(北師大版)高一數(shù)學必修1全套教案

PAGE1-§3.4.1一．教學目標：1．知識技能：①理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；②理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)；③掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系.2.過程與方法：通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì).3．情感、態(tài)度、價值觀（1）學會對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力.（2）通過對數(shù)的運算法則的學習，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)乃季S品質(zhì).（3）在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識.（4）讓學生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力.二．重點與難點：（1）重點：對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質(zhì)（2）難點：推導對數(shù)性質(zhì)的三．學法與教具：（1）學法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn)（2）教具：投影儀四．教學過程：1．對數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對數(shù)，記作叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對數(shù).，則，讀作是以4為底2的對數(shù).提問：你們還能找到那些對數(shù)的例子2．對數(shù)式與指數(shù)式的互化在對數(shù)的概念中，要注意：（1）底數(shù)的限制＞0，且≠1（2）指數(shù)式對數(shù)式冪底數(shù)←→對數(shù)底數(shù)指數(shù)←→對數(shù)冪←N→真數(shù)說明：對數(shù)式可看作一記號，表示底為（＞0，且≠1），冪為N的指數(shù)工表示方程（＞0，且≠1）的解.也可以看作一種運算，即已知底為（＞0，且≠1）冪為N，求冪指數(shù)的運算.因此，對數(shù)式又可看冪運算的逆運算。3．思考交流p79歸納小結(jié)：對數(shù)的定義＞0且≠1）1的對數(shù)是零，負數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)的性質(zhì)＞0且≠1通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，常記為.以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，常記為.例題分析例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式:(1)54=625;(2)3-3=1/27;(3)84/3=16;(4)5a例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式:(1)㏒1/216=-4;(2)㏒3243=5;(3)㏒1/31/27=3;(4)例3求下列各式的值:(1)㏒525(2)㏒1/232(3)3㏒310;(4)㏑1,(5)㏒2.52.5練習p801,2,3作業(yè)習題3-41,2課后反思：里氏震級r可定義為r=0.6lgI，試比較6.9級和7.8級地震的相對能量程度。思考交流判斷下列式子是否正確，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，則有（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）練習P831，2，3作業(yè)習題3-4A組5課后反思：§3.一．教學目標：1．知識與技能①通過實例推導換底公式，準確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進行運算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能.②運用對數(shù)運算性質(zhì)解決有關(guān)問題.③培養(yǎng)學生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識和科學分析問題的精神和態(tài)度.2.過程與方法①讓學生經(jīng)歷并推理出對數(shù)的換底公式.②讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識.3.情感、態(tài)度、和價值觀讓學生感覺對數(shù)運算性質(zhì)的重要性，增加學生的成功感，增強學習的積極性.二．教學重點、難點重點：對數(shù)運算的性質(zhì)與換底公式的應用難點：靈活運用對數(shù)的換底公式和運算性質(zhì)化簡求值。三．學法和教學用具學法：學生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.教學用具：投影儀四．教學過程問題提出我們使用的計算器中，“”通常是常用對數(shù)，如何使用科學計算器計算㏒215？分析理解設㏒215=x，寫成指數(shù)式得2x=15兩邊取常用對數(shù)得Xlg2=lg15所以x=這樣就可以使用科學計算器計算㏒鍵算出㏒215=≈3.9068906.同理也可以使用科學計算器計算ln鍵算出㏒215=≈3.9068906.由此我們有理由猜想㏒bN=(a,b>0,a,b≠1,N>0).先讓學生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過程.證明設㏒bN=x,根據(jù)對數(shù)定義，有N=bx兩邊取以a為底的對數(shù)，得㏒aN=㏒abx故x㏒ab=㏒aN，由于b≠1則㏒ab≠0，解得x=故㏒bN=由換底公式易知㏒ab=例題分析例7計算：（1）㏒927；（2）㏒89㏒2732注：由例7可以猜想并證明例8用科學計算器計算下列對數(shù)（精確到0.001）：㏒248㏒310㏒8∏㏒550㏒1.0822一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量是原來的84℅，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)果保留1個有效數(shù)字）。練習p861，2，3，4。作業(yè)習題3-4A組6B組4課后反思：§3.5.2y=㏒2x的圖象和性質(zhì)教學目標：（1）y=㏒2x的圖象和性質(zhì)（2）圖象的變換（3）培養(yǎng)學生抽象概括能力，提高學生對數(shù)形結(jié)合思想認識教學重點：y=㏒2x的圖象和性質(zhì)教學難點：圖象的變換教學方法：引導歸納法（利用幾何畫板演示y=㏒2x的圖象，引導學生歸納出圖象的特點，從而從感性認識上升到理性認識，為下一節(jié)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的歸納整理打下堅實基礎）教學過程：（一）復習（1）對數(shù)函數(shù)（概念及定義式）；（2）常用對數(shù)函數(shù)（概念及定義式）；（3）自然對數(shù)函數(shù)（概念及定義式）；（4）反函數(shù)（概念）；（5）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。（二）新課分析下面研究對數(shù)函數(shù)y=㏒2x的圖象和性質(zhì)。

