欽州市欽州港區(qū)八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題(有答案)

廣西欽州市欽州港區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題：每題3分，共36分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合要求的，請(qǐng)將切合要求答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)1．（3分）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于

40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）A．7

B．8

C．9

D．102．（3分）點(diǎn)

P（﹣1，3）對(duì)于

y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（

）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）3．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的表示圖以下，則說(shuō)明∠A′O′∠B′=AOB的依照是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）4．（3分）以下圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角均分線(xiàn)訂交于點(diǎn)O，若∠BOC=140°，則∠A的度數(shù)是（）A．40°

B．90°

C．100°

D．140°5．（3分）到三角形的三個(gè)極點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（

）A．三條角均分線(xiàn)的交點(diǎn)B．三條邊的垂直均分線(xiàn)的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)6．（3分）以下計(jì)算中正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)2b3=2a5Ba4÷a=a4Ca2?a4=a8Da2）3=a6+．．．（﹣﹣7．（3分）以下各式中能用平方差公式是（）A．（+y）（y+）B．（+y）（y﹣）C．（+y）（﹣y﹣）D．（﹣+y）（y﹣）8．（3分）以下各式中的變形，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（（）A．=﹣B．=C．=D．=9．（3分）已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角均分線(xiàn)，BE=CF，以下說(shuō)法：①AD均分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC此中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．（3分）如（+m）與（+3）的乘積中不含的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣3B．3C．0D．111．（3分）若把分式：中的和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．不變B．?dāng)U大2倍C．減小2倍D．?dāng)U大4倍12．（3分）計(jì)算÷（a﹣）的正確結(jié)果是（）A．B．1C．D．﹣1二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上13．（3分）等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5，一邊長(zhǎng)等于10，則它的周長(zhǎng)是．14．（3分）已知1nm（納米）=0.000000001m，則4.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為m．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB=cm．16．（3分）假如a+b=3，ab=4，那么a2+b2的值是．17．（3分）如圖，若AB=DE，BE=CF，要證△ABF≌△DEC，需增補(bǔ)條件（填寫(xiě)一個(gè)即可）．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的均分線(xiàn)，DE是AB的垂直均分線(xiàn)，則∠B的度數(shù)是．三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟19．（11分）（1）計(jì)算以下各題：①（﹣3）2?42②﹣8a2b3÷4ab2③（2+3）（2﹣3）﹣（+2）（2﹣1）（2）分解因式：①82﹣2y2②3a2+6ay+3ay220．（14分）（1）計(jì)算：①÷②（﹣2+）÷（2）解以下方程：=②=+121．（10分）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm①作出△ABC的高線(xiàn)CD；②求CD的長(zhǎng)．（2）已知，如圖2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于點(diǎn)D，∠BAC的均分線(xiàn)EA交BD的延伸線(xiàn)于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．22．（9分）（1）如圖1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求證：△ABC≌△CDA；（2）如圖2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE．求證：AF=DE．23．（6分）如圖，利用對(duì)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特色，分別畫(huà)出與△ABC對(duì)于軸和y軸對(duì)稱(chēng)的圖形．24．（8分）A、B兩地相距150m，乙車(chē)從A地開(kāi)出30min后，甲車(chē)也從A地出發(fā)，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)抵達(dá)B地．已知甲車(chē)的速度是乙車(chē)速度的1.2倍，求甲、乙兩車(chē)的速度．25．（8分）如圖，以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連結(jié)BE、CD．問(wèn)：線(xiàn)段BE和CD有什么數(shù)目關(guān)系？試證明你的結(jié)論．廣西欽州市欽州港區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共12小題：每題3分，共36分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合要求的，請(qǐng)將切合要求答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)1．（3分）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于

40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）A．7

B．8

C．9

D．10【剖析】依據(jù)任何多邊形的外角和都是

360度，利用

360除之外角的度數(shù)就能夠求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵360÷40=9，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題考察了多邊形內(nèi)角與外角，依據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)沒(méi)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常有的題目，需要嫻熟掌握．2．（3分）點(diǎn)

