北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)綜合測(cè)試題+全冊(cè)數(shù)學(xué)教案

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)綜合測(cè)試題+全冊(cè)數(shù)學(xué)教案

期末檢測(cè)題

（本試卷滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在△ABC中，NC=90°,點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，EDLAB,且NC4D：NBAD=5：2,貝

（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

第1題圖第2題圖

2.如圖，在UABCD中，EF//AB,GH//AD,EF與GH交于點(diǎn)O,則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.11

3.下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

第3題圖

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2015?武漢中考）把M—2。分解因式，正確的是（）

A.a（a—2）B.a（a+2）C.a（a2-2）D.a（2—a）

4%—3>2x—6

5.（2015?山東泰安中考）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（)

-2--X>-3—

55

A.lB.2C.3D.4

32

6.分式方程一二——的解為（）

xx-\

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

7.（2015?廣州中考）下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是（)

①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

8.（2015?浙江麗水中考）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120。，則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形

C.六邊形D.七邊形

9.如圖，在OA8CD中，AE_LBC于點(diǎn)E,于點(diǎn)F.若

AF=6,且口ABCD的周長(zhǎng)為40,則OABCD的面積為

A.24B.36

第9意圖

C.40D.48

10.（2015?烏魯木齊中考）九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20

min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生

的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是（）

1010110

AA.-=-----B.--20

X

1010110

—=一十一+20

x2x3五

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD是△ABC的角平分

DEJ.4B于點(diǎn)E,AD=BD,則N8等于.

x—h>2a,

12.關(guān)于x的不等式組《的解集為-3Vx<3,

x-a<2b

值分別為.

13.若OABCD的周長(zhǎng)是30,AC,BD相交于點(diǎn)0,且aOAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3,則

AB=.

14.如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將

它繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。到乙位置，再將它向下平移2個(gè)單位到丙位置，則

小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

15.（2015?四川綿陽(yáng)中考）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

x2y-3y=.

16.張明與李強(qiáng)共同清點(diǎn)一批圖書，己知張明清點(diǎn)完200本圖書所用的時(shí)間與李強(qiáng)清點(diǎn)完300本圖書所用的

時(shí)間相同，且李強(qiáng)平均每分鐘比張明多清點(diǎn)10本，則張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書本.

17.若分式方程的解為正數(shù)，則〃的取值范圍是

工=2+，-°

X-4X-4

18.如圖⑴，平行四邊形紙片ABCD的面積為120,AD=20,AB=18.沿兩條對(duì)角線將四邊形ABCD剪成甲、

乙、丙、丁四個(gè)三角形紙片.若將甲、丙合并（AD,CB重合）形成對(duì)稱圖形戊，如圖（2）所示，則圖形

戊的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和是.

三、解答題（共66分）

19.（6分）閱讀下列解題過程：

已知a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足2c2=a4.b4,試判斷的形狀.

解：因?yàn)閍2c2-b2c2=a4-fe4'①

所以(戌-b2)=(a2-b2Xa2+爐)?②

^^c2=a2+b2-③

所以△ABC是直角三角形.④

回答下列問題：

（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代碼為；

（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?/p>

（3）請(qǐng)你將正確的解答過程寫下來.

20.（6分）（2015?南京中考）計(jì)算：--」一V-.

\a-b'a"-ab）a+b

21.（6分）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

22.（8分）（2015?貴州安順中考）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，

上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒

數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元?

23.（8分）如圖，在58CD中，E,F分別是DC,48上的點(diǎn)，且

DE=BF

求證：（1）CE=AF;（2）四邊形AFCE是平行四邊形.

第23題圖第24題圖

24.（8分）如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分NBAC,8NJ_AN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)8N交AC于點(diǎn)D,已

知AB=10,8c=15,MN=3.

（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長(zhǎng).

25.（12分）在△ABC中，AB=AC,A8的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,Z^=40°.

（1）求NMWB的大小.

（2）如果將（1）中的的度數(shù)改為70。，其余條件不變，再求的大小.

