jacbi,高斯,牛頓迭代

實(shí)二迭法解程姓：燁學(xué)：時(shí)一實(shí)目利用迭法和迭法求解線(xiàn)性方程組用newton代法求解非線(xiàn)性方程組在解過(guò)程中，利用三種方法的迭代原理?yè)?jù)代法的求解流程寫(xiě)出三種迭代法的迭代格式，學(xué)習(xí)三種迭代法的原理和解題步驟，并使用matlab軟求解方程。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中分別取不同的初值行求解并做結(jié)果分析怒同德方程來(lái)比較這三種迭代方法的利弊。二實(shí)步代⒈代理考慮非線(xiàn)性方程f(x)=0求解她的困難在于f非線(xiàn)性函數(shù)。為克服這一困難，考慮它的線(xiàn)性展開(kāi)。設(shè)當(dāng)前點(diǎn)為Xk,在Xk的Taylor開(kāi)式為f

k

k

k

令上式右端為解方程得到

ff

k此式就稱(chēng)為公。2.newton迭代的現(xiàn)functionx=newton(fname,dfname,x0,e,N)%途：牛頓迭代法解非線(xiàn)性方程分f(x)=0和dfname分別表示f(x)及其到函數(shù)的M函數(shù)句柄或內(nèi)嵌函數(shù)的表達(dá)式%x0為迭代初值，為精度%x為回?cái)?shù)值解，并顯示計(jì)算過(guò)程，設(shè)置迭代次數(shù)上線(xiàn)N防發(fā)散ifnargin<5,N=500;endifnargin<4,e=le-4;endx=x0;x0=x+2*e;k=0;fprintf('It.no=%2dx%[2d]=%12.9f\n',k,k,x)k=k+1;/

fprintf('It.no=%2dx[%2d]=%12.9f\n',k,k,x)if已到迭代次數(shù)上限);在試驗(yàn)中，我用這種方法求的①初值為時(shí)，新建一個(gè)文件，輸入fun=inline('x^3-3*x-1');x=newton(fun,dfun,2,0.5e-6)即可得此方程的解為：It.no=0xIt.no=x[1.888888889It.no=2x[1.879451567It.no=3x[1.879385245It.no=4x[1.879385242x=1.879385241571817e+000②初值為時(shí)，新建一個(gè)文件，輸入fun=inline('x^3-3*x-1');x=newton(fun,dfun,5,0.5e-6)即可得此方程的解為：It.no=0xIt.no=x[3.486111111It.no=2x[2.562343095It.no=3x[2.075046554It.no=4x[1.902660228It.no=5x[1.879777024It.no=6x[1.879385355It.no=7x[1.879385242x=1.879385241571826e+000③初值為時(shí)，新建一個(gè)文件，輸入fun=inline('x^3-3*x-1');x=newton(fun,dfun,8,0.5e-6)即可得此方程的解為：It.no=0xIt.no=x[5.423280423It.no=2x[3.754505841It.no=3x[2.719579123It.no=4x[2.148629510It.no=5x[1.920654127It.no=6x[1.880593045It.no=7x[1.879386323It.no=8x[1.879385242/

iiiiiiIt.no=9x[1.879385242x=1.879385241571817e+000實(shí)驗(yàn)程1.gauss-seidel迭原將方程組Ax=b（設(shè)

i

）化成等價(jià)方程組：x(ax)ijjiji采用迭代格式：

(i

i

1aij

biijjj

xkijjj

2.gauss-seidel迭法matlab現(xiàn)function%A是性方程組的系數(shù)矩陣%b是值向量%x0是迭代初始向量%N是代上限，諾迭代次數(shù)大N,則迭代失敗%emg是制精度%用gauss-seidei迭代法求解線(xiàn)性方程組Ax=b的%k表迭代次數(shù)%x表用迭代法求得的解線(xiàn)性方程組的近似解ifnargin<5N=N;r=max(abs(b-A*x1));fori=1:nsum=0;forj=1:nif/

x2(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);r=max(abs(x2-x1));k=k+1;if迭數(shù)達(dá)到上限r(nóng)eturn;x=x1在試驗(yàn)中，我用此方法求7110①A1=

282

，b=

8

的線(xiàn)性方程組的解226新建一個(gè)文件，輸入：182;29];b=[106]';x0=[00emg=10^(-6);x=gaussseidel(A,b,x0,emg)可得此方程的解為：x=1.269406363593758e+000改變此初值為x0=[1可得此方程的解為：x=1.269406358870516e+00010--21②A2=

-210-1

，b=

0.5

的線(xiàn)性方程組的解--新建一個(gè)文件，輸入：A=[1010-1;-1-23];b=[106]';x0=[00emg=10^(-6);/

iiiiiijx=gaussseidel(A,b,x0,emg)即可得此方程的解為：x=2.067226785332675e+0001.588235242744889e+0003.747899090274151e+000改變此初值為x0=[4可得此方程的解為：x=2.067226982320636e+0001.588235338736795e+0003.747899219931409e+000迭代法實(shí)過(guò)1.jacobi代理將方程組Ax=b（設(shè)

i

）化成等價(jià)方程組：x(ii

j

x)ijj

(i采用迭代格:

i

1aii

aj

2.Jacobi代的現(xiàn)function%A是性方程組的系數(shù)矩陣%b是值向量%x0是迭代初始向量%N是代上限，諾迭代次數(shù)大N,則迭代失敗%emg是制精度%用jacobi迭法求解性方程組的%k表迭代次數(shù)%x表用迭代法求得的解線(xiàn)性方程組的近似解ifnargin<5N=N;/

r=max(abs(b-A*x1));fori=1:nsum=0;forj=1:nifx2(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);r=max(abs(x2-x1));k=k+1;if迭數(shù)達(dá)到上限r(nóng)eturn;x=x1在實(shí)驗(yàn)中，我用此方法求7110①A1=

282

，b=

8

的線(xiàn)性方程組的解，這樣可以比226這兩種方法的優(yōu)越性新建一個(gè)文件，輸入：182;29];b=[106]';x0=[00emg=10^(-6);x=jacobi(A,b,x0,emg)即可得此方程的解為：x=1.269406606540146e+000改變此初值為x0=[1可得此方程的解為：x=1.269406576962693e+000/

10--21②A2=

-210-1

，b=

0.5

的線(xiàn)性方程組的解--新建一個(gè)文件，輸入：A=[1010-1;-1-23];b=[106]';x0=[00emg=10^(-6);(A,b,x0,emg)即可得此方程的解為：x=2.067226548410933e+0001.588235036073759e+0003.747898577034409e+000改變此初值為x0=[4可得此方程的解為：x=2.067227297951090e+0001.588235601041707e+0003.747899852657807e+000三、實(shí)分析由的代公式可以看到，在計(jì)算上使用該法線(xiàn)性方程組時(shí)分量必須保存到的量全部復(fù)出后才不再需要。而如果我們每算出x(m+1)每一個(gè)分量便在其有段立即用新算出來(lái)的分量代替x(m)對(duì)應(yīng)的分量，這就是Jacobi的代與迭方法的不同之處。我分別用和gaussseidel解組方程，而且取不同的初值來(lái)比較這兩種迭代法的利弊迭代