混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算

混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算0805101內(nèi)容提要：敘述構(gòu)件在彎矩作用下正截面承載力試驗(yàn)分析的過程，對(duì)各個(gè)階段構(gòu)件截面上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行，從而提出受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算公式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：受彎構(gòu)件的試驗(yàn)方法和試驗(yàn)現(xiàn)象；計(jì)算公式的建立。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相對(duì)受壓區(qū)高度；公式的適用條件。2§4-1受彎構(gòu)件概述3456

１、試驗(yàn)準(zhǔn)備

為了排除剪力的影響，采用圖4.2的試驗(yàn)試件及試驗(yàn)裝置。

試件中部1/3區(qū)段為純彎段，不設(shè)箍筋。兩端1/3區(qū)段為剪彎段，設(shè)置箍筋。試件兩段和中央放置百分表測(cè)量支座的沉降和跨中的撓度?！?-2試驗(yàn)研究分析一、梁的受力分析7

8２、試驗(yàn)過程

試驗(yàn)采用逐級(jí)加荷的方式，每加一次，停一分鐘，再加。試驗(yàn)所得到曲線見教材圖4.3。共分為三個(gè)階段，分別是彈性階段，裂縫開展階段和破壞階段。３、試驗(yàn)結(jié)果分析9二、梁正截面工作的三個(gè)階段1011這個(gè)階段是是荷載施加加的初期，，由于荷載載不大，混混凝土處于于彈性工作作階段，應(yīng)應(yīng)力—應(yīng)變變成正比。。截面應(yīng)力力分布圖形形為三角形形，符合平平截面假定定。第Ⅰ階段段末期，，截面彎彎矩達(dá)到到開裂彎彎矩Mcr，進(jìn)進(jìn)入開裂裂臨界狀狀態(tài)，受受拉區(qū)的的應(yīng)力圖圖形由于于塑性的的發(fā)展，，轉(zhuǎn)變?yōu)闉榍€形形式。而而壓區(qū)的的砼仍然然處于彈彈性階段段，應(yīng)力力圖形為為矩形。。末期稱稱為Ⅰa。第Ⅰ階段段：彈性性階段1213該階段為為構(gòu)件的的正常工工作階段段，進(jìn)入入帶縫工工作階段段。裂縫縫首先從從試件純純彎段內(nèi)內(nèi)某一個(gè)個(gè)最為薄薄弱的截截面受拉拉邊緣產(chǎn)產(chǎn)生，而而后向中中和軸延延伸。同同時(shí)受拉拉區(qū)的其其它部位位也會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生裂縫縫并向中中和軸延延伸。分析應(yīng)力力圖形：：受拉區(qū)區(qū)混凝土土開裂后后，退出出工作，，其應(yīng)力力圖上移移且保持持曲線形形式（塑塑性）；；鋼筋的的應(yīng)力增增大，進(jìn)進(jìn)一步向向屈服強(qiáng)強(qiáng)度靠近近；受壓壓區(qū)混凝凝土塑性性特征越越來越明明顯，應(yīng)應(yīng)力圖形形轉(zhuǎn)變?yōu)闉榍€。。本階段應(yīng)應(yīng)變（平平均應(yīng)變變）分布布基本符符合平截截面假定定。當(dāng)鋼鋼筋應(yīng)力力達(dá)到屈屈服強(qiáng)度度fy的瞬間，，我們稱稱為Ⅱa階段，，此時(shí)截截面彎矩矩稱為屈屈服彎矩矩My。第Ⅱ階段段：裂縫縫開展階階段1415此階段中中，鋼筋筋由于達(dá)達(dá)到了屈屈服，不不能繼續(xù)續(xù)承受拉拉應(yīng)力，，僅僅是是變形急急劇增加加，導(dǎo)致致鋼筋和和砼之間間的粘結(jié)結(jié)力破壞壞，裂縫縫寬度不不斷增大大的同時(shí)時(shí)繼續(xù)向向梁頂面面延伸，，造成中中和軸不不斷上抬抬，受壓壓區(qū)高度度減小，，內(nèi)力臂臂增大，，截面承承受的彎彎矩實(shí)際際上仍有有所增加加。受壓壓區(qū)邊緣緣的砼壓壓應(yīng)變?cè)鲈龃蠛芏喽?，?yīng)力力圖形出出現(xiàn)下降降趨勢(shì)。。當(dāng)砼達(dá)到到極限抗抗壓強(qiáng)度度的時(shí)候候，受壓壓區(qū)內(nèi)砼砼由于受受到擠壓壓出現(xiàn)水水平的裂裂縫，構(gòu)構(gòu)件宣告告破壞，，此時(shí)稱稱為Ⅲa階段，，對(duì)應(yīng)的的截面彎彎矩稱為為極限彎彎矩Mu。第Ⅲ階段段：破壞壞階段16試件是根根據(jù)計(jì)算算的配筋筋量制作作的，所所配的縱縱向受力力鋼筋比比較合理理，我們們稱之為為適筋，，相應(yīng)的的梁稱為為適筋梁梁。