八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第12章平面直角坐標(biāo)系

主備：吳雷

€12.1平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

1.了解數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義；

2.了解平面直角坐標(biāo)系的意義；

3.掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的意義。

二.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探究用坐標(biāo)確定平面上點(diǎn)的位置的過(guò)程，學(xué)會(huì)用坐標(biāo)描述平面上點(diǎn)

的位置的方法，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。

三.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)學(xué)習(xí)用數(shù)來(lái)描述，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在社會(huì)生活中的作用。

教學(xué)重點(diǎn)

正確認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，會(huì)準(zhǔn)確地由點(diǎn)寫(xiě)出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)

各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)及各坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，平面上的點(diǎn)與有

序?qū)崝?shù)對(duì)之間的關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程

一?復(fù)習(xí)引入

1.什么是數(shù)軸？自己畫(huà)一條數(shù)軸

圖中、點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？

2.ABB

A—II?I

.II______I11____L23456

-7-6-5-4T-2-1

3.在數(shù)軸上描出“-3”所表示的點(diǎn)的位置。

師生共同歸納

數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐

標(biāo)，那么，怎樣確定一個(gè)點(diǎn)在平面上的位置呢？

二.講解新課

設(shè)置問(wèn)題情境見(jiàn)課本第3頁(yè)，并思考：

①確定平面上一點(diǎn)的位置需要什么條件？

②既然確定平面上一點(diǎn)的位置需要兩個(gè)數(shù)，那么能否利用兩條數(shù)軸建立

模型來(lái)表示平面上任一點(diǎn)的位置呢？

師生共同歸納:

1.平面直角坐標(biāo)系：為了確定平面上一個(gè)點(diǎn)

八

5?

的位置，我們先在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直并且原第二象限第一象限

4-

(-,+)(+,+)

PL?3-

點(diǎn)重合的數(shù)軸，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向2-

右為正方向，垂直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向-J—?—?___?___

2345x

上為正方向，兩軸交點(diǎn)。為原點(diǎn)，這樣就建立了

平面直角坐標(biāo)系，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。第三象限第四象限

(+,-)

2.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的確定

有了平面直角坐標(biāo)系，平面上的點(diǎn)可以用一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示,例如，由點(diǎn)

P向x軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是-2,由點(diǎn)P向)軸作垂線，垂足N

在y軸上的坐標(biāo)是3,把橫坐標(biāo)寫(xiě)在縱坐標(biāo)的前面，記作(-2⑶這叫做點(diǎn)尸在

平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)。

通過(guò)課本第4頁(yè)觀察歸納：表示點(diǎn)的坐標(biāo)的兩個(gè)數(shù)是順序的，當(dāng)匕時(shí),

（a,份與S,a）表示不同的點(diǎn)。

3.平面直角坐標(biāo)系的象限

兩條坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，右上部分稱(chēng)為第一象限，其余三

個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙?、第三象限和第四象限，各象限?nèi)點(diǎn)

的坐標(biāo)符號(hào)分別為（+,+）（-，+）（-，-）（+,-）o

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。

位于X軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,位于y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,原點(diǎn)坐標(biāo)（0,

4.有序?qū)崝?shù)對(duì)和平面內(nèi)點(diǎn)的關(guān)系

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,都有唯一的一對(duì)有

序?qū)崝?shù)（x,y）與它對(duì)應(yīng)，反之，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x,y）,在坐標(biāo)平面內(nèi)都

有唯一的一點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)。所以，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)。

應(yīng)用舉例

1.在平面直角坐標(biāo)系中，分別描出下列各點(diǎn)

41,3)5(-2,4)C(0,-2)Z)(-l,-2)E(3,-2)F(-3,O)

2.已知點(diǎn)P（x-1,3-2x）在第一象限，求x的取值范圍.

課堂練習(xí)：課本第6頁(yè)。

課堂小結(jié):

本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí):

1.平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)的意義;

2.確定平面上點(diǎn)的位置的方向.

布置作業(yè):

書(shū)P81.2

課外：若點(diǎn)P(a,a-2)在第四象限，求a的取值范圍.

板書(shū)設(shè)計(jì)

€12.1平面上點(diǎn)的坐標(biāo)(1)

1.平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)用舉例

2.平面直角坐標(biāo)系的象限

3?點(diǎn)的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的關(guān)系

教學(xué)反思

物體位置的說(shuō)法和表述物體的位置等問(wèn)題，學(xué)生在實(shí)際生活中經(jīng)常遇

到，但可能沒(méi)有想到這些跟數(shù)學(xué)的聯(lián)系。教師在這節(jié)課上引導(dǎo)學(xué)生去想到建

立一個(gè)坐標(biāo)平面來(lái)表示物體的位置，讓學(xué)生參與探索獲取新知中來(lái)，主動(dòng)學(xué)

習(xí)思考，感受數(shù)學(xué)的魅力。在教學(xué)中我讓學(xué)生由生活中的實(shí)例與坐標(biāo)的聯(lián)系

感受坐標(biāo)的實(shí)用性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

€12.1平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（第二課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

一.知識(shí)與技能

1.已知點(diǎn)的坐標(biāo)，能指出兩點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離；

2.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，能確定待定字母的取值范圍；

3.已知圖形，能用坐標(biāo)描述圖形的形狀；

4.已知圖形的各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，能在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形并進(jìn)行

簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。

二.過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷觀察坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，學(xué)會(huì)從具體到

抽象概括的思想方法。

2.經(jīng)歷圖形與坐標(biāo)關(guān)系的探究過(guò)程，學(xué)會(huì)用坐標(biāo)描述圖形的方法

三.情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)

1.平面上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征；

2.能根據(jù)圖形中各點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出圖形。

教學(xué)難點(diǎn)

1.根據(jù)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，確定待定字母的取值范圍；

2.用點(diǎn)的坐標(biāo)描出圖形的形狀。

教學(xué)過(guò)程：

一.導(dǎo)入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)的概念，本節(jié)課我們將學(xué)

習(xí)平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

二.講解新課

1.在平面直角坐標(biāo)系中，分別描出下列各點(diǎn)，并指出各點(diǎn)到X軸、y軸

的距離是多少？

A(2,5)B(-2,4)C(3,-5)。(-4,3)E(0,-2)F(-3,0)

