五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題ABC級.教師版

發(fā)車問題發(fā)車問題知識框架發(fā)車問題要注意的是兩車之間的距離是不變的?？梢杂镁€等距離連一些小物體來體會進(jìn)車隊的等距離前進(jìn)。還要理解參照物的概念有助于解題。接送問題關(guān)鍵注意每隊行走的總時間和總路程，是尋找比例和解題的關(guān)鍵。一、常見發(fā)車問題解題方法間隔發(fā)車問題，只靠空間理想象解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助，但是一旦掌握了3個基本方法，一般問題都可以迎刃而解。、在班車?yán)铩戳▎栴}不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間——距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點個數(shù)即可完成。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。、在班車外——聯(lián)立3個基本公式好使（1）汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔（2）汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔（3）汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔、三個公式并理解汽車間距=相對速度×?xí)r間間隔二、綜上總結(jié)發(fā)車問題可以總結(jié)為如下技巧、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答；、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖——盡可能多的列3個好使公式——結(jié)合s全程＝v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題——柳卡MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題（ABC級）.教師版 Page1of16例題精講【例1】每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛．輪船在途中均要航行七天七夜．試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆【題型】解答【解析】這就是著名的柳卡問題．下面介紹的法國數(shù)學(xué)家柳卡·斯圖姆給出的一個非常直觀巧妙的解法．他先畫了如下一幅圖：這是一張運(yùn)行圖．在平面上畫兩條平行線，以一條直線表示哈佛，另一條直線表示紐約．那么，從哈佛或紐約開出的輪船，就可用圖中的兩組平行線簇來表示．圖中的每條線段分別表示每條船的運(yùn)行情況．粗線表示從哈佛駛出的輪船在海上的航行，它與其他線段的交點即為與對方開來輪船相遇的情況．從圖中可以看出，某天中午從哈佛開出的一條輪船（圖中用實線表示）會與從紐約開出的15艘輪船相遇（圖中用虛線表示）．而且在這相遇的15艘船中，有1艘是在出發(fā)時遇到（從紐約剛到達(dá)哈佛），1艘是到達(dá)紐約時遇到（剛好從紐約開出），剩下13艘則在海上相遇；另外，還可從圖中看到，輪船相遇的時間是每天中午和子夜．如果不仔細(xì)思考，可能認(rèn)為僅遇到7艘輪船．這個錯誤，主要是只考慮以后開出的輪船而忽略了已在海上的輪船．【答案】15艘【鞏固】甲、乙兩站從上午6時開始每隔8分同時相向發(fā)出一輛公共汽車，汽車單程運(yùn)行需45分。有一名乘客乘坐6點16分從甲站開出的汽車，途中他能遇到幾輛從乙站開往甲站的公共汽車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆【題型】解答【解析】提示：這名乘客7點01分到達(dá)乙站時，乙站共開出8輛車?！敬鸢浮?輛。MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題（ABC級）.教師版 Page2of16【例2】一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘．有一個人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站．他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站．在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車．到達(dá)甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出．問他從乙站到甲站用了多少分鐘？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】方法一：騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時第4輛車正從甲發(fā)出．騎車中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個5分鐘的間隔，時間是5840（分鐘）．方法二：先讓學(xué)生用分析間隔的方式來解答：騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時第4輛車正從甲發(fā)出．騎車中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個5分鐘的間隔，時間是5840（分鐘）．再引導(dǎo)學(xué)生用柳丁的運(yùn)行圖的方式來分析：第一步：在平面上畫兩條平行線分別表示甲站與乙站．由于每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)，所以把表示甲站與乙站的直線等距離劃分，每一小段表示5分鐘．第二步：因為電車走完全程要15分鐘，所以連接圖中的1號點與P點（注意：這兩點在水平方向上正好有3個間隔，這表示從甲站到乙站的電車走完全程要15分鐘），然后再分別過等分點作一簇與它平行的平行線表示從甲站開往乙站的電車．第三步：從圖中可以看出，要想使乙站出發(fā)的騎車人在途中遇到十輛迎面開來的電車，那么從P點引出的粗線必須和10條平行線相交，這正好是圖中從2號點至12號點引出的平行線．MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題（ABC級）.教師版 Page3of16從圖中可以看出，騎車人正好經(jīng)歷了從P點到Q點這段時間，因此自行車從乙站到甲站用了5840（分鐘）．對比前一種解法可以看出，采用運(yùn)行圖來分析要直觀得多！【答案】40分鐘【鞏固】A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點到11點從A，B兩站每隔30分同時相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站單程需105分，從B站到A站單程需80分。問：（1）8：30、9：00從A站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開來的汽車？