【高考數(shù)學(xué)】2020年北京市各區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編(-二)

2020年北京市各區(qū)一模試題分類匯編(二)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：海淀區(qū)：（7）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍為（A）（B）（C）（D）（10）形如（是非負(fù)整數(shù)）的數(shù)稱為費(fèi)馬數(shù)記為.數(shù)學(xué)家費(fèi)馬根據(jù),,,,都是質(zhì)數(shù)提出了猜想費(fèi)馬數(shù)都是質(zhì)數(shù).多年之后數(shù)學(xué)家歐拉計(jì)算出不是質(zhì)數(shù)那么的位數(shù)是（參考數(shù)據(jù)：）（A）（B）（C）（D）CB（15）如圖，在等邊三角形中.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著此三角形三邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)記運(yùn)動(dòng)的路程為點(diǎn)到此三角形中心距離的平方為，給出下列三個(gè)結(jié)論：CB①函數(shù)的最大值為；②函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為；A③關(guān)于的方程最多有個(gè)實(shí)數(shù)根.A其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.注：本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，其他得3分。（19）（本小題共15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①求曲線在點(diǎn)處的切線方程；②求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)曲線與有且只有一個(gè)交點(diǎn)．西城區(qū)：3.下列函數(shù)中,值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是(A)y=x+2 (B)y=sinx (C)y=x-x3 10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+10x+1,x≤0lgx,x>0若關(guān)于x的方程f(x)=a(a∈R)(A)(0,101] (B)(0,99] (C)(0,100] (D)(0,+∞)19.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+x2(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處切線的傾斜角為π4,求a(Ⅱ)已知導(dǎo)函數(shù)f'(x)在區(qū)間(1,e)上存在零點(diǎn),證明:當(dāng)x∈(1,e)時(shí),東城區(qū)：(2)函數(shù)的定義域?yàn)?A)(B)(C)(D)(10)假設(shè)存在兩個(gè)物種，前者有充足的食物和生存空間，而后者僅以前者為食物,則我們稱前者為被捕食者，后者為捕食者.現(xiàn)在我們來(lái)研究捕食者與被捕食者之間理想狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型.假設(shè)捕食者的數(shù)量以表示，被捕食者的數(shù)量以表示.下圖描述的是這兩個(gè)物種隨時(shí)間變化的數(shù)量關(guān)系，其中箭頭方向?yàn)闀r(shí)間增加的方向.下列說(shuō)法正確的是：若在時(shí)刻滿足：，則；如果數(shù)量是先上升后下降的，那么的數(shù)量一定也是先上升后下降；被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量不會(huì)同時(shí)到達(dá)最大值或最小值；被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量總和達(dá)到最大值時(shí)，被捕食者的數(shù)量也會(huì)達(dá)到最大值.(15)設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：對(duì)，，使得無(wú)解；對(duì)，，使得有兩解；當(dāng)時(shí)，，使得有解；當(dāng)時(shí)，，使得有三解.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.注：本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，其他得3分。(20)（本小題15分）已知函數(shù)().（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若，求在區(qū)間上的最小值.豐臺(tái)區(qū)：5．已知，，，則（A）（B）（C）（D）10.已知函數(shù)QUOTEfx=-1,x≥0,kx,x<0.若存在非零實(shí)數(shù)QUOTEx0，使得QUOTEf-x0=fx0成立，則實(shí)數(shù)QUOTEk的取值范圍是（A）（B）（C）（D）19.（本小題共15分）已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍朝陽(yáng)區(qū)：（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（A）（B）（C）（D）（9）已知函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（A） （B）（C）（D）（15）數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，曲線被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）.給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線關(guān)于直線對(duì)稱；②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；③存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長(zhǎng)為的正方形，（第15題圖）使得曲線在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）．（第15題圖）其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．（20）（本小題15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．石景山：3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A.B.C.D.9.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；=3\*GB3③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為B.C.D.20.（本小題14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)上一點(diǎn)作的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說(shuō)明理由．