初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題6　動態(tài)探究問題

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。專題六動態(tài)探究問題1．(2019·衡陽)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中點，過點E作AC和BC的垂線，垂足分別為點D和點F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運動，點C與點A重合時停止運動，設(shè)運動時間為t，運動過程中四邊形CDEF與△ABC的重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為()圖12．(2018·衡陽)如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，動點P從點C出發(fā)以1cm/s的速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)以eq\r(2)cm/s的速度沿AB勻速運動，當(dāng)點P到達(dá)點A時，點P，Q同時停止運動，設(shè)運動時間為t(s)．(1)當(dāng)t為何值時，點B在線段PQ的垂直平分線上？(2)是否存在某一時刻t，使△APQ是以PQ為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．(3)以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN，設(shè)四邊形QNCP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式．圖23．(2018·吉林)如圖3，在矩形ABCD中，AB＝2cm，∠ADB＝30°，P，Q兩點分別從A，B同時出發(fā)，點P沿折線AB—BC運動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2eq\r(3)cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動．過點P作PN⊥AD，垂足為點N.連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作?PQMN.設(shè)運動的時間為x(s)，?PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)．(1)當(dāng)PQ⊥AB時，x＝________；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1∶3兩部分時，直接寫出x的值．圖34．(2017·河南)如圖4①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．(1)圖①中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________；(2)把△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；(3)把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．圖45．(2019·岳陽)【操作體驗】如圖5，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C′處．P為直線EF上一動點(不與E，F(xiàn)重合)，過點P分別作直線BE，BF的垂線，垂足分別為點M和點N，以PM，PN為鄰邊構(gòu)造?PMQN.(1)如圖5①，求證：BE＝BF；(2)【特例感知】如圖5②，若DE＝5，CF＝2，當(dāng)點P在線段EF上運動時，求?PMQN的周長；(3)【類比探究】若DE＝a，CF＝b.①如圖5③，當(dāng)點P在線段EF的延長線上運動時，試用含a，b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②如圖5④，當(dāng)點P在線段FE的延長線上運動時，請直接用含a，b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系．(不要求寫證明過程)①②③④圖56．(2018·青島)已知：如圖6，在四邊形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s，點P和點Q同時出發(fā)．以QA，QP為邊作?AQPE，設(shè)運動的時間為t(s)，0<t<5.根據(jù)題意，解答下列問題：(1)用含t的代數(shù)式表示AP；(2)設(shè)四邊形CPQB的面積為S(cm2)，求S與t的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)QP⊥BD時，求t的值；(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．圖67．(2018·襄陽)直線y＝－eq\f(3,2)x＋3交x軸于點A，交y軸于點B，頂點為D的拋物線y＝－eq\f(3,4)x2＋2mx－3m經(jīng)過點A，交x軸于另一點C，連接BD，AD，CD，如圖7.(1)直接寫出拋物線的解析式和點A，C，D的坐標(biāo)；(2)動點P在BD上以每秒2個單位長的速度由點B向點D運動，同時動點Q在CA上以每秒3個單位長的速度由點C向點A運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為ts．PQ交線段AD于點E.①當(dāng)∠DPE＝∠CAD時，求t的值；②過點E作EM⊥BD，垂足為點M，過點P作PN⊥BD，交線段AB或AD于點N，當(dāng)PN＝EM時，求t的值．圖78．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖8①所示，點A的坐標(biāo)為(－6,0)，點B的坐標(biāo)為(4,0)，D為BC的中點，E為線段AB上一動點，連接DE，經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋8.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖8①，將△BDE以DE為軸翻折，點B的對應(yīng)點為點G，當(dāng)點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點G的坐標(biāo)；(3)如圖8②，當(dāng)點E在線段AB上運動時，拋物線y＝ax2＋bx＋8的對稱軸上是否存在點F，使得以C，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．①②圖89．如圖9①，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象交x軸于A(－1,0)，B(3,0)兩點，交y軸于點C，連接BC，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A向點B運動，動點Q以每秒eq\r(2)個單位長度的速度從點B向點C運動，點P，Q同時出發(fā)，連接PQ，當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P，Q同時停止運動，設(shè)運動時間為ts.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖9①，當(dāng)△BPQ為直角三角形時，求t的值；(3)如圖9②，當(dāng)t<2時，延長QP，交y軸于點M，在拋物線上是否存在一點N，使得PQ的中點恰為MN的中點？若存在，求出點N的坐標(biāo)與t的值；若不存在，請說明理由．①②圖910．(2018·揚州)如圖10①，四邊形OABC是矩形，點A的坐標(biāo)為(3,0)，點C的坐標(biāo)為(0,6)，點P從點O出發(fā)，沿OA以每秒1個單位長度的速度向點A出發(fā)，同時點Q從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，當(dāng)點P與點A重合時運動停止，設(shè)運動時間為ts.(1)當(dāng)t＝2時，線段PQ的中點坐標(biāo)為____________；(2)當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時，求t的值；①②圖10(3)當(dāng)t＝1時，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過P，Q兩點，與y軸交于點M，拋物線的頂點為K，如圖10②，問該拋物線上是否存在點D，使∠MQD＝eq\f(1,2)∠MKQ？若存在，求出所有滿足條件的點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案專題六動態(tài)探究問題課時作業(yè)1．C2．(1)t＝8－4eq\r(3)(2)存在，當(dāng)t＝eq\f(4,3)或t＝2時，△APQ是以PQ為腰的等腰三角形．(3)S＝2t(0<t<4)3．(1)eq\f(2,3)(2)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2\r(3)x2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(2,3)))，,\f(\r(3),2)x2＋\r(3)x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)<x≤1))，,\f(\r(3),2)x2－3\r(3)x＋4\r(3)1<x≤2.))(3)eq\f(2,5)或eq\f(4,7)4．(1)PM＝PNPM⊥PN(2)△PMN為等腰直角三角形，理由略．(3)eq\f(49,2)5．(1)略(2)2eq\r(21)(3)①Q(mào)N－QM＝eq\r(a2－b2)，證明略②QM－QN＝eq\r(a2－b2)6．(1)AP＝10－2t(2)S＝eq\f(6,5)t2－eq\f(54,5)t＋72(3)eq\f(35,27)(4)存在，t＝eq\f(25,18).7．(1)y＝－eq\f(3,4)x2＋6x－9，A(2,0)，C(6,0)，D(4,3)．(2)①t＝eq\f(4,5)②t＝1－eq\f(\r(5),5)或t＝eq\f(6,5)8．(1)y＝－eq\f(1,3)x2－eq\f(2,3)x＋8(2)(－1,4＋eq\r(11))或(－1,4－eq\r(11))(3)存在點F，點F的坐標(biāo)是(－1,4)或(－1，－4)或(－1，12)．9．(1)y＝x2－2x－3(2)t＝eq\f(4,3)或2(3)存在，N(2，－3)，t＝eq