通過(guò)上述操作，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

歸納：在坐標(biāo)平面內(nèi)到x軸的距離為|回，至打軸的距離為|a|

2.在同一直角坐標(biāo)系中，分別描出下列各點(diǎn)

A(2,4)B(-3,4)C(-4,l)DM,-3)

觀察直線A8,CD與坐標(biāo)軸的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

歸納：平行于x軸(或垂直于y軸)的直線上兩點(diǎn)。兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同

平行于)，軸(或垂直于x軸)的直線上兩點(diǎn)=兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同

3.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征(回憶上節(jié)課內(nèi)容)

第一象限內(nèi)的點(diǎn)(+,+),第二象限內(nèi)的點(diǎn)(-，+),第三象限內(nèi)的點(diǎn)

(-,-),第四象限內(nèi)的點(diǎn)(+,-)

點(diǎn)P(x,y)在x軸上oy=0,點(diǎn)P(x,y)在j軸上ox=0,點(diǎn)P(x,y)在坐標(biāo)原

點(diǎn)ox=y=0

例：如果點(diǎn)P(2/n-3,〃?+2)在第二象限，求/力的取值范圍。

分析：結(jié)合第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解不等式組［2〃-3<0

m+2>0

4.和坐標(biāo)有關(guān)的平面圖形的畫(huà)法

例：在平面直角坐系中描出下列各點(diǎn)，將各組內(nèi)的

點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)形成一個(gè)封閉圖形，說(shuō)說(shuō)你

得到的是什么圖形，并計(jì)算它們的面積。

(1)A(5,l)8(2,1)C(2,-3)

(2)A(-l,2)B(-2,-l)C(2,-l)￡)(3,2)

解：(1)描點(diǎn)并連線，得到的是一個(gè)直角三角形

S=—x3x4=6

2.已知A(-5,3)、8(2,3)、C(-3,-7)、￡>(-3,5)則直線AB、CD與y軸有怎樣

的位置關(guān)系.

3.課本4一［練習(xí)

課堂小結(jié)：

1.點(diǎn)尸(x,y)到兩坐標(biāo)軸的距離；

2.平行于坐標(biāo)軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)的特征；

3.各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征；

4.用圖形的坐標(biāo)描述圖形的一般過(guò)程.

①建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示圖形中的各個(gè)特殊點(diǎn);

②指出連線的方式.

布置作業(yè)

1.書(shū)［3兄5,6

2.某點(diǎn)到x軸的距離為2,至。軸的距離為3,則滿(mǎn)足這樣的點(diǎn)有幾個(gè)?

并寫(xiě)出這些點(diǎn)的坐標(biāo).

板書(shū)設(shè)計(jì)

€12.1平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（2）

1.距離

2.平行于兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特征

3.各象限點(diǎn)的坐標(biāo)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

4.應(yīng)用舉例

教學(xué)反思：

本節(jié)課開(kāi)始我給出六點(diǎn)的坐標(biāo)，讓學(xué)生自己建立平面直角坐標(biāo)系，并且

在其中描出這些點(diǎn)，既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的內(nèi)容，又引出了本節(jié)課所要講的知識(shí)。

再畫(huà)出三角形和平行四邊形后，我引導(dǎo)他們?nèi)ダ镁W(wǎng)格計(jì)算封閉圖形的面

積。通過(guò)例子引導(dǎo)學(xué)生自己去學(xué)習(xí)找點(diǎn)的位置和它們坐標(biāo)之間的關(guān)系，形成

數(shù)形結(jié)合的思維，用數(shù)學(xué)特征去描述它們之間的關(guān)系。

€12.2圖形在坐標(biāo)系中的平移

教學(xué)目標(biāo)

一.知識(shí)與技能

能在直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)的方法研究圖形的平移變換，掌握?qǐng)D形在平移

過(guò)程中各點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，理解圖形在平面直角坐標(biāo)系上的平移實(shí)質(zhì)就是

點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)變換。

二.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探究圖形在坐標(biāo)系中經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)平移變換，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)

關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì)將圖形在坐標(biāo)系中兩次連續(xù)平移的方法

三.情感態(tài)度與價(jià)值觀

經(jīng)歷觀察、分析、抽象、歸納等過(guò)程，經(jīng)歷與他人合作交流的過(guò)程，進(jìn)

一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想與空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)

掌握用坐標(biāo)的變化規(guī)律來(lái)描述平移的過(guò)程

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)圖形的平移過(guò)程，探索、歸納出坐標(biāo)的變化規(guī)律

教學(xué)過(guò)程

一.引入

我們知道平移變換是由平移的方向和平移的距離來(lái)確定，且在這個(gè)變換

過(guò)程中，每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變化規(guī)律相同，那么坐標(biāo)平面內(nèi)的平移又將出現(xiàn)什么

現(xiàn)象呢？這就是我們今天要討論的問(wèn)題。

二.新課講解

問(wèn)題展示：三角形ABC平移后的三角形為A6C

思考：（1）平移的方向和距離是怎樣的？

（2）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看有什么變化?

探索

平移運(yùn)動(dòng)三角形頂點(diǎn)變化圖形上任一點(diǎn)

平移前\ABC42,7)仇0,5)C(4,l)(x,y)

向左平移5個(gè)

單位

平移后A(-3,7)B'(-5,5)C'(-1,1)(x—5,y)

發(fā)現(xiàn)：平移過(guò)程用坐標(biāo)變化描述為向左平移5個(gè)單位，記作（九,y）f（尤-5,y）

（3）向下平移2個(gè)單位得到的外G，填表

平移運(yùn)動(dòng)三角形頂點(diǎn)變化圖形上任一點(diǎn)

平移前42,7)僅0,5)C(4,l)(")

向下平移2個(gè)

單位

平移后4(2,5)員(0,3)(x,y-2)

A4282GG(4,T)

歸納向下移2個(gè)單位，記作（x,y-2）

猜想:

①AABC向右平移4個(gè)單位，各頂點(diǎn)坐標(biāo)如何變化？

②AABC向上平移3個(gè)單位，各頂點(diǎn)坐標(biāo)如何變化？

師生共同歸納

（1）三角形在直角坐標(biāo)系中的平移，是通過(guò)三角形上任一點(diǎn)坐標(biāo)的變化

而得到的。

（2）圖形在直角坐標(biāo)系中的平移，任一點(diǎn)坐標(biāo)的變化遵循了一個(gè)同樣的

規(guī)律：圖形沿龍軸向右（或向左）平移加個(gè)單位，則圖形上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)