其破破壞特征征可以歸歸納為““受拉區(qū)區(qū)鋼筋首首先屈服服，而后后壓區(qū)混混凝土受受壓破壞壞”試驗(yàn)還發(fā)發(fā)現(xiàn)，適適筋梁在在從第一一條裂縫縫產(chǎn)生到到最后壓壓區(qū)的混混凝土被被壓碎，，整個(gè)過過程會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生明顯顯的撓曲曲變形和和裂縫發(fā)發(fā)展，破破壞之前前預(yù)兆明明顯，這這種破壞壞我們稱稱之為塑塑性破壞壞。三、配筋率對(duì)正截截面破壞性質(zhì)的影影響17１、梁的破壞形式式通過對(duì)不同配筋量量的各種梁的大量量試驗(yàn)研究表明，，梁的配筋數(shù)量對(duì)對(duì)梁正截面的破壞壞特征有很大的影影響。適筋梁：梁內(nèi)鋼筋筋數(shù)量適宜。ρmin≤ρ≤ρmax破壞特征：破壞始自受拉鋼鋼筋的屈服，而后后壓區(qū)混凝土破壞壞。整個(gè)過程中裂裂縫開展較為平緩緩，構(gòu)件變形較大大，破壞前具有明明顯的延性性質(zhì)，，屬于“延性破壞壞”。設(shè)計(jì)計(jì)算公公式即依此破壞形形式為模型。18破壞特征：破壞始始自受拉區(qū)混凝土土的開裂。構(gòu)件一一旦開裂，拉區(qū)鋼鋼筋由于面積不足足而迅速達(dá)到屈服服強(qiáng)度，嚴(yán)重者被被拉斷。截面裂縫縫迅速開展到梁頂頂端，構(gòu)建一斷為為二。構(gòu)件破壞前前沒有明顯的預(yù)兆兆，“一裂即壞””，屬于典型的““脆性破壞”。設(shè)設(shè)計(jì)和實(shí)際工程中中嚴(yán)禁出現(xiàn)此破壞壞形式。少筋梁：梁內(nèi)鋼筋筋數(shù)量過少。ρ＜ρmin＜ρmax1920破壞特征：：破壞始自自受壓區(qū)混混凝土的破破壞，此時(shí)時(shí)拉區(qū)的鋼鋼筋并未達(dá)達(dá)到屈服強(qiáng)強(qiáng)度。構(gòu)件件破壞前由由于拉區(qū)鋼鋼筋仍處于于彈性階段段，裂縫和和撓曲變形形發(fā)展很不不明顯，破破壞時(shí)無明明顯預(yù)兆，，表現(xiàn)出““脆性破壞壞”的特征征。由于超超筋梁的破破壞具有脆脆性特征，，同時(shí)對(duì)鋼鋼材也是一一種浪費(fèi)，，因而設(shè)計(jì)計(jì)和實(shí)際工工程中不允允許采用。。超筋梁：梁梁內(nèi)鋼筋數(shù)數(shù)量過多。。ρ＞ρmax21通過試驗(yàn)，，我們知道道受彎構(gòu)件件的破壞特特征和截面面內(nèi)的鋼筋筋數(shù)量有關(guān)關(guān)，我們稱稱之為配筋筋率，用希希臘字母ρ表示。計(jì)算公式：：對(duì)公式中As、b、h0進(jìn)行說明，，h0＝h-as２、配筋筋率ρ22課堂小結(jié)23一、四個(gè)個(gè)基本假假定對(duì)構(gòu)件進(jìn)進(jìn)行正截截面承載載力計(jì)算算的時(shí)候候，為了簡(jiǎn)化化計(jì)算過過程，同同時(shí)符合合國際慣慣例，引入四個(gè)個(gè)基本假假定：§4-3受彎彎構(gòu)件正正截面承承載力計(jì)計(jì)算1124１、截面面應(yīng)保持持平面（（平截面面假定））內(nèi)容：構(gòu)件正截截面彎曲曲變形后后，其截截面依然保持持平面；；截面內(nèi)內(nèi)任一點(diǎn)點(diǎn)的應(yīng)變變與該點(diǎn)點(diǎn)到中和軸軸的距離離成正比比，鋼筋筋與外圍圍混凝土土的應(yīng)變相相同。25（１）由由于鋼筋筋砼并非非完全的的彈性材材料，因此此平截面面假定是是假設(shè)在在一定標(biāo)標(biāo)距范圍內(nèi)內(nèi)測(cè)得的的近似值值；說明26（２）采采用平截截面假定定，可以以較為完完整的建立起正正截面承承載力計(jì)計(jì)算體系系；可以以合理的建立起起當(dāng)受壓壓砼破壞壞時(shí)，受受拉鋼筋筋是否達(dá)到屈服服的界限限條件；；可以為為結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行全過程程分析及及非線性性分析等等電算程程序提供必不可可少的變變形條件件；27（３）采采用平截截面假定定建立的的公式僅僅適用于于跨高比大于于５的構(gòu)構(gòu)件；對(duì)對(duì)于跨高高比小于于５的深深受彎構(gòu)件，，因其剪剪切變形形不可忽忽略，截截面應(yīng)變變分布為非線線性，平平截面假假定不再再適用，，另外有有相應(yīng)的計(jì)算算理論和和公式。。28２、不考考慮混凝凝土的抗抗拉強(qiáng)度度內(nèi)容：受彎構(gòu)件件中和軸軸以下的的尚未開開列的砼砼所能承承擔(dān)的一一小部分分拉力由由于數(shù)值值較小，，且內(nèi)力力臂很短短，承擔(dān)擔(dān)的彎矩矩可以忽忽略，因因此在計(jì)計(jì)算過程程中不予予考慮，，作為構(gòu)構(gòu)件的強(qiáng)強(qiáng)度儲(chǔ)備備予以保保留；說明：如果考慮慮受拉趨趨砼的抗抗拉作用用，公式式的建立立將非常常復(fù)雜，，會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)只有兩兩個(gè)方程程的三元元方程組組，而且且受拉砼砼所承擔(dān)擔(dān)的拉應(yīng)應(yīng)力σc很難確定29內(nèi)容：在確定混凝土土的應(yīng)力－應(yīng)應(yīng)變關(guān)系時(shí)，，沒有考慮曲曲線的下降段段，采用近似似的計(jì)算公式式。