湖北省黃岡市武穴永西中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省黃岡市武穴永西中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O是正方形ABCD的中心．若，其中，則（）A.－2 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得，從而求得和的值，從而得到結(jié)果.【詳解】，

本題正確選項(xiàng)：A

2.已知直線平面，直線∥平面，則“”是“”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既非充分也非必要條件參考答案：

A略3.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前n項(xiàng)之積），中值最大的是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知?jiǎng)t不等式的解集為

A

B

C

D

參考答案：D略5.一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖如下圖，圖中的單位為cm，六邊形是正六邊形，則這個(gè)空間幾何體的俯視圖的面積是

（

）

A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．20cm2參考答案：D6.設(shè)函數(shù)

則的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A

B

C.

D.

參考答案：A7.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若的值滿足（

）A．

B．

C．

D．的符號(hào)不能確定參考答案：C略8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則的值是（

）A.3 B.6 C.9 D.16參考答案：C【分析】由得,即,利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】由得，，即，所以，選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)：若則,考查運(yùn)算求解能力，屬于基本題.9.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開式中的第三項(xiàng)為（

）A．4i

B．－4i

C．6

D．－6參考答案：答案：D10.在等比數(shù)列中，則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件因?yàn)檫€可為-4

所以，能得出，但反之不成立

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則

．參考答案：4．試題分析：由題意可建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得，，或，所以可得或，，，所以，所以或．故應(yīng)填4．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算．12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：13.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

參考答案：14.已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=

參考答案：.法一：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正切公式，難度較低.

因?yàn)?，，所以，?/p>

所以.法二：，，由三角函數(shù)定義，，，，，所以，所以.15.農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗(yàn)，把一塊試驗(yàn)田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長(zhǎng)的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上表所提供信息，第_____號(hào)區(qū)域的總產(chǎn)量最大，該區(qū)域種植密度為_____株/.參考答案：5，3.6

略16.已知在△ABC中，sinB是sinA和sinC的等差中項(xiàng)，則內(nèi)角B的取值范圍是

．參考答案：（0，]考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用sinB是sinA和sinC的等差中項(xiàng)，及正弦定理，可得2b=a+c，再利用余弦定理及基本不等式可得結(jié)論．解答： 解：∵sinB是sinA和sinC的等差中項(xiàng)，∴2sinB=sinA+sinC，∴2b=a+c∴cosB==≥（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)）∵0＜B＜π∴故答案為：（0，]點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理，考查余弦定理及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．17.已知雙曲線的一條漸近線通過點(diǎn),則其離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線【試題解析】由題知：雙曲線的漸近線為因?yàn)檫^點(diǎn)，所以

所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF；（3）若，中

點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：【證】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，因?yàn)槠矫鍯DEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．………4分

因?yàn)槠矫鍭BFE，平面平面，所以AB∥EF．

（2）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．

因?yàn)锽C⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

因?yàn)锽C平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．

（3）方法一：點(diǎn)E到平面MBD的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到平面MED的距離=

方法二：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建系計(jì)算得距離=略19.（1）解不等式；（2）已知實(shí)數(shù)，，滿足，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由可化為

或

或，解得，所以，不等式的解集為．

（Ⅱ）因?yàn)?，，，三式相加得：，即，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”）又因?yàn)樗?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，有無數(shù)組解）故的取值范圍為．20.已知集合，B＝{(x，y)|y＝ax＋2，x∈R，y∈R}．(1)若a＝3，求A∩B的子集個(gè)數(shù)；(2)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：(1)若a＝3，則B＝{(x，y)|y＝3x＋2，x∈R，y∈R}．由題意得，解得即A∩B＝，故子集個(gè)數(shù)為2.(2)由方程組得(1－a)x＝1.當(dāng)a＝1時(shí)，方程組無解；當(dāng)a≠1時(shí)，x＝，若＝2，即a＝，此時(shí)x＝2為增根，所以方程組也無解．從而當(dāng)a＝1或a＝時(shí)，A∩B＝?.21.（本小題滿分13分）已知，。（1）若的夾角為，求的值；（2）若垂直，求的夾角。

參考答案：解：（1）1

（2）

略22.（本小題