《流體力學(xué)》徐正坦主編課后答案第三章解析

第三章習(xí)題簡(jiǎn)答U=X2-V2 =_八,已知流體流動(dòng)的速度分布為X ,y—母，求通過(guò)九=1?=1的一條流線。dxdy, 、一解：由流線微分方程一=上得mdx=udy則有uuyxxy-2、必=8f)dy兩邊積分可得一爐=/-中+。即J3-6x2y+C=0將 代入上式，可得，則流線方程為J3-6x2J+5=0已知流體的速度分布為、u=—coy=—styx 0 >U=(jyx=&tX八eV 0J(①，)試求流線方程，并畫(huà)流線圖。dxdy, ,解：由流線微分方程一=」得mdx=udy則有uuyxxy￡txdx=-￡tydy兩邊積分可得 =-yi+C0 0流線方程為m+產(chǎn)=。以平均速度v=1.5相/s流入直徑為D=2cm的排孔管中的液體，全部經(jīng)8個(gè)直徑d=lmm的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%,試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？€K>e-eHO-e--?345678I題3-5圖TOC\o"1-5"\h\z解：由題意得：v=v7(1-2%),v=v,(1-2%)2,v(l-2%)vZ1 J1 o1根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得Q=Q+Q+Q+…+Q1 2 3 8兀 兀 7C 兀 7[V-—￡)2=V?—^2+V-—^2+V?一d2H Fv?一d2\o"CurrentDocument"4 14 24 34 84v?!D2=1v?!D2=1d2?(v+v+v+.??+v)=1d2?v1(1-0.988)4 4123 87 4 1-0.98：.V1vD2-(1-0.98)1.5x0.022x0.02 =80.4m/sd2(1-0.988) 0.0012x(1-0.988)則v8=v1(1-2%)7X(1-2%)7油從鉛直圓管向下流出。管直徑d1=10cm，管口處的速度為v1=1.4m/s，試求管口處下方H=1.5m處的速度和油柱直徑。題3-6圖解：取1-1和2-2斷面，并以2-2斷面為基準(zhǔn)面列1-1、2-2斷面的伯努利方程pv2pv2H+p+-1Pg 2g=0+P+二Pg 2g?「p=p12=\；2gH+?「p=p12=\；2gH+vj=<2x9.8x1.5+1.42=5.6m/s2兀， 兀， ， ’由連續(xù)方程v--d2=v?-d2得d=:141 242 2Vd2=肘x10=5cm1 \5.6利用畢托管原理測(cè)量輸水管的流量如圖示。已知輸水管直徑d=200mm,測(cè)得水銀差壓計(jì)讀書(shū)h=60mm,若此時(shí)斷面平均流速V=0.84u,這里u為畢托管前管軸上p未受擾動(dòng)水流的流速。問(wèn)輸水管中的流量Q為多大?max解：由題意可得max題3-8圖umax：2umax：2x9.8x0.06x(136001-1I1000)=3.85m/s???v=0.84m =0.84x3.85=3.234m/smax兀 兀Q=v?—d2=3.234x_x0.22=0.102m3/s44水管直徑50mm,末端閥門(mén)關(guān)閉時(shí)，壓力表讀值為21kN/m2。閥門(mén)打開(kāi)后讀值降至5.5kN/m2，如不計(jì)水頭損失，求通過(guò)的流量。題3-9題3-9圖解：根據(jù)能量守恒定理可得P=2+二Pg Pg2g；2(p-p) ：2x(21000-5500)v=■ 1 2-=1 =5.56m/sp 1000-兀， 兀Q=v?—d2=5.56x—x0.052=0.0109m3/s=10.9L/s44水箱中的水從一擴(kuò)散短管流到大氣中，直徑d1=100mm，該處絕對(duì)壓強(qiáng)p1=0.5大氣壓，直徑d=150mm，求水頭H，水頭損失忽略不計(jì)。2題3-10圖解：以0-截0面為基準(zhǔn)面,列2-、23-截3面的伯努利方程v2TOC\o"1-5"\h\z0+0+2g=H+0+0 得v22=2gH ①d4dd4d4得v2=2—v2= ?2gH1d42d411兀7c 兀7cv?—d2=v?—d2141 242

