湖北省黃石市云臺(tái)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省黃石市云臺(tái)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R，則“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)a=0，b=0時(shí)，a+bi為實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，充分性不成立，若a+bi為純虛數(shù)，則a=0，且b≠0，則必要性成立，故“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”必要不充分條件，故選：C2.關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是(

)A.(－４，０)

B.(－∞，０)

C.(１，＋∞)

D.(０，１)參考答案：A略3.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則ω=的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣，1）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出的取值范圍．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（﹣1，1）連線的斜率，由圖可知的取值范圍是，故選D．4.已知圓，定直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，定直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)始終為定值d，求得此定值d等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，由題意可得圓心C到直線l的距離為定值．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，經(jīng)過檢驗(yàn)不符合條件．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），圓心C到直線l的距離為定值，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）為圓心，半徑等于4的圓．∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，定直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，則圓心C到直線l的距離為定值．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，圓心C到直線l的距離為|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此時(shí)，圓心C到直線l的距離h=為定值，與a無關(guān)，故k=，h=，∴d=2=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題5.的展開式中的系數(shù)等于10，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如果命題“”為假命題，則 （

）A．、均為假命題

B．、均為真命題 C．、中至少有一個(gè)假命題

D．、中至少有一個(gè)真命題參考答案：D8.在四面體ABCD中，已知，，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，那么點(diǎn)D到底面ABC的距離是（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B∵AB⊥AC，AC⊥BD，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD，∴平面ABC⊥平面ABD，取AB中點(diǎn)O，連接DO，∵ΔABD是等邊三角形，∴DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，又DO＝，∴D到平面ABC的距離是.故選B.

9.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果。【詳解】事件甲的骰子的點(diǎn)數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計(jì)算出相應(yīng)事件的概率，解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。10.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)△ABM是頂角為135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再將點(diǎn)M代入雙曲線方程即可求出離心率． 【解答】解：不妨取點(diǎn)M在第一象限，如右圖： 設(shè)雙曲線的方程為：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是頂角為135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（（+1）a，a）， 又∵點(diǎn)M在雙曲線上， ∴將M坐標(biāo)代入坐標(biāo)得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，靈活運(yùn)用幾何關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，tanα=2，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，則cosα=，故答案為：．12.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：略13.命題“對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是

參考答案：存在x∈R，x3－x2＋1＞0略14.電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)。某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是

。參考答案：15.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：

16.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為

。參考答案：略17.已知點(diǎn)P（﹣1，1）和點(diǎn)Q（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜﹣或m．【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】直線l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)M（0，﹣1）．利用斜率計(jì)算公式可得kPM=﹣2，kMQ=．根據(jù)直線l：x+my+m=0與線段PQ沒有公共點(diǎn)，可得＜﹣2或．解出即可得出．【解答】解：直線l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，解得x=0，y=﹣1．∴直線經(jīng)過定點(diǎn)M（0，﹣1）．kPM==﹣2，kMQ==．∵直線l：x+my+m=0與線段PQ沒有公共點(diǎn)，∴＜﹣2或．解得m＜﹣或m．故答案為：m＜﹣或m．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且.(1)若，求證:;(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.參考答案：設(shè)ＡＢ＝１，以Ａ原點(diǎn)，ＡＢ為ｘ軸，ＡＡ１為ｚ軸，建立空間直角系,則…（1分）(1)當(dāng)時(shí),,此時(shí),,…（3分）因?yàn)?，所?………………（5分）(2)設(shè)平面ABN的法向量，則，即，取。而，………………（7分）…………（9分），，故………（11分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.…………（12分）19.畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：20.(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y2030505070 （1）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程； （3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，所得的銷售收入. （參考數(shù)值：，）參考答案：（1）散點(diǎn)圖略。（2）=5，=44，∴，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程是.（3）由（2）知，當(dāng)廣告費(fèi)用為x=10萬元時(shí)，所得的銷售收入為萬元21.在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點(diǎn)（不與A、D點(diǎn)重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平?平面平面，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.22.正方體，，E為棱的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：解：解：(1)證明：連結(jié)，則/