（3）你認(rèn)為存在什么樣的規(guī)律？試用一句話說明.（請(qǐng)同學(xué)們自己畫圖）

（4）將（1）中的NA改為鈍角，對(duì)這個(gè)問題規(guī)律的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改？

26.（12分）如圖，在由小正方形組成的10X12的網(wǎng)格中，點(diǎn)。，M和

四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）畫出與四邊形4BCD關(guān)于直線CD對(duì)稱的圖形；

（2）平移四邊形ABCD,使其頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，畫出平移后的

圖形；

（3）把四邊形4BCD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖

形.

期末檢測(cè)題參考答案

1.B解析：因?yàn)辄c(diǎn)E是A5的中點(diǎn)且ED

所以ED所在的直線是AB的垂直平分線,

所以NBAD=/B.

因?yàn)镹CAD：ZBAD=5:2,所以設(shè)/C4D=5x,

則NBAD=/B=2x,

所以5x+2x+2%=90°,所以x=10°,

所以ZBAC=ACAD+ZBAD=5%+2x=7x=70a.

2.C解析：根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊形DEOH,

DEFC,DHGA,BGOF,BGHC,BAEF,AGOE,CHOF和A8CO都是平行四邊形，共9個(gè).故選C.

3.C解析：其中第一、三、四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形只是軸對(duì)稱圖形,

故選C.

4.A解析：多項(xiàng)式a?—2a的兩項(xiàng)中有公因式a,可以提取公因式a,把M—2a分解為a(a—2).

5.C解析：要求不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，首先求出不等式組的解集，然后從解集中確定整數(shù)解，

4%-3>2%-6,①

J二一.②

5

解不等式①，得x>—3.解不等式②，得爛1.

2

所以不等式組的解集是一1.5〈爛1,

所以不等式組的整數(shù)解有一1，0,1三個(gè).故選C.

6.C解析：方程兩邊同乘x(x-l),得3x—3=2x,解得x=3.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的解.所以原方程的解是x=3.

7.B解析：因?yàn)閷?duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以①正確；

因?yàn)閮山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以②正確；

因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以③錯(cuò)誤.

故正確的是①②.

8.C解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，則這個(gè)多邊形共有“個(gè)內(nèi)角，

所以它的內(nèi)角和可以表示為〃X12O°,

由多邊形的內(nèi)角和公式得，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(〃-2)x180。，

/.77x120=(^-2)x180,解得“=6.

9.D解析：設(shè)BC=x,貝UCD=20—

根據(jù)“等面積法”，得44=6(20-動(dòng)，解得r=12,

所以5BCD的面積為4x=4X12=48.

10.C解析：因?yàn)轵T車學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,

根據(jù)題意，得丑=竺+士

x2x3

11.30°解析：因?yàn)镹C=90。，所以CDJ.AC.

又因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，DE1AB,所以NC4D=/E>1D

因?yàn)锳D=BD,所以NDA5=NB,所以/CA8=2/B.

又因?yàn)镹CA8+/B=90。，即3/8=90。，所以/8=30。.

x-h>2a,x>2a+b,

12.-3,3解析：解關(guān)于K的不等式組〈…<2》得

x<a+2b.

x-b>2a,

由關(guān)于x的不等式組《的解集為-3<%<3,

x-a<2b

a=-3,

知.

b=3.

13.9解析?：aOAB與△OBC有兩邊是相等的，又aOAB的周長(zhǎng)比aOBC的周長(zhǎng)大3,

其實(shí)就是AB比BC大3,又知A2+BC=15,可求得4B=9,BC=6.

14.（3.-1）解析：由圖可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（一3.-1）,根據(jù)繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后橫縱坐標(biāo)分別互為

相反數(shù)，所以旋轉(zhuǎn)后得到的坐標(biāo)為（31）,根據(jù)平移“上加下減”原則，知向下平移2個(gè)單位得到的坐

標(biāo)為（3.—1）.

15.y（x+V3）（x-V3）解析：先將原式提出公因式），，還剩因式3,因?yàn)槭窃趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，因

此將3可看做是（當(dāng)尸，這樣就符合完全平方公式，就可以繼續(xù)進(jìn)行因式分解.所以

X、-3y=y（x+揚(yáng)（x-6）.

