專題(十)圖形問(wèn)題方法總結(jié)

圖形問(wèn)題方法結(jié)【典型例題】例1

觀察下列算式：1

3,3

2

9,3

3

4

81,729,386561,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)3的末位數(shù)字是__________。例2

觀察下列式子：1221232045……請(qǐng)你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來(lái)_________。例4

圖3—4①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3—②；再分別連結(jié)圖3—4②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到3—4③，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題。①②③……(1)將下表填寫(xiě)完整圖形編號(hào)三角形個(gè)數(shù)

11

25

39

45……（2）在第n個(gè)圖形中有____________________三角形（用含n的式子表示1

11例6．如圖，把一個(gè)面積為1正方形分等分成兩個(gè)面積為的矩形，接著把面積為的矩221形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，如此進(jìn)4行下去，試?yán)脠D形提示的規(guī)律計(jì)算：11112481632128256

12

1

14

1168

132例7．把棱長(zhǎng)為的方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層個(gè)，第二3個(gè)……按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個(gè)數(shù)是例8.觀察下列圖形并填表。個(gè)數(shù)周長(zhǎng)

15

28

311

414

56…

7…

【鞏固練習(xí)】2．用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚（2）n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊；塊?！谝粋€(gè)

第二個(gè)

第三個(gè)2

3．下列每個(gè)圖形都是若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有(n2)個(gè)棋子，每個(gè)圖案棋子總數(shù)為S，按下圖的排列規(guī)律推斷，之間的關(guān)系可以用式子

來(lái)表示?！璶s

n

n4s12

n7．觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。①5，9，13，17，，。②4，5，7，11，19，，。③10，20，21，42，43，，，174，175。④4，9，19，34，54，，，144。⑤45，1，43，3，41，5，，，37，9。⑥6，1，8，3，10，5，12，7，，。⑦0，1，1，2，3，5，，。⑧180，155，131，108，，。⑨5，15，45，135，，。⑩60，63，68，75，，。10．你能很快算出

嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們考察個(gè)位上的數(shù)為5自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫(xiě)成10?n+5,即(10n5)

的值n為自然數(shù)你試分n

這些簡(jiǎn)單情況，從中控索其規(guī)律，并歸納，推測(cè)出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的控索結(jié)果（1）通過(guò)計(jì)算，控索規(guī)律：

可寫(xiě)成10025

625寫(xiě)成12(2寫(xiě)成254522025寫(xiě)成14(43

…………7585

22

5625可寫(xiě)成寫(xiě)成（2）從第（1）的結(jié)果，歸納、推測(cè)得(102（3）根據(jù)上面的歸納、推測(cè)，請(qǐng)算出：211．觀察下列幾個(gè)算式，找出規(guī)律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面規(guī)律，請(qǐng)你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②據(jù)①你會(huì)算出1＋2＋3＋…＋100是多少嗎？③據(jù)上你能推導(dǎo)出1＋2＋3n的計(jì)算公式嗎？12．給下算：，52，724，9

2

2

32，…，觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律是。13．研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？14

2

29

2

3164

2

4

2

……請(qǐng)將你找出的規(guī)律用公式表示出來(lái)：。14．如圖的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫(xiě)：

1a所表示的數(shù)：。

1

11

2

14

1

3

3

11

4

a

4

11

5

b

5

1

b

所表示的數(shù)：。15．因?yàn)?/p>

，2

，1

2133336

(1222361

3

3

3

2

10

2

那么

3

3

3

99

3

3

。17．將1

1111，，，…按一定規(guī)律排成下表：246試找出

12006

在第行第個(gè)數(shù)

1315118911213

18．如下圖：（1）

25411026

（2）

174325312275

19．1到200的數(shù)像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫3個(gè)數(shù)，豎的3個(gè)數(shù)，9個(gè)數(shù)的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的個(gè)數(shù)。（1）當(dāng)正方形左上角的數(shù)是100時(shí)，這9個(gè)數(shù)的和是多少？（2）當(dāng)正方形中9個(gè)數(shù)的和是1557時(shí)，最大的數(shù)是多少？123581522

91623

101724

111825

121926

132027

14212819519619719819920020．將11001個(gè)數(shù)如下的格式排列。用一個(gè)長(zhǎng)方形框入12個(gè)數(shù)，要使這個(gè)的和等于（）1986）2529）1989是否辦得到？如果