說明：砼的應(yīng)力－應(yīng)應(yīng)變曲線隨砼砼的強(qiáng)度、級(jí)級(jí)配等材性而而變化，并與與軸向力的偏偏心程度有關(guān)關(guān)，要想較為為準(zhǔn)確地描述述是非常困難難的。因此對(duì)對(duì)砼的應(yīng)力－－應(yīng)變曲線采采用近似關(guān)系系圖形，即分分為上升段和和水平段。３、砼受壓時(shí)時(shí)應(yīng)力－應(yīng)變變關(guān)系3031※混凝土近似似應(yīng)力－應(yīng)變變關(guān)系計(jì)算式式上升段：εc≤ε0，σc=fc[1-(1-εc/ε0)n]水平段：ε0＜εc≤εcu，σc=fc其中：n=2-(fcu,k－50)/60，，大于2.0時(shí)取取2.0；ε0=0.002+0.5(fcu,k－50)×10-5，小于0.002取0.002；；εcu=0.0033－－(fcu,k－50)×10-5，大于0.0033取0.0033；軸心均勻受受壓時(shí)，取0.002。32新《規(guī)范》廢除了了原來的fcm，一律采用fc，原因是：a.fcm不是試驗(yàn)測(cè)定的砼砼真正的強(qiáng)度指標(biāo)標(biāo)，而是通過對(duì)受受彎或偏壓構(gòu)件的的應(yīng)力曲線圖形等等效換算成矩形應(yīng)應(yīng)力圖形后，進(jìn)行行反算得出的指標(biāo)標(biāo)。它隨截面受壓壓區(qū)相對(duì)高度（x/h0）的變化而變化，，并非定值。b.fcm的取值通過試驗(yàn)發(fā)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于現(xiàn)在普普遍采用的高強(qiáng)度度混凝土來說，取取fcm=1.1fc其值偏高。33c.采用fcm時(shí)，小偏心受壓構(gòu)構(gòu)件（fcm）和軸心受壓構(gòu)件件（fc）的計(jì)算公式無法法銜接，因此只能能引入ea進(jìn)行調(diào)整；d.現(xiàn)在我國國水工、港工、公公路、鐵路橋涵等等混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)規(guī)范都已經(jīng)不再再采用fcm。為了與國內(nèi)規(guī)范范統(tǒng)一并與國際通通用標(biāo)準(zhǔn)接軌，新新規(guī)范不再采用fcm。34內(nèi)容：鋼筋應(yīng)力等于鋼筋筋的應(yīng)變?chǔ)舠與其彈性模量Es的乘積，但其絕絕對(duì)值不大于其其相對(duì)的強(qiáng)度設(shè)設(shè)計(jì)值。即：屈服前前0＜εs＜εy，σs=εsEs屈服后εy≤εs＜0.01，σs=fy４、鋼筋的極限限拉應(yīng)變?nèi)?.0135說明：取極限拉應(yīng)變?yōu)闉?.01作為為構(gòu)件達(dá)到承載載能力極限狀態(tài)的的標(biāo)志之一，是是為了限制鋼筋筋進(jìn)入屈服臺(tái)階的幅幅度或限制鋼筋筋進(jìn)入強(qiáng)化階段段的幅度。也表示設(shè)設(shè)計(jì)所采用的鋼鋼筋的伸長率不不得小于0.01，，以保證結(jié)構(gòu)具具有起碼的延性性。對(duì)于受彎構(gòu)件和和偏心受壓構(gòu)件件，只要受壓砼砼的壓應(yīng)變達(dá)到εu或受拉鋼筋的拉拉應(yīng)變達(dá)到0.01這兩個(gè)條件中具備備了一個(gè)，就標(biāo)標(biāo)志構(gòu)件截面達(dá)達(dá)到了承載能力極限限狀態(tài)。3637二、受力分析38１、等效原則：：等效前后合力力的大小和作用用點(diǎn)的位置不變變。在對(duì)受彎構(gòu)件進(jìn)進(jìn)行承載力計(jì)算算的時(shí)候，我們們不需要完整的的砼受壓區(qū)應(yīng)力力分布規(guī)律，只只需要知道砼能能夠提供的抗壓壓應(yīng)力合力的大大小和作用點(diǎn)的的位置即可。三、等效矩形應(yīng)應(yīng)力圖形39α1：矩形應(yīng)力圖的的強(qiáng)度與砼軸心心抗壓強(qiáng)度fc的比值；β1：等效應(yīng)力圖形形的高度x與實(shí)際受壓區(qū)高高度xc的比值；新《規(guī)范》規(guī)定定：混凝土強(qiáng)度度等級(jí)不大于C50時(shí)，β1取0.8，α1取1.0?；炷翉?qiáng)度等級(jí)級(jí)等于C80時(shí)時(shí)，β1取0.74，αα1取0.94。中間強(qiáng)度的砼對(duì)對(duì)應(yīng)的數(shù)值采用用直線插值法計(jì)計(jì)算。