解析幾何：海淀區(qū)：（3）已知雙曲線的離心率為則的值為（A）（B） （C）（D）（11）已知點(diǎn)在拋物線上則拋物線的準(zhǔn)線方程為.（20）（本小題共14分）已知橢圓的離心率為，的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)且不與頂點(diǎn)重合若直線與直線交于點(diǎn)直線與直線交于點(diǎn).求證：為等腰三角形.西城區(qū)：5.設(shè)A(2,-1),B(4,1),則以線段AB為直徑的圓的方程是(A)(x-3)2+y2(C)(x+3)2+y2=213.設(shè)雙曲線x24-y2b220.(本小題滿分15分)設(shè)橢圓E:x22+y2=1,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(m,0),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(n,0),直線l1∥直線l(Ⅰ)若M,N分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn),且直線l1⊥x(Ⅱ)若直線l1的斜率存在且不為0,四邊形ABCD為平行四邊形,求證:m+n=0(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,判斷四邊形ABCD能否為矩形,說(shuō)明理由.東城區(qū)：(4)若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則的值為(A)(B)(C)(D)(9)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，且位于第一象限，是線段的中點(diǎn)，則直線的斜率的范圍為(A)(B)(C)(D)(13)圓心在軸上，且與直線和都相切的圓的方程為_(kāi)__.(19)（本小題14分）已知橢圓，它的上，下頂點(diǎn)分別為，，左，右焦點(diǎn)分別為，，若四邊形為正方形，且面積為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線，與橢圓分別交于點(diǎn)，且四邊形是菱形，求出該菱形周長(zhǎng)的最大值.豐臺(tái)區(qū)：4．圓的圓心到直線的距離為（A）（B）（C）（D）8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為60°的直線與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則的值為（A）（B）（C）（D）15．已知雙曲線的漸近線是邊長(zhǎng)為1的菱形的邊所在直線．若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則.20.（本小題共14分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線，分別交軸于兩點(diǎn)，問(wèn)：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.朝陽(yáng)區(qū)：（5）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，于.若，，則拋物線的方程為（A）（B）（C）（D）（7）在中，，．若以，為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（A） （B）（C）（D）（19）（本小題14分）已知橢圓，圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于點(diǎn)，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（Ⅰ）求橢圓的方程和圓的方程；（Ⅱ）過(guò)圓上的動(dòng)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，若直線的斜率為且與橢圓相切，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.石景山：4.圓的圓心到直線的距離為1，則A.B.C.D.14.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，則__________．19.（本小題15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.直線過(guò)點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅲ）延長(zhǎng)線段與橢圓交于點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，求此時(shí)直線的斜率．立體幾何：海淀區(qū)：（8）某四棱錐的三視圖如圖所示該四棱錐中最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（A）（B）（C）（D）（16）（本小題共14分）如圖，在三棱柱點(diǎn)為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.西城區(qū)：7.某四棱錐的三視圖如圖所示,記S為此棱錐所有棱的長(zhǎng)度的集合,則(A)2(B)2(C)2(D)216.(本小題滿分14分)如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1(Ⅰ)求證:AB⊥平面AD(Ⅱ)求直線AB與平面B1東城區(qū)：(5)如圖所示，某三棱錐的正（主）視圖、俯視圖、側(cè)（左）視圖均為直角三角形，則該三棱錐的體積為(A)(B) (C)(D) (16)（本小題14分）如圖，在四棱錐中，面，底面為平行四邊形，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.豐臺(tái)區(qū)：7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中，面積等于的有（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)13.已知平面和三條不同的直線.給出下列六個(gè)論斷：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥.以其中兩個(gè)論斷作為條件，使得成立.這兩個(gè)論斷可以是．（填上你認(rèn)為正確的一組序號(hào)）17.（本小題共14分）如圖，在四棱錐，，，平面平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．朝陽(yáng)區(qū)：（10）如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時(shí)，點(diǎn)的位置是（A）線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)（B）線段的中點(diǎn)（C）線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)（第10題圖）（D）線段的四等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)（第10題圖）（12）已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為_(kāi)_______，它的體積為．（第12題圖）（第12題圖）（17）（本小題14分）如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是正方形，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若點(diǎn)在棱上，且，判斷平面與平面是否平行，并說(shuō)明理由．