可以用兩種不同方法畫出y=㏒2x的圖象。方法一描點法。先列出x,y的對應值表（見表3-9）。表3-9x…1/41/21248…y=㏒2x…-2-10123…再用描點法畫出圖象（圖3-11）方法二畫出函數(shù)畫出函數(shù)x=㏒2y(即y=2x）（圖3-12）。通常，用x表示自變量，把x軸y軸的字母互換，就得到y(tǒng)=㏒2x圖象（圖3-13）。習慣上，x軸在水平位置，y軸在豎直位置，把圖翻轉(zhuǎn)，使x軸在水平位置，得到通常的y=㏒2x的圖象（圖3-14）。觀察對數(shù)函數(shù)y=㏒2x的圖象，過（1,0），即x=1時y=0;函數(shù)圖象都在y軸右邊，表示了零和負數(shù)沒有對數(shù)；當x>1時，y=㏒2x圖象位于x軸上方，即x>1時,y>0；當0<x<1時,y=㏒2x的圖象位于x軸下方，即0<x<1時,y<0;函數(shù)y=㏒2x在（0，+∞）上是增函數(shù)。練習P931，2，3，4作業(yè)P97習題3-5A組2課后反思：§3.5.3【教學目標】：知識與技能：理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的基本性質(zhì)，進一步領會研究函數(shù)的基本方法過程與方法：復習與實例引入、利用互為反函數(shù)的關(guān)系研究圖像與性質(zhì)情感態(tài)度與價值觀：體會對數(shù)函數(shù)的應用價值，體驗數(shù)學建模、求解和解釋的過程【教學重點與難點】重點：對數(shù)函數(shù)的概念；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；研究函數(shù)的方法難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【教學過程】：復習：反函數(shù)的概念；通過實例和反函數(shù)的概念導出對數(shù)函數(shù)的概念通過關(guān)于細胞分裂的具體實例，直接了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，使學生科學的發(fā)展源于實際生活，感受到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的密切關(guān)系：它們是從不同角度、不同需求看待同一個客觀事實，前者根據(jù)細胞分裂次數(shù)，獲得分裂后的細胞數(shù)；后者根據(jù)分裂后的細胞數(shù)，獲得分裂的次數(shù).前者用指數(shù)函數(shù)表示，后者用對數(shù)函數(shù).（1）引入：在我們學習研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題.某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個函數(shù)可用指數(shù)函數(shù)表示.現(xiàn)在來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，可以得到1萬個、10萬個、……細胞，那么分裂次數(shù)就是要得到的細胞個數(shù)的函數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式，就是.如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個函數(shù)就是由反函數(shù)的概念，可知函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).定義：一般地，函數(shù)（且）就是指數(shù)函數(shù)（且）的反函數(shù).因為的值域是，所以，函數(shù)的定義域是.通過對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系利用互為反函數(shù)的兩函數(shù)的關(guān)系探求對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)提問繪制圖像的方法：（1）利用反函數(shù)的關(guān)系；（2）描點繪圖圖像ＹＯ Ｘ性質(zhì)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)的圖像都在Ｙ軸的右方.性質(zhì)2.對數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，0）性質(zhì)3.當時，；當時，；當時，.當時，.性質(zhì)4.對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù).對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)———鞏固與應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題求下列函數(shù)的定義域：；（2）；（3）.解（1）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.（2）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.（3）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.例2.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。海?）和;(2)和；（3）和，其中解（1）因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以<.（2）因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又3<,所以>.(3)①當時，因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以>.