２、等效應(yīng)力圖圖形的特征值α1和β140受彎構(gòu)件等效矩矩形應(yīng)力圖形的的高度x與構(gòu)件截面有效效高度h0的比值稱為受壓壓區(qū)相對(duì)高度，，計(jì)算公式是：：ξ＝x/h0１、相對(duì)受壓區(qū)區(qū)高度ξ及其限值ξb四、適筋梁的要要求受彎構(gòu)件正截面面承載力計(jì)算以以適筋作為試驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒐绞剑虼艘_定定符合適筋梁產(chǎn)產(chǎn)生的條件。41界限是指適筋梁梁和超筋梁的界界限，這個(gè)這個(gè)個(gè)狀態(tài)時(shí)，受拉拉鋼筋剛剛達(dá)到到屈服強(qiáng)度，同同時(shí)受壓區(qū)砼也也剛剛達(dá)到極限限壓應(yīng)變。當(dāng)處于適筋梁與與超筋梁的界線線時(shí)，對(duì)應(yīng)的壓壓區(qū)高度稱為界界限相對(duì)受壓區(qū)區(qū)高度。計(jì)算公式是：ξb＝xb/h0422、最小配筋率率43課堂小結(jié)44１、公式的建立立基本公式以截面面水平方向內(nèi)、、外力和為零，，力矩之和為零零為依據(jù)建立，，根據(jù)截面應(yīng)力力分布圖形，可可得到：一、基本計(jì)算公公式及適用條件件§4-4單筋筋矩形截面受彎彎構(gòu)件正截面承承載力計(jì)算124546其中：h0——截面有效高高度，h0=h－as，as是受拉鋼筋合理理點(diǎn)到受拉區(qū)邊邊緣的距離；單單排布筋，as＝35mm；雙雙排布筋，as＝60mm；對(duì)對(duì)于板，as＝20mm。公式延伸：推導(dǎo)導(dǎo)ξ與配筋率ρ的關(guān)系式ξ＝x/h0ρ之間有明確的換換算關(guān)系，ξb對(duì)應(yīng)最大配筋率率47由于公式式以適筋筋梁為模模型建立立，因此此必須滿滿足適筋筋梁的條條件。①為了防防止超筋筋破壞ξ≤ξb；ρ≤ρmax＝ξbα1fc/fy；②為了防防止少筋筋破壞：：ρmin≤ρ３、公式式的適用用條件48構(gòu)造要求求是結(jié)構(gòu)構(gòu)設(shè)計(jì)的的一個(gè)重重要方面面，當(dāng)結(jié)結(jié)構(gòu)中存存在不易易詳細(xì)計(jì)計(jì)算的因因素時(shí)，，例如截截面高寬寬比、鋼鋼筋的錨錨固長度度、縱筋筋間距等等，就必必須同構(gòu)構(gòu)造措施施來保證證。４、構(gòu)造造要求49①梁的構(gòu)構(gòu)造a:截面面尺寸：：矩形截截面h/b=2~3.5；；Ｔ形形截面h/b=2.5~4；b:縱向向受力鋼鋼筋：直徑不不應(yīng)小于于10mm；凈距梁梁上部s≥30mm且1.5d，d為最最大縱筋筋直徑；；梁下部s≥25mm且d，d為最最大縱筋筋直徑。。50架立鋼筋筋：梁跨度直直徑l＜4md≥6mm；6m≥l≥4md≥8mm；l＞6md≥10mm；；腰筋：當(dāng)梁高h(yuǎn)≥700mm時(shí)，每每300~400mm設(shè)一根根，d≥10mm51c:保護(hù)護(hù)層厚度度：見見附表1０；d:縱向向構(gòu)造鋼鋼筋：52a:板的厚厚度：現(xiàn)澆板以以10mm為模數(shù)，，屋蓋不小小于50mm，樓蓋蓋不小于60mm；；常用現(xiàn)澆澆板厚80mm，100mm；預(yù)制板查查相應(yīng)圖集集選用，常常用板厚120mm。b:受力鋼鋼筋：直直徑：８~12mm；間距距：s≤≤200mm。②板的構(gòu)造5354直徑：不小小于受力鋼鋼筋面積的的10%，，通常和受受力鋼筋直直徑相同或或小一號(hào)，，常用直徑徑為６mm和８mm；間距：不不宜大于200mm，通常取取200mm；位置：位位于受力鋼鋼筋的內(nèi)側(cè)側(cè)。c:分布鋼鋼筋：將將板面荷載載均勻傳遞遞給受力鋼鋼筋；和受受力鋼筋綁綁扎成鋼筋筋網(wǎng)片，固固定受力鋼鋼筋位置；；抵抗溫度度和收縮應(yīng)應(yīng)力，并抵抵抗一定的的彎矩；55已知條件：截面尺寸寸b×h，，砼強(qiáng)度，，鋼筋強(qiáng)度度等級(jí)，設(shè)計(jì)彎矩計(jì)算要求：受力鋼筋筋截面面積積As。二、公式應(yīng)應(yīng)用１、截面設(shè)設(shè)計(jì)56計(jì)算步驟：①根據(jù)已知知條件計(jì)算算h0。對(duì)梁，h0＝h－35；對(duì)板，h0＝h－20；②根據(jù)基本本公式聯(lián)立立方程組計(jì)計(jì)算x和As，或根據(jù)表格公式式計(jì)算αs；③查表計(jì)算γs，根據(jù)公式計(jì)計(jì)算As；④驗(yàn)算配筋率率；如果小于于最小配筋率率，按最小配筋率配筋筋。57注意：在步驟２完完成后，要注注意檢查會(huì)不不會(huì)產(chǎn)生超筋筋情況，即ξb＜ξ。