石景山：10.點(diǎn)分別是棱長(zhǎng)為的正方體中棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng).若面，則的長(zhǎng)度范圍是A.B.C.D.16.（本小題14分）如圖，在正四棱錐中，，．（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．不等式和向量：海淀區(qū)：（4）已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示則下列式子中正確的是（A）（B）（C）（D）（13）已知非零向量滿足則.西城區(qū)：6.設(shè)a,b,c為非零實(shí)數(shù),且a>c,b>c,則(A)a+b>c (B)ab>c2 (C)a+b2>c8.設(shè)a,b為非零向量,則“|a+b|=|a|+|b|”是“a與b共線”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件12.若向量a=(x2,2),b=(1,x)滿足a·b<3,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 東城區(qū)：(6)已知，那么在下列不等式中，不成立的是(A)(B)(C)(D)(8)已知三角形，那么“”是“三角形為銳角三角形”的(A)充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件(C)充分必要條(D)既不充分也不必要條件 (11)已知向量，若與共線，則實(shí)數(shù).豐臺(tái)區(qū)：2．已知向量，滿足，則（A）（B）（C）（D）6．“”是“”成立的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件12.若，則函數(shù)的最小值為，此時(shí)．朝陽(yáng)區(qū)：（4）如圖，在中，點(diǎn)，滿足，．若，則（A）（B）（C）（第4題圖）（D）（第4題圖）石景山：11.已知向量，，則__________．13.能夠說(shuō)明“設(shè)是任意非零實(shí)數(shù)，若“，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_(kāi)_____________．參考答案函數(shù)與導(dǎo)數(shù)D（10）B（15）①②（19）解：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，，則．所以又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為②令，得.0↘極小值↗此時(shí)，隨的變化如下：可知，函數(shù)的最小值為1.（Ⅱ）由題意可知，.令，則．由（Ⅰ）中可知，故．因?yàn)?，則．所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．因?yàn)?又因?yàn)?，所以有唯一的一個(gè)零點(diǎn).即函數(shù)與有且只有一個(gè)交點(diǎn).C10.B19．（本小題滿分14分）解:（Ⅰ）由題意，得，………………2分則，………………4分即，解得.………………6分（Ⅱ），其中.………………7分令，得，或.………………8分由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，得，即.……9分隨著變化，與的變化情況如下表所示： 0↘極小值↗所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以在上存在最小值.………………11分設(shè)，.則，.……12分所以.由，得，，則.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以，即故當(dāng)時(shí)，.………………14分（2）B（10）C（15）=3\*GB3③④(20)（本小題15分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以.又因?yàn)?，所以切線方程為，即.…………4分（Ⅱ），設(shè)，當(dāng)時(shí),易證在單調(diào)遞增，不合題意.當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值.依題意，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則即，解得.又由于，，，由得實(shí)數(shù)的取值范圍為時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).…………13分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最小值為.………15分C(10)A19.（本小題共15分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?由題知，解得.…………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；所以是在區(qū)間上的最小值.所以.…………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，.若，則當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值.若，令，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，所以存在，使?和的情況如下：因此，當(dāng)時(shí)，有極小值.綜上，的取值范圍是.…………15分（2）D（9）C（15）①②（20）（本小題15分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，，．所以曲線在點(diǎn)處的切線的方程為．（Ⅱ）函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．理由如下：的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以在和上均單調(diào)遞增．因?yàn)椋?，所以在上有唯一零點(diǎn)．因?yàn)?，，所以在上有唯一零點(diǎn)．綜上，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．（Ⅲ）曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則，，，即切點(diǎn)為．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．因?yàn)槭堑囊粋€(gè)零點(diǎn)，所以．所以．所以這兩條切線重合．所以結(jié)論成立．…………15分(3)D(9)C20.（本小題14分）.解：（Ⅰ）令…………1分所以令，解得.…………3分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：–0+減極小值增…………5分所以在的最小值為……6分令解得.所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立.………7分（Ⅱ）可作出2條切線.…………8分理由如下：當(dāng)時(shí)，.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn)，…………9分則即整理得…………10分令，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與切點(diǎn)的個(gè)數(shù)一一對(duì)應(yīng).