2019學(xué)年上海市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

2019學(xué)年上海市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名___________班級(jí)____________分?jǐn)?shù)__________題號(hào)一二三總分得分一、填空題1.已知向量若，則實(shí)數(shù)________．

2.行列式中，6的代數(shù)余子式的值是_______．

3.若向量且，則________________________．

4.直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離為，則直線的方程為________________________．

5.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為______________．

6.已知直線圓，直線被圓所截得的線段長為______________．

7.如圖與的夾角為與的夾角為，,則______________．（用表示）

8.過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，如果，那么的取值范圍是_________．

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

10.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為______________．

11.已知向量、，滿足，，則的最小值為_________．

12.在圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)是軸上兩點(diǎn)，且滿足,直線，與圓交于，則直線的斜率是________．

二、選擇題13.“”是“直線與直線平行”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件________

C．充要條件

D．既不充分也不必要

14.如果命題“坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在曲線上”是不正確的，那么下列命題正確的是（）

A．坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都不在曲線上；

B．曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)不都滿足方程=0；

C．坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)，有些在曲線上，有些不在曲線上；

D．至少有一個(gè)不在曲線上的點(diǎn)，它的坐標(biāo)滿足

15.直線的傾斜角的范圍是（）

A．

B．

C．

D．

16.已知為圓上三點(diǎn)，的延長線與線段的延長線交于圓外點(diǎn)。若則在以下哪個(gè)范圍內(nèi)（）

________________________________________________________________________________

三、解答題17.已知，向量滿足：，求：

（1）向量在向量上的投影；

（2）向量的坐標(biāo)．

18.已知圓在軸上的截距為和，在軸上的一個(gè)截距為．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求過原點(diǎn)且被圓截得的弦長最短時(shí)的直線的方程．

19.設(shè)階方矩陣，則矩陣所對(duì)應(yīng)的矩陣變換為：，其意義是把點(diǎn)變換為點(diǎn)，矩陣叫做變換矩陣。

（1）當(dāng)變換矩陣時(shí)，點(diǎn)，經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是，，求過點(diǎn)的直線的點(diǎn)方向式方程．

（2）當(dāng)變換矩陣時(shí)，若直線上的任意點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，求直線方程．

20.設(shè)直線為公海的分界線，一巡邏艇在處發(fā)現(xiàn)了北偏東的海面處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄．已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，與公海相距約為20海里，走私船可能向任一方向逃竄，請回答下列問題：

（1）如果走私船和巡邏艇都是沿直線航行，那么走私船能被截獲的點(diǎn)是哪些？

（2）根據(jù)截獲點(diǎn)的軌跡，探討“可截獲區(qū)域”和“非截獲區(qū)域”．

21.現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如上海道路幾乎都是東西和南北走向）。在這樣的城市中，我們說的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程（如圖）。在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義、兩點(diǎn)間的“直角距離”為：。

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有滿足到原點(diǎn)的“直角距離”為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)；（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）

（2）定義:“圓”是所有到定點(diǎn)“直角距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，點(diǎn)，求經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)確定的一個(gè)“圓”的方程，并畫出大致圖像；

（3）設(shè)，集合表示的是所有滿足的點(diǎn)所組成的集合，點(diǎn)集，求集合所表示的區(qū)域的面積．

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