2023年人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《平面向量的應(yīng)用》綜合復(fù)習(xí)（含詳解）

2023年人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《平面向量的應(yīng)用》綜合復(fù)習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，滿足eq\o(PA,\s\up14(→))＋eq\o(PB,\s\up14(→))＋eq\o(PC,\s\up14(→))=2eq\o(AB,\s\up14(→))，若S△ABC=6，則△PAB面積為()A.2B.3C.4D.8LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外一點(diǎn)D，若eq\o(OC,\s\up7(→))=meq\o(OA,\s\up7(→))＋neq\o(OB,\s\up7(→))，則m＋n的取值范圍是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1,0)LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別是a,b,c，若3a=2b，則值為（

）

A.

B.

C.1

D.LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C為坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)一點(diǎn)且∠AOC=eq\f(π,4)，|eq\o(OC,\s\up7(→))|=2，若eq\o(OC,\s\up7(→))=λeq\o(OA,\s\up7(→))＋μeq\o(OB,\s\up7(→))，則λ＋μ=()A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．2D．4eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知平面向量a，b，c滿足|a|=|b|=|c|=1，若a·b=eq\f(1,2)，則(a＋b)·(2b－c)最小值為()A.－2B.3－eq\r(3)C.－1D.0LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，eq\o(AP,\s\up15(→))=λeq\o(AB,\s\up15(→))，若eq\o(OP,\s\up15(→))·eq\o(AB,\s\up15(→))≥eq\o(PA,\s\up15(→))·eq\o(PB,\s\up15(→))，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是()A.eq\f(1,2)≤λ≤1B.1－eq\f(\r(2),2)≤λ≤1C.eq\f(1,2)≤λ≤1＋eq\f(\r(2),2)D.1－eq\f(\r(2),2)≤λ≤1＋eq\f(\r(2),2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知P，Q為三角形ABC中不同兩點(diǎn)，若eq\o(PA,\s\up14(→))＋eq\o(PB,\s\up14(→))＋eq\o(PC,\s\up14(→))=eq\o(AB,\s\up14(→))，eq\o(QA,\s\up14(→))＋3eq\o(QB,\s\up14(→))＋5eq\o(QC,\s\up14(→))=0，則S△PAB：S△QAB為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(5,7)D.eq\f(7,9)LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，π))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))LISTNUMOutlineDefault\l3△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinC－cosC=1－coseq\f(C,2)，若△ABC的面積S=eq\f(1,2)(a＋b)sinC=eq\f(3,2)，則△ABC的周長為()A．2eq\r(7)＋5B.eq\r(7)＋5C．2eq\r(7)＋3D.eq\r(7)＋3LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，則ab最小值是()A.B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a=bcosC＋csinB，且△ABC的面積為1＋eq\r(2)，則b的最小值為()A.2B.3C.eq\r(2)D.eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a＋b，若△ABC的面積S=eq\r(3)c，則ab的最小值為()A.28B.36C.48D.56二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知平面向量a，b滿足|a|=1，a與b－a的夾角為60°，記m=λa＋(1－λ)b(λ∈R)，則|m|的取值范圍為.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，已知AB=eq\r(3)，C=eq\f(π,3)，則eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))的最大值為________．LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2＋b2＋2c2=8，則△ABC面積的最大值為________．LISTNUMOutlineDefault\l3在四邊形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE的中點(diǎn)為P(如圖所示)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(ED,\s\up6(→))＋μeq\o(AF,\s\up6(→))，則λ＋μ的值是.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記∠CAD=α,∠ABC=β.（1）證明：sinα+cos2β=0；（2）若AC=DC,求β的值.LISTNUMOutlineDefault\l3若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足eq\o(AM,\s\up6(→))=eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)).