如果有超筋筋情況，可以以采用以下三三種方法加以以解決：①增增大截面尺尺寸；②提高混凝凝土強(qiáng)度等級(jí)級(jí)；③當(dāng)建筑要要求不得增大大截面面積，，施工條件不不允許提高砼砼強(qiáng)度時(shí)，可可以在受壓區(qū)區(qū)配置受壓鋼鋼筋Ａs＇，，即采用雙筋筋截面。說明：實(shí)際設(shè)計(jì)一一個(gè)新的工程程項(xiàng)目，材料料強(qiáng)度和構(gòu)件件截面尺寸也也是未知數(shù)，，通常按照《《規(guī)范》的構(gòu)構(gòu)造措施和經(jīng)經(jīng)驗(yàn)加以確定定。58（１）截面尺尺寸的確定。。截面尺寸根據(jù)據(jù)所受彎矩大大小、結(jié)構(gòu)建建筑及環(huán)境條件件等眾多因素素綜合考慮，，也可以參照已有的的建筑物確定定。59構(gòu)件種類支承條件簡(jiǎn)支連續(xù)懸臂獨(dú)立梁l0/12l0/15l0/6整澆肋形結(jié)構(gòu)主梁l0/12l0/15l0/6次梁l0/20l0/25l0/8梁高h(yuǎn)參考值注：l0為梁的計(jì)算跨跨度，當(dāng)l0超過９mm時(shí)時(shí)，表中數(shù)值乘以1.2。60板厚h最小值板的支承情況板的種類梁式板雙向板懸臂板無梁板有柱帽無柱帽簡(jiǎn)支l0/35l0/45l0/12l0/35l0/30連續(xù)l0/40l0/50注：l0為板的短邊計(jì)計(jì)算跨度梁截面尺寸通通常取150mm、180mm、200mm。。200mm以上以50mm為模數(shù)數(shù)。在肋梁結(jié)結(jié)構(gòu)中，主梁梁b一般不小小于250mm，次梁b一般不小于于200mm。61受力鋼筋：梁梁板HRB400、HRB335級(jí)熱軋帶肋肋鋼筋。選用用高強(qiáng)度鋼筋筋可以節(jié)省鋼鋼筋用量，并并減少配筋，，方便施工。?；炷粒翰粦?yīng)應(yīng)低于C15。采用HRB335鋼鋼筋，不宜低低于C20，，采用HRB400或RRB400級(jí)鋼筋以及及承受重復(fù)荷荷載的結(jié)構(gòu)，，不宜低于C30。一般情況的梁梁板，通常采采用C25~C35級(jí)混混凝土。跨度度較大和預(yù)應(yīng)應(yīng)力砼可以采采用更高強(qiáng)度度的砼以減少少自重。（２）材料的的選擇62136364已知條件：構(gòu)件采用的的材料強(qiáng)度、、配筋數(shù)量、截面尺寸寸、承受的外外荷載值。計(jì)算要求：構(gòu)件能夠承承擔(dān)的最大荷荷載Mu。２、截面復(fù)核核65計(jì)算步驟：①根據(jù)已知條條件計(jì)算αs，γs、查表或計(jì)算算出ξ；②如果ξ≤ξb，則根據(jù)公式式計(jì)算Mu；；③如果ξ＞ξb，表示該截面面為超筋設(shè)計(jì)計(jì)。為使其不不超筋，可取ξ＝ξb，并計(jì)算出相相應(yīng)的αsb，則④驗(yàn)算配筋率率是否小于最最小配筋率，，如果小于最最小配筋率，應(yīng)按按素砼構(gòu)件校校核承載力。。662、表格計(jì)算算公式為了便于計(jì)算算，對(duì)基本公公式進(jìn)行變形形，可以得到到：令：（（截面面抵抗矩系數(shù)數(shù)）;（內(nèi)力臂系數(shù)數(shù)）則有：67可見，當(dāng)承受受的最大彎矩矩知道后，只只要計(jì)算出αs、γs、ξ中任意一個(gè)，，即可計(jì)算出出構(gòu)件所需的的鋼筋用量。。αs、γs、ξ的相關(guān)系數(shù)值值教材后附表表１３已經(jīng)給給出，供查用。68697071課堂小結(jié)72§4-5雙雙筋矩形截面面受彎構(gòu)件正正截面承載力力計(jì)算1473課堂小結(jié)74一、雙筋截面面應(yīng)用條件由于雙筋截面面經(jīng)濟(jì)性較差差，因此，在在能夠充分利利用砼的抗壓壓性能的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，一般不不提倡采用雙雙筋截面構(gòu)件件。除非有以以下情況產(chǎn)生生：１、構(gòu)件所承承受的彎矩較較大，而建筑筑方面又不允允許增大構(gòu)件件的截面尺寸寸，同時(shí)由于于條件限制，，砼的強(qiáng)度不不能再提高；；這種情況下下，如果仍采采用單筋截面面，會(huì)產(chǎn)生超超筋現(xiàn)象，因因此應(yīng)采用雙雙筋截面；75２、某些構(gòu)件件在使用過程程中，荷載的的變化會(huì)引起彎矩符號(hào)號(hào)的改變，這這種情況下，，為了滿足各種情況下下的承載力要要求，可以將將截面設(shè)計(jì)為雙筋。76與單筋截面唯唯一的區(qū)別是是雙筋重要確確定受壓鋼筋筋的應(yīng)力情況。。較為理想的的破壞情況是是，受拉側(cè)的的鋼筋首先達(dá)到屈服服強(qiáng)度fy而屈服，而后后受壓側(cè)的受受壓鋼筋達(dá)到抗壓屈服服強(qiáng)度fy’被壓屈服，，同時(shí)受壓區(qū)區(qū)砼達(dá)到極限壓應(yīng)變被被壓碎。受壓鋼筋能否否屈服，關(guān)鍵鍵在于受壓鋼鋼筋的位置。。