②當時，因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又，所以<.例3.“學習曲線”可以用來描述學習某一任務的速度，假設函數(shù)中，表示達到某一英文打字水平（字/分）所需的學習時間（時），表示每分鐘打出的字數(shù)（字/分）.計算要達到20字/分、40字/分所需的學習時間；（精確到“時”）利用（1）的結(jié)果，結(jié)合對數(shù)性質(zhì)的分析，作出函數(shù)的大致圖像解（1）用計算器計算，得＝20時，＝16；＝40時，＝37.所以，要達到這兩個水平分別需要時間16小時和37小時.(2)由>0，得<90.當增大時，隨得增大而減小.又為遞增函數(shù)，隨得增大而減小.從而有隨得增大而增大，所以為遞增函數(shù).由（1）知函數(shù)圖像過點（20，16）、（40，37）.另外，當=0時＝0，所以函數(shù)圖像過點（0，0）.Ｏ根據(jù)上述這些點得坐標描點作圖N四.練習：教科書P20頁1.2.3.4.5.6作業(yè)：練習冊P5頁1————4；《一課一練》五.小結(jié)：對數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)教學反思：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步練習一、選擇題：1、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、2、，則的值為（）A、B、4C、1D、4或13、已知，且等于（）A、B、C、D、4、如果方程的兩根是，則的值是（）A、B、C、35D、5、已知，那么等于（）A、B、C、D、6、函數(shù)的圖像關(guān)于（）A、軸對稱B、軸對稱C、原點對稱D、直線對稱7、函數(shù)的定義域是（）A、B、C、D、8、函數(shù)的值域是（）A、B、C、D、9、若，那么滿足的條件是（）A、B、C、D、10、，則的取值范圍是（）A、B、C、D、11、下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A、B、C、D、12、已知在上有，則是（）A、在上是增加的B、在上是減少的C、在上是增加的D、在上是減少的二、填空題：13、若。14、函數(shù)的定義域是。15、。16、函數(shù)是（奇、偶）函數(shù)。三、解答題：17、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性。18、已知函數(shù)，(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性。19、已知函數(shù)的定義域為，值域為，求的值?！?三種函數(shù)增長比較一、教學目標:1.知識與技能結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義,理解它們的增長差異性.2.過程與方法能夠借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進行比較,初步體會它們的增長差異性;收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等),了解函數(shù)模型的廣泛應用.3.情感、態(tài)度、價值觀體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用.二、教學重點、難點：1.教學重點將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.2．教學難點選擇合適的數(shù)學模型分析解決實際問題.三、學法與教學用具：1.學法：學生通過閱讀教材，動手畫圖，自主學習、思考，并相互討論，進行探索.2．教學用具：多媒體.四、教學設想：（一）引入實例，創(chuàng)設情景.教師引導學生閱讀例1，分析其中的數(shù)量關(guān)系，思考應當選擇怎樣的函數(shù)模型來描述；由學生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應的函數(shù)模型，寫出每個方案的函數(shù)解析式，教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作指導.（二）互動交流，探求新知.1.觀察數(shù)據(jù)，體會模型.教師引導學生觀察例1表格中三種方案的數(shù)量變化情況，體會三種函數(shù)的增長差異，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進行交流.2.作出圖象，描述特點.教師引導學生借助計算器作出三個方案的函數(shù)圖象，分析三種方案的不同變化趨勢，并進行描述，為方案選擇提供依據(jù).（三）實例運用，鞏固提高.1.教師引導學生分析影響方案選擇的因素，使學生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內(nèi)的總收益.學生通過自主活動，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本例的完整解答，然后全班進行交流.2.教師引導學生分析例2中三種函數(shù)的不同增長情況對于獎勵模型的影響，使學生明確問題的實質(zhì)就是比較三個函數(shù)的增長情況，進一步體會三種基本函數(shù)模型在實際中廣泛應用，體會它們的增長差異.3．教師引導學生分析得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進行分析，才能做出正確選擇，學會對數(shù)據(jù)的特點與作用進行分析、判斷。4．教師引導學生利用解析式，結(jié)合圖象，對例2的三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解答過程.進一步認識三個函數(shù)模型的增長差異，并掌握解答的規(guī)范要求.5．教師引導學生通過以上具體函數(shù)進行比較分析，探究冪函數(shù)（＞0）、指數(shù)函數(shù)（＞1）、對數(shù)函數(shù)（＞1）在區(qū)間（0，+∞）上的增長差異，并從函數(shù)的性質(zhì)上進行研究、論證，同學之間進行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報告.教師對學生的結(jié)論進行評析，借助信息技術(shù)手段進行驗證演示.6.課堂練習教材P116練習1、2，并由學生演示，進行講評。（四）歸納總結(jié)，提升認識.教師通過計算機作圖進行總結(jié)，使學生認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的含義及其差異，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活、與其他學科的密切聯(lián)系，從而體會數(shù)學的實用價值和內(nèi)在變化規(guī)律.