16.20解析：設(shè)張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則李強(qiáng)平均每分鐘清點(diǎn)圖書（%+10）本，根據(jù)題意列方

程，得竺￡=三%,解得x=20.經(jīng)檢驗(yàn)第=20是原方程的解.

xX-10

17.QV8且aW4解析：解分式方程」-=2+與，得X=2(X-4)-Q,得x=8—a.

X-4X-4

*/x>0,且x-4#0,8—a>0且8-a-4H0,Z.a<8且a/4.

18.26解析：因?yàn)锳D=20,平行四邊形的面積是120,所以AD邊上的高是6.

所以要求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和是20+6=26.

19.⑴③

(2)忽略了@2_y=0的可能

(3)解：因?yàn)閍2c2-b2c2=a4-/，

所以c2(a2一/)=(a?-hW+fe2)-

所以M-b2-^c2-3+爐)=0,故a=b或c2=M+b2-

所以aABC是等腰三角形或直角三角形.

20?解」—+4=(?__________

(力一方2a2-ah)a+b\(a-b)(a+h)a(a-h))a

2aa+ba+b_2a-(a+b)a+h

a(a+b)(a-b)a(a+b)(a-b)aa(a+b)(a-b)a

_a-ba+b_1

a(a+b)(a-b)aa2

21.解：設(shè)甲工廠每天加工％件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5%件產(chǎn)品,

根據(jù)題意，得幽一擔(dān)電=10,解得x=40.

x1.5x

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的根，所以1.54=60.

答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.

22.解：設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，

則2x—=—,解得x=30.

xx-5

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根.

答:第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元.

23.證明：(1)V四邊形ABCD為平行四邊形，

AB=CD

又；DE=BF,：.AB-BF=CD-DE,即AF=CE.

(2)AF=CE,AF//CE,：.四邊形AFCE是平行四邊形.

24.(1)證明：*.*4V平分N8AC,，=乙2.

,/BN上AN,：.ZANB=ZAND=90°.

在△A8N和△ADA/中，

,/Z1=Z2,AN=AN,NANB=NAND,

：./\ABN^/\ADN,：.BN=DN.

(2)解：；/XABN^AADN,：.AD=AB=W,DN=NB.

又：點(diǎn)M是8c的中點(diǎn)，，MN是△BDC的中位線，,CD=2MN=6,

故△A8C的周長(zhǎng)=A8+BC+CD+AD=10+15+6+：10=4L

25.解：畫出圖形如圖所示.

(1)因?yàn)樗?/p>

所以rB8=；(180°-zA4)=；(180°-40°)=70°.

因?yàn)楹?。是A8的垂直平分線，所以NBDM=90°,

所以/iVMB=90°-/B=90°-70°=20：

(2)同(1),同理可得XVMB=35°.

(3)A8的垂直平分線與底邊BC的延長(zhǎng)線所夾的銳角

等于NA的一半.

(4)將(1)中的乙4改為鈍角，對(duì)這個(gè)問題規(guī)律的認(rèn)識(shí)無需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分線

與底邊相交，所夾的銳角等于頂角的一半.

26.分析：(1)找出四邊形ABCD各頂點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接即可；

(2)平移后頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，可知其平移規(guī)律為先向下平移3個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位，繼而根

據(jù)平移規(guī)律找出各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向，找出旋轉(zhuǎn)后各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接.

解：(1)所畫圖形如圖所示，四邊形EFCD即為所求.

(2)所畫圖形如圖所示，四邊形MN句即為所求.

(3)所畫圖形如圖所示，四邊形SPQR即為所求.

第26題答圖

第一章三角形的證明

課題§1.1等腰三角形（1）

1.能證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

教學(xué)目標(biāo)2.了解分析的思考方法，掌握用綜合法證明的格式；

3.感受證明的必要性，感受合情推理和演繹推理都是認(rèn)識(shí)事物的途徑.

教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.

教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.

教學(xué)過程復(fù)備

一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

1用.______________________________的過程，叫做證明.

經(jīng)過_________________________________稱為定理.

