學(xué)年遼寧省沈陽市高一期末數(shù)學(xué)試題解析版

第頁集合A；岡x+3x一4<0}；{對一4<“1}B到刈0卜到刈一1<“集合x+1AuB“丨一4<x孓CUA；卜孓一4或“1}， A)nB到對1孓又本題考查集合、交集、并集、補集的求法，考查交集、并集、補集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，其中解答中正確求解集合A、合理運用集合的交集、并集和補集的運算是解答的關(guān)鍵，注重考查了考查運算求解能力，屬十基礎(chǔ)題．'18．已知定義域為R的函數(shù)3'過a是奇函數(shù)，且。，bER'求a,b的值；2gCx)=《加設(shè)函數(shù) 3闊“，若將函數(shù)g岡的圖象作關(guān)于y軸的對稱圖形后得到函數(shù)x的圖象，再將函數(shù)k岡的圖象向右平移一個單位得到函數(shù)h岡的圖象求函岡的解析式． a=3丿b一 00h岡=3〖解析〗（0利用fCO)；0，f（一1〕一0〕列方程組解得；《們先甬求f岡代入得g；3'+1，然后關(guān)于軸對稱，把、換成一x即可得k；3+1最后按照左加右減平移可得，fCx)=o汴定義域為R的丞數(shù)3“+a是奇函數(shù)，03f(0)=03f嚇1》一f，即解得b《們0知2．3+1123'1+3331琴g聞=3f(x)3f(x)．．函數(shù)g岡的圖象作關(guān)于y軸的對稱圖形，得到k岡的圖象，，'，k岡=3+1'，將k岡的圖象向右平移一個單位得到h岡的圖象，本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與應(yīng)用，以及函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，其中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，求得a，b的值，以及合理利用丞數(shù)的對稱性求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于屬中欄題，四．在201B年珠海國際航展中展示的由中國自主研制的新一代隱形戰(zhàn)斗機殲一20其優(yōu)秀的機動能力．強大的作戰(zhàn)性能引起舉世驚嘆假設(shè)一臺殲一20戰(zhàn)斗機的制造費用為1250百萬元己知飛機的維修費用第一年為1百萬元，之后每年比上一年增加1百萬元》若用x表示飛機使用年取整數(shù)i,則在年中含第年）飛機維修費用總和為2百萬元，記飛機在x年中維忤和制造費用的年平均費用為y百萬元》即y到飛機制造費用+飛機維修費用一飛機使用年限．《求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；加求飛機的使用年限為多少時，年平均費用最低？最低的年平均費用為多少？1丿50x1〖答案]（丨》00使用年限為50年時，年平均費用最低，最低的年平均費用為50，5百丿j元〖解析0由Y到飛機制造費用十飛機維修費用）÷飛機使用年限．可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；《(l)由0〕可知，利用基本不等式，即可求解。對1+幻1250十212501+一+HYEN）0〕山題意可得=505《(l)冧0可知，12S0K當(dāng)且僅當(dāng)x2，即“50時，等號成立·答使用年限為50年時，年平均費用最低，最低的年平均費用為50，5百萬元本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，以及利用基本不等式求函數(shù)最值問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理構(gòu)建函數(shù)的基本模型，求得函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問的能力，屜于中欄題．20．如圖所示，在四棱錐P一ABCD中，PA1平面ABCD，ZABC=ZPCD=90ZBAC=ZCAD= ，設(shè)E、下分別為PD.AD的中點．PD求證：CD土(n求證：P町／平面CE六〖答案〗（0見解析；（Il）見解析〖解析]（0推導(dǎo)出PA1CD,PCLCD,從血CD上平面p，山此能證明CDLAC《(l)推導(dǎo)出CF//ABCF方平面PAB,EF//PAEF//平面PAB,從而平面〔EF／／平面PABt由此能證明PB//平面CE0PAI平面弼CD，、%PAICD．LPCD;90 二PC上CD.'、'PA0PC；P?'?CD1平面PAC,、．．AC仁半面PAC,???CD1AC,《(l)由0〕得乙ACD：90。在直角三角形ACD中，CAD=600CF=AF．'．ZACF=60。?CF//AB、．、c厙平面PAB,AB。平面PAB,．還F方平[fiiPAB,．、．