（2）從A站發(fā)車的司機(jī)最少能看到幾輛從B站開來的汽車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】方法一：A站到B站單程需105分鐘,這個時間里,從B發(fā)出多少班車,就能看到多少車共有4輛(同時發(fā)的,30分后,60分后,90分后發(fā)的).至外,A站發(fā)車時,從B站發(fā)出的還在路上的車也能看到.共有2輛(30分前發(fā)的,60分前發(fā)的.這時90分前發(fā)的車已到A站了).所以最多能看到6輛.最少的是最后一班車所能看到的60分前發(fā)的,30分前發(fā)的和與他同時發(fā)的車.共有3輛。方法二：柳卡圖解題，下面的運(yùn)行圖所示，實線段表示從A站開往B站的車，虛線段表示從B站開往A站的車，交點表示相遇．從圖中可以看出，最多的是9點和9點半發(fā)車的司機(jī)，分別遇到6輛；最少的是11點發(fā)車的司機(jī)，遇到3輛．【答案】（1）8：30從A站發(fā)車的司機(jī)能看到5輛從B站開來的汽車9：00從A站發(fā)車的司機(jī)能看到6輛從B站開來的汽車（2）從A站發(fā)車的司機(jī)最少能看到3輛從B站開來的汽車【例3】甲城的車站總是以20分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在每隔多少分鐘遇到一輛汽車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆【題型】解答【解析】汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題（ABC級）.教師版 Page4of161/80，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/80=1/16，所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車【答案】16分鐘【鞏固】甲城的車站總是以20分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/80=1/16，所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.【答案】16分鐘【例4】某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行．問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】設(shè)電車的速度為每分鐘x米．人的速度為每小時4.5千米，相當(dāng)于每分鐘75米．根據(jù)題意可列方程如下：x757.2x7512，解得x300，即電車的速度為每分鐘300米，相當(dāng)于每小時18千米．相同方向的兩輛電車之間的距離為：30075122700(米)，所以電車之間的時間間隔為：27003009(分鐘)．【答案】9分鐘【鞏固】某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題（ABC級）.教師版 Page5of16【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及問題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距S，根據(jù)公式得S(VV)10min，S(VV)15min，人車 車人那么(VV)10(VV)15，解得V5V，人車 車人 車 人1所以發(fā)車間隔T=S(V人V車)10(5V車V車)1012V車12 V V V V 車 車 車 車【答案】12【例5】在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】解：設(shè)車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。根據(jù)追及問題“追及時間×速度差＝追及距離”，可列方程10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當(dāng)于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發(fā)一輛車。【答案】8分?！眷柟獭繌碾娷嚳傉久扛粢欢〞r間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得S(VV)10min，甲乙類似可得S(VV)10.25min，甲乙那么(VV)10.25(VV)10，即(60V)10.25(82V)10，乙車 車甲 車 車MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題（ABC級）.教師版 Page6of16解得V=820米/分，因此發(fā)車間隔為9020÷820=11分鐘。車【答案】11分鐘【例6】一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】要求汽車的發(fā)車時間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）×6（米），間隔距離=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。綜合上面的三個式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=5（分鐘）?！敬鸢浮?分鐘【鞏固】一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】緊鄰兩輛車間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離．當(dāng)一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用10分才能追上步行人．即追及距離=（汽車速度-步行速度）×10．對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度．即：10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題（ABC級）.教師版 Page7of16【答案】8分【例7】甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車．已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了分鐘．【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）電車行5分鐘的路程小張行5分鐘的路程電車行6分鐘的路程小王行6分鐘的路程 853 861由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速 5 5 6 33114度和是電車速度的，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的5315 15 15，即5660分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了60分鐘． 