從圖4.20可以看出，根根據(jù)平截面假假定，按照比比例關(guān)系可以得到二、受壓鋼筋筋的應(yīng)力7778從而：設(shè)受壓鋼筋能能達(dá)到屈服強(qiáng)強(qiáng)度，取RRB400級(jí)級(jí)鋼筋，設(shè)fy’＝400N/mm2（實(shí)際僅為360N/mm2），鋼筋的彈彈性模量Es=2.0××105，則有：解得：由此可見，為為使受壓鋼筋筋能夠屈服，，必須保證受受壓區(qū)高度x不小于。。此時(shí)受壓鋼筋筋的應(yīng)變?yōu)??！?9說明：對(duì)于高強(qiáng)度度鋼筋，根據(jù)據(jù)平截面假定定的比例關(guān)系，在x=2as’時(shí)，受壓鋼筋筋的應(yīng)變保持0.002不不變，所以高強(qiáng)強(qiáng)鋼筋無論能否否屈服，其最大的抗壓應(yīng)應(yīng)力只能達(dá)到0.002Es’。80１、基本計(jì)算公公式∑X=0∑M=0說明：由于雙筋截面面對(duì)砼合力點(diǎn)取取矩時(shí)計(jì)算非三、計(jì)算公式與與適用條件81２、表格計(jì)算公公式仿照單筋截面的的方法，對(duì)基本本公式進(jìn)行變形形，可以得到表表格計(jì)算公式：：82公式適用條件除除了與單筋截面面相同之處以外外，另外要保證證受壓鋼筋能夠夠屈服，所以：：ξ≤ξb；x≥2as’３、公式適用條條件83是把雙筋筋截面分分解成一一個(gè)單筋筋矩形截截面和一一個(gè)純鋼鋼筋矩形形截面來來計(jì)算，，最后對(duì)對(duì)結(jié)果疊疊加的方方法。在在已知受受壓鋼筋筋的面積積As’，計(jì)算受受拉鋼筋筋面積As時(shí)，，或者進(jìn)進(jìn)行截面面的校核核時(shí)，可可以采用用這一方方法。具具體計(jì)算算步驟在在公式應(yīng)應(yīng)用中講講述。4、截面面分解84１、截面面設(shè)計(jì)情況１已已知：：材料強(qiáng)強(qiáng)度等級(jí)級(jí)，截面面尺寸，，承受彎彎矩Mu求解：所所需要的的受拉鋼鋼筋面積積As和和受壓鋼鋼筋面積積As’步驟：①①由于兩兩個(gè)基本本公式中中出現(xiàn)三三個(gè)未知知數(shù)As、As’和x，需要一一個(gè)補(bǔ)充充條件。。利用界界限破壞壞條件，，即受拉拉鋼筋和和受壓鋼鋼筋同時(shí)時(shí)達(dá)到屈屈服強(qiáng)度度，所用用鋼筋面面積和最最小，可可以得到到補(bǔ)充條條件：②x已知，兩兩個(gè)未知知數(shù)，兩兩個(gè)方程程，連立立求解As和As’。四、公式式應(yīng)用85情況２已已知：：材料強(qiáng)強(qiáng)度等級(jí)級(jí)，截面面尺寸，，承受彎彎矩Mu，受壓鋼鋼筋A(yù)s’求解：受受拉鋼筋筋面積As步驟：（（教材圖圖4.21）①設(shè)截面面承擔(dān)的的彎矩Mu＝Mu1+Mu2，Mu1為單筋截截面承擔(dān)擔(dān)的彎矩矩，Mu2為純鋼筋筋截面承承擔(dān)的彎彎矩；8687②首先計(jì)計(jì)算純鋼鋼筋截面面。受拉拉區(qū)鋼筋筋為As2待求，受壓區(qū)鋼鋼筋為所所有的受受壓鋼筋筋A(yù)s‘。根據(jù)外外力平衡條件件，沒有有砼的影影響，故故可得：：當(dāng)受拉鋼鋼筋和受受壓鋼筋筋強(qiáng)度等等級(jí)相同同時(shí)，可可以得到到：As2=As’88③對(duì)純鋼鋼筋截面面受拉區(qū)區(qū)鋼筋合合力點(diǎn)取取矩，計(jì)算出該該截面承承擔(dān)的彎彎矩Mu2，并計(jì)算算出單筋矩形形截面承承擔(dān)的彎彎矩Mu1：④對(duì)單筋筋矩形截截面進(jìn)行行配筋計(jì)計(jì)算89⑤若2as’≤x≤ξbh0，說明受受拉鋼筋筋和受壓壓鋼筋數(shù)數(shù)量合適適，計(jì)算算As1：⑥所有受受拉鋼筋筋的面積積。。90說明：⑴若x＜2as’，說明原原來所配配的受壓壓鋼筋過多，構(gòu)構(gòu)件破壞壞時(shí)達(dá)不不到屈服服。在計(jì)計(jì)算時(shí)可可取x=2as’，即認(rèn)為為受壓區(qū)區(qū)砼的合合力點(diǎn)與與受壓鋼鋼筋的合力點(diǎn)點(diǎn)重合，，這樣一一來，對(duì)對(duì)受壓鋼鋼筋合力力點(diǎn)取矩，將將會(huì)忽略略砼對(duì)截截面彎矩矩的抵抗抗作用，，偏于安全（砼的抗力力作為強(qiáng)度儲(chǔ)備））。于是有：91⑵若x＞ξbh0，說明結(jié)構(gòu)原來配配筋是超筋的，As’數(shù)量不足，應(yīng)按As‘未知的情況考慮，，重新計(jì)算。２、截面校核9215例4.593例4.6例4.794一、T形截面的基基本概念１、T形截面產(chǎn)生生的過程因?yàn)槭軓潣?gòu)件開裂裂以后，受拉區(qū)砼砼開裂退出工作，，鋼筋承擔(dān)大部分分拉應(yīng)力。因此去去掉下部的砼，鋼鋼筋集中布置于梁梁的中間，但重心心高度不變。