2019屆河北省XX中學(xué)高三小二調(diào)試題-數(shù)學(xué)理

2019屆河北省衡水中學(xué)高三小二調(diào)試題數(shù)學(xué)理第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合則“x∈A且”成立的充要條件是（）A.-1<x≤1B.x≤1C.x>-1D.-1<x<12.曲線在x=1處的切線傾斜角是（）A.B.C.D.3.下列命題中的假命題是（）A.B.C.D.4.設(shè)函數(shù)若f(a)=4,則實(shí)數(shù)a的值為（）A.B.C.或D.5.設(shè)m,n∈R，已知，且，則的最大值是（）A.1B.2C.D.6.已知f(x)是定義在[-2b,1+b]上的偶函數(shù)，且在[-2b,0]上為增函數(shù)，則f(x-1)≤f(2x)的解集為（）A.B.C.[-1,1]D.7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=-2x+1，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.68.已知f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的x∈都有，則方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）9.若函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.(0,2]C.D.10.已知函數(shù)若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.11.，若方程f(x)=x無實(shí)根，則方程f(f(x))=x()A.有四個(gè)相異實(shí)根B.有兩個(gè)相異實(shí)根C.有一個(gè)實(shí)根D.無實(shí)數(shù)根12.已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A.1<x<3B.0<x<2C.0<x<eD.1<x<e第Ⅱ卷（共90分）填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知命題；命題是增函數(shù).若“”為假命題且“”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為..若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同兩點(diǎn)P,Q滿足條件：①P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上；②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱（P,Q）是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)組（P,Q）與(Q,P)可看成同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）.已知有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.16.已知k>0,b>0,且kx+b≥ln(x+2)對(duì)任意的x>-2恒成立，則的最小值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇n-2,m-2],求m,n的值.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值；（2）若過點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切，求t的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a∈R.（1）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的結(jié)論下，若關(guān)于x的不等式，當(dāng)x≥1時(shí)恒成立，求t的值.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：若-1<a<7,則對(duì)于任意，有.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，且f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中a∈R.（1）討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若成立，求a的取值范圍.高三小二調(diào)（理數(shù)）參考答案及解析一、選題題1-5DDCBA6-10BBDDA11-12DA二、填空題13.[1，2)14.15.16.1三、解答題17.解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，，所以恒成立，所以a=2.（4分）（2）由題（1）得，所以，所以f(x)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).因?yàn)?，所以所以m，n是方程的兩根，又因?yàn)閙>n>1，所以m=4且n=2.（10分）18.解：（1）由得.

令,得或.

因?yàn)?,,,

所以在區(qū)間上的最大值為.（4分）

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn),

則,且切線斜率為,

所以切線方程為,

因此.

整理得.

設(shè),

則“過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切”等價(jià)于“有3個(gè)不同零點(diǎn)”.（7分）

.

與的變化情況如下:0100所以,是的極大值,是的極小值.

當(dāng),即時(shí),

此時(shí)在區(qū)間和上分別至多有個(gè)零點(diǎn),

所以至多有2個(gè)零點(diǎn).

當(dāng),即時(shí),

此時(shí)在區(qū)間和上分別至多有個(gè)零點(diǎn),

所以至多有個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)且,即時(shí),

因?yàn)?,

所以分別在區(qū)間,和上恰有個(gè)零點(diǎn).

由于在區(qū)間和上單調(diào),

所以分別在區(qū)間和上恰有個(gè)零點(diǎn).

綜上可知,當(dāng)過點(diǎn)存在條直線與曲線相切時(shí),的取值范圍是.（12分）

19.解：（1），當(dāng)x=1時(shí)，，解得a=1.經(jīng)驗(yàn)證a=1滿足條件.(4分)（2）當(dāng)a=1時(shí)，，整理得t<(x+2)ln(x+1)-x.令h(x)=(x+2)ln(x+1)-x，則所以，即t<3ln2-1∈(0,2).又因?yàn)樗詔=1.（12分）20.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，說明或恒成立，即的符號(hào)大于等于零或小于等于零恒成立，當(dāng)時(shí)，，，在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，只需，即，不符合要求；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，只需即可，即，解得，此時(shí)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù).綜上所述.（5分）（2）在區(qū)間單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，則等價(jià)于，等價(jià)于，（8分）設(shè)，法一：則，由于，故，即在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，有成立，命題得證?。?2分）法二：，令，，即在時(shí)恒成立，說明，即在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，有成立，命題得證?。?2分）21.解：（1）的定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，即在上恒成立,由，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（4分）（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí).因?yàn)椋獾?，由于于是，令，則，所以在上單調(diào)遞減，，即，故的取值范圍為.（12分）22.解：（1），設(shè)，則，當(dāng)a=0時(shí)，，函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，無極值點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，，若時(shí),，，函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，無極值點(diǎn).若時(shí)，，設(shè)的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根為，且，則，所以當(dāng)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)，f(x)單調(diào)遞增.因此此時(shí)函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn).同理當(dāng)a<0時(shí)，的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，當(dāng)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)，f(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn).綜上可知，當(dāng)時(shí)f（x)無極值點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)f(x)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f(x)