截2面的伯努利方程截2面的伯努利方程pv20+4+?Pg 2g=0+P+2Pg2g將p1=0.5pa,p2=pa及①式和②式代入上式中TOC\o"1-5"\h\z0.5p d40+a+2H=0+Pg d410.5x980000.154〃98000〃+H= +H9800 0.14 98005+5.06H=10+HnH=1.23m1同一水箱上、下兩孔口出流，求證：在射流交點(diǎn)處，hy1同一水箱上、下兩孔口出流，求證：在射流交點(diǎn)處，hy=hy。11 22h1y1h1y1=h2y2vt=vt11 22，題3-11圖解：列容器自由液面至小孔及流動(dòng)的伯努利方程，可得到小孔處出流速度V=J2^。此公式稱托里拆利公式（ ），它在形式上與初始速度為零的自由落體運(yùn)動(dòng)一樣，這是不考慮流體粘性的結(jié)果。1y=—gt2由2 公式，分別算出流體下落y距離所需的時(shí)間，其中t=:生，t=1gg2經(jīng)過(guò)t1及t2時(shí)間后，兩孔射流在某處相交，它們的水平距離相等，即其中因此即水自下而上流動(dòng)，已知：d1=30cm、d2=15cm，U型管中裝有水銀，a=80cm、b=10cm，試求流量。題3-12圖解：取等壓面3-3p+pg(a+b—h)=p+pga+pgb2 Hg?二P—P=Pg(h—b)+Pgb1 2 Hg列1-、12-截2面的伯努利方程，并以1-為1基準(zhǔn)面0+p+v2=h+p+v22,而v=4Q-,v=4Q—代入得Pg2g pg2g1血22Kd212p 8Q2 p 8Q20+J+%=h+"2+”2PgK2d4g PgK2d4g128Q21 1p.p,,——( )= 2—hK2gd4d4 Pg12將p—p=pg(h—b)+pgb及各數(shù)據(jù)代入上式1 2 HgTOC\o"1-5"\h\z8Q2/1 1、7, P〃—1-( )=h—bH—HgK2gd4d4 p128Q2,1 1、13360k0,1…——( — )= —0.1K2k9,80,34 0,154 1000解得Q=0.091m3/s離心式通風(fēng)機(jī)用集流器A從大氣中吸入空氣，直徑d=200mm處接一根細(xì)玻璃管，已知管中的水上升H=150mm，求進(jìn)氣流量（空氣的密度p=1.29kg/m3）。題3-13圖解：取等壓面題 圖題 圖50=P2+P水gHn,2二-P水gH列1-、12-截2面的伯努利方程則、二互:畫(huà)2^水^2\：pp〔p兀,12pgH兀 2x9800x0.15?！?Q-v——d2-,——米 ?—d2二」 x—x0.22=1.5m3/s24 'i.p4 1.29 4由噴嘴射出速度v-7m/s的自由射流，欲達(dá)到H=2m,試問(wèn)噴嘴軸線的傾斜角O是多少？題3-14圖解：由能量守恒定理可得_(vsin0)2^H- 2g2gH "2x9.8x2siny=■ = -0.894v7/.O-arcsin0.894-63.38。傾斜水管上的文丘里流量計(jì)d1-30cm，d2-15cm，倒形差壓計(jì)中裝有比重為0.6的輕質(zhì)不混于水的液體，其讀數(shù)為h-30cm，收縮管中的水頭損失為d管中速度水頭的20%，試求喉部速度v與管中流量Q。12〃/"〃川//"〃〃，〃〃切碗.解：列截解：列截2面的伯努利方程pV2 pV2V2z+-^r+L=z+-^-2-+2-+0.2L1 pg 2g 2 pg 2g 2g連續(xù)方程V兀7 兀7?—d2=v連續(xù)方程V兀7 兀7?—d2=v?—d2nv=d2-□_41 2421d21V代入伯努利方程可得2Z1+P+°-8'Mg^='2+V2-2--0.82gp-22+2pg 2g(dd)4-2-2 1 2—2gz”(z+ )=h-2=h-06^=0.4h2 pg-2 (ddI-2-2 (ddI-22一0.821 2=0.4h2g 2g0 0.8gh=110.8義9,8義0.3—\1-0.8(d/d'4-11c。10.15丫21 11-0.8x \ [0.3J=1.574m/s人 兀. KQ=-?-d2=1.927x—x0.152=0.0278m3/s242 4高層樓房煤氣立管、兩個(gè)供煤氣點(diǎn)各供應(yīng)Q=0.02m3/s的煤氣量。假設(shè)煤氣的密度為0.6kg/m3，管徑，壓強(qiáng)損失段用3p上計(jì)算段用24P十假定點(diǎn)要求保持余壓為300N/m2，求點(diǎn)酒精（p酒二806kg/m3）液面應(yīng)有的高差（空氣密度為1.2kg/m3）。圖6題圖6題解：由題意可求得取斷面Q0.02X2取斷面Q0.02X2———= =20.37m/sKK—d2 —x0.0524 4、12-，2列出伯努利方程0.02KK—d2—x0.0524 4=10.18m/spv2 pv2PJ寸+(p/P)g((2”Xp2+下+pl1-2-(P—p)g(z一z)a-(P—p)g(z一z)a 2110182+4x0.6x---(1.210182+4x0.6x---(1.2-0.6)x9.8x60=300+竺(10.182一20.372)+3x0.6x203722=32Pah=Ph=P=

