人教版八年級上《123角平分線性質(zhì)》同步測試(有答案)

12.3角的均分線的性質(zhì)基礎闖關全練拓展訓練如圖,△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別為12,18,24,O是△ABC三條角均分線的交點,則S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=( )A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶52.如圖,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分別為點M,N,PM=PN,∠BOC=30°,則∠AOB=.3.如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD均分∠ACB,DE⊥BC于E.若BC=5cm,DC=4cm,則△DEB的周長為cm.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD均分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD∶DC=3∶2,則D到邊AB的距離是.能力提高全練拓展訓練如圖,AD∥BC,∠ABC的均分線BP與∠BAD的均分線AP訂交于點P,作PE⊥AB,垂足為E.若PE=3,則兩平行線AD與BC間的距離為( )A.3

B.5

C.6

D.不可以確立2.如圖,已知

DB⊥AE于點

B,DC⊥AF于點

C,且

DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,則∠DGF=

.3.如圖,已知∠B=∠C=90°,E是BC的中點,DE均分∠ADC,∠CED=35°,求∠EAB的度數(shù).三年模擬全練拓展訓練1.(2018

江蘇無錫宜興期中

,16,

★★☆)如圖

,在△ABC中,AB=10,AC=8,O

為△ABC角均分線的交點

,若△ABO的面積為

20,則△ACO的面積為

.2.(2018

河北邯鄲期末

,19,

★★☆)如下圖

,已知△ABC的周長是

20,BO、CO分別均分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC

于

D,且

OD=3,則△ABC的面積是

.3.(2018吉林延邊安圖期末,21,★★☆)如圖,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,點E為垂足,DF⊥AC,點F為垂足,求證DE=DF.(7分)五年中考全練拓展訓練如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高,BE均分∠ABC,交CD于點E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于( )A.10

B.7

C.5

D.42.如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點

E在

BC的延伸線上,∠ABC的均分線

BD與∠ACE的平分線

CD訂交于點

D,連結

AD,以下結論中不正確的選項是A.∠BAC=70°

B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°

D.∠DAC=55°3.(

在△ABC中,AB=4,AC=3,AD

是△ABC的角均分線

,則△ABD與△ACD的面積之比是

.核心修養(yǎng)全練拓展訓練1.如圖,在四邊形

ABCD中,∠A=90°,AD=8,對角線

BD⊥CD,P是

BC邊上一動點

,連結

DP.若∠ADB=∠C,則DP長的最小值為

.2.三條公路l1,l2,l3兩兩訂交于離相等,問可供選擇的地方有多少處12.3角的均分線的性質(zhì)

A,B,C三點,現(xiàn)計劃修筑一個商品商場?請畫出圖形并在圖中找出.

,要求這個商場到三條公路的距基礎闖關全練拓展訓練1.C

∵O是△ABC三條角均分線的交點

,AB、BC、AC的長分別為12,18,24,

∴S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=AB∶CB∶AC=12∶18∶24=2∶3∶4.應選

C.答案60°分析∵PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,∴∠AOC=∠BOC=30°,∴∠AOB=60°.答案5分析∵CD均分∠ACB,DE⊥BC,∠A=90°,∴DE=DA在.Rt△CDE和Rt△CDA中,,,Rt△CDE≌Rt△CDA,∴CE=CA,∴△DEB的周長=BE+BD+DE=BE+BD+DA=BE+BA=BE+AC=BE+CE=BC=5cm.4.答案6分析∵BC=15,BD∶DC=3∶2,∴CD=6.∵∠C=90°,AD均分∠BAC,∴D到邊AB的距離=CD=6.能力提高全練拓展訓練1.C如圖,作PF⊥AD于F,PG⊥BC于G,∵AP是∠BAD的均分線,PF⊥AD,PE⊥AB,PF=PE=3,∵BP是∠ABC的均分線,PE⊥AB,PG⊥BC,PG=PE=3,∴兩平行線AD與BC間的距離為PF+PG=6.答案150°分析∵DB⊥AE于點B,DC⊥AF于點C,且DB=DC,∴AD均分∠BAC,∵∠BAC=40°,∴∠CAD=∠BAC=20°,∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°.3.分析如圖,過點E作EF⊥AD交AD于F,∵DE均分∠ADC,EC⊥DC,EF⊥DA,且E是BC的中點,CE=EB=EF,又∵∠B=∠AFE=90°,AE均分∠DAB,∴∠EAB=∠EAF.又∵∠CED=35°,∠C=90°,∴∠CDE=90°-35°=55°,∴∠CDA=110°,∵∠B=∠C=90°,∴DC∥AB,∴∠CDA+∠DAB=180°,∴∠DAB=70°,∴∠EAB=35°.三年模擬全練拓展訓練答案16分析∵點O是△ABC三條角均分線的交點,∴點O到AB,AC的距離相等,∴△AOB與△AOC面積的比=AB∶AC=10∶8=5∶4.∵△ABO的面積為20,∴△ACO的面積為16.答案30分析如圖,連結OA,過O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵BO、CO分別均分∠ABC和∠ACB,OE=OD,OF=OD,OE=OF=OD=3,∵△ABC的周長是20,OD⊥BC于D,且OD=3,∴S△ABC=×AB·OE+×BC·OD+×AC·OF=×(AB+BC+AC)×3=×20×3=30.,3.證明在△ABD和△ACD中,,,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.五年中考全練拓展訓練1.C作EF⊥BC于F,∵BE均分∠ABC,ED⊥BA,EF⊥BC,∴EF=DE=2,∴S△BCE=BC·EF=×5×2=5,應選C.2.B∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°,故A選項正確;∵BD均分∠ABC,∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°,在△ABO中,∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-70°-25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°,故B選項錯誤;∵CD均分∠ACE,∴∠ACD=×(180°-60°)=60°,∴∠BDC=180°-85°-60°=35°,故C選項正確;由BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的均分線易證AD是△ABC的外角均分線,∴∠DAC=×(180°-70°)=55°,故D選項正確.答案4∶3分析如圖,過點D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,由角均分線的性質(zhì)可得DE=DF,∵S=AB·DE,S=AC·DF,△ABD△ACD△·∴===,即S∶S=4∶3.△ABD△ACD·核心修養(yǎng)全練拓展訓練1.答案8分析

依據(jù)垂線段最短知

,當

DP⊥BC時,DP的長度最小.∵BD⊥CD,即∠BDC=90°,又∠A=90°,∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD,又

DA⊥BA,∴當

DP⊥BC時,AD=DP,又

AD=8,∴DP長的最小值為

8.2.分析

先將實質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學模型

,要求商場到三條公路的距離相等

,先察看△ABC的內(nèi)部,實質(zhì)上就是在△ABC內(nèi)找一個點

,使它到△ABC的三邊的距離相等

,這個點應當是△

ABC

的三條(或兩條)角均分線的交點

,但除此之外

,還應試慮能否還有其余的點也切合要求

,由于三條公路都是用直線表示的

,且三角形的互