（五）布置作業(yè)收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應用，并思考。有時同一個實際問題可以建立多個函數(shù)模型，在具體應用函數(shù)模型時，應該怎樣選用合理的函數(shù)模型.高中數(shù)學第三章測試題一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）A、B、C、D、2、已知，則（）A、B、C、D、3、對于，下列說法中，正確的是（）①若則；②若則；③若則；④若則。A、①②③④B、①③C、②④D、②4、設集合，則是（）A、B、C、D、有限集5、函數(shù)的值域為（）A、B、C、D、6、設，則（）A、B、C、D、7、在中，實數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、8、計算等于（）A、0B、1C、2D、39、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、10、若，則等于（）A、B、C、D、11、某商品價格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（）A、減少B、增加C、減少D、不增不減12、在區(qū)間3倍，則（）A、B、C、D、二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在答題紙上）13、化簡。14、的值為。15、某企業(yè)生產(chǎn)總值的月平均增長率為，則年平均增長率為。16、若，則。三、解答題：（本題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17、化簡或求值：（14分）（1）；（2）18、由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，若每隔5年計算機的價格降低，問現(xiàn)在價格為8100元的計算機經(jīng)過15年后，價格應降為多少？（12分）19、已知，求（1）；（2）（14分）20、已知（14分）（1）求的定義域；（2）求使的的取值范圍。21、判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性。（16分）函數(shù)的應用§4.1.1方程的根與函數(shù)的零點教學目標知識與技能=1\*GB3①理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領會函數(shù)零點與相應方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件．=2\*GB3②培養(yǎng)學生的觀察能力．=3\*GB3③培養(yǎng)學生的抽象概括能力．過程與方法=1\*GB3①通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法．=2\*GB3②讓學生歸納整理本節(jié)所學知識．情感、態(tài)度與價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值．二、教學重點、難點重點零點的概念及存在性的判定．難點零點的確定．三、學法與教學用具學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標。教學用具：投影儀。四、教學設想(一)創(chuàng)設情景，揭示課題1、提出問題：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？2．先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數(shù)的圖象：（用投影儀給出）①方程與函數(shù)②方程與函數(shù)③方程與函數(shù)1．師：引導學生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關(guān)系，引出零點的概念．生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流．師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？互動交流研討新知函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點：①（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．1．師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：①代數(shù)法；②幾何法．2．根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論．二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)．（１）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．（２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．（３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．3．零點存在性的探索：（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：①在區(qū)間上有零點______；_______，_______,·_____0（＜或＞＝）．②在區(qū)間上有零點______；·____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）觀察下面函數(shù)的圖象①在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞＝）．②在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞＝）．③在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞＝）．由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點？4．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認真思考．師：引導學生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系．生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析．師：引導學生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用．（三）、鞏固深化，發(fā)展思維1．