優(yōu)點(diǎn)：減輕構(gòu)建建自重節(jié)約材材料§４-6T形截截面受彎構(gòu)件正截截面承載力計(jì)算169596預(yù)制吊車梁檁條條槽形板空心心板現(xiàn)澆整體肋肋梁樓蓋（負(fù)彎矩矩除外）２、T形截面構(gòu)件件應(yīng)用范圍9798３、T形截面的幾幾何參數(shù)（圖4.24）翼緣計(jì)算寬度bf’：由于T形梁受彎彎后，梁縱軸線以以及橫斷面上的應(yīng)力分分布是不均勻的，，同時(shí)對(duì)于板等連連續(xù)構(gòu)件來說，應(yīng)防止止重復(fù)計(jì)算面積。。因此，對(duì)于T形形截面上翼緣，必須限限制計(jì)算寬度。取取值見表。99100101１、截面分類根據(jù)中和軸的位置置，T形截面可可以分為兩類：第一類T形截面：：中和軸位于翼緣緣內(nèi)，x≤hf’；第二類T形截面：：中和軸位于腹板板內(nèi)，x＞hf’。二、T形截面基本本公式102２、截面類型的判判別條件在對(duì)T形截面進(jìn)行行設(shè)計(jì)或校核時(shí)，，應(yīng)當(dāng)首先判別截截面類型。兩類截截面的界限條件是是x=hf’，（教材p53圖圖4.29）根根據(jù)平衡條件可以以得到：103兩類T形截面的界界限104若或?qū)俚谝活怲形截面面反之若或?qū)俚诙怲形截面面105判別條件與鋼筋有有關(guān)的用于截面設(shè)計(jì)，與彎矩有關(guān)關(guān)的用于截面校核。106適用條件：ξ≤ξb（防止超筋破壞。。第一類截面的砼砼受壓區(qū)高度一般般都比較小，這個(gè)個(gè)條件可以滿足））ρmin≤ρ（防止少筋破壞，，ρ＝As/A，A為截面扣去受受壓翼緣以后的面面積）３、第一類T形截截面的基本計(jì)算公公式及適用條件基本計(jì)算公式：107由于受拉區(qū)的砼在在計(jì)算中不予考慮慮，故第一類T形形截面可以看成是是寬度與翼緣bf’等寬的矩形截面。。108４、第二類T形截截面的基本計(jì)算公公式及適用條件109第二類T形截面中中和軸通過腹板，，受壓區(qū)為真正的的T形，采用截面面分塊求合法建立立基本公式。適用條件：ξ≤ξb（防止超筋破壞））ρmin≤ρ（防止少筋破壞，，一般都可以滿足）基本計(jì)算公式：110111三、公式的應(yīng)用T形截面的公式應(yīng)應(yīng)用與單筋矩形截截面類似，也分為為設(shè)計(jì)和校核兩個(gè)個(gè)方面。僅僅強(qiáng)調(diào)調(diào)兩個(gè)方面：一是是翼緣計(jì)算寬度bf’的選擇，二是在對(duì)對(duì)配筋率進(jìn)行校核核的時(shí)候，要注意意采用的是bh0而不是bf’h0。112113114115小結(jié)構(gòu)件在彎矩作用下下正截面承載力試試驗(yàn)分析的過程，對(duì)各個(gè)階階段構(gòu)件截面上的的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行，從而而提出受彎構(gòu)件正正截面承載力的計(jì)算公式。。116作業(yè)：１、受彎構(gòu)件的四四個(gè)基本假定及內(nèi)內(nèi)容是什么？２、簡(jiǎn)要說明梁縱縱向受力鋼筋的直直徑、間距、伸入入支座數(shù)量等構(gòu)造造要求。３、雙筋的應(yīng)用范范圍是什么？為什什么雙筋一定要采采用封閉箍筋？４、p59計(jì)算算題4.16、4.17、4.19、4.20117填空題1、鋼筋混凝土單單筋受彎構(gòu)件，由由于配筋率的不同有、和三種破壞形式。2、鋼筋混凝土適適筋梁從加載至破破壞分成三個(gè)工作階段，其中某某些特殊階段和特特殊點(diǎn)是結(jié)構(gòu)計(jì)算的依據(jù)。其中中，是受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算依據(jù)；；是梁正常工作狀態(tài)下裂縫寬度及撓撓度計(jì)算的依據(jù)；；是正截面承載力計(jì)計(jì)算的依據(jù)。1183、鋼筋混凝土雙雙筋矩形截面受彎彎構(gòu)件計(jì)算公式的適用條件是2as’≤x≤ξbh0。其中x≤ξbh0是保證，2as’≤x是保證。4、鋼筋混凝土T形截面受彎構(gòu)件件，根據(jù)受壓區(qū)高高度不同劃分為兩類類。在構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)時(shí)，當(dāng)時(shí)時(shí)為第一類T形截面面，當(dāng)時(shí)時(shí)為第第二類T形截面。1195、單筋矩形截面面受彎構(gòu)件，由于于含鋼量的不同可以發(fā)生少筋、、適筋和超筋的破破壞形態(tài)，其中少筋、超筋為為破壞，適筋為破壞。6、在受彎構(gòu)件承承載力計(jì)算公式的的推導(dǎo)中，壓區(qū)混凝土應(yīng)力采用用了等效矩形應(yīng)力力圖，其等效的原則是不變和不變。1207、單筋矩形截面面，為防止超筋破破壞的發(fā)生，應(yīng)滿足適用用條件ξ≤ξb。與該條件等同的條件是是（）。