2.證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？

3.我們初中數(shù)學(xué)中，選用了哪些真命題作為基本事實(shí)：

4.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）

5.我們?cè)?jīng)利用等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？

6.這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能否用從基本事實(shí)出發(fā)，對(duì)它們進(jìn)行證明？

二.【效果檢測(cè)】

1證.明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

點(diǎn)撥：要證明兩個(gè)角相等，可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形.圖中的NB、NC,AB、AC

要分別是這兩個(gè)三角形的角與邊.如果用“SAS”證明，如何作輔助線？

討論：還有不同的證明方法嗎？

2.“等邊對(duì)等角”用符號(hào)語言如何表示？

三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究

思考與探索

問題1.證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

互相重合.

點(diǎn)撥：上面的證明你作的輔助性是等腰三角形的什么線？接著剛才的證明，你

一定能發(fā)現(xiàn)“三線合一”的真相。請(qǐng)按照證明題的三個(gè)步驟，進(jìn)行證明.

思考：“三線合一”用符號(hào)語言如何表示？

問題2.如何證明”等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是正確的？

①寫出它的逆命題：______________________________________________

②畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明.

思考：”等角對(duì)等邊”一符號(hào)語言如何表示？

問題3.已知：如圖NEAC是△ABC的外角，AD平分/EAC,且AD〃8C.

求證：AB=AC.

分析：要證AB=AC,只需證NB=NC,已知NEAD=NDAC,E

只需證NEAD=NB,NDAC=NC./

證明：A/-------D

B

四.【小組交流】學(xué)生展示

已知：如圖，在△ABC中，ZABC.NACB的平分線相交于點(diǎn)。，

MN過點(diǎn)。，且MN〃BC,交AB、AC于點(diǎn)M、N.%

(1)求證：MN=BM+CN./'

(2)如果A8=20,BC=12,AC=18,求△AMN的周長(zhǎng)./

1.在問題3中，如果AB=AC,AD//BC,那么A。平分/EAC嗎？如果結(jié)論成

立，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

2.在問題3中，如果AB=AC,A。平分/EAC,那么AD〃8C嗎？如果結(jié)論成立,

你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

六.【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法方面有何收獲？還有什么疑

惑？

隨堂練習(xí)

課外作業(yè)

下一節(jié)課

預(yù)習(xí)要求

教后記

課題§1.1等腰三角形(2)

1.能證明等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理。

教學(xué)目標(biāo)2.能證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。

3.進(jìn)一步了解分析法和綜合法。

教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理

教學(xué)難點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理

教學(xué)過程復(fù)備

一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

1.等腰三角形性質(zhì)定理：

2.等腰三角形判定定理：__________________________________________

3.等邊三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？

4.線段垂直平分線的性質(zhì)定理______________________________________

二.【效果檢測(cè)】

1證明：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°.

分析：要證等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°,就要先根據(jù)等邊對(duì)等角證明

三個(gè)角相等。

2.證明：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究

問題1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

分析：由等邊三角形的的定義可知，三邊相等的三角形是等邊三角形。

根據(jù)“等角對(duì)等邊”可以證得。

問題2.證明：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分

線上。

四.【小組交流】學(xué)生展示

1.證明：如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角等于60°,那么這個(gè)三角形是

等邊三角形。

2.己知：如圖，△ABC是等邊三角形，DE〃BC,分別交AB、AC于

點(diǎn)D、E。求證：ZkADE是等邊二角形。

五.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸

已知：如圖，△ABC、4CDE是等邊三角形，B、C、D在同一條直線上，AC、

BE交于點(diǎn)M,AD、CE交于點(diǎn)N。證明：4BCE絲Z\ACD,AMCE^ANCD

E

拓展：^MNC是什么形狀？證明你的想法。

六.【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法方面有何收獲？還有什么疑

惑？

隨堂練習(xí)

課外作業(yè)

下一節(jié)課

預(yù)習(xí)要求

教后記

課題§1.2直角三角形（1）

1.能證明并會(huì)應(yīng)用直角三角形全等的“HL”判定定理。

教學(xué)目標(biāo)2.體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3.逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。

教學(xué)重點(diǎn)證明直角三角形全等的“HL”判定定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)證明直角三角形全等的“HL”判定定理及其應(yīng)用

教學(xué)過程復(fù)備

一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

1、直角三角形全等的條件有哪些？

2、你認(rèn)為具備這樣條件的兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？為什么？

思考：我們知道:斜邊和一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形,可以根據(jù)“AAS”

判定它們?nèi)?一對(duì)直角邊和一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形,可以根據(jù)“ASA”

或"AAS”判定它們?nèi)?兩對(duì)直角邊相等的兩個(gè)直角三角形,可以根據(jù)“SAS”

判定它們?nèi)?