學生在教師指導下完成下列例題求函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6的零點個數(shù)。問題：（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2．求函數(shù)，并畫出它的大致圖象．師：引導學生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識．生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)．2．P97頁練習第二題的（1）、（2）小題（四）、歸納整理，整體認識請學生回顧本節(jié)課所學知識內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學思想又有哪些；在本節(jié)課的學習過程中，還有哪些不太明白的地方，請向老師提出。（五）、布置作業(yè)P102頁練習第二題的（3）、（4）小題?！?.1.2教學目標知識與技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。過程與方法（1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發(fā)思想；（2）讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識。情感、態(tài)度與價值觀①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數(shù)學；②培養(yǎng)學生認真、耐心、嚴謹?shù)臄?shù)學品質(zhì)。二、教學重點、難點重點：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟。難點：為何由︱a－b︳＜便可判斷零點的近似值為a(或b)?三、學法與教學用具想－想。教學用具：計算器。四、教學設想（一）、創(chuàng)設情景，揭示課題提出問題：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程㏑x＋2x－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點與相應方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求她的根呢？（2）通過前面一節(jié)課的學習，函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6在區(qū)間內(nèi)有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？（二）、研討新知一個直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。取區(qū)間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)*f(3)＜0,所以零點在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)；再取區(qū)間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內(nèi)；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區(qū)間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。這種求零點近似值的方法叫做二分法。1．師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法．生：認真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。2．為什么由︱a－b︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？先由學生思考幾分鐘，然后作如下說明：設函數(shù)零點為x0，則a＜x0＜b，則：0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；由于︱a－b︳＜，所以︱x0－a︳＜b－a＜,︱x0－b︳＜∣a－b∣＜,即a或b作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。㈢、鞏固深化，發(fā)展思維學生在老師引導啟發(fā)下完成下面的例題例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）問題：原方程的近似解和哪個函數(shù)的零點是等價的？師：引導學生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用二分法求解．（四）、歸納整理，整體認識在師生的互動中，讓學生了解或體會下列問題：本節(jié)我們學過哪些知識內(nèi)容？你認為學習“二分法”有什么意義？在本節(jié)課的學習過程中，還有哪些不明白的地方？（五）、布置作業(yè)A組第四題，第五題。4.2.1實際問題的函數(shù)刻畫在現(xiàn)實世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫。用函數(shù)的觀點看實際問題，是學習函數(shù)的重要內(nèi)容。問題1當人的生活環(huán)境溫度改變時，人體代謝率也有相應的變化，表4-2給出了實驗的一組數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)說明了什么？環(huán)境溫度/（oC）410203038代謝率/[4185J/（hm2）]60444040.554解在這個實際問題中出現(xiàn)了兩個變量：一個是環(huán)境溫度；一個是人體的代謝率。不難看出，對于每一個環(huán)境溫度都有唯一的人體代謝率與之對應，這就決定了一個函數(shù)關(guān)系。實驗數(shù)據(jù)已經(jīng)給出了幾個特殊環(huán)境溫度時的人體代謝率，為了使函數(shù)關(guān)系更直觀，我們將表中的每一對實驗值在直角坐標系中表示出來。在醫(yī)學研究中，為了方便，常用折線把它們連接起來。（如圖4-5）根據(jù)圖象，可以看出下列性質(zhì)：（1）代謝率曲線在小于20oC的范圍是下降的，在大約30oC的范圍內(nèi)是上升的；（2）環(huán)境溫度在20oC～30oC時，代謝率較底，并且較穩(wěn)定，即溫度變化時，代謝率變化不大；（3）環(huán)境溫度太底或太高時，它對代謝率有較大影]響。所以，臨床上做“基礎代謝率”測定時，室溫要保持在20oC～30oC之間，這樣可以使環(huán)境溫度影響最小。在這個問題中，通過對實驗數(shù)據(jù)的分析，可以確由{4，10，20，30，38}到{60，44，40.5，54}的一個函數(shù)，通過描點，并且用折線將它們連接起來，使人們得到了一個新函數(shù)，定義域擴大到區(qū)間[4，38]。