(1)求△ABM與△ABC的面積之比；(2)若N為AB的中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)eq\o(BO,\s\up6(→))=x·eq\o(BM,\s\up6(→))＋yeq\o(BN,\s\up6(→))，求x，y的值.LISTNUMOutlineDefault\l3△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知eq\r(3)bcosC－csinB=eq\r(3)a．(1)求角B的大?。?2)若a=3，b=7，D為邊AC上一點(diǎn)，且sin∠BDC=eq\f(\r(3),3)，求BD．LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知2(tanA＋tanB)=eq\f(tanA,cosB)＋eq\f(tanB,cosA).(1)證明：a＋b=2c；(2)求cosC的最小值．LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足.（1）求角A的值；（2）若且b≥a，求的取值范圍.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)=bsinC.(1)求角A的大??；(2)設(shè)a=eq\r(3)，S為△ABC的面積，求S＋eq\r(3)cosBcosC的最大值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量a=(ksin,cos2),b=(cos,-k),實(shí)數(shù)k為大于零的常數(shù),函數(shù)f(x)=a·b,x∈R,且函數(shù)f(x)的最大值為.(1)求k的值;(2)在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,若<A<π,f(A)=0,且a=2,求·的最小值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：∵eq\o(PA,\s\up14(→))＋eq\o(PB,\s\up14(→))＋eq\o(PC,\s\up14(→))=2eq\o(AB,\s\up14(→))=2(eq\o(PB,\s\up14(→))－eq\o(PA,\s\up14(→)))，∴3eq\o(PA,\s\up14(→))=eq\o(PB,\s\up14(→))－eq\o(PC,\s\up14(→))=eq\o(CB,\s\up14(→))，∴eq\o(PA,\s\up14(→))∥eq\o(CB,\s\up14(→))，且方向相同，∴eq\f(S△ABC,S△PAB)=eq\f(BC,AP)=eq\f(|\o(CB,\s\up14(→))|,|\o(PA,\s\up14(→))|)=3，∴S△PAB=eq\f(S△ABC,3)=2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：由點(diǎn)D是圓O外一點(diǎn)，可設(shè)eq\o(BD,\s\up7(→))=λeq\o(BA,\s\up7(→))(λ>1)，則eq\o(OD,\s\up7(→))=eq\o(OB,\s\up7(→))＋λeq\o(BA,\s\up7(→))=λeq\o(OA,\s\up7(→))＋(1－λ)eq\o(OB,\s\up7(→)).又C，O，D三點(diǎn)共線，令eq\o(OD,\s\up7(→))=－μeq\o(OC,\s\up7(→))(μ>1)，則eq\o(OC,\s\up7(→))=－eq\f(λ,μ)eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\f(1－λ,μ)·eq\o(OB,\s\up7(→))(λ>1，μ>1)，所以m=－eq\f(λ,μ)，n=－eq\f(1－λ,μ)，則m＋n=－eq\f(λ,μ)－eq\f(1－λ,μ)=－eq\f(1,μ)∈(－1,0)．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：因?yàn)閨eq\o(OC,\s\up7(→))|=2，∠AOC=eq\f(π,4)，所以C(eq\r(2)，eq\r(2))，又eq\o(OC,\s\up7(→))=λeq\o(OA,\s\up7(→))＋μeq\o(OB,\s\up7(→))，所以(eq\r(2)，eq\r(2))=λ(1,0)＋μ(0,1)=(λ，μ)，所以λ=μ=eq\r(2)，λ＋μ=2eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：由|a|=|b|=1，a·b=eq\f(1,2)，可得〈a，b〉=eq\f(π,3).令eq\o(OA,\s\up15(→))=a，eq\o(OB,\s\up15(→))=b，以eq\o(OA,\s\up15(→))的方向?yàn)閤軸的正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則a=eq\o(OA,\s\up15(→))=(1,0)，b=eq\o(OB,\s\up15(→))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，設(shè)c=eq\o(OC,\s\up15(→))=(cosθ，sinθ)(0≤θ＜2π)，則(a＋b)·(2b－c)=2a·b－a·c＋2b2－b·c=3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosθ＋\f(1,2)cosθ＋\f(\r(3),2)sinθ))=3－eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))，則(a＋b)·(2b－c)的最小值為3－eq\r(3)，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：因?yàn)閑q\o(AP,\s\up15(→))=λeq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(OP,\s\up15(→))=(1－λ，λ)，eq\o(AP,\s\up15(→))=λeq\o(AB,\s\up15(→))=(－λ，λ)，eq\o(OP,\s\up15(→))·eq\o(AB,\s\up15(→))≥eq\o(PA,\s\up15(→))·eq\o(PB,\s\up15(→))，所以(1－λ，λ)·(－1,1)≥(λ，－λ)·(λ－1,1－λ)，所以2λ2－4λ＋1≤0，解得1－eq\f(\r(2),2)≤λ≤1＋eq\f(\r(2),2)，因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