不變，橫坐標(biāo)都增加（或減少）了機(jī)，圖形沿y軸向上（或向下）平移〃個(gè)

單位，則圖形上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)都增加(或減少)了〃，具

體表示如下：

向左平移m個(gè)單位,記作(x,y)f(x-m,y)

向右平移機(jī)個(gè)單位，記作(x,>')―(x+八y)

向上平移〃個(gè)單位，記作(x,y)->(x,y+〃)

向下平移〃個(gè)單位，記作(x,y)

應(yīng)用舉例：書(shū)匕

由前面的探討，把平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圖形按下面的要求平移，圖

形任一點(diǎn)(x,y)的變化如下：

(1)向左或向右移動(dòng)a(a>0)個(gè)單位；

(2)向上或向下移動(dòng)/?！?)個(gè)單位；

(3)向左或向右移動(dòng)a(a>0)個(gè)單位，再向上或向下移動(dòng)。(。>0)個(gè)單位.

變化后的坐標(biāo)如下：

(1)(x,y)—包f>-a,y)(x,y)―+a,y)

(2)(x,y)—地y+h)(x,y)—J(x,y-b)

(3)(x,y)-tra'A:J,>(x—a,y+h)(x,y)—>(x—a,y—b)

(x,y)?，,業(yè)-》(x+a,y+h)(x,y),—+a,y-b)

應(yīng)用舉例：已知AABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(l,3),B(2,-3),C(-2,-l)

將平移后得到的片￡,已知A坐標(biāo)為(-2,-2)

(1)寫(xiě)出這個(gè)平移變換的過(guò)程；

(2)寫(xiě)出點(diǎn)4、6的坐標(biāo).

課堂練習(xí)：書(shū)名

課堂小結(jié)：由學(xué)生自己總結(jié)，教師補(bǔ)充。

布置作業(yè)：書(shū)41,3月83,5

選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)0出發(fā)，按向

上、向右、向下、向右的方向不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1

個(gè)單位，其行走路線如下圖所示

(1)填寫(xiě)下列各坐標(biāo)：4(),4(),'()

(2)寫(xiě)出點(diǎn)兒“的坐標(biāo)(〃為正整數(shù))

(3)指出螞蟻從A?,到An的移動(dòng)方向

板書(shū)設(shè)計(jì)

€12.2圖形在坐標(biāo)系中的平移

平移規(guī)律應(yīng)用舉例

PXx-m^y+n)/(H利小)

左m上Zm上n

P(x,y)

左m下m卜n

尸(％一〃2,y-")

教學(xué)反思：

圖形由靜到動(dòng)，靜時(shí)我們用頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)描述它，動(dòng)后我們也可以描述這

個(gè)過(guò)程。在學(xué)生的前置性學(xué)習(xí)部分，通過(guò)讓學(xué)生觀察把一個(gè)已知的三角形向

右平移后得到新的三角形，并比較平移前后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，使學(xué)生

親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，不但改變了學(xué)生死記硬背的學(xué)習(xí)方式，還培養(yǎng)

了他們自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平移的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，探究圖形在坐標(biāo)系內(nèi)平

移的變化規(guī)律的。主要是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類(lèi)思想，依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)和圖形的平移

的觀察、畫(huà)圖、猜想、驗(yàn)證、歸納、比較、分析等活動(dòng)，最終探究出點(diǎn)的坐

標(biāo)變化與點(diǎn)平移的關(guān)系，圖形各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系。

第13章一次函數(shù)

主備：吳浩

13.1函數(shù)

第一課時(shí)函數(shù)（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)和技能，運(yùn)用豐富的實(shí)例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的

意義，了解常量與變量的含義，能分清實(shí)例中的常量與變量，了解自變量與

函數(shù)的意義。

2.讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程,提高分析問(wèn)題和解決

問(wèn)題的能力。

3.培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情。

重難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：函數(shù)概念的形成過(guò)程。

2難點(diǎn)：正確理解函數(shù)的概念。

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課

有關(guān)圖形的體積、面積、周長(zhǎng)公式：

(1)C圓=2%R

(2)S.=—ah；S圓=TVR2;S梯形=］（a+。）力

2

（3）V圓柱=乃/?2〃；V圓錐；V正方形二。,

二、講授新課

1.出示課本P21“問(wèn)題1”

學(xué)生相互討論，實(shí)際上這個(gè)問(wèn)題中有兩個(gè)量，一是汽球的高度，二是上

升的時(shí)間，從數(shù)字觀察可以看出熱氣球在升空的過(guò)程中平均每分鐘上升50m。

2.課本P21問(wèn)題2、問(wèn)題3o

思路點(diǎn)撥：?jiǎn)栴}2中有兩個(gè)量，分別是時(shí)間、負(fù)荷，由于它們是以連續(xù)

的曲線描出直觀的問(wèn)題，因此很容易得出在4.5h,13.5h時(shí)負(fù)荷是10xi（）3兆瓦

和18x103兆瓦。問(wèn)題3中涉及兩個(gè)量,S.和Vkm/h,當(dāng)剎車(chē)時(shí)車(chē)速V分別是40.、

60km/h,相應(yīng)的滑行距離S分別是6.3m,14.1m.

3.師生共同歸納：上述問(wèn)題反映了不同事物的變化過(guò)程，其中有些量如

時(shí)間t,路程S,半徑R,邊長(zhǎng)a等的值是按照某種規(guī)律變化的，在這一個(gè)變

化過(guò)程中數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱(chēng)之為變量，也有些量是始終不變的。如

萬(wàn)，256,500等，我們稱(chēng)之為常量。

4.引入概念

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y并且對(duì)于x的每一

個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量,y是

x的函數(shù)（y是因變量）

如果當(dāng)x=a時(shí)-，y=b,那么b叫做自變量為a時(shí)的函數(shù)值，例如在問(wèn)題

3中，剎車(chē)距離Sm是車(chē)速Vkm/h的函數(shù)，V是自變量。

三、隨堂練習(xí)

課本P23練習(xí)1、2題

四、作業(yè)

習(xí)題13.1第1、2題

第二課時(shí)函數(shù)(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：理解函數(shù)的概念，如函數(shù)值，函數(shù)自變量的取值范圍

等，能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式。

2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中得到函數(shù)關(guān)系式的探索過(guò)程，發(fā)展

學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀，體現(xiàn)教學(xué)中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人

類(lèi)生活的密切聯(lián)系，形成良好的合作，交流意識(shí)。

教學(xué)過(guò)程：

一、溫故知新：

1.什么叫函數(shù)的自變量？舉例說(shuō)明。

師生活動(dòng)：通過(guò)對(duì)變量、常量、自變量的再認(rèn)識(shí)，加深理解，為本節(jié)

課作輔墊。

2.在某個(gè)情境中，用y=35x+20表示.