對于實際的環(huán)境溫度與人體代謝關(guān)系來說，就是一個近似函數(shù)關(guān)系，它的函數(shù)圖象，可以幫助我們更好地把握環(huán)境溫度與人體代謝關(guān)系。問題2某廠生產(chǎn)一種暢銷的新型工藝品，為此更新專用設備和制作模具花去200000元，生產(chǎn)每件工藝品的直接成本為300元，每件工藝品售價為500元，產(chǎn)量x對總成本C，單位成本P，銷售收入R及利潤L之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實際含義？解總成本C與產(chǎn)量x的關(guān)系C=200000+300x；單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系P=300+200000/x；銷售收入R與產(chǎn)量x的關(guān)系R=500x；利潤L與產(chǎn)的量x關(guān)系L=R-C=200x-200000。以上各式建立的是函數(shù)關(guān)系。（1）從利潤關(guān)系式可見，希望有較大利潤應增加產(chǎn)量。若x<1000,則要虧損；若x=1000，則利潤為零；若x>1000，則可贏利.(2)單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系P=300+200000/x可見，為了降低成本，應增加產(chǎn)量，以形成規(guī)模效應§2.1函數(shù)模型的應用實例（Ⅰ）一、教學目標：1.知識與技能能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會應用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題.2．過程與方法感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學和其他學科中的重要性.3．情感、態(tài)度、價值觀體會運用函數(shù)思想處理現(xiàn)實生活中和社會中的一些簡單問題的實用價值.二、教學重點與難點：1．教學重點：運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實際問題.2.教學難點：將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學模型.三、學法與教學用具1.學法：學生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進行探究.2.教學用具：多媒體四、教學設想（一）創(chuàng)設情景，揭示課題引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”.這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47－35＝12；雞數(shù)就是：35－12＝23.比例激發(fā)學生學習興趣，增強其求知欲望.可引導學生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.（二）結(jié)合實例，探求新知例1.某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程.探索：1）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎樣；2）所涉及的變量的關(guān)系如何？3）寫出本例的解答過程.老師提示：路程S和自變量t的取值范圍（即函數(shù)的定義域），注意t的實際意義.學生獨立思考，完成解答，并相互討論、交流、評析.例2．某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：1）本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數(shù)模型來描述？2）本例涉及到幾個函數(shù)模型？3）如何理解“更省錢？”；4）寫出具體的解答過程.在學生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結(jié)：通過以上兩例，數(shù)學模型是用數(shù)學語言模擬現(xiàn)實的一種模型，它把實際問題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來，并用數(shù)學語言來表達，這一過程稱為建模，是解應用題的關(guān)鍵。數(shù)學模型可采用各種形式，如方程（組），函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡等.課堂練習1某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？引導學生探索過程如下：1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2）應如何選取變量，其取值范圍又如何？3）應當選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？4）“總收入最高”的數(shù)學含義如何理解？根據(jù)老師的引導啟發(fā)，學生自主，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，進行解答，然后交流、進行評析.[略解：]設客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數(shù)為300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30設客房租金總上收入元，則有：=（20+2）(300－10)=－20(－10)2＋8000（0＜＜30）由二次函數(shù)性質(zhì)可知當=10時，=8000.所以當每間客房日租金提高到20＋10×2=40元時，客戶租金總收入最高，為每天8000元.課堂練習2要建一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，試求應當怎樣設計，才能使水池總造價最低？并求此最低造價.（三）歸納整理，發(fā)展思維.引導學生共同小結(jié)，歸納一般的應用題的求解方法步驟：合理迭取變量，建立實際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題：2）運用所學知識研究函數(shù)問題得到函數(shù)問題的解答；3）將函數(shù)問題的解翻譯或解釋成實際問題的解；4）在將實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，研究兩變量間的聯(lián)系.抽象出數(shù)學模型時，注意實際問題對變量范圍的限制.