以0≤λ≤1，即滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是1－eq\f(\r(2),2)≤λ≤1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：令D為AC的中點(diǎn)，eq\o(PA,\s\up14(→))＋eq\o(PB,\s\up14(→))＋eq\o(PC,\s\up14(→))=eq\o(AB,\s\up14(→))，化為eq\o(PA,\s\up14(→))＋eq\o(PC,\s\up14(→))=eq\o(AB,\s\up14(→))－eq\o(PB,\s\up14(→))，即2eq\o(PD,\s\up14(→))=eq\o(AP,\s\up14(→))，可得AC=3AP，且點(diǎn)P在AC邊上，則S△PAB=eq\f(1,2)S△ABC，設(shè)點(diǎn)M，N分別是AC，AB的中點(diǎn)，則由eq\o(QA,\s\up14(→))＋3eq\o(QB,\s\up14(→))＋5eq\o(QC,\s\up14(→))=0可得2eq\o(QM,\s\up14(→))＋6eq\o(QN,\s\up14(→))＋eq\o(QC,\s\up14(→))=0，設(shè)點(diǎn)T是CN的中點(diǎn)，則2eq\o(QM,\s\up14(→))＋5eq\o(QN,\s\up14(→))＋2eq\o(QT,\s\up14(→))=0，設(shè)點(diǎn)S是MT的中點(diǎn)，則4eq\o(QS,\s\up14(→))＋5eq\o(QN,\s\up14(→))=0，因此可得S△QAB=eq\f(5,9)S△ABC，所以S△PABS△QAB=eq\f(3,5)，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：由正弦定理及sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理可得cosA=eq\f(b2＋c2－a2,2bc)≥eq\f(bc,2bc)=eq\f(1,2)，又0<A<π，所以0<A≤eq\f(π,3).故A的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：由sinC－cosC=1－coseq\f(C,2)?2sineq\f(C,2)coseq\f(C,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos2\f(C,2)－1))=1－coseq\f(C,2)?coseq\f(C,2)eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))2coseq\f(C,2)－2sineq\f(C,2)－1eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))=0，∵coseq\f(C,2)≠0，∴sineq\f(C,2)－coseq\f(C,2)=－eq\f(1,2)，兩邊平方得sinC=eq\f(3,4)，由sineq\f(C,2)－coseq\f(C,2)=－eq\f(1,2)可得sineq\f(C,2)<coseq\f(C,2)，∴0<eq\f(C,2)<eq\f(π,4)，即0<C<eq\f(π,2)，由sinC=eq\f(3,4)得cosC=eq\f(\r(7),4).又S=eq\f(1,2)absinC=eq\f(1,2)(a＋b)sinC=eq\f(3,2)，∴a＋b=ab=4，∴a=b=2，再根據(jù)余弦定理可得c2=a2＋b2－2abcosC=8－2eq\r(7)，解得c=eq\r(7)－1，故△ABC的周長為eq\r(7)＋3，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：由a=bcosC＋csinB及正弦定理，得sinA=sinBcosC＋sinCsinB，即sin(B＋C)=sinBcosC＋sinCsinB，得sinCcosB=sinCsinB，又sinC≠0，所以tanB=1.因?yàn)锽∈(0，π)，所以B=eq\f(π,4).由S△ABC=eq\f(1,2)acsinB=1＋eq\r(2)，得ac=2eq\r(2)＋4.又b2=a2＋c2－2accosB≥2ac－eq\r(2)ac=(2－eq\r(2))(4＋2eq\r(2))=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立，所以b≥2，b的最小值為2.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：在△ABC中，2ccosB=2a＋b，由正弦定理，得2sinCcosB=2sinA＋sinB.又A=π－(B＋C)，所以sinA=sin[π－(B＋C)]=sin(B＋C)，所以2sinCcosB=2sin(B＋C)＋sinB=2sinBcosC＋2cosBsinC＋sinB，得2sinBcosC＋sinB=0，因?yàn)閟inB≠0，所以cosC=－eq\f(1,2)，又0<C<π，所以C=eq\f(2π,3).由S=eq\r(3)c=eq\f(1,2)absinC=eq\f(1,2)ab×eq\f(\r(3),2)，得c=eq\f(ab,4).由余弦定理得，c2=a2＋b2－2abcosC=a2＋b2＋ab≥2ab＋ab=3ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))，所以(eq\f(ab,4))2≥3ab，得ab≥48，所以ab的最小值為48，故選C.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：[eq\f(\r(3),2),+∞).解析：如圖所示，設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))=a，eq\o(OB,\s\up6(→))=b，eq\o(OC,\s\up6(→))=m，則|eq\o(OA,\s\up6(→))|=1，∠OAB=120°.∵m=λa＋(1－λ)b(λ∈R)，∴A，B，C三點(diǎn)共線，∵點(diǎn)O到直線AB的距離為|eq\o(OA,\s\up6(→))|·sin60°=eq\f(\r(3),2)，∴|eq\o(OC,\s\up6(→))|≥eq\f(\r(3),2)，∴|m|的取值范圍為[eq\f(\r(3),2),+∞).