(1)請(qǐng)你確定y=35x+20中常量、變量以及自變量。

(2)當(dāng)x值分別是2,3,5,7,10,13時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的y值。

學(xué)生互相交流，討論。

形成概念：在函數(shù)解析式中，以自變量的值代入，求得的值叫函數(shù)值。

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

1.例1,求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

(1)y=2x+4(2)y=-2x2(3)y=——(4)y=Jx-3

x-2

分析：在(1)、(2)中，x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，2x+4與-2/都有意義，在

(3)中，當(dāng)x=2時(shí)，沒(méi)有意義，在(4)中，當(dāng)x<3時(shí)，石三沒(méi)有意

x-2

義。

解：(1)x為全體實(shí)數(shù)；(2)x為全體實(shí)數(shù)；(3)x#2(4)%>3

注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，還必

須使實(shí)際問(wèn)題有意義。

如：5=萬(wàn)代中，R可取一切實(shí)數(shù)。

但如果告訴你這個(gè)式子表示圓面積S與半徑R的關(guān)系，那么自變量R

的取值范圍應(yīng)是R>0.

2.練習(xí)

(1)y=-—x+7(2)y=-9x3(3)y=X—(4)y--X+'-

2/x-1x

3.上節(jié)課我們3個(gè)問(wèn)題都反映了兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，可以看出：

(1)列表法：

通過(guò)列出自變量的值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫

做列表法。

(2)解析法

問(wèn)題3中，剎車(chē)距離S與車(chē)速V的函數(shù)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子S=上來(lái)表示。

這就叫解析法，其中的等式叫函數(shù)的解析式(或函數(shù)關(guān)系式)

第三課時(shí)函數(shù)(三)

范例學(xué)習(xí)

1.例2當(dāng)x=3時(shí)，求下列函數(shù)的函數(shù)值

(1)y=2x+4(2)y--2x2(3)y=—-—(3)y=Jx—3

x-2

解:(1)當(dāng)x=3時(shí)，y=2x3+4=10；(2)當(dāng)x=3時(shí)，y=-2x32=-18;

(3)當(dāng)x=3時(shí)，y=―!—=1;(4)當(dāng)x=3時(shí)，y=73-3=0.

3-2

2.練習(xí)

當(dāng)戶(hù)-2時(shí)，求下列函數(shù)的函數(shù)值.

(1)y=-gx+7(2)y--9x3x+1

(3)y(4)

x-~!

3.板書(shū)例2

當(dāng)x=3時(shí)，求下列函數(shù)的函數(shù)值

1

(1)y=2x+4(2)y=-2x2y=----(3)y=(x-3

-x-2

解：(1)當(dāng)x=3時(shí)，y=2x3+4=10;

(2)當(dāng)x=3時(shí)，y=-2x32=-18;

(3)當(dāng)x=3時(shí)，y=——-1；

.3-2

(4)當(dāng)x=3時(shí)，y=，3—3=0.

4.練習(xí)

求下列函數(shù)當(dāng)x=9、x=l()的函數(shù)值

(1)y=-yfx-5(2)y=―—

'2X2+\

課堂練習(xí)

P25練習(xí)第1題

第四課時(shí)函數(shù)(四)

1.范例學(xué)習(xí)

出示課本例3

一個(gè)游泳池內(nèi)有水300M,現(xiàn)打開(kāi)排水管以每小時(shí)25/的排水量排水。

(1)寫(xiě)出游泳池內(nèi)剩余水量W與排水時(shí)間妨間的函數(shù)關(guān)系式。

(2)寫(xiě)出自變量f的取值范圍。

(3)開(kāi)始排水后的第5//末，游泳池中還有多少水？

(4|)當(dāng)游泳池中還剩150加時(shí)，已經(jīng)排水多少小時(shí)？

解：(1)排水后的剩水量Q是排水時(shí)間t的函數(shù)

有0=300-25/=-257+300

(2)由于池中共有300加水，每小時(shí)排25/,全部排完只需

300+25=12(〃)，故自變量t的取值范圍是0WT12

(3)當(dāng)f=5時(shí)，代入上式，得Q=-5x25+300=175加

即第5h末，池中還有水175加

(4)當(dāng)。=150時(shí),由150=-251+300得，=6(〃)

即第6h末，池中有水150川.

師：提示，確定自變量的取值范圍，不僅要考慮到函數(shù)關(guān)系式所具有

的意義，而且還應(yīng)注意問(wèn)題的實(shí)際意義。

2.練習(xí)：

汽車(chē)由北京駛往相距850km的沈陽(yáng)，它的平均速度為80km/h,求汽車(chē)距

沈陽(yáng)的路程S(km)與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍。

解：5=850-80r=-80r+850

當(dāng)仁笠時(shí)，就可到達(dá)沈陽(yáng).