8、雙筋矩形截面面梁設(shè)計(jì)時(shí)，若As和As’均未知，則引入條條件，，其實(shí)質(zhì)是（）。121判斷題1、在受彎彎構(gòu)件正截截面承載力力計(jì)算中，，只要滿足ρ≤ρmax的條件，梁梁就在適筋筋范圍內(nèi)。。2、以熱扎扎鋼筋配筋筋的鋼筋混混凝土適筋筋梁，受拉鋼筋屈服服后，彎距距仍能夠有有所增加是是因?yàn)殇摻顟?yīng)力已經(jīng)經(jīng)進(jìn)入了強(qiáng)強(qiáng)化階段。。P.383、T形截截面受壓翼翼緣的實(shí)際際應(yīng)力分布布是不均勻勻的，靠近近肋部較大大，越遠(yuǎn)離離肋部應(yīng)力力值越小。。P.541224、當(dāng)截面面尺寸和材材料強(qiáng)度確確定后，鋼鋼筋混凝土梁的正截截面承載力力隨其配筋筋率ρ的提提高而提高。5、矩形截截面梁，當(dāng)當(dāng)配置受壓壓鋼筋協(xié)助助混凝土抗壓時(shí)，可可以改變梁梁截面的相相對(duì)界限受受壓區(qū)高度度。1236、T形截截面受彎構(gòu)構(gòu)件計(jì)算中中，當(dāng)x≤hf時(shí)，其T形截面抗彎彎承載力與與bf’*hf’的的矩形截面面相同，故驗(yàn)算截面面最小配筋筋率時(shí)ρ=As/bf’*hf’。。7、整澆樓樓蓋中的梁梁，由于板板對(duì)梁的加加強(qiáng)作用，，梁各控制截截面承載力力均可以按按T形截面面計(jì)算。531241、一矩形形截面受彎彎構(gòu)件，采采用C20混凝土二級(jí)鋼筋，，該截面最最大配筋率率是ρmax是（））2、當(dāng)一單單筋矩形截截面梁的截截面尺寸、、材料強(qiáng)度及受彎設(shè)設(shè)計(jì)值M確定后后，計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)超筋，那么采采?。ǎ┐胧┨岣吒哒孛娉休d力最有有效。3、第一類T形形截面梁，驗(yàn)算算配筋率時(shí)，有效截面面積為為（））1251、為保證鋼筋筋混凝土受彎構(gòu)構(gòu)件斜截面承載載力，除應(yīng)有合適的截截面尺寸和材料料強(qiáng)度外，應(yīng)配配置和（或）鋼筋抗剪。2、受彎構(gòu)件在在斜裂縫出現(xiàn)后后，將根據(jù)剪跨跨比和腹筋數(shù)量的不同同，發(fā)生、和三種破壞。3、影響斜截面面受剪承載力的的主要因素有：：，，和幾個(gè)方面。1264、受彎構(gòu)件斜斜截面受剪性能能與截面上的彎彎距M和剪力V的相對(duì)大大小有關(guān)。用剪剪跨比來反映，，剪跨比的定義是。5、鋼筋混凝凝土受彎構(gòu)件件一般在彎剪剪區(qū)段形成斜斜裂縫。根據(jù)斜斜裂縫形成的的過程不同，，又可以分為斜裂縫和斜裂縫。6、受彎構(gòu)件件斜截面受剪剪承載力的公公式是以為特征推導(dǎo)的。。公式的限制制條件127判斷題1、受彎構(gòu)件件斜截面受剪剪可能產(chǎn)生斜斜拉、斜壓和和剪壓三種主要破破壞形態(tài)。其其中斜拉和斜斜壓是脆性破破壞，剪壓是延性破破壞，故抗剪承載載力的公式是以剪壓破壞為基礎(chǔ)建建立的。（）2、對(duì)梁的最大配配筋率的限制與限限制梁截面的最小小尺寸的條件是等價(jià)價(jià)的。（）3、當(dāng)一根梁的抵抵抗彎距圖切入設(shè)設(shè)計(jì)彎距圖時(shí)，說說明該梁的斜截面承承載力在某些截面面不足。（）1284、梁的斜裂縫是是沿著梁的主壓應(yīng)應(yīng)力跡線發(fā)展的。。（）5、梁的配筋率是是指同一截面上箍箍筋面積與與截面的有效面積之之比。（）6、同一跟梁，同同一彎距設(shè)計(jì)圖，，當(dāng)縱向受拉鋼筋筋的直徑和根數(shù)確定之之后，可以繪出許許多不同的彎距抵抵抗圖。（）129第三章和第四章130填空題1、鋼筋混凝土單單筋受彎構(gòu)件，由由于配筋率的不同同有、和三種破壞形式。2、鋼筋混凝土適適筋梁從加載至破破壞分成三個(gè)工作作階段，其中某些些特殊階段和特殊殊點(diǎn)是結(jié)構(gòu)計(jì)算的的依據(jù)。其中，是受彎構(gòu)件抗裂度度的計(jì)算依據(jù)；是梁正常工作狀態(tài)態(tài)下裂縫寬度及撓撓度計(jì)算的依據(jù)；；是正截面承載力計(jì)計(jì)算的依據(jù)。3、鋼筋混凝土雙雙筋矩形截面受彎彎構(gòu)件計(jì)算公式的的適用條件是。。其中是是保保證，是是保證。4、鋼筋混凝土T形截面受彎構(gòu)件件，根據(jù)受壓區(qū)高高度不同劃分為兩兩類。在構(gòu)件設(shè)計(jì)計(jì)時(shí)，當(dāng)時(shí)時(shí)為第一類T形截面面，當(dāng)時(shí)時(shí)為第第二類T形截截面。判斷題1、當(dāng)截面尺寸和和材料強(qiáng)度確定后后，鋼筋混凝土梁梁的正截面承載力力隨其配筋率ρ的的提高而提高。2、矩形截面梁，，當(dāng)配置受壓鋼筋筋協(xié)助混凝土抗壓壓時(shí)，可以改變梁梁截面的相對(duì)界限限