P（﹣1，3）對(duì)于

y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（

）A．（﹣1，﹣3）

B．（1，﹣3）

C．（1，3）

D．（﹣3，1）【剖析】由題意可剖析可知，對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)同樣，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)P（﹣1，3）對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（1，3）．應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題考察了好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)同樣，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)同樣，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的表示圖以下，則說(shuō)明∠A′O′∠B′=AOB的依照是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）【剖析】我們能夠經(jīng)過(guò)其作圖的步驟進(jìn)行剖析，作圖時(shí)知足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判斷是運(yùn)用SSS，答案可得．【解答】解：作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，隨意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；②隨意作一點(diǎn)O′，作射線(xiàn)O′A，′以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A于′點(diǎn)C′；③以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D′；④過(guò)點(diǎn)D′作射線(xiàn)O′B．′因此∠A′O′就B是′與∠AOB相等的角；作圖完成．在△OCD與△O′C′，D′，∴△OCD≌△O′C′（D′SSS），∴∠A′O′B∠′=AOB，明顯運(yùn)用的判斷方法是SSS．應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察了全等三角形的判斷與性質(zhì)；由全等獲得角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，嫻熟掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的重點(diǎn)．4．（3分）以下圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角均分線(xiàn)訂交于點(diǎn)O，若∠BOC=140°，則∠A的度數(shù)是（）A．40°B．90°C．100°D．140°【剖析】先依據(jù)BO均分∠ABC，CO均分∠ACB，可得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)，從而獲得∠ABC+∠ACB，即可算出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵BO均分∠ABC，CO均分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠BOC=140°，∴∠1+∠2=180°﹣140°=40°，∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°，∴∠A=180°﹣80°=100°，應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題主要考察了三角形內(nèi)角和定理，角均分線(xiàn)的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．5．（3分）到三角形的三個(gè)極點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角均分線(xiàn)的交點(diǎn)B．三條邊的垂直均分線(xiàn)的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)【剖析】依據(jù)到線(xiàn)段兩頭點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直均分線(xiàn)上得出即可．【解答】解：∵OA=OB，∴O在線(xiàn)段AB的垂直均分線(xiàn)上，∵OC=OA，∴O在線(xiàn)段AC的垂直均分線(xiàn)上，∵OB=OC，∴O在線(xiàn)段BC的垂直均分線(xiàn)上，即O是△ABC的三邊垂直均分線(xiàn)的交點(diǎn)，應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題考察了對(duì)線(xiàn)段垂直均分線(xiàn)性質(zhì)的理解和運(yùn)用，注意：線(xiàn)段兩頭點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直均分線(xiàn)上．6．（3分）以下計(jì)算中正確的選項(xiàng)是（）2b354÷a=a42482）36A．a(chǎn)+=2aB．a(chǎn)C．a(chǎn)?a=aD．（﹣a=﹣a【剖析】依據(jù)歸并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷A；依據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B；依據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；依據(jù)積的乘方，可判斷D．【解答】解：A、不是同類(lèi)項(xiàng)不可以歸并，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題考察了積的乘方，積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．7．（3分）以下各式中能用平方差公式是（）A．（+y）（y+）B．（+y）（y﹣）C．（+y）（﹣y﹣）D．（﹣+y）（y﹣）【剖析】利用平方差公式的構(gòu)造特色判斷即可獲得結(jié)果．【解答】解：能用平方差公式是（+y）（y﹣）=y2﹣2，應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題考察了平方差公式，嫻熟掌握公式是解本題的重點(diǎn)．8．（3分）以下各式中的變形，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（（）A．=﹣B．=C．=D．=【剖析】依據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【解答】解：A、=﹣，故A正確；B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題考察了分式的基天性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．9．（3分）已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角均分線(xiàn)，BE=CF，以下說(shuō)法：①AD均分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC此中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【剖析】在等腰三角形中，頂角的均分線(xiàn)即底邊上的中線(xiàn)，垂線(xiàn)．利用三線(xiàn)合一的性質(zhì)，進(jìn)而可求解，得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角均分線(xiàn)，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD均分∠EDF．因此四個(gè)都正確．應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題考察了全等三角形的判斷和性質(zhì)；嫻熟掌握三角形的性質(zhì)，理解等腰三角形中中線(xiàn)，均分線(xiàn)，垂線(xiàn)等線(xiàn)段之間的差別與聯(lián)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的全等三角形．做題時(shí)，要聯(lián)合已知條件與全等的判斷方法對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)考證．10．（3分）如（+m）與（+3）的乘積中不含的一次項(xiàng)，則A．﹣3B．3C．0

m的值為（D．1

）【剖析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法例睜開(kāi)求它們的積，

而且把

m看作常數(shù)歸并對(duì)于的同類(lèi)項(xiàng)，令的系數(shù)為

0，得出對(duì)于

m的方程，求出

m的值．【解答】解：∵（

+m）（+3）=2+3+m+3m=2+（3+m）+3m，又∵乘積中不含的一次項(xiàng)，∴3+m=0，解得m=﹣3．應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題主要考察了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，依據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的重點(diǎn)．11．（3分）若把分式：