《F分別是PD、哺中點，，、?EF//PA,又．．EF曠平面PAB,PA匚平面PAY,EF//平面PAB'、'CF0EF=F,平面CEF//平面PAB-'、'PB。平面PAB,?tPB//-YjfijCEF0CC本題考查了線線垂直，線面平行的證明，其中解答中熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義`判定、幾何特征是解答的關(guān)腱，其中垂直，平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：山證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行，（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；〔3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，21．已知二次函數(shù)f岡：“+b“1@b是實數(shù)）產(chǎn)R,若f(-1〕：4，且方程嫲4“0有兩個相等的實根．1求函數(shù)f岡的解析式：1 1后t>刁求函數(shù)f岡在區(qū)間2 2上的最小值．1〖答案〗（I〕f00：×．淑十l.00當(dāng) 時，f岡最小值為0t．2t1.當(dāng)t>1時，f岡最小值為f（100〖解析不0根據(jù)題意，由f嚇1）；4可得b“一3，又由方程f岡+姒；0有兩個相等的實根，即方程“7+（“嫲+1；0有兩個相等的實根，分析可得^0，解可得。、b的值，代入函數(shù)的解析式中即可得答案：《(l)由二次函數(shù)的解析式求出f岡的對稱軸，分情況討論t的范圍，結(jié)合二次數(shù)的性分析函數(shù)的最小值，綜合即可得答案·o〕根據(jù)題意，二次函數(shù)f岡；“+bX+1若f(一1）：4，則“b+1：44b=a-3又由方程f+4x：0有兩個相等的實根，即方程+(a到+1：a有兩個相等的實根，則有^到a十1）一4:：0解可得：a-I,b--2則f()O-x一2x+1．《(l)冧I〕的纟占論，f岡：一+1，則f岡對稱軸為“1，1 1一<t孓1當(dāng)2時，f岡在2單調(diào)遞減，．、f岡最小值為f“．2“1，1當(dāng)t>1時，f岡在2'單調(diào)遞減，在〔1上單調(diào)遞增，，、f岡最小值為f〔10本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值，其中解答中根據(jù)題意，求得實數(shù)的值，得到丞數(shù)網(wǎng)的解析式，合理利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔試題。22．已知函數(shù)f，對任意a,b€R恒有f(a+b);f(a)+f(b)-1，且當(dāng)。0時，有f岡>11〕求f；《加求證：f岡在R上為增函數(shù)：《若關(guān)于的不等式f2〔2扣g對．40f@．2《og乏對對<2于任意82恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．〖答案]（l)f；1． （Il）見解朊 (Ill)t<-5〖解析0根據(jù)題意，由特殊值法分析：令a=b=0,則f圇：2f(0)．1，變形可得f的值，《舊任取×1，且設(shè)h<生則2一×冫O合如+b》；豐間+f間一1，分析可得f00卩結(jié)合函數(shù)的單調(diào)分析可得答案；(l用根據(jù)題意，原不等式可以變形為f[2(Iog2．2g2X十4t．4]<f(O)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)過得00g2雞．2《og產(chǎn)十．40令m=0log則原問題轉(zhuǎn)化為2m一2m+4t一4<0在mE[一3，一1]上恒成立，即4t<一2m+2m+4對任意mE03，一1]恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案、《0根據(jù)題意，在臨+；f間+《悶一1中令a=b=0,則fC0)：2f．1，則有f(0)00證明：任取×1，2xeR，且設(shè)*1<，貝刂*2“1>Cf的．埽>1又山f（a+b》；司+f回一1則f（；f02一和+和；f()-埽+f〔埽一1>1+f（0一1；）則有f（>f兇〕故f岡在尺上為增函數(shù)，o根據(jù)題意f[2№g'幻．4]十到at． <2f[l()o幻2一+f(4t-210g幻．1<1貝刂闥《。與孑一力。與'+．引<1又由f（001，則很@g，子．。g，、一at． 。f(O)又由f岡在尺上為地函數(shù)，則2@g卿．2《?！?t．4<0，，則原問題轉(zhuǎn)化為2m一2m+4t一4<0在m明一3，的上恒成立，即4t<-2m+2m+4對任意me〔一3，一1]恒成立，令y一2m和2m