如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一對(duì)直角邊相等（邊邊角），這兩個(gè)三角形是

否可能全等呢？

二.【效果檢測(cè)】

1.如圖1(1),在AABC與AA'B'C中，若AB=A'B',AC=A'C',NC=

ZC=90°,這時(shí)Rt^ABC與RtZiA，B，C'是否全等？

圖1

導(dǎo)學(xué)：把RtAABC與Rt^A'B'C'拼合在一起，如圖1(2),因?yàn)?/p>

ZACB-ZA7CB'=90°,所以B、C(C')、B'三點(diǎn)在一條直線上，

因此，^ABB'是一個(gè)等腰三角形，可以知道/B=/B'.根據(jù)AAS公理可知

RtAA;B'C'^RtAABCo

請(qǐng)你按照上面的分析，嘗試著完成本題的證明過程。

證明：

反思：1.為什么要說明B、C(C')、B'三點(diǎn)在一條直

線上呢？

2.前面我們?cè)卯媹D剪拼的方法，比較感性的獲

得“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形的

全等?！钡牵捎谟^察并不一定可靠，通過今天嚴(yán)謹(jǐn)

的邏輯證明，我們確信這是一條數(shù)學(xué)真理。

3.根據(jù)勾股定理、SAS公理你還有其他證明方法嗎？

三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究

問題1.證明：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

點(diǎn)撥：1.我們可以構(gòu)造如圖1(2)的圖形中，在等邊三角形ABB'中，如果

ZBAC=30°,那么aABC是一個(gè)直角三角形，且BC=5AB。

四.【小組交流】學(xué)生展示

問題2.如圖，在aABC中，已知D是BC中點(diǎn)，DE±AB,DF±AC,垂足分別

是E、F,DE=DF.求證：AB=AC

A

點(diǎn)撥：要證AB=AC,只要分別證AE=AF,BE=CF,因而只要用"HL"A證明

RtAAED^RtAAFD,RtABED^RtACFDo/

六.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸Q/\E

問題3如圖，CD，AB,BE_LAC,垂足分別是D、E,A><

BE、CD相交于點(diǎn)0,如果AB=AC,哪么圖中有幾對(duì)全

等的直角三角形？取其中的一對(duì)予以證明。0

拓展：直線A。與線段BC有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

七.【課堂小結(jié)】

1.圖形的“拆（把一個(gè)等腰三角形拆成兩個(gè)全等的直角三角形）”和“拼

把兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)等腰三角形”兩種方法體現(xiàn)了同一種思想一一

轉(zhuǎn)化思想，即把待證的問題轉(zhuǎn)化為可證的問題。

2.本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定

理、特殊的直角三角形的特殊性質(zhì)，你還能列舉一些關(guān)于特殊與一般的例

子嗎？

隨堂練習(xí)

課外作業(yè)

下一節(jié)課

預(yù)習(xí)要求

教后記

課題§1.2直角三角形（2）

1.能證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理、三角形三條角平分線交與一點(diǎn)；

教學(xué)目標(biāo)2.從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)例子中了解反證法的含義