pg352806x9.8=0.0446m=44.6mm鍋爐省煤器的進(jìn)口處測(cè)得煙氣負(fù)壓hi=10.5mmH2。，出口負(fù)壓h2=20mmH2O。如爐外空氣p=1.2kg/m3,煙氣的平均p，=0.6kg/m3,兩測(cè)壓斷面高差5試求煙氣通過(guò)省煤器的壓強(qiáng)損失。題3-1圖7解：本題要應(yīng)用氣流以相對(duì)壓強(qiáng)表示的伯努利方程。由進(jìn)口斷面1-1至出口斷面列伯努利方程p'v2 p'v2P+/+(P-p)g(z-z)=P+。2+Ap1 2 a 21 2 2式中P1=-0.0105x9807=-102.97Pa式中P1p=-0.02x9807=-196.14Pa2故-102.97+9.81x(1.2-0.6)x(0-5)=-196.14+Ap得Ap=63.74Pa圖為礦井豎井和橫向坑道相連，豎井高為，坑道長(zhǎng)為，坑道和豎洞內(nèi)氣溫保持恒定t=15。C，密度p=1.18kg/m3，坑外氣溫在清晨為5。C，p0=1.29kg/m3，中午為20。C，p0=1.16kg/m3，問(wèn)早午空氣的氣流流向及氣流速v的大小。假定總的損失9黑22題3-1圖8解：因?yàn)榭諝馐怯筛邷貐^(qū)向低溫區(qū)流動(dòng)，所以早上空氣是由坑內(nèi)流向坑外，下午則是由坑外流向坑內(nèi)。取斷面1-、12-，2列出伯努利方程Pv22+29PvPv22+29Pv22221+(P0-P)g((2."=p2+早上\o"CurrentDocument"0+0+(P-p)g(z-z)=0+Pv2+9pv2

0 21 2 2早上1.18v29x1.18v2\o"CurrentDocument"0+0+(1.29-1.18)x9.8x(200-0)=0+ 2+ 222解得v=6.05m/s2\o"CurrentDocument"中午0+0+(p-p)g(z-z)=0+Pv2+9Pv20 21 2 21.18v29x1.18v20+0-(1.16-1.18)x9.8x(200-0)=0+ +-~~2-2解得v=2.58m/s2如圖所示，已知離心泵的提水高度z=20m,抽水流量Q=35L/s,效率TOC\o"1-5"\h\zn=0.82。若吸水管路和壓水管路總水頭損失h=1.5mHo，電動(dòng)機(jī)的效率「=0.95,1 12 2試求：電動(dòng)機(jī)的功率P。解：以吸水池面為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2截面的伯努利方程\o"CurrentDocument"pv2 Pv2z+J+—+H=z+—+—+h1Pg2g m2Pg 2g l1-2即0+0+0+H=20+0+0+1.5m得Hm=21.5m所以電動(dòng)機(jī)的功率p=PgQHm=9.8x0-035x21.5=947kwnn0.82x0.9512

