二元一次方程組的數(shù)學(xué)教案

二元一次方程組的數(shù)學(xué)教案元一次方程教案篇一【教學(xué)目標(biāo)】【知識目標(biāo)】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解?！灸芰δ繕?biāo)】通過討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力?！厩楦心繕?biāo)】通過對實際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生較好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?！局攸c】二元一次方程組的含義【難點】判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生較好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?！窘虒W(xué)過程】一、引入、實物投影1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識幫助小馬解決問題呢？2、請每個學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2（y-1）師：同學(xué)們能用方程的方式來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？（含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項的次數(shù)是1）師：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數(shù)；②、含未知數(shù)的次數(shù)是一次練習(xí)（投影）下列方程有哪些是二元一次方程+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3xxy=12x（y+1）=c2x-y=1x+y=0二、議一議、師：上面的方程中x-y=2，x+1=2（y-1）的x含義相同嗎？y呢？師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2（y-1），我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成x-y=2x+1=2（y-1）像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。如：2x+3y=35x+3y=8x-3y=0x+y=8三、做一做、1、x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？2、X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作x=6同樣，x=5y=2y=3也是方程x+y=8的一個解，同時x=5又是方程5x+3y=34的一個解，y=3四、隨堂練習(xí)（P103）五、小結(jié)：1、含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解是一個互相關(guān)聯(lián)的兩個數(shù)值，它有無數(shù)個解。3、含有兩個未知數(shù)的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。六、教后感：七、自備部分元一次方程教案篇二教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；（2）掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系；（3）掌握二元一次方程組的圖像解法。過程與方式（1）教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探究學(xué)校會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方式；（2）通過“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。情感與態(tài)度（1）在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、益求的神。（2）在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方式解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力。教學(xué)重點（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；（2）二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系。教學(xué)難點數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識。教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件、三角板。學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)（5分鐘，學(xué)生回答問題回首知識）內(nèi)容：1、方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？2、點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y=的圖像上嗎？3、在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？4、以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎？由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；（2）一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程。第二環(huán)節(jié)自主探究方程組的解與圖像之間的關(guān)系（10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生解決）內(nèi)容：1、解方程組2、上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和y=2x,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像。3、方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系？由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法；（1）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo)；（2）求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解。（3）解二元一次方程組的方式有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。第三環(huán)節(jié)典型例題（10分鐘，學(xué)生獨立解決）探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化內(nèi)容：例1用作圖像的方式解方程組例2如圖，直線與的交點坐標(biāo)是。第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)（10分鐘，學(xué)生解決全班交流）內(nèi)容：1、已知一次函數(shù)與的圖像的交點為，則。2、已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過點A（—2，0），且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為（）（A）4（B）5（C）6（D）73、求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。4、如圖，兩條直線與的交點坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解？第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（5分鐘，師生共同總結(jié)）內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方式：1、二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；（2）一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程。2、方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：（1）方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo)；（2）兩條直線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解；3、解二元一次方程組的方式有3種：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）圖像法，要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解。第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習(xí)題7.7A組（優(yōu)等生）1、2、3B組（中等生）1、2C組1、2附：板書設(shè)計六、教學(xué)反思元一次方程教案篇三一、復(fù)習(xí)引入1、已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。