20192020學年新教材高中數學第3章函數3.4數學建模活動決定蘋果最佳出售時間點學案新人教b版必修第一冊

3.4數學建?；顒樱簺Q定蘋果的最正確銷售時間點學習目標核心修養(yǎng)理解幾種常有函數模型的觀點及性質．(難1.經過幾種函數模型的學習，培育數學抽象的點)修養(yǎng)．2．會剖析詳細的實質問題，建模解決實質問題．(要點、難點)

2．理解幾種函數模型的應用，培育數學建模的修養(yǎng).1．對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法建立模型解決問題就是數學建模．2．數學建模過程主要包含：在實質情境中從數學的視角發(fā)現問題、提出問題，剖析問題、成立模型，確立參數、計算求解，考證結果、改良模型，最后解決實質問題．1．一輛汽車在某段行程中的行駛行程s對于時間t變化的圖像以下圖，那么圖像所對應的函數模型是( )A．分段函數

B．一次函數C．二次函數

D．反函數[依據圖像知，在不一樣的時間段內，行駛行程對于時間變化的圖像不一樣，故對應函數模型應為分段函數．]2．在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變成c%，則x與y的函數關系式為( )c－ac－aA．y＝c－b·xB．y＝b－c·xa－c－C．y＝b－c·xD．y＝c－a·xa%x＋b%y＝c%，B[據題意有x＋yax＋by因此x＋y＝c，即ax＋by＝cx＋cy，c－a因此(b－c)y＝(c－a)x，因此y＝b－c·x.]3．某車主每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油的狀況：加油時間

加油量(升)

加油時的累計里程

(公里)2017年2017年

11月11月

16日21日

1248

3200032600(注：“累計里程”是汽車出廠后行駛的總行程

)則16

日－21日這段時間內汽車每百公里的均勻油耗為

(

)A．6升

B．8升C．10升

D．12

升B[由表格信息，獲取該車加了

48升的汽油，跑了

600千米，因此該車每

100千米均勻耗油量

48÷6＝

8(升)，應選

B.]4．某家具的標價為

132元，若降價以九折銷售

(

即優(yōu)惠

10%)，仍可贏利

10%(相對進貨價)，則該家具的進貨價是

________元．108[設進貨價為

a元，由題意知

132×(1－10%)－a＝10%·a，解得

a＝108.]數學建?！闪⒑瘮的Ｐ徒鉀Q實質問題【例】某家庭進行理財投資，依據長久利潤率市場展望，投資債券等穩(wěn)重型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的利潤與投資額的算術平方根成正比．

已知投資

1萬元時兩類產品的利潤分別為

0.125

萬元和

0.5萬元．分別寫出兩類產品的利潤與投資的函數關系；該家庭有20萬元資本，所有用于理財投資，問：怎么分派資本能使投資獲取最大利潤，其最大利潤是多少萬元？[解]

(1)設兩類產品的利潤與投資的函數分別為

f(x)＝k1x，g(x)＝k2

x.1

1由已知得

f(1)

＝＝k1，g(1)8

＝＝k2，21

1因此

f(x)＝8x(x≥0)，g(x)＝2

x(x≥0)．(2)設投資債券類產品為

x萬元，則投資股票類產品為

(20－x)萬元，依題意得1

1y＝f(x)＋g(20－x)＝8x＋220－x(0≤x≤20)．令t＝20－x(0≤t≤25)，則y＝20－t211(t－2)2＋3，8＋t＝－82因此當t＝2，即x＝16時，利潤最大，即投資債券16萬元，投資股票4萬元時獲取最大利潤，最大利潤為3萬元．解決此類問題過程：以下列圖所示．某商場經營一批進價是每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y件之間有以下關系(見下表)：銷售單價x(元)30404550日銷售量y(件)6030150(1)在所給的坐標系中，依據表中供給的數據描出實數對(，)對應的點，并確立y與xxy的一個函數關系式y(tǒng)＝f(x)；(2)設經營此商品的日銷售利潤為P元，依據上述關系式寫出P對于x的函數關系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲取最大日銷售利潤？[解](1)依據題干中所給表作圖，如圖，點(30,60)、(40,30)、(45,15)、(50,0)在同一條直線上，設此直線為y＝kx＋b，50k＋b＝0，

k＝－3，∴

解得45k＋b＝15，

b＝150.∴y＝－3x＋150(x∈N)．經查驗，點

(30,60)

、(40,30)

也在此直線上，故所求函數關系式為

y＝－3x＋150(x∈N)．(2)依題意有P＝y(tǒng)(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)2∴當x＝40時，P有最大值300.故銷售單價為40元時，才能獲取最大日銷售利潤

.1．某產品的利潤y(元)對于產量x(件)的函數關系式為y＝3＋4，則當產量為4時，利x潤y等于( )A．4元B．16元C．85元D．不確立B[當x＝4時，y＝12＋4＝16.]2．已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/時的速度從A地抵達B地，在B地逗留1小時后再以50千米/時的速度返回A地，把汽車走開A地的距離x表示為時間t(時)的函數表達式是()A．x＝60t＋50t(0≤t≤6.5)60t0≤t≤2.5B．x＝1502.5＜t≤3.5150－50t3.5＜t≤6.560t

0≤t≤2.5C．x＝150－50tt＞3.560t

0≤t≤2.5D．x＝

1502.5

＜t≤3.5150－50

t－3.5

3.5＜t≤6.5D[依據題意，函數為分段函數，求出每一段上的分析式即可．

]3．依據統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位：分鐘)為c，x＜A，xf()＝(，c為常數)．cx≥AA已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是________，.60,16[由于組裝第A件產品用時15分鐘，因此c①＝15，A因此必有4＜A，且cc4＝2＝30，②聯(lián)立①②解得c＝60，A＝16.]4．甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣鄉(xiāng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產量)進行檢查，供給了兩個方面的信息，如圖．甲檢查表示：每個甲魚池均勻產量從第1年1萬只甲魚上漲到第乙檢查表示：甲魚池個數由第1年30個減少到第6年10個．請你依據供給的信息說明：

6年

2萬只．第2年甲魚池的個數及全縣出產甲魚總數；(2)第6年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年是擴大了仍是減小了？說明原由；第幾年的養(yǎng)殖規(guī)模最大？最大養(yǎng)殖量是多少？[解](1)由題圖可知，直線y甲＝kx＋b經過(1,1)和(6,2)，可求得k＝0.2，b＝0.8.∴y甲＝0.2(x＋4)．17同理可得y乙＝4－x＋2.當x＝2時，y甲＝1.2，y乙＝26，故第2年甲魚池的個數為26個，全縣出產甲魚的總數為26×1.2＝31.2(萬只)．(2)規(guī)模減小了．原由是：第一年出產甲魚總數3