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：1.5；解析：因?yàn)锳B=eq\r(3)，C=eq\f(π,3)，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，所以由余弦定理得：3=a2＋b2－2abcoseq\f(π,3)=a2＋b2－ab≥ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=eq\r(3)時(shí)等號(hào)成立，又eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))=abcosC=0.5ab，所以當(dāng)a=b=eq\r(3)時(shí)，(eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→)))max=1.5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(2\r(5),5)；解析：因?yàn)閏osC=eq\f(a2＋b2－c2,2ab)=eq\f(a2＋b2－\f(8－a2－b2,2),2ab)=eq\f(3a2＋b2－8,4ab)≥eq\f(3ab－4,2ab)，所以ab≤eq\f(4,3－2cosC)，從而S=eq\f(1,2)absinC≤eq\f(2sinC,3－2cosC).設(shè)t=eq\f(2sinC,3－2cosC)，則3t=2sinC＋2tcosC=2eq\r(t2＋1)·sin(C＋φ)，其中tanφ=t，故3t≤2eq\r(t2＋1)，解得t≤eq\f(2\r(5),5)，所以Smax=eq\f(2\r(5),5)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=eq\f(2\r(15),5)且tanC=eq\f(\r(5),2)時(shí)，等號(hào)成立．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(3\r(2),4).解析：建立如圖所示直角坐標(biāo)系xAy，則A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，E(1,0)，F(xiàn)(eq\f(3,2),eq\f(1,2))，所以eq\o(ED,\s\up6(→))＝(－1,1)，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)，eq\f(1,2)，則eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(ED,\s\up6(→))＋μeq\o(AF,\s\up6(→))＝－λ＋eq\f(3,2)μ，λ＋eq\f(1,2)μ，又因?yàn)橐訟為圓心，AD為半徑的圓弧DE的中點(diǎn)為P，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(eq\f(\r(2),2),eq\f(\r(2),2))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝(eq\f(\r(2),2),eq\f(\r(2),2))，所以－λ＋eq\f(3,2)μ＝eq\f(\r(2),2)，λ＋eq\f(1,2)μ＝eq\f(\r(2),2)，所以λ＝eq\f(\r(2),4)，μ＝eq\f(\r(2),2)，所以λ＋μ＝eq\f(3\r(2),4).三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖，，即．（2）在中，由正弦定理得由(1)得，即．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由eq\o(AM,\s\up6(→))=eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，可知M，B，C三點(diǎn)共線.如圖，設(shè)eq\o(BM,\s\up6(→))=λeq\o(BC,\s\up6(→))，則eq\o(AM,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))=(1－λ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→))，所以λ=eq\f(1,4)，所以eq\f(S△ABM,S△ABC)=eq\f(1,4)，即△ABM與△ABC的面積之比為1∶4.(2)由eq\o(BO,\s\up6(→))=xeq\o(BM,\s\up6(→))＋yeq\o(BN,\s\up6(→))，得eq\o(BO,\s\up6(→))=xeq\o(BM,\s\up6(→))＋eq\f(y,2)eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))=eq\f(x,4)eq\o(BC,\s\up6(→))＋yeq\o(BN,\s\up6(→))，由O，M，A三點(diǎn)共線及O，N，C三點(diǎn)共線?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,2)＝1，,\f(x,4)＋y＝1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,7)，,y＝\f(6,7).))LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由正弦定理及eq\r(3)bcosC－csinB=eq\r(3)a，得eq\r(3)sinBcosC－sinCsinB=eq\r(3)sinA，所以eq\r(3)sinBcosC－sinCsinB=eq\r(3)sin(B＋C)，所以eq\r(3)sinBcosC－sinCsinB=eq\r(3)sinBcosC＋eq\r(3)cosBsinC，即－sinCsinB=eq\r(3)cosBsinC．因?yàn)閟inC≠0，所以－sinB=eq\r(3)cosB，所以tanB=－eq\r(3)．又B∈(0，π)，解得B=eq\f(2π,3)．(2)在△ABC中，由余弦定理b2=a2＋c2－2accosB，且a=3，b=7，所以72=32＋c2－2×3c×－eq\f(1,2)，解得c=5．在△ABC中，由正弦定理eq\f(b,sinB)=eq\f(c,sinC)，得eq\f(7,\f(\r(3),2))=eq\f(5,sinC)，解得sinC=eq\f(5\r(3),14)．在△BCD中，由正弦定理eq\f(BD,sinC)=eq\f(a,sin∠BDC)，得eq\f(BD,\f(5\r(3),14))=eq\f(3,\f(\r(3),3))，解得BD=eq\f(45,14)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意知2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sinA,cosA)＋\f(sinB,cosB)))=eq\f(sinA,cosAcosB)＋eq\f(si