3.逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力

教學(xué)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和逆定理

教學(xué)難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和逆定理

教學(xué)過程復(fù)備

一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

1.直角三角形全等的判定方法：_________________________________o

2.角平分線的性質(zhì)定理：_______________________________________。

3.你能用什么方法作出NAOB的平分線OC?A

二.【效果檢測(cè)】

1證明：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。c

已知：

求證：°EB

證明：,

思考：上述定理用符號(hào)語言如何讓表示？幺/

2、證明：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，

在這個(gè)角的平分線上。/『

已知：0EB

求證：

證明：

思考：上述定理用符號(hào)語言如何讓表示？

三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究

問題1.“如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)角

的平分線上。”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？

點(diǎn)撥：假設(shè)該點(diǎn)在角的平分線上，則它到這個(gè)角的兩邊的距離______,

這與已知條件”這個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等”矛盾。所以一

鏈接：這種證題模式稱為反證法，應(yīng)用反證法證明的主要三步是：

否定結(jié)論一推導(dǎo)出矛盾一結(jié)論成立0實(shí)施的具體步驟是：

第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；

第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，由此通過正確推理導(dǎo)出矛盾；

第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。

牛頓曾經(jīng)說：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?。一般來講，

反證法常用來證明的題型有：命題的結(jié)論以“否定形式”、“至少”或

“至多”、“唯一”、“無限”形式出現(xiàn)的命題。

問題2.如圖，4ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)0,點(diǎn)0到AABC各邊的距

離相等嗎？點(diǎn)0在/C的平分線上嗎？為什么？為

點(diǎn)撥：先運(yùn)用角平分線性質(zhì)定理，然后應(yīng)用其逆定理。/\

思考：你能用一個(gè)命題概括這一題嗎？J/C'E

四.【小組交流】學(xué)生展示B----------D---------C

問題3.如圖，已知AABC的外角/CBD和/BCE的平分線相交于點(diǎn)F,

平分AB,

且DE=DC。求NB的度數(shù)。

點(diǎn)撥：應(yīng)用角平分線判定定理和相等垂直平分線性質(zhì)定理。

五.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸

問題3.如圖，已知NB=NC=90°,M是BC中點(diǎn)，MNXAD,

若N1=N2,求證N3=N4?

拓展：你還有什么發(fā)現(xiàn)？

六.【課堂小結(jié)】

1.角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)容是什么？我們是如何證明的？

2.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)嗎？我是然后證明的？

3.反證法的一般步驟有哪些？

4.你還有哪些困惑？

隨堂練習(xí)

課外作業(yè)

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

2.1不等關(guān)系

教學(xué)目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

對(duì)不等式概念的理解

難點(diǎn)：

怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。

從問題中來，到問題中去。

1.如圖1-1,用用根長(zhǎng)度均為/cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。

（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長(zhǎng)/應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

（2）如果要使圓的面積大于100cm2,那么繩長(zhǎng)/應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

（3）當(dāng)/=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？/=12呢？

（4）改變/的取值再試一試，在這個(gè)過程中你能得到什么啟發(fā)？

分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為（'）2,圓的面積可以表示為萬

4（24

（1）要使正方形的面積不大于25cm2,就是

(-)2<25,即二《25。

416

要使圓的面積大于100cm2,就是

>100,

^>100

（3）當(dāng)/=8時(shí)，正方形的面積為一=4（。加2）,圓的面積為一?5.1（c///2）,

164〃

4<5.1,此時(shí)圓的面積大。

122I?2

當(dāng)/=12時(shí)，正方形的面積為==9（c機(jī)2）,圓的面積為下一"11.5（°/）,

9<11.5,此時(shí)還是圓的面積大。

(4)不論怎樣改變/的取值，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長(zhǎng)度增色為/

cm的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論/取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即

I2I2

一>—

4萬16

2.(1)通過測(cè)量一棵樹的樹圍(樹干的周長(zhǎng))可能計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地

方作為測(cè)量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約3cm,這棵樹至少要生長(zhǎng)多少年其

樹圍才能超過2.4m?(只列關(guān)系式)

(2)燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。

己知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s,人離開的速度為4m/s,導(dǎo)火線的長(zhǎng)度x(m)應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

答案：(1)設(shè)這棵樹生長(zhǎng)x年其樹圍才能超過2.4m,則5+3x>240。

(2)人離開10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的安全：

10x

—<——

40.2

分析鞏固練習(xí)：

用不等式表示：

(1)a的相反數(shù)是正數(shù)；

2

(2)m與2的差小于一；

3

(3)x的1與4的和不是正數(shù)；

3

(4)y的一半與x的2倍的和不小于3。

解答：(1)a的相反數(shù)是-a,正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a>0；

22

(2)“m與2的差”就是m-2,“差小于一”即是m-2〈一；

33

(3)"x的—"就是一x,"x的一與4的和不是正數(shù)”就是—X+4W0；

3333

(4)"V的一半"不是Ly,“X的2倍”就是2x,“不小于3”即指大于或等于3,故“V的一半與x的

2

2倍的和不小于”就是;y+2x23。

3.下列各數(shù)：-4,7t,0,5.2,3其中使不等式％—成立是()