8

所以r的取值范圍是0?芯*

3.隨堂練習(xí)

P26練習(xí)3、4、5題

課堂小結(jié)

通過(guò)這一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道函數(shù)是一個(gè)非常有用的概念，它是研究

現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系變化的一個(gè)重要模型，現(xiàn)實(shí)生活中存在著許多函數(shù)問(wèn)

題，通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，力求掌握函數(shù)的意義、取值范圍、求函數(shù)值以及構(gòu)建函

數(shù)的解析式。

布置作業(yè)：

習(xí)題13.1第2、3題。

反思：

引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng)，不以教師的

講解代替學(xué)生的探索，鼓勵(lì)嘗試求解。

補(bǔ)充習(xí)題

1.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

⑴⑵y=(3)y=(4)y=^\+—^—

2x\x-12x-4

2.當(dāng)x,時(shí)，求函數(shù)y=的值。

3.當(dāng)x=—時(shí)，函數(shù)y=2x-1與產(chǎn)3x+2有相同的函數(shù)值。

4.函數(shù)y=^,當(dāng)y=1時(shí)，x=a,貝1Ja的值為_(kāi)____.

x+\

第五課時(shí)函數(shù)（五）

教學(xué)目標(biāo):

1.會(huì)畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象，掌握畫(huà)圖的基本方法。

2.感受函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想、認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的應(yīng)用價(jià)值。

重點(diǎn)：

會(huì)畫(huà)函數(shù)圖象，掌握畫(huà)圖的基本方法。

難點(diǎn)：

函數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

前一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)兩種表示方法，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)另一種表

示法一一圖象法

二、新課

1.問(wèn)題2中,S市某天用電負(fù)荷y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系很難用式子表示,

但可以畫(huà)出圖象表示。

對(duì)于能用解析式子表示的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)需畫(huà)出圖象來(lái)表示，會(huì)使函數(shù)

關(guān)系更清楚。

如何來(lái)作函數(shù)的圖呢？

例：作出函數(shù)y=2x的圖例來(lái)說(shuō)明。

對(duì)于自變量x的每一個(gè)確定的值，可得出對(duì)應(yīng)函數(shù)y的唯一值，列表如

下：

任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)與坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)M(x,y)成---對(duì)應(yīng)，因

此表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，可在坐標(biāo)系中描出相

應(yīng)的點(diǎn)。

2.概念形成

/葉

由函數(shù)解析式畫(huà)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。

(2)描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連

接起來(lái)。

注意：描出的點(diǎn)越多，圖象越清晰，有時(shí)不能把所有點(diǎn)都描出，就用平

滑曲線連接畫(huà)出的點(diǎn)，從而得到這個(gè)函數(shù)的近似圖象。

3?例4,畫(huà)出問(wèn)題3中函數(shù)S=匕的圖象。

具體作法同書(shū)

三、隨堂練習(xí)

P27練習(xí)1、2、3

四、作業(yè)

習(xí)題13.1第4、5題

第六課時(shí)函數(shù)(六)

教學(xué)目標(biāo):

1.從學(xué)生熟悉的情境入手，經(jīng)歷從圖象分析變量之間關(guān)系的過(guò)程，理解

函數(shù)圖象的內(nèi)涵，會(huì)對(duì)實(shí)際生活中的例子用兩變量之間關(guān)系的圖象進(jìn)行描

述，感受函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.學(xué)會(huì)觀察圖象，理解其內(nèi)涵，會(huì)畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象，掌握畫(huà)圖的基

本方法。

3.認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的應(yīng)用價(jià)值。

重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，再運(yùn)用圖象法來(lái)研究函數(shù)問(wèn)題。

難點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新知，問(wèn)題牽引

1.例：已有兩個(gè)人分別騎自行車(chē)和摩托車(chē)

沿著相同的路線從甲地到乙去，如圖，反映的是

這兩個(gè)人行駛過(guò)程中時(shí)間和路程的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)

圖象回答下列問(wèn)題:

(1)甲地與乙地相距多少千米？?jī)蓚€(gè)人分別用了幾小時(shí)才能達(dá)乙地?

誰(shuí)先到達(dá)乙地？甲到多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)分別描述在這個(gè)過(guò)程中自行車(chē)和摩托車(chē)的行駛狀態(tài)。

(3)求摩托車(chē)行駛的平均速度。

思路點(diǎn)撥：兩人行駛的路程S是時(shí)間t的函數(shù)，從圖象可以看出騎自行

車(chē)的先出發(fā)而后到達(dá)乙地，行駛的路程都是100千米。

解：（1）甲地與乙地相距100千米，兩個(gè)人分別用了2小時(shí)（騎摩托車(chē)）,

6小時(shí)（騎自行車(chē)）到達(dá)乙地，騎摩托車(chē)的先到乙地，甲到了1小時(shí)

（2）騎自行車(chē)的先勻速行駛了2小時(shí)，行駛了40km后休息了1小時(shí)一，

然后用3小時(shí)到達(dá)乙地，騎摩托車(chē)的在自行車(chē)出發(fā)3小時(shí)后出發(fā)，行駛2小

時(shí)后到達(dá)乙地。

（3）摩托車(chē)行駛的平均速度是50千米/時(shí)。

二、課堂演練

1.一天，亮亮感冒發(fā)燒了，早晨他燒得厲害，吃過(guò)藥后好多了，中午時(shí)

亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開(kāi)始上升，直到下半夜亮亮才覺(jué)

得身上不那么發(fā)燙了。

下面圖象能基本反映出亮亮這一天體溫的變化情況的是（）

2.某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒(méi)有產(chǎn)品積

壓，生產(chǎn)了3小時(shí)后安排工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品

數(shù)量為y,生產(chǎn)時(shí)間為t,那么y與t的大致圖象只能是（）

三、隨堂練習(xí)

課本P28“思考”第1、2題

P29-30練習(xí)第1、2題

四、作業(yè)

習(xí)題13.1第6、7、8題

教學(xué)反思：

培養(yǎng)學(xué)生抽象思維，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)

作風(fēng)，認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的應(yīng)用價(jià)值。

13.2一次函數(shù)

主備張其成

一次函數(shù)（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)，掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)；

2.理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)；

3.能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷用圖象法表示正比例函數(shù)的過(guò)程，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。

2.經(jīng)歷思考、探究過(guò)程、發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述

自己的觀點(diǎn)。

3.體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力，增加創(chuàng)新意識(shí)。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.將函數(shù)用圖象表示出來(lái)，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)表現(xiàn)形式更為生動(dòng)形象，讓

學(xué)生易于接受。

2.讓學(xué)生參與到探究正比例函數(shù)的過(guò)程中，用圖象表示函數(shù)，抽象思維

插上形象思維的翅膀，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

重點(diǎn)

正比例函數(shù)的解析式特點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象表示法O

難點(diǎn)