2、由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系，其實我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡潔的關(guān)系？3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關(guān)系？二、探究新知解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1+x2x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？（1）練習(xí)2：寫出二元一次方程y-x=10的一些解。設(shè)計說明：在講解解的問題中有三個關(guān)鍵點：1、二元一次方程的解有無數(shù)個；2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；3、解的書寫格式。并通過練習(xí)反饋掌握情況。5．2結(jié)合實驗，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計問題并發(fā)現(xiàn)方程組。5．2．1二元一次方程組的定義周長為40cm的長方形有無數(shù)個，若希望這道題的答案是一個而不是無數(shù)個，請學(xué)生想辦法滿足我的要求。（小組討論）從學(xué)生設(shè)計出的眾多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10cm。此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，怎么在書寫上體現(xiàn)“同時”呢？x+y=20前面加上，請學(xué)生給y-x=10命名。（二元一次方程組）并給出定義像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。設(shè)計說明：仍通過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。練習(xí)3：下列方程組中是二元一次方程組的有（1）（2）（3）（4）學(xué)生分析前三個，對第（4）個展開討論把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)都是1，它也是二元一次方程組。（強(qiáng)調(diào)是方程組中的未知數(shù)共2個）練習(xí)4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：x=2x+y=5y=－12y－3z=1設(shè)計意圖：因為書上給出的定義是描述性定義，為了避免學(xué)生理解上產(chǎn)生偏差，特設(shè)計這一組練習(xí)，以強(qiáng)調(diào)所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數(shù)。5．2．2二元一次方程組的解研究方程組x+y=20的解。y-x=10在分別研究了這兩個方程解的基礎(chǔ)上，請學(xué)生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達(dá)成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發(fā)現(xiàn)找公共解麻煩，下課前告訴學(xué)生有快速求解的方式。設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望。5．3學(xué)會小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念。至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15cm，寬5cm。在解決這個問題的過程學(xué)校了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。練習(xí)5：方程組的解是（）（強(qiáng)調(diào)公共解）練習(xí)6：寫一個解為的二元一次方程。變：寫一個解為的二元一次方程組。練習(xí)7：就實驗中的長方形問題，每位學(xué)生完整的寫出設(shè)計的題目，并解答。設(shè)計說明：練習(xí)5鞏固二元一次方程組的解的定義；練習(xí)6鍛煉學(xué)生逆向思維的能力；練習(xí)7由于在剛剛設(shè)計中只采納了一位學(xué)生的設(shè)計，現(xiàn)在給大家展示自我的機(jī)會，并且通過這個問題鞏固全課的知識，前后呼應(yīng)。5．4課后作業(yè)：必做題：94頁練習(xí)、95頁1、2。選做題：95頁綜合運用3、4；探究解二元一次方程組的方式。六、教學(xué)評價設(shè)計考慮本節(jié)課概念多的特點，所以在每個概念的給出后都設(shè)立了一個小練習(xí)，以反饋學(xué)生的掌握情況，便于及時發(fā)現(xiàn)問題解決問題。在設(shè)置的練習(xí)中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，并通過開放題等培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。元一次方程組教學(xué)設(shè)計篇九教學(xué)目標(biāo)1．認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組。2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解。重點、難點重點：理解二元一次方程組的解的意義難點：求二元一次方程的正整數(shù)解教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？什么是方程的解？設(shè)計意圖：通過學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組打下基礎(chǔ)。二、觀看視頻觀看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發(fā)思考。視頻內(nèi)容設(shè)計意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過視頻內(nèi)容，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。三、探究新知根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。提問：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。探究二元一次方程組的解：滿足x+y=10的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校菏苟淮畏匠虄蛇呄嗟鹊奈粗獢?shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作。滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x、y的值如下表：不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數(shù)？正整數(shù)解有幾個？帶著問題讓學(xué)生觀看洋蔥數(shù)學(xué)視頻二元一次方程組的解視頻內(nèi)容設(shè)計意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探究，閱歷歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。四、例題講解例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。例2、暴風(fēng)雨即將來臨，一群螞蟻正忙著搬家。其中有大螞蟻和小螞蟻，已知大小螞蟻總共有100只，小螞蟻一次只能搬一粒食物，大螞蟻一次能搬兩粒，一場忙碌過后，洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移，求大小螞蟻各有幾只？例3、學(xué)生思考，試著解答，最后共同宣布答案。設(shè)計意圖：在例題講解過程中，讓學(xué)生充分活動起來，通過例題探究來進(jìn)行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。五、隨堂練習(xí)1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y＝4zB．6xy＋9＝0C.＋4y＝6D．4x＝2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.3．在方程（k－2）x2＋（2－3k）x＋（k＋1）y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為（）A．－2B．2或－2C．2D．以上答案都不對4．二元一次方程x－2y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（）A、B、C、D、5．二元一次方程組的解為（）A.B.C.D.6、為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有（）A．1種B．2種C．3種D．4種設(shè)計意圖：幾道練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，升華知識六、拓展延伸1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設(shè)一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A.B.C.D.2．甲