指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長的比較

關(guān)于指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長的比較第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一1.當(dāng)a＞1時，指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，并且對于x＞0，當(dāng)a越大時，其函數(shù)值的增長就越快。指數(shù)函數(shù)第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一2.當(dāng)a＞1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，并且對于x＞1，當(dāng)a越小時，其函數(shù)值的增長就越快。對數(shù)函數(shù)第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一3.當(dāng)x＞0，n＞0時，冪函數(shù)y=xn是增函數(shù)，并且對于x＞1，當(dāng)n越大時，其函數(shù)值的增長就越快。yx-3-2-1O123654321y=x2y=x4冪函數(shù)第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一對于上述三種增加的函數(shù),它們的函數(shù)值的增長快慢有何差別呢?對函數(shù)y=2x,y=x100(x>0),y=log2x的函數(shù)值(取近似值)比較第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一自變量x函數(shù)值y=2xy=x100(x>0)y=log2x············12101.00700442.00973382.00972580.0100710101024101003.32192811001.27×1030102006.64385623002.04×10905.15×102478.22881875003.27×101507.89×102698.96578437005.26×102103.23×102849.45121119008.45×102702.66×102959.81378129966.70×102996.70×102999.9610001.07×10301103009.965784311001.36×103311.38×1030410.103287812001.72×103618.28×1030710.2288187············借助計算器完成右表第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一x的變化區(qū)間函數(shù)值的變化量y=2xy=x100(x>0)y=log2x(1,10)102310100－13.3219281(10,100)1.27×1030102003.3219281(100,300)2.04×10905.15×102471.5849625(300,500)3.27×101507.89×102690.7369656(500,700)5.26×102103.23×102840.4854268(700,900)8.45×102702.66×102950.3625701(900,1000)1.07×10301103000.1520031(1000,1100)1.36×103311.38×103040.1375035(1100,1200)1.72×103618.28×103070.1255309利用上表完成右表第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一4、談函數(shù)y=2x，y=x100(x＞0)，y=log2x的函數(shù)值增長快慢的體會。隨著x的值越大y=log2x的函數(shù)值增長的越來越慢，y=2x和y=x100的函數(shù)值增長的越來越快，y=log2x增長比y=2x和y=x100要慢的多。對函數(shù)y=2x和y=x100而言，在x比較小時，會存在y=x100比y=2x的增長快的情況，當(dāng)x比較大時，y=2x比y=x100增長得更快。第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一5、在區(qū)間(0,＋∞)上,當(dāng)a＞1,n＞0時,當(dāng)x足夠大時,隨著x的增大,y=ax的增長速度越來越快,會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn的增長速度,而y=logax的增長速度則越來越慢.

因此,總會存在一個x0，使得當(dāng)x＞x0時，一定有ax＞xn＞logax.指數(shù)函數(shù)值長非?？?因而常稱這種現(xiàn)象為”指數(shù)爆炸”第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)直線上升指數(shù)爆炸對數(shù)增長第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前

一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．請問，你會選擇哪種投資方案？第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一令第x天,回報為y元方案一:y=40方案二:y=10x(x∈N+)方案三:y=2x·0.4(x∈N+)分析第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一投資5天以下選方案一投資5－8天以下選方案二投資8天以上選方案三第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案:在銷售利潤達(dá)到10萬元時,按銷售利潤進(jìn)行獎勵,且獎金y(單位:萬元)隨銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加但獎金不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x問：其中哪個模型能符合公司的要求？第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一下面請大家作出這三個函數(shù)的圖像,看圖分析

對于模型y=0.25x，它在區(qū)間[10,1000]上是遞增當(dāng)x(20,1000)時,y>5，因此該模型不符合要求;y=0.25x第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一對于模型由y=1.002x函數(shù)圖像并利用計算器,可以知道在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個點x0滿足1.002x0=5,由于它在區(qū)間[10,1000]上遞增,因此當(dāng)x>x0時,y>5,因此該模型也不符合要求;y=1.002x第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一對于模型y=log7x+1,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,而且當(dāng)x=1000時,y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合y=㏒7x第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一1、0.32，log20.3，20.3這三個數(shù)之間大小關(guān)系是()

A.0.32＜20.3＜log20.3;B.0.32＜log20.3＜20.3;C.log20.3＜20.3＜0.32;D.log20.3＜0.32＜2