，令解得.…………11分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：–0+減極小值增所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且…………13分所以在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的解.所以過(guò)點(diǎn)可作出的2條切線.…………14分解析幾何(3)(11)（20）解：（Ⅰ）由題解得所以橢圓方程為.（=2\*ROMANII）解法1證明：設(shè)直線方程為，直線方程為由解得點(diǎn).由得，則.所以，.即..于是直線的方程為，直線的方程為.由解得點(diǎn).于是，所以軸.設(shè)中點(diǎn)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故中點(diǎn)在定直線上.從上邊可以看出點(diǎn)在的垂直平分線上，所以，所以△為等腰三角形.解法2證明：設(shè)則.直線方程為，直線方程為.由解得點(diǎn).直線方程為，直線方程為.由解得點(diǎn)..于是，所以軸..故中點(diǎn)在定直線上.從上邊可以看出點(diǎn)在的垂直平分線上，所以，所以△為等腰三角形.A13．20．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）由題意，得，，則.………………2分根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，知四邊形是矩形.設(shè)，，，，將代入橢圓方程得.………………3分所以四邊形的面積.………………5分（Ⅱ）設(shè)，，直線，………………6分聯(lián)立消去，得，……7分則，，.………………8分所以………………9分.同理，得.由四邊形為平行四邊形，得，即得.由題意知，所以，即.………………11分（Ⅲ）結(jié)論：四邊形不可能為矩形.………………12分由（Ⅱ）知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可得兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故的坐標(biāo)為.由題意，得，.………………13分于是，.所以不可能垂直于.所以四邊形不能為矩形.………………15分D（9）C（13）(19)（本小題14分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，且面積為,所以，.所以，.所以橢圓.…………4分（Ⅱ）設(shè)平行直線，，不妨設(shè)直線與交于，由，得，化簡(jiǎn)得：，其中，即.所以，，由橢圓的對(duì)稱性和菱形的中心對(duì)稱性，可知，所以，，，，所以.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為.此時(shí)四邊形周長(zhǎng)最大值為.…………14分(4)B(8)D(15)20．（本小題共14分）解：（Ⅰ）由題意解得.所以橢圓的方程為.…………5分（Ⅱ)假設(shè)存在點(diǎn)使得.設(shè)，因?yàn)?所以.則.即，所以.因?yàn)橹本€交橢圓于兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.設(shè)，因?yàn)?，則直線的方程為：.令，得.直線的方程為：.令，得.因?yàn)?，所?又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以.所以.即.所以存在點(diǎn)使得成立.…………14分B（7）C（19）（本小題14分）解：（Ⅰ）因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)，所以圓的方程為：.因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以.因?yàn)橹本€與橢圓相交的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得.所以橢圓的方程為.（Ⅱ）直線與橢圓相切.理由如下：設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)，所以.依題意，設(shè)直線：.由得.因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以.所以.所以.因?yàn)椋?所以.設(shè)直線：，由得.則.所以直線與橢圓相切.………14分(4)A(14)319.（本小題15分）解：（Ⅰ）由已知，，…………2分又，解得…………4分所以橢圓方程為.…………5分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為聯(lián)立消去得，不妨設(shè)……7分則，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)所以，………8分所以…………9分所以為定值.…………10分（Ⅲ）若四邊形為平行四邊形,則…………12分所以…………13分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以……14分解得即所以當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，直線的斜率為.………15分立體幾何：(8)C（16）解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，平面所?在△中，,,,所以.所以.因?yàn)?平面，所以平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,,,如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則，，.，.設(shè)平面的法向量為，則即令則，,所以.又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋?由題知二面角為銳角，所以其大小為.D16．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）因?yàn)樵诘酌嬷?，，所以，?………………2因?yàn)槠矫?，平面?所以，………………4又因?yàn)椋矫?，所以平?………………6（Ⅱ）由（Ⅰ），得兩兩垂直，故分別以，，為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，………………7在底面中，由題意，得.則，，，，，所以，，，………………8設(shè)平面的法向量，由，，得令，得.………………11分設(shè)直線與平面所成的角為，則，直線與平面所成角的正弦值為.………………14(5)A(16)（本小題14分）解：（Ⅰ）如圖，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．………?分（Ⅱ）取為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平行線為軸，依題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由題意得，，，，．所以，，．設(shè)平面的法向量為，則即令，則，．所以．因?yàn)闉槠叫兴倪呅危?，所以．因?yàn)槊妫裕忠驗(yàn)?，所以面．所以平面的法向量為，所以，由題意可知二面角的平面角為鈍角，所以二面角余弦值的大小為.(7)C13．=1\*GB3①=4\*GB3④（或=3\*GB3③=6\*GB3⑥）17.（本小題共14分）證明：（Ⅰ）因?yàn)?，平面，平面，所以平?…………3分