中的和

y都擴(kuò)大

2倍，那么分式的值（

）A．不變B．?dāng)U大2倍C．減小2倍【剖析】依題意，分別用2和2y去代換原分式中的和【解答】解：分別用2和2y去代換原分式中的和y，

D．?dāng)U大4倍y，利用分式的基天性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．得

=

，可見(jiàn)新分式是原分式的

．應(yīng)選：C．【評(píng)論】解題的重點(diǎn)是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．規(guī)律總結(jié)：解此類(lèi)題第一把字母變化后的值代入式子中，而后約分，再與原式比較，最后得出結(jié)論．12．（3分）計(jì)算÷（a﹣）的正確結(jié)果是（）A．B．1C．D．﹣1【剖析】第一計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，而后依據(jù)分式的除法法例進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式==．應(yīng)選：A．【評(píng)論】對(duì)于一般的分式混淆運(yùn)算講，其運(yùn)算次序與整式混淆運(yùn)算同樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，假如遇括號(hào)要先算括號(hào)里面的．在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)當(dāng)依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題的特色，靈巧應(yīng)變，注意方法．在分式的乘除運(yùn)算中，注意利用因式分解進(jìn)行約分．二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上13．（3分）等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5，一邊長(zhǎng)等于10，則它的周長(zhǎng)是25．【剖析】本題先要分類(lèi)議論，已知等腰三角形的一邊等于10cm，另一邊等于5cm，先依據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷可否構(gòu)成三角形，若能則求出其周長(zhǎng)．【解答】解：當(dāng)5為腰，10為底時(shí)，∵5+5=10，∴不可以構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為10時(shí)，∵5+10＞10，∴能構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的周長(zhǎng)為：10+10+5=25．故答案為：25．【評(píng)論】本題考察了等腰三角形的基天性質(zhì)及分類(lèi)議論的思想方法，此外求三角形的周長(zhǎng)，不可以盲目地將三邊長(zhǎng)相加起，而應(yīng)養(yǎng)成查驗(yàn)三邊長(zhǎng)可否構(gòu)成三角形的好習(xí)慣，把不切合題意的舍去．14．（3分）已知1nm（納米）=0.000000001m，則4.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×10﹣m．【剖析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也能夠利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不一樣的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左側(cè)起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：4.5納米=0.000000001×4.5米=4.5×10﹣9米；故答案為：4.5×10﹣9．【評(píng)論】本題考察用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，此中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左側(cè)起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB=8cm．【剖析】依據(jù)題意和在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，能夠求得AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，故答案為；8【評(píng)論】本題考察含30度角的直角三角形，解答本題的重點(diǎn)是明確在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．16．（3分）假如a+b=3，ab=4，那么a2+b2的值是1．【剖析】直接利用已知聯(lián)合完整平方公式計(jì)算得出答案．【解答】解：∵a+b=3，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9﹣2×4=1．故答案為：1．【評(píng)論】本題主要考察了完整平方公式，正確應(yīng)用公式是解題重點(diǎn)．17．（3分）如圖，若AB=DE，BE=CF，要證△ABF≌△DEC，需增補(bǔ)條件AF=DC（填寫(xiě)一個(gè)即可）．【剖析】依據(jù)等式的性質(zhì)可得BF=EC，再增添AF=DC可利用SSS判斷△ABF≌△DEC．【解答】解：增添AF=DC，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC，在△ABF和△DEC中，∴△ABF≌△DEC（SSS），故答案為：AF=DC．【評(píng)論】本題考察三角形全等的判斷方法，判斷兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的均分線(xiàn)，DE是AB的垂直均分線(xiàn)，則∠B的度數(shù)是30°．【剖析】由在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的均分線(xiàn)，DE是AB的垂直均分線(xiàn)，易得∠B=∠DAB=∠CAD，既而求得∠B的度數(shù)．