14 14【答案】60分鐘【鞏固】甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔9分鐘遇到迎面開來的一輛電車．已知電車行駛?cè)淌?5分鐘，那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了分鐘．【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行12分鐘的路程電車行8分鐘的路程小張行8分鐘的路程電車行9分鐘的路程小王行9分鐘的路程 1281 1291由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的 8 2 9 315速度和是電車速度的，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的36MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題（ABC級）.教師版 Page8of16 6 6，即4554分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了54分鐘． 5 5【答案】54分鐘【例8】小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）×9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3×騎車速度.由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘=2×騎車速度×9分鐘=3×騎車速度×6分鐘=公交速度×6分鐘.所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.【答案】6分鐘【鞏固】小明騎自行車到朋友家聚會，一路上他注意到每隔12分鐘就有一輛公交車從后邊追上小樂，小明騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來騎車三分之一的速度推著車往回走，這時他發(fā)現(xiàn)公交車以每隔4分鐘一輛的頻率迎面開過來，公交車站發(fā)車的間隔時間到底為多少？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】設(shè)公交車之間的間距為一個單位距離，設(shè)自行車的速度為x，汽車的速度為y，根據(jù)汽車空間和時間間距與車輛速度的關(guān)系得到關(guān)系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化簡為3y=5x.即y/x=5/3，而公交車與自行車的速度差為1/12，由此可得到公交車的速度為5/24，自行車的速度為1/8，因此公交車站發(fā)車的時間間隔為24/5=4.8分鐘.【答案】4.8分鐘【例9】某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨船發(fā)出的時間間隔是__________分鐘?！究键c】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆☆【題型】解答【解析】由于間隔時間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為（7－1）÷（7＋1）MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題（ABC級）.教師版 Page9of16＝3/4。所以，貨船順?biāo)俣龋未標(biāo)俣龋?/40，即貨船靜水速度－游船靜水速度＝1/4，貨船逆水速度＋游船順?biāo)俣龋?/4×1/20＝3/80，即貨船靜水速度＋游船靜水速度＝3/80，可以求得貨船靜水速度是（1/40＋3/80）÷2＝1/32，貨船順?biāo)俣仁?/32×（1＋1/7）＝1/28），所以貨船的發(fā)出間隔時間是1÷1/28＝28分鐘。【答案】28分鐘【鞏固】某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔10分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的3倍，那么貨船發(fā)出的時間間隔是__________分鐘?！究键c】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆☆【題型】解答【解析】由于間隔時間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為（3－1）÷（3＋1）＝1/2。所以，貨船順?biāo)俣龋未標(biāo)俣龋?/40，即貨船靜水速度－游船靜水速度＝1/40，貨船逆水速度＋游船順?biāo)俣龋?/2×1/10＝1/20，即貨船靜水速度＋游船靜水速度＝1/20，可以求得貨船靜水速度是（1/40＋1/20）÷2＝3/80，貨船順?biāo)俣仁?/80×（1＋1/3）＝1/20），所以貨船的發(fā)出間隔時間是1÷1/20＝20分鐘?！敬鸢浮?0分鐘【例10】小紅放學(xué)后沿著公共汽車的線路以4千米/時的速度往家走，一邊走一邊數(shù)來往的公共汽車．到家時迎面來的公共汽車數(shù)了11輛，后面追過的公共汽車數(shù)了9輛．如果公共汽車按相等的時間間隔發(fā)車，那么公共汽車的平均速度是多少？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】可以假設(shè)小紅放學(xué)走到家共用99分鐘，那么條件就可以轉(zhuǎn)化為：“每隔9分鐘就有輛公共汽車迎面開來，每隔11分鐘就有輛公共汽車從后面超過他．”根據(jù)汽車間隔一定，可得：間隔11（車速步速）9（車速步速），化簡可得：車速10倍的步速．所以車速為10440（千米/時）．【答案】40千米/時【鞏固】A城每隔30分鐘有直達(dá)班車開往B鎮(zhèn)，速度為每小時60千米；小王騎車從A城去B鎮(zhèn)，速度為每小時20千米．當(dāng)小王出發(fā)30分鐘時，正好有一趟班車（這是第一趟）追上并超過了他；當(dāng)小王到MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題（ABC級）.教師版 Page10of16達(dá)B鎮(zhèn)時，第三趟班車恰好與他同時到達(dá)．A、B間路程為千米．【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】由于班車速度是小王速度的3倍，所以當(dāng)?shù)谝惶税嘬囎飞喜⒊^小王的那一刻，由于小王已出發(fā)30分鐘，所以第一趟班車已出發(fā)30310分鐘；再過50分鐘，第三趟班車出發(fā)，此時小王已走了305080分鐘，從此刻開始第三趟班車與小王同向而行，這是一個追及問題．由于班車速度是小王 1 2速度的3倍，所以第三趟班車走完全程的時間內(nèi)小王走了全程的，所以小王80分鐘走了全程的， 3 3802A、B間路程為：2040（千米）．603【答案】40千米課堂檢測【隨練1】一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘．有一個人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站．他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站．