2

........1

A.?4，兀f5.2B.7C,5.2,3C.一,0,3D.乃,5.2

2

答案：D

a—h

4.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所^一的值()

a-vb

11?ii.

-1a01b

A.>0B.<0C.=0D.20

答案：B

小結(jié)提問，快速回答：

1.表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些？

2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：

(1)x的5倍與3的差比x的4倍大；

(2)。的,的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；

4

(3)x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，總能成立的是()

7

A.a2>0B.-a2<0C.2a>aD.a>a

作業(yè)要求：作業(yè)本

2.2不等式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。

2.掌握不等式的基本性質(zhì)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.比較歸納，產(chǎn)生新知

我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。

請(qǐng)問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)興幾例試一試，并與同

伴交流。

類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例臉證猜想。如3<7,3+1=4,7+1=8,4

<8,所以3+1V7+1；3-5=-2,7-5=2,-2<2,所以3-5<7-5;3+a<7+a；3V7,3-aV7-a等。都能說明

猜想的正確性。

2.探索交流，概括性質(zhì)

完成下列填空。

2<3,2X53X5；

2<3,2x—3x—；

2----------------2

2<3,2X(-1)3X(-1)；

2<3,2X(-5)3X(-5)；

2<3,2X(-1)3X(-1)

22

你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。

通過計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：前兩個(gè)空填“<”，后三個(gè)空填

得出不等式的基本性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

(通過自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的印象)

3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

(1)用號(hào)或號(hào)填空，并簡(jiǎn)說理由。

06+2_________-3+2；②6X(-2)_________-3X(-2)；

③64-2-34-2；④6+(-2)-34-(-2)

(2)如果a>b,則

①a+b_____b+c②a-b_________b-CP

-a

③acbe(c〉0)④--(c<0)

2.利用不等式的基本性質(zhì)，填“〉”或“<”：

(1)若a>b,則2a+l2b+l;

5

~—y

(2)若4<10,則y-8；

(3)若a<b,且c>0,則ac+cbc+c；

(4)若。>0,b<0,c<Q,(a-b)c0。

4.鞏固應(yīng)用，拓展研究.

1.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)。

(1)a>b兩邊都加上-4；(2)-3a<b兩邊都除以-3；

(3)aZ3b兩邊都乘以2；(4)兩邊都加上c；

2.根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x>a或x<a的形式(a為常數(shù)):

(1)—x>--x-2s(2)—x<—(6-x)；

3322

⑶-3x>2；(4)-3x+2<2x+3

5.課內(nèi)深化，提升能力

比較下列各題兩式的大?。?/p>

/、Qci。，、，1,,a2—62+2L^a2-2b2+1

（。--3與一；（2）a+b與a-b；（3x）----------------與----------

3323

6.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？

（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知

結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.）

7.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè)：課本第9頁(yè)“習(xí)題1.2”

2.3不等式的解集

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解不等式解與解集的意義。

2.了解不等式解集的數(shù)軸表示。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題

（課本問題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m以外的安全區(qū)域。

已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0Q2m/s,人離開的速度為4m/s,那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？

（在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時(shí)間到達(dá)安

全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時(shí)間。）

設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為xcm,根據(jù)題意，得

x.10

002x100'W

即x>5

2.探索交流，得出概念

1.想一想：（1）你能找出幾個(gè)使不等式x>5成立的x的值嗎？

（2）x=5,6,8能使不等式x>5成立嗎？

（字母可以表示任何數(shù)，但對(duì)于滿足x>5中的字母x,它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？

啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。）

能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一個(gè)解，7,8,9,……也是不等

式x>5的解。

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集,例如不等式X-5W-1的解集為X“；不等