雙曲線的幾何性質(zhì)時(shí)

雙曲線的幾何性質(zhì)時(shí)第1頁(yè)/共43頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)等).2.理解離心率的定義、取值范圍和漸近線方程.3.能用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題.第2頁(yè)/共43頁(yè)問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引第3頁(yè)/共43頁(yè)問題導(dǎo)學(xué)第4頁(yè)/共43頁(yè)知識(shí)點(diǎn)一雙曲線的性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程(a>0，b>0)(a>0，b>0)圖形第5頁(yè)/共43頁(yè)性質(zhì)范圍____________________________對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線________________離心率e＝

，e∈(1，＋∞)，其中a，b，c間的關(guān)系c2＝

(c>a>0，c>b>0)a2＋b2x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a第6頁(yè)/共43頁(yè)知識(shí)點(diǎn)二等軸雙曲線思考求下列雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)，并分析其共同點(diǎn).答案

(1)的實(shí)半軸長(zhǎng)1，虛半軸長(zhǎng)1(1)x2－y2＝1；(2)4x2－4y2＝1.它們的實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)相等.第7頁(yè)/共43頁(yè)梳理

叫做等軸雙曲線，其漸近線方程為

，實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線y＝±x第8頁(yè)/共43頁(yè)[思考辨析判斷正誤]√××√(3)等軸雙曲線的漸近線方程與雙曲線方程有關(guān).(

)第9頁(yè)/共43頁(yè)題型探究第10頁(yè)/共43頁(yè)例1求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率和漸近線方程.類型一雙曲線的性質(zhì)解答第11頁(yè)/共43頁(yè)又雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,0)，(3,0)，第12頁(yè)/共43頁(yè)引申探究求雙曲線nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.解答第13頁(yè)/共43頁(yè)第14頁(yè)/共43頁(yè)反思與感悟由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解決本題的關(guān)鍵.(2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置，確定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì).第15頁(yè)/共43頁(yè)跟蹤訓(xùn)練1求雙曲線9y2－16x2＝144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.解答由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)a＝4，虛半軸長(zhǎng)b＝3；第16頁(yè)/共43頁(yè)類型二由雙曲線的性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例2

(1)已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的

倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為答案解析√第17頁(yè)/共43頁(yè)∵一個(gè)頂點(diǎn)為(0,2)，∴a＝2.解析

由已知，得雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，又a2＋b2＝c2，∴b2＝4，第18頁(yè)/共43頁(yè)解答第19頁(yè)/共43頁(yè)當(dāng)所求雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，聯(lián)立①②得方程組無(wú)解.第20頁(yè)/共43頁(yè)當(dāng)所求雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，第21頁(yè)/共43頁(yè)反思與感悟

(1)根據(jù)雙曲線的某些幾何性質(zhì)求雙曲線方程，一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組)，但要注意焦點(diǎn)的位置，從而正確選擇方程的形式.(2)巧設(shè)雙曲線方程的六種方法與技巧第22頁(yè)/共43頁(yè)⑤漸近線為y＝kx的雙曲線方程可設(shè)為k2x2－y2＝λ(λ≠0).⑥漸近線為ax±by＝0的雙曲線方程可設(shè)為a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).第23頁(yè)/共43頁(yè)解答－2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；∵點(diǎn)M(3，－2)在雙曲線上，第24頁(yè)/共43頁(yè)解答解①②組成的方程組，得a2＝3，b2＝1.又∵直線AB的方程為bx－ay－ab＝0，第25頁(yè)/共43頁(yè)典例導(dǎo)航例

已知雙曲線中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)P(3，－1)，一條漸近線與直線3x－y＝10平行，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．xyOP漸近線y=±3x(1)定型(2)定量第26頁(yè)/共43頁(yè)解：又∵雙曲線過點(diǎn)P(3，-1)，且點(diǎn)P在直線y＝3x的上方，∴雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，

由已知雙曲線的漸近線為y=±3x，∴

解得：

b2=80，

第27頁(yè)/共43頁(yè)

另解：第28頁(yè)/共43頁(yè)變式訓(xùn)練2.雙曲線的漸近線方程為x±2y＝0，焦距為10，求該雙曲線的方程．解：由已知設(shè)雙曲線的方程為x2-4y2=λ，(λ≠0)

由焦距2c=10，則c=5，即c2=25第29頁(yè)/共43頁(yè)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦，如果∠PF2Q＝90°，求雙曲線的離心率.類型三求雙曲線的離心率解答第30頁(yè)/共43頁(yè)由|PF2|＝|QF2|，∠PF2Q＝90°，知|PF1|＝|F1F2|，即e2－2e－1＝0，第31頁(yè)/共43頁(yè)反思與感悟求雙曲線離心率的三種方法：(3)若得到的是關(guān)于a，c的齊次方程pc2＋q·ac＋r·a2＝0(p，q，r為常數(shù)，且p≠0)，則轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程pe2＋q·e＋r＝0求解.第32頁(yè)/共43頁(yè)答案解析第33頁(yè)/共43頁(yè)解析

如圖所示，在△OAB中，因?yàn)閨AB|·|OE|＝|OA|·|OB|，第34頁(yè)/共43頁(yè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第35頁(yè)/共43頁(yè)答案解析1.已知雙曲線方程為x2－8y2＝32，則12345√第36頁(yè)/共43頁(yè)答案解析12345√第37頁(yè)/共43頁(yè)答案解析線的離心率為12345√∴3b＝4a，∴9(c2－a2)＝16a2，第38頁(yè)/共43頁(yè)答案解析12345第39頁(yè)/共43頁(yè)解析

設(shè)左焦點(diǎn)為F1，|PF|－|PF1|＝2a＝2，∴|PF|＝2＋|PF1|，△APF的周長(zhǎng)為|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP|＋2＋|PF1|，△APF周長(zhǎng)最小即為|AP|＋|PF1|最小，當(dāng)A，P，F(xiàn)1在一條直線上時(shí)最小，12345答案解析第40頁(yè)/共43頁(yè)1.隨著x和y趨向于無(wú)窮大，雙曲線將無(wú)限地與漸近線接近，但永遠(yuǎn)沒有交點(diǎn)；由漸近線方程可確定