（四）布置作業(yè)作業(yè)：教材P120習題3.2（A組）第3、4題：§2.2函數(shù)模型的應用實例（Ⅱ）一、教學目標1.知識與技能能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實際問題.2.過程與方法進一步感受運用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價.二、教學重點重點利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型解決實際問題.難點將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價.三、學法與教學用具1.學法：自主學習和嘗試，互動式討論.2.教學用具：多媒體四、教學設想（一）創(chuàng)設情景，揭示課題.現(xiàn)實生活中有些實際問題所涉及的數(shù)學模型是確定的，但需我們利用問題中的數(shù)據(jù)及其蘊含的關(guān)系來建立.對于已給定數(shù)學模型的問題，我們要對所確定的數(shù)學模型進行分析評價，驗證數(shù)學模型的與所提供的數(shù)據(jù)的吻合程度.（二）實例嘗試，探求新知例1.一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示.1）寫出速度關(guān)于時間的函數(shù)解析式；2）寫出汽車行駛路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式，并作圖象；3）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；4）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)與時間的函數(shù)解析式，并作出相應的圖象.本例所涉及的數(shù)學模型是確定的，需要利用問題中的數(shù)據(jù)及其蘊含的關(guān)系建立數(shù)學模型，此例分段函數(shù)模型刻畫實際問題.教師要引導學生從條塊圖象的獨立性思考問題，把握函數(shù)模型的特征.注意培養(yǎng)學生的讀圖能力，讓學生懂得圖象是函數(shù)對應關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式.例2.人口問題是當今世界各國普遍關(guān)注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798，英國經(jīng)濟家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：其中表示經(jīng)過的時間，表示時的人口數(shù)，表示人口的年均增長率.下表是1950~1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：（單位：萬人）年份19501951195219531954人數(shù)5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數(shù)1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；2）如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口將達到13億？探索以下問題：1）本例中所涉及的數(shù)量有哪些？2）描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的，確定這種模型需要幾個因素？3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型？4）對于所確定的函數(shù)模型怎樣進行檢驗，根據(jù)檢驗結(jié)果對函數(shù)模型又應做出如何評價？如何根據(jù)確定的函數(shù)模型具體預測我國某個時間的人口數(shù)，用的是何種計算方法？本例的題型是利用給定的指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題的一類問題，引導學生認識到確定具體函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定兩個參數(shù)與.完成數(shù)學模型的確定之后，因為計算較繁，可以借助計算器.在驗證問題中的數(shù)據(jù)與所確定的數(shù)學模型是否吻合時，可引導學生利用計算器或計算機作出所確定函數(shù)的圖象，并由表中數(shù)據(jù)作出散點圖，通過比較來確定函數(shù)模型與人口數(shù)據(jù)的吻合程度，并使學生認識到表格也是描述函數(shù)關(guān)系的一種形式.引導學生明確利用指數(shù)函數(shù)模型對人口增長情況的預測，實質(zhì)上是通過求一個對數(shù)值來確定的近似值.課堂練習：某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.探索以下問題：1）本例給出兩種函數(shù)模型，如何根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定它們？2）如何對所確定的函數(shù)模型進行評價？本例是不同函數(shù)的比較問題，要引導學生利用待定系數(shù)法確定具體的函數(shù)模型.引導學生認識到比較函數(shù)模型優(yōu)劣的標準是4月份產(chǎn)量的吻合程度，這也是對函數(shù)模評價的依據(jù).本例滲透了數(shù)學思想方法，要培養(yǎng)學生有意識地運用.三.歸納小結(jié)，發(fā)展思維.利用給定函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實際問題的方法；1）根據(jù)題意選用恰當?shù)暮瘮?shù)模型來描述所涉及的數(shù)量之間的關(guān)系；2）利用待定系數(shù)法，確定具體函數(shù)模型；3）對所確定的函數(shù)模型進行適當?shù)脑u價；4）根據(jù)實際問題對模型進行適當?shù)男拚?從以上各例體會到：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點圖，然后通過觀察圖象，判斷問題適用的函數(shù)模型，借助計算器或計算機數(shù)據(jù)處理功能，利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應的問題，這是函數(shù)應用的一個基本過程.圖象、表格和解析式都可能是函數(shù)對應關(guān)系的表現(xiàn)形式.在實際應用時，經(jīng)常需要將函數(shù)對應關(guān)系的一種形式向另一種轉(zhuǎn)化.（四）布置作業(yè)：教材P120習題32（A組）第6~9題.§3.2.3函數(shù)模型的應用實例（Ⅲ一、教學目標1、知識與技能能夠收集圖表數(shù)據(jù)