不考慮滑輪的轉(zhuǎn)動慣量，設(shè)彈簧伸長了x距離時物體處于受力平衡狀態(tài)，那么此時彈簧的彈性勢能為〔2〕假設(shè)考慮滑輪的轉(zhuǎn)動慣量，設(shè)物體下落的距離為h時，它的速度為，滑輪的角速度為，那么由機械能守恒定律得把數(shù)據(jù)代入上述兩式得解上述兩式得3-18一轉(zhuǎn)動慣量為的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為．設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比，即(K為正的常數(shù))，求圓盤的角速度從變?yōu)闀r所需的時間．解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律得別離變量得兩邊積分 解得 題圖3-193-19質(zhì)量為的子彈，以速度水平射入放在光滑水平面上質(zhì)量為、半徑為R的圓盤邊緣，并留在該處，的方向與射入處的半徑垂直，圓盤盤心有一豎直的光滑固定軸，如題圖3-19所示，試求子彈射入后圓盤的角速度。題圖3-19解：設(shè)子彈射入后圓盤的角速度為，那么由角動量守恒定律得解上式得題圖3-203-20一均質(zhì)細(xì)桿，長，可繞通過一端的水平光滑軸O在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，如題圖3-20所示。開始時桿處于鉛垂位置，今有一子彈沿水平方向以的速度射入細(xì)桿。設(shè)入射點離O點的距離為，子彈的質(zhì)量為桿質(zhì)量的，試求：題圖3-20〔1〕子彈和桿開始共同運動的角速度?！?〕子彈和桿共同擺動能到達(dá)的最大角度。解〔1〕子彈打進(jìn)桿的過程中，子彈和細(xì)桿組成的系統(tǒng)角動量守恒，