由正比例函數(shù)圖象歸納其性質(zhì)。

教師準(zhǔn)備

投影儀、多媒體課件等。

學(xué)生準(zhǔn)備

圓珠筆、方格紙、鉛筆、橡皮等。

教學(xué)方法

觀察法、合作探究式教學(xué)法等。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新知

多媒體課件出示：

s=50t；h=50r+500；Q=—25^+300；y=2x

師：這些都是我們?cè)谏瞎?jié)（13.1）中遇到過(guò)的函數(shù)，觀察這些函數(shù)，你

能發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)嗎？

生：能。它們的自變量的最高次數(shù)都是1。

師：很好，因?yàn)樗鼈冇羞@一共同點(diǎn)，我們把它們歸為一類(lèi)。

教師板書(shū)并口述

一般地，形如丁=丘+/人力為常數(shù),k/0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中&叫

做比例系數(shù)，匕叫常數(shù)。當(dāng)6=0時(shí)它會(huì)是怎樣的呢？

生：它簡(jiǎn)化成了y=kx

師：正確。我們把這一特征的函數(shù)，也歸為一類(lèi)。一般地，形如

），="僅是常數(shù),k#0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中％叫比例系數(shù)。

二、邊講邊練，深化探究

師：根據(jù)下列函數(shù)的形式，請(qǐng)判斷哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函

數(shù)？

6x

⑴y=-4x；（2）y=—；（3）y=4x+8；（3）y=3f-i；（3）y=--

x8

學(xué)生思考，允許小聲交流，再回答，集體訂正。

師：我們已經(jīng)知道了正比例函數(shù)解析式的特征，那么它的圖象有什么特

征？

在前面我們畫(huà)過(guò)y=2x、y=-2x及另外一些正比例函數(shù)的圖象，它們有

什么共同特征？

生：它們都是一條直線。

師：對(duì)。通常我們把正比例函數(shù)丁=質(zhì)優(yōu)。0）的圖象叫做直線丁=

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列正比例函數(shù)圖象

y=^x,y-x,y=3x（板書(shū)）

師：（引導(dǎo)）我們知道兩點(diǎn)確定一條直線……

填寫(xiě)下表：

X???01???

1

y=-x???()()???

2

y=x???()()???

y=3x???()()???

師指點(diǎn)，如圖過(guò)兩點(diǎn)（0,。）、（1,畫(huà)直線，得yf的圖象，過(guò)

兩點(diǎn)（0,0）、（1,1）畫(huà)直線，得直線y=x的圖象，過(guò)兩點(diǎn)（0,0）、（1,

1H|直線，得,=；工的圖象.

集體訂正，得如下圖象

三、繼續(xù)探究，層層推進(jìn)

師：人＞0時(shí)，y=丘的圖象都有什么特點(diǎn)？

生甲：過(guò)原點(diǎn)（0,0）

生乙：都是一條直線

生丙：都過(guò)一、三象限

師：還有呢？比如，當(dāng)x增大時(shí)，y是增大還是減?。?/p>

生：觀察，小聲議論交流，回答：增大

師：課件展示y=-^x,y=-x,y=-3x的圖象.

師：攵＜0時(shí)一，y=履的圖象都有什么7-'-

特點(diǎn)？

生觀察，思考后回答

生甲：它們都是過(guò)原點(diǎn)的一條直線

生乙：它們都經(jīng)過(guò)二、四象限

生丙：y的值隨x增大而增大，隨x減小而減小

師：同學(xué)們總結(jié)得很好，在正比例函數(shù))="中，當(dāng)%>0時(shí)一，y隨X的增

大而增大，圖象過(guò)一、三象限；當(dāng)大<0時(shí),y隨x的增大而減小，圖象過(guò)二、

四象限。由這兩種直線的方向，同學(xué)們能聯(lián)想到李白的哪句詩(shī)？

生：思考，聯(lián)想，回答：女〉0時(shí)一，直線“舉頭望明月"，％<0時(shí)，直線

“低頭思故鄉(xiāng)”，太有意思了。

師：同學(xué)們真聰明，我們?cè)賮?lái)看|女|大小對(duì)直線有什么影響？

生：觀察，思考，小聲交流再回答：|k|越大圖象越靠近)，軸，|Z|越小圖

象越靠近x軸.

四、課堂練習(xí)

畫(huà)下列函數(shù)圖象，并指出)，隨x的增大怎樣變化？

3

(l)y=-x;(2)y=-2x

生獨(dú)立完成，師幫助少數(shù)有困難生，集體訂正。

五、小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？有哪些收獲？還有什么問(wèn)題？

六、作業(yè)布置

1.教材P35練習(xí)1

2.課后思考把直線y=3x向下平移2個(gè)單位，得到的直線解析式是什

么？

板書(shū)設(shè)計(jì)

k>0,圖象過(guò)一,三象限的直線

J皿一,S（舉頭望明月）

一次函數(shù)丫=1?+6一止比例函數(shù)y=kx-k〈。，圖象過(guò)二，四象限的直線

（k,b是常數(shù),k^O）（k是常數(shù),k^O）（低頭田故鄉(xiāng)）

|k|越大，直線越靠近y軸

教學(xué)反思

本節(jié)課先給出幾個(gè)例子，讓學(xué)生自己去觀察，它們的共同點(diǎn)，即正比例

函數(shù)的特征，鍛煉學(xué)生的觀察、總結(jié)能力，讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖，通過(guò)作圖,

觀察分析圖象來(lái)發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，增加參與意識(shí)和學(xué)習(xí)的熱情，提高

類(lèi)比、歸納和概括能力，教材對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面。正比例函數(shù)是

一次函數(shù)的最簡(jiǎn)形式，通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有

初步的認(rèn)識(shí)，從而將來(lái)能更好地學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。

一次函數(shù)（第二課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.認(rèn)識(shí)一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及函數(shù)的取值范圍；

2.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；

3.會(huì)簡(jiǎn)單畫(huà)一次函數(shù)的圖象。

4.理解并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。

過(guò)程與方法

L經(jīng)歷繪制一次函數(shù)圖象的過(guò)程，類(lèi)比正比例函數(shù)的探究過(guò)程來(lái)研究一

次函數(shù)的性質(zhì)。

2.用數(shù)形結(jié)合的方法分析問(wèn)題。

3.進(jìn)一步提高分析概括，總結(jié)歸納能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過(guò)讓學(xué)生類(lèi)比正比例函數(shù)性質(zhì)的探究，來(lái)畫(huà)出一次函數(shù)，歸納出一