【解答】解：∵DE是AB的垂直均分線(xiàn)，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵AD是∠CAB的均分線(xiàn)，∴∠CAD=∠DAB，∵在△ABC中，∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°故答案為：30°【評(píng)論】本題考察了線(xiàn)段垂直均分線(xiàn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．本題難度不大，注意掌握數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟19．（11分）（1）計(jì)算以下各題：①（﹣3）2?42②﹣8a2b3÷4ab2③（2+3）（2﹣3）﹣（+2）（2﹣1）（2）分解因式：①82﹣2y2②3a2+6ay+3ay2【剖析】（1）①先算乘方，再算乘法即可；②依據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法例求出即可；③先算乘法，再歸并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）①先提取公因式，再依據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可；②先提取公因式，再依據(jù)完整平方公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：（1）①（﹣3）2?42=92?42=364；②﹣8a2b3÷4ab2=﹣2ab；③（2+3）（2﹣3）﹣（+2）（2﹣1）=42﹣9﹣22+﹣4+2=22﹣3﹣7；（2）①82﹣2y2=2（42﹣y2）=2（2+y）（2﹣y）；②3a2+6ay+3ay2=3a（2+2y+y2）=3a（+y）2．【評(píng)論】本題考察了整式的混淆運(yùn)算和因式分解，能嫻熟地運(yùn)用整式的運(yùn)算法例進(jìn)行化簡(jiǎn)是解（1）的重點(diǎn)，能選擇適合的方法分解因式是解（2）的重點(diǎn)．20．（14分）（1）計(jì)算：①÷②（﹣2+）÷（2）解以下方程：=②=+1【剖析】（1）依據(jù)分式混淆運(yùn)算次序和運(yùn)算法例計(jì)算可得；（2）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程，解之求得的值，查驗(yàn)可得答案．【解答】解：（1）①原式=?=；②原式=?=?=﹣﹣1；（2）①方程兩邊同乘（﹣2），得3=9（﹣2），解得：=3，查驗(yàn)：當(dāng)=3時(shí)，（﹣2）≠0，因此，原分式方程的解為=3；②方程兩邊同乘（﹣1）（2+3），得：（2﹣3）（2+3）=（2﹣4）（﹣1）+（﹣1）（2+3），解得：=2，查驗(yàn)：當(dāng)=2時(shí)，（﹣1）（2+3）≠0，因此，原分式方程的解為=2．【評(píng)論】本題主要考察解分式方程和分式的混淆運(yùn)算，解題的重點(diǎn)是掌握分式混淆運(yùn)算次序和運(yùn)算法例與解分式方程的步驟．21．（10分）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm①作出△ABC的高線(xiàn)CD；②求CD的長(zhǎng)．（2）已知，如圖2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于點(diǎn)D，∠BAC的均分線(xiàn)EA交BD的延伸線(xiàn)于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．【剖析】（1）①作出△ABC的高線(xiàn)CD即可；②依照直角三角形，利用面積法進(jìn)行計(jì)算即可獲得CD的長(zhǎng)；（2）依照三角形內(nèi)角和定理，即可獲得∠BAC的度數(shù)，再依據(jù)角均分線(xiàn)的定義以及對(duì)頂角相等，即可獲得∠FAD的度數(shù)，從而得出∠F的度數(shù)．【解答】解：（1）①作出△ABC的高線(xiàn)CD以下圖：②∵AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∵AB=13，BC=12，AC=5，∴5×12=13×CD，∴CD=．（2）∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC．∵∠ABC=26°，∠C=48°，∴∠BAC=180°﹣48°﹣26°=106°．∵EA均分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=53°，∵BD⊥CA，∴∠ADF=90°．∴∠F+∠DAF=90°，∵∠DAF=∠EAC=53°，∴∠F=90°﹣∠DAF=90°﹣53°=37°．【評(píng)論】本題考察了三角形內(nèi)角和定理和角均分線(xiàn)定義的應(yīng)用，能求出∠CAE的度數(shù)是解此題的重點(diǎn)，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和等于180°．22．（9分）（1）如圖1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求證：△ABC≌△CDA；（2）如圖2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE．求證：AF=DE．【剖析】（1）依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判斷證明即可；（2）依據(jù)等式的性質(zhì)和全等三角形的判斷和性質(zhì)證明即可．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵AD∥BC∴∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）（2）∵BF=CE，BF+EF=CE+EF．BE=CF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B=∠C，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF=DE．【評(píng)論】本題考察了全等三角形的判斷與性質(zhì)．全等三角形