在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車．到達(dá)甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出．問他從乙站到甲站用了多少分鐘？【考點】行程問題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】先讓學(xué)生用分析間隔的方式來解答：騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時第4輛車正從甲發(fā)出．騎車中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個5分鐘的間隔，時間是5840（分鐘）．再引導(dǎo)學(xué)生用柳卡的運(yùn)行圖的方式來分析：第一步：在平面上畫兩條平行線分別表示甲站與乙站．由于每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)，所以把表示甲站與乙站的直線等距離劃分，每一小段表示5分鐘．第二步：因為電車走完全程要15分鐘，所以連接圖中的1號點與P點（注意：這兩點在水平方向上正好有3個間隔，這表示從甲站到乙站的電車走完全程要15分鐘），然后再分別過MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題（ABC級）.教師版 Page11of16等分點作一簇與它平行的平行線表示從甲站開往乙站的電車．第三步：從圖中可以看出，要想使乙站出發(fā)的騎車人在途中遇到十輛迎面開來的電車，那么從P點引出的粗線必須和10條平行線相交，這正好是圖中從2號點至12號點引出的平行線．從圖中可以看出，騎車人正好經(jīng)歷了從P點到Q點這段時間，因此自行車從乙站到甲站用了5840（分鐘）．對比前一種解法可以看出，采用運(yùn)行圖來分析要直觀得多！【答案】40分鐘【隨練2】某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來．假設(shè)兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔．【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】設(shè)電車的速度為a，行人的速度為b，因為每輛電車之間的距離為定值，設(shè)為l．由電車能在12 1 l分鐘追上行人l的距離知，12；由電車能在4分鐘能與行人共同走過l的距離知，4,ab ab所以有l(wèi)=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即電車的速度是行人步行速度的2倍。那么l=4(a+b)=6a，則發(fā)l6a車間隔上：6．即發(fā)車間隔為6分鐘．a(chǎn)a(法2)假設(shè)有個人向前走12分鐘又回頭走12分鐘，那么在這24分鐘內(nèi)，他向前走時有1輛車追上他，他回頭走時又迎面遇上1243輛電車，所以在這24分鐘內(nèi)他共遇上4輛相同方向開過來的電車，所以電車的發(fā)車間隔為2446分鐘．【答案】6分鐘【隨練3】從電車總站每隔一定時間開出一輛電車．甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向行走．甲每隔10分MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題（ABC級）.教師版 Page12of16鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每隔15分鐘遇上迎面開來的一輛電車．且甲的速度是乙的速度的3倍，那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】設(shè)電車的發(fā)車間隔為“1”，有（VV）10（VV）151，且V3V，解得V 3V，甲電車 乙電車 甲 乙 電車 乙 1 1所以V，所以電車總站每隔120（分鐘）開出一輛電車. 電車20 20【答案】20分鐘家庭作業(yè)【作業(yè)1】某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場.以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場.回場的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？【考點】行程問題之發(fā)車間隔【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】這個題可以簡單的找規(guī)律求解時間車輛4分鐘9輛6分鐘10輛8分鐘9輛12分鐘9輛16分鐘8輛18分鐘9輛20分鐘8輛24分鐘8輛由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時候，剩下一輛車，這時再經(jīng)過4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第112分鐘時就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應(yīng)該為108分鐘。MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數(shù).行程.發(fā)車問題（ABC級）.教師版 Page13of16【答案】108分鐘【作業(yè)2】A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處．甲船從A地、乙船從B地同時出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原來路線返航．水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同．如果兩船兩次相遇的地點相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是米/秒．【考點】行程問題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】本題采用折線圖來分析較為簡便．D ENNMC F如圖，箭頭表示水流方向，ACE表示甲船的路線，BDF表示乙船的路線，兩個交點M、N就是兩次相遇的地點．由于兩船在靜水中的速度相同，所以兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣榷挤謩e相同，那么兩船順?biāo)写湍嫠写玫臅r間都分別相同，表現(xiàn)在圖中，就是BC和DE的長度相同，AD和CF的長度相同．那么根據(jù)對稱性可以知道，M點距BC的距離與N點距DE的距離相等，也就是說兩次相遇地點與A、B兩地的距離是相等的．而這兩次相遇的地點相距20千米，所以第一次相遇時，兩船分別走了10020240千米和1004060千米，可得兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣戎葹?0:403:2．而順?biāo)俣扰c逆水速度的差為水速的2倍，即為4米/秒，可得順?biāo)俣葹?32312米/秒，那么兩船在靜水中的速度為12210米/秒．【答案】10米/秒【作