題3-1圖9 題3-2圖03-2將1一平板放在自由射流之中，并垂直于射流軸線，該平板截去射流流量的一部分01,并引起射流的剩余部分偏轉(zhuǎn)一角度0。已知-30m/s,Q=36L/s,Q1=12L/s，試求射流對(duì)平板的作用力以及射流偏轉(zhuǎn)角0，不計(jì)摩擦力與液體重量的影響。解：設(shè)水柱的周圍均為大氣壓。由于不計(jì)重力，因此由伯努利方程可知右匕=%由連續(xù)方程Q=Q1+Q2得Q=Q—Q=0.036—0.012=0.024m31s21取封閉的控制面如圖，并建立xOy坐標(biāo)，設(shè)平板對(duì)射流柱的作用力為R(由于不考慮粘性，僅為壓力)。由動(dòng)量定理方向：-F=p(-Q)v+pQvcosa22即TOC\o"1-5"\h\zF=1000x0.036x30-1000x0.024x30xcosa (a)y方向：0=PQvsina+pQ(-v)\o"CurrentDocument"2 11Q0.0121sina=-1= =一\o"CurrentDocument"即 Q2 0.024 2故°=300代入(a)式射流對(duì)平板的作用力大小為456.5N，方向與R方向相反圖2題題3-2圖圖2題題3-2圖1求水流對(duì)寬的挑流坎作用的水平分力和鉛直分力。假定、兩斷面間水重為9而且斷面流出的流動(dòng)可以認(rèn)為是自由射流解：列0-、01-截1面的伯努利方程TOC\o"1-5"\h\zv2 v22.1+-0—=0.6+ ①2g 2g根據(jù)連續(xù)方程Q=v.A=v-A00 112.1-v=0.6-v ②01由①②兩式可得v0=1.62m/s，v1=5.66m/s列1-、12-截2面的伯努利方程\o"CurrentDocument"v2 v20.6+0+i=0.9+0+22g 2g將v1=5.66m/s代入上式，解得v2=5.11m/sQ=v-A=1.62x2.1x1=3.402m3/s11P—F=pQ(vcos45。一v)1xF=P-pQ(vcos45o-v)=1pgh2-pQ(vcos45o-v)

x1 2 12 1 2 1=1x9.8x0.62-1x3.402x(5.11xcos450-5.66)=8.73kN2動(dòng)量定理可得F-G=pQvsin45oF=G+pQvsin45o=2.690+1x3.402x5.11sin45o=14.98kN所以水流挑流坎作用的水平分力為，方向?yàn)檠剌S正向；鉛直分力，方向?yàn)檠剌S負(fù)向。水流垂直于紙面的寬度為1.2m,求它對(duì)建筑物的水平作用力。v2 v21.5+-=0.9+一2g 2v2 v21.5+-=0.9+一2g 2g-A221.5-v=0.9-v

12根據(jù)連續(xù)方程Q=v.A=v11①——②由①②兩式可得v1=2.572m/s，v2=4.287m/sQ=v-A=2.57x1.5x1.2=4.63m3/s1111又P=pA=pgh2b=x9800x1.52x1.2=13230NTOC\o"1-5"\h\z11 2 1 211P=pA=—pgh2b=x9800x0.92x1.2=4762.8N2 22 2 2 2動(dòng)量定理可得P-P-F=pQ。-v)12 21F=P-P-pQQ-v)=13230-4763-1000x4.63x(4.287-2.572)=527N12 21

圖3題如圖所示在矩形渠道重修筑一大壩。已知單位寬度流量為圖3題如圖所示在矩形渠道重修筑一大壩。已知單位寬度流量為Q=14m3/($-m，上游水深h1=5m，求下游水深h2及水流作用在單位寬度壩上的水平力。假定摩擦阻力與水頭損失可忽略不計(jì)。解：以面0解：以面0為基準(zhǔn)面截2面的伯努利方程V2V2 7l=h+2g 2v22g根據(jù)連續(xù)方程Q=根據(jù)連續(xù)方程Q=V.A=V11-A

22Q=V-h=V-h11 22Q=V-h=V-h11 22由①②兩式可得v1=2.8m/s,V2=8.59m/s,h2=1.63m/sV]=Q