次函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的類(lèi)比，概括能力。

2.通過(guò)讓學(xué)生積極思考，討論來(lái)活躍課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

趣，培養(yǎng)合作交流與獨(dú)立思考良好習(xí)慣。

重點(diǎn)

一次函數(shù)的解析式和畫(huà)法，一次函數(shù)解析式與圖象特征的聯(lián)系。

難點(diǎn)

一次函數(shù)解析式與圖象特征的聯(lián)系。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備

投影儀、多媒體課件等。

學(xué)生準(zhǔn)備

圓珠筆、方格紙、鉛筆、橡皮等。

教學(xué)方法

問(wèn)題教學(xué)法。

教學(xué)過(guò)程

一、回憶創(chuàng)境，導(dǎo)入新知

師：我們上節(jié)課講了一次函數(shù)的定義，同學(xué)們還記得嗎？

生：記得，一般地，形如丁=丘+以人，。是常數(shù)#wO）的函數(shù)叫一次函數(shù)。

師：很好。上一節(jié)我們研究了正比例函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，這一

節(jié)我們來(lái)看看一次函數(shù)的解析式與圖象是否也有這種關(guān)系。

二、合作探究，獲取新知

師：多媒體課件出示：

請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出y=3x,與y=3x-2的圖象。教師讓學(xué)生填寫(xiě)表格

X???-2-1012???

y=3x???-6-3036???

y=3x-2…-8-5~214

師：通過(guò)填寫(xiě)表格，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)之間有什么關(guān)系？

生：對(duì)于自變量％的同一個(gè)值，函數(shù)y=3x-2比y=3x的值小2.

師：正確?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們描點(diǎn)，畫(huà)圖，看它們的圖象有什么關(guān)系？

生：操作得圖象。

生甲：它們的圖象是平行線

生乙：它們之間的距離處處相等

生丙：它們傾斜程度相同，把y=3x

的圖象向下平移2個(gè)單位就得到

y=3x—2

師：這就是上節(jié)課留給同學(xué)們的思考題的答案。

現(xiàn)在請(qǐng)?jiān)谶@坐標(biāo)系中畫(huà)y=3x+2的圖象，會(huì)是什么情況？

生操作后回答：這三個(gè)圖象都是直線，且相互平行。

師：它們的解析式有什么共同點(diǎn)？

生：自變量光前的系數(shù)相同。

師：正確。解析式y(tǒng)=中的女決定這條直線的傾斜程度與方向，叫

做斜率，當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)的k值相同，分值不同時(shí)，它們的圖象互相平行，

那么〃有什么意義呢？當(dāng)x=()時(shí)，y的值是多少？

生：x=0時(shí)，y值是匕.

師：這說(shuō)明了丁=丘+。的圖象經(jīng)過(guò)(0,b)這一點(diǎn)，我們知道這一點(diǎn)在

y軸上，所以是丁=依+。與y軸的交點(diǎn)，我們把匕叫做直線y=依+。在y軸上的

截距，請(qǐng)問(wèn)截距可以為零或負(fù)值嗎？

生甲：不可以。

生乙：可以，截距不同于距離，截距可正可負(fù)，也可以是0,截距不同,

則直線與y軸交點(diǎn)位置就不同。

師：乙同學(xué)說(shuō)的正確，請(qǐng)大家指出直線y=3x,y=3x+2,y=3x-2的截距分

別是多少？

生甲：直線y=3x的截距為0.

生乙：直線y=3x+2截距為2.

生丙：直線y=3x-2截距為-2.

師：大家回答得很好。

師：把y=3x圖象向上平移2個(gè)單位，得到直線的解析式是什么呢？

生：根據(jù)前面所學(xué)的，我認(rèn)為是y=3x+2.

師：很正確，實(shí)際上三條直線丁=3乂、=3》+2/=3%-2可以通平移其中任

一條直線得到其它直線。

三、分析圖象，探索性質(zhì)

師:我們?cè)谏弦还?jié)正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)中由函數(shù)解析式得到了它的哪些性

質(zhì)？

生：當(dāng)左＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，圖象過(guò)一、三象限；當(dāng)上＜0時(shí)，＞-

隨x的增大而減小，圖象過(guò)二、四象限。

師用多媒體出示：

請(qǐng)畫(huà)出y=3x+l,了=一2彳一34=；%+4的圖象。

生操作，得到圖象：

師：一次函數(shù)丁="+匕（人力是常數(shù)，k于0）中，

人的正負(fù)對(duì)圖象會(huì)有什么影響？生觀察后，思考，回答，集體糾正，得如下

結(jié)論：

當(dāng)人＞0時(shí)一，），隨x增大而增大，圖象自左向右上升，經(jīng)過(guò)的象限中必有

一、三象限；當(dāng)左＜0時(shí)，y隨x增大而減小，經(jīng)過(guò)的象限中必有二、四象限,

圖象自左向右是下降的。

師：人的正負(fù)對(duì)圖象有什么影響呢？

生觀察分析后回答：匕＞0時(shí)圖象與），軸的正半軸相交；左＜0時(shí)一，圖象與

y軸的負(fù)半軸相交。

師：很好，我們現(xiàn)在填寫(xiě)下表:

直線丁=依+。經(jīng)過(guò)的象限b>08=()/?<()

k>0

k<0

找一位同學(xué)板演，其余同學(xué)在下面做，然后集體訂正。

師：我們知道了Z力的正負(fù)就可知道丁=履+匕經(jīng)過(guò)的象限，也可根據(jù)直線

丁="+匕經(jīng)過(guò)的象限判斷上力的正負(fù)，它們是互相對(duì)應(yīng)的。

四、小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)到了什么內(nèi)容？

學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完整。

五、作業(yè)

教材P37練習(xí)2、3

板書(shū)設(shè)計(jì)

一次函數(shù)（二）

1.），=質(zhì)+雙左力為常數(shù)，4*0）2.同一坐標(biāo)系中3.同一坐標(biāo)系中

y=3x+l

Fy=3xy=-2x-3

斜率y=3x-21）

y=—x+4

的圖象（略）

，的圖象（略）

A>0,y隨x增大而增大

（“舉頭望明月"）

左<0,.丫隨工增大而減小

（"低頭思故鄉(xiāng)”）

代|越大直線越靠近y軸

教學(xué)反思

本節(jié)課從上節(jié)課留給學(xué)生的思考題入手，潤(rùn)物無(wú)聲，進(jìn)行滲透教學(xué)，開(kāi)

