高等數(shù)學(xué)(A)次測(cè)試答案

精選文檔精選文檔PAGE精選文檔高等數(shù)學(xué)（A二）第二次測(cè)試答案

學(xué)號(hào)：姓名：專(zhuān)業(yè)班名：一、（每空3分，共15分）選擇：將您以為正確的答案代號(hào)填入答題表內(nèi)1、設(shè)積分地區(qū)D由xy1和xy1所圍成，則二重積分dxdy=（B）D(A).1(B).2(C).3(D).42、互換積分次序，則1y2（C0dy0f(x,y)dx）1x211(A).dxf(x,y)dy(B).dx2f(x,y)dy000x(C).11(D).1xf(x,y)dydxf(x,y)dydx00x03、設(shè)積分地區(qū)D：x2+y2≤1,x≥0,則二重積分ydxdy的值（B）D(A).小于零(B).等于零(C).大于零(D).不是常數(shù)4.設(shè)L是圓周x2y22，則對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分(x2y2)ds（A）L(A)．42π(B)．4π(C)．82π(D)．8π5、設(shè)L是曲線(xiàn)yx2上從A(1,1)到B(0,0)的一段弧，則xdy=（C）L1(B)．002dx(D)．1ydy(A)．2x2dxxdy(C)．2x0011

二、（每空3分，共15分）填空題：將您的答案填入答題表內(nèi)

1．設(shè)L是直線(xiàn)xy0上從(0,0)到(1,1)的一條直線(xiàn)段，則(xy)ds__2______.L．設(shè)地區(qū)D：0x1，y，則二重積分(xysinx)dxdy的值等于___2___________.22|D3．設(shè)積分地區(qū)D:x2y22(a0)，而且二重積分a2x2216，aydxdyπD3則常數(shù)a=_2_______.．為球面2222則對(duì)面積的曲面積分dS2xyza,__4a___________.45.設(shè)積分地區(qū)D由xy1和x2y21圍成在第一象限內(nèi)的地區(qū)，將二重積分(x,y)dxdy化為極坐標(biāo)系下的二次積分為

D

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/21df(rcos,rsin)rdr__________________________________1

cossin

高等數(shù)學(xué)（A二）第二次測(cè)試答題紙

學(xué)號(hào)：

一、答題表題號(hào)1答案B

二、答題表

題1

號(hào)

答

案2

姓名：專(zhuān)業(yè)班名：成績(jī):(每題3分，合計(jì)15分)得分：234567891011121314CBAC

:(每題3分，合計(jì)15分)得分：234522/214a20dcos1sinf(rcos,rsin)rdr三、（每題10分，共70分）計(jì)算題：（注意：第6題分甲乙班和丙班題）

1、計(jì)算二次積分I2dy2sinxdx.0yx解：I02dyy2sinxdx0/2dxx0sinxdy0/2sinxdx1xx2I(1x)ydxdy,此中D是由圓xy1x軸、y軸所圍成的第、計(jì)算二重積分222與D一象限內(nèi)的地區(qū)./21r2cos2)r2sindr解：0d0(10/2(1sin1cos2sin)d351cos1cos3/2()3150621553、求由三個(gè)平面x0,y0,xy1所組成的柱面和平面z0及xyz1所圍成的立體的體積.解：所求體積VD(1xy)dxdy（D：x0,y0,xy1圍成）V(1xy)dxdy11xxy)dy0dx0(1D

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101(1x)2dx2164、計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分x2ds，此中L是圓周x2y24的上半圓（即y0部分）.L解：Lx2ds04cos22d40(1cos2)d45、計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分Lx2dyxydx此中L是拋物線(xiàn)yx2上從點(diǎn)2,4到點(diǎn)2,4的一段弧.解：Lx2dyxydx22xxx2)dx02(x2

6、（甲乙班）(1)求曲線(xiàn)積分Lxdyydx此中L是閉地區(qū)Ｄ：x2y22x，y0的正向界限曲線(xiàn)．解：D：由x2y22x和y0所圍，它的界限是L正向用格林公式：Lxdyydx2dxdyDxdxydyx2y21的逆時(shí)針?lè)较?2)求L2y2,此中L是橢圓2b2xa解：Px2x2,P(x22xy2)2;Qx2yy2,Q(x22xy2)2yyyxyPxy

設(shè)L1:x2y22,取順時(shí)針?lè)较?，L1含于橢圓內(nèi)。

在地區(qū)：x2y22,x2y21上用格林公式a2b2xdxydy0LLx2y2

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xdxydyxdxydy2sincos2sincos2因此Ld02y2L1x2y202x

6、（丙班）計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分Ly2dx2xydy，此中L是曲線(xiàn)y1sinx從(0,1)

到(,1)的一段弧

解：因?yàn)镻y2,Py2y;Q2xy,Qx2yPyQx1:y1,(0x)，方向從(0,1)到(,1)添向來(lái)線(xiàn)：L在由y1sinx，y1圍成的地區(qū)上用格林公式LL1y2dx2xydy0因此：Ly2dx2xydyL1y2dx2xydy0dx7、考證對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分(xy)dx(xy)dy與路徑?jīng)]關(guān)，并計(jì)算LI(2,3)y)dx(xy)dy(x(1,1)解：Pxy,Py1;Qxy,Qx1PyQx因此該積分與路徑?jīng)]關(guān)方法一：I(2,3)(xy)dx(xy)dy21)dx3(