河南省洛陽市元上中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽市元上中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.(－1,1)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】由轉(zhuǎn)化為=，有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)在求導(dǎo)判斷其單調(diào)性和求極值，且為奇函數(shù)即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)求導(dǎo)得的根為1，所以在上遞減，在上遞增，且=.又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上遞減，在上遞增，且=，如圖所示，由轉(zhuǎn)化為=，有兩個(gè)交點(diǎn)，所以或,即或.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)問題，也考查了求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題.3.曲線上點(diǎn)處的切線垂直于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C4.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（

）A.

B.

C.

D.無法計(jì)算參考答案：C5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2=2，a3=﹣4，則a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】先設(shè){an}是等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)a2=2，a3=﹣4，求出等比數(shù)列的公比q，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算，則答案可求．【解答】解：設(shè){an}是等比數(shù)列的公比為q，∵a2=2，a3=﹣4，∴q=，由a2=a1q，得a1=﹣1．則a5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故選：D．6.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】按規(guī)則寫出存在性命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定為“”，故選C.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.7.如圖3所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366參考答案：C略8.已知的頂點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C10.若向量=（3，2），=（0，－1），則向量的坐標(biāo)是----------------（

）A.（3，－4）

B.（－3，4）

C.（3，4）

D.（－3，－4）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合中,每兩個(gè)相異數(shù)作乘積,將所有這些乘積的和記為,如:;;則

.（寫出計(jì)算結(jié)果）參考答案：32212.若,且,則__________________；參考答案：1略13.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為

.參考答案：略14.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

參考答案：15.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_____.參考答案：16.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則____________．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的方程及幾何性質(zhì).17.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知正方體，求：（1）異面直線與所成的角；（2）求與平面所成的角；（3）求二面角的大小。參考答案：（1）60度（2）45度（3）45度19.（本小題滿分14分）如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求的體積；（3）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：（1）證明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，

…………2分又AC⊥C1C，∴AC⊥平面BCC1；

∴AC⊥BC1

…………4分（2）…………8分（3）解法一：取中點(diǎn)，過作于，連接。

是中點(diǎn)，∴∴平面，又∴∴

,又∴平面

∴∴是二面角的平面角…………10分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，

∴，

∴二面角的余弦值為…………14分

解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，，，∴，

平面的法向量，

設(shè)平面的法向量，則，的夾角的補(bǔ)角的大小就是二面角的大小則由解得…12分