始用兩個(gè)函數(shù)y=3x和y=3x-2的對(duì)比圖象讓學(xué)生觀察k值對(duì)函數(shù)圖象的影

響，學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論將信將疑時(shí)，再加入一個(gè)函數(shù)y=3x+2的圖象，起到

對(duì)結(jié)論的檢驗(yàn)效果，學(xué)生通過(guò)觀察、總結(jié)規(guī)律來(lái)得到結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)

題，從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾目茖W(xué)思想。

一次函數(shù)（第三課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。

2.感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用。

3.利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷用待定系數(shù)法求解問(wèn)題的過(guò)程，提高解決問(wèn)題的能力。

2.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問(wèn)題。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程，再求解的過(guò)程,

帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)待定系數(shù)法，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)探索的經(jīng)驗(yàn)。

2.發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣，形成獨(dú)立思考習(xí)慣，增加合作交流意識(shí)。

重點(diǎn)

用待定系數(shù)求一次函數(shù)解析式。

難點(diǎn)

靈活運(yùn)用圖象或其它條件求解析式。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備

投影儀、多媒體課件。

學(xué)生準(zhǔn)備

圓珠筆、方格紙、鉛筆、橡皮等。

教學(xué)方法

觀察法

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新知

師：我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了一次函數(shù)的解析式的形式，有了解析式我們可以

畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，可以知道它的一些性質(zhì)。反過(guò)來(lái)，我們已一次函數(shù)的

圖象，或僅僅函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，或其他有關(guān)條件，怎樣求這個(gè)函數(shù)的解析

式呢？

二、共同探究獲取新知1

師多媒體課件出示：7

例1：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)函「LTN.一

數(shù)的解析式.：

生：討論、交流。

師引導(dǎo)：一次函數(shù)的形式是怎樣的？

生：y=Ax+Z?(太力為常數(shù)，女。0)

師：我們?nèi)绻O(shè)出了這條直線的解析式，再求出其中的k,b值，問(wèn)題就

解決了，但是怎樣求出k,b呢?

生：思考，回答。

因?yàn)锳(-l,2),8(3,-2)在直線上，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解

析式，得方程組，就可求出左泊了。

師：很好，請(qǐng)一位同學(xué)上黑板做，其余同學(xué)在練

習(xí)紙上做，師巡視，指導(dǎo)有困難的學(xué)生。

集體訂正，得出結(jié)論

師：我們把求出的左=-1力=1,代入y=Z滸/就得到直線解析式為

師：多媒體課件出示：

例2：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)此圖象求出直線AB的解析式。

生：討論、交流。

師提示：此圖象是什么形狀的？由圖象知它經(jīng)過(guò)了哪些點(diǎn)，例1的解決

對(duì)我們有什么幫助嗎？

生：它是一條直線，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0)、(0,2)兩點(diǎn)，仿照例1,我們

可用待定系數(shù)法，先設(shè)其解析式為y=br+"再把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入。

師：很好，與例1相比本題有什么不同之處？

生：思考，對(duì)比，回答：例1中直線經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)坐標(biāo)是直接給的，例2

中直線經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)坐標(biāo)是經(jīng)過(guò)觀察與分析得到的。

師：多媒體課件出示:

例3:彈簧稱(chēng)的長(zhǎng)度y（cm）與所掛重物重量x（依）成一次函數(shù)關(guān)系，未掛

物體時(shí)長(zhǎng)為22cm,掛5kg物體時(shí)長(zhǎng)為25cm,求其長(zhǎng)度y（a”）關(guān)于x（依）的函數(shù)

關(guān)系式，當(dāng)彈簧長(zhǎng)為30cm時(shí)-，所掛物體重量是多少？

生：思考，討論，交流。

師引導(dǎo)：長(zhǎng)度丁（。〃）與重量x（依）成什么關(guān)系？由此我們可其解析式是什

么？

生：已知了），（所）與x（炫）一次函數(shù)關(guān)系，由此我們可設(shè)其解析式為

y=kx+b

師再引導(dǎo)：例1、例2中直接給出一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)坐標(biāo)，或可由圖

象找出其中兩點(diǎn)坐標(biāo)，本題中以什么形式找到兩點(diǎn)坐標(biāo)？例如未掛重物表示

x等于多少？此時(shí)y是多少？?jī)烧呤欠褚粚?duì)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)？

生：思考，回答。

根據(jù)題中敘述可知該一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）及點(diǎn)（5,25）,把它們代

入解析式就得二元一次方程組，求出k,b,從而求得解析式。

師：很好。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳锨蟪鼋馕鍪剑?qǐng)一位同學(xué)上黑板做。

師：巡視，幫助有困難同學(xué)。集體訂正。

師：當(dāng)彈簧長(zhǎng)為30cm時(shí)-，其對(duì)應(yīng)值是解析式中x值，還是）的值？

生：是y的值。

師：把y用30代入即可，求得此時(shí)所掛重物x的值。

生：做題。

師：巡視，幫助有困難同學(xué)，集體訂正。

三、練習(xí)新知

課件顯示：已知y與x成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)x=T時(shí)，y=4；當(dāng)x=5時(shí)-，

y=12,求y關(guān)于x的解析式。

生：討論，交流，或獨(dú)立解題。

師：巡視，幫助有困難同學(xué)。

四、小結(jié)

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

生：回答，互相補(bǔ)充完善。

師引導(dǎo)歸納：如果知道某個(gè)關(guān)系符合一次函數(shù)關(guān)系，或其圖象是一條直

線（或部分），那么就可設(shè)其解析式為丁=履+匕形式，再把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得方

程（組），兩點(diǎn)坐標(biāo)呈現(xiàn)的方式大約有三種情況：明明白白給兩點(diǎn)（如例1）;

隱隱約約找兩點(diǎn)（如例2）；敘述敘述敘兩點(diǎn)（如例3及課堂練習(xí)題），關(guān)鍵

是求出k,b值，即可得出解析式。

五、作業(yè)

教材P458、16

板書(shū)設(shè)計(jì)

一次函數(shù)

例1

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

解：設(shè)一次函數(shù)解析式為了="+匕