高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊：9 2 3總體集中趨勢的估計(jì) 學(xué)案（含答案）

第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解樣本數(shù)據(jù)基本數(shù)字特征的意義和作用，對樣本數(shù)據(jù)中提取的基本數(shù)字特征（如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)）作出合理解釋；體會用樣本估計(jì)總體的思想，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；體會樣本數(shù)字特征的隨機(jī)性；會用樣本估計(jì)總體的思想解決實(shí)際問題.隨堂訓(xùn)練1.一個(gè)樣本的容量為60，分成5組，已知第一組、第三組的頻數(shù)分別是9、10，第二、五組的頻率都為eq\f(1,5)，則該樣本的中位數(shù)在()A．第二組B．第三組C．第四組D．第五組2.對某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A．2.25，2.5 B．2.25，2.02C．2，2.5 D．2.5，2.253.為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為eq\x\to(x)，則()A．me＝m0＝eq\x\to(x)B．me＝m0＜eq\x\to(x)C．me＜m0＜eq\x\to(x)D．m0＜me＜eq\x\to(x)4.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為－1，0，4，x，6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________，平均數(shù)是________．5.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中a的值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；（3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．6.一次數(shù)學(xué)知識競賽中，兩組學(xué)生成績?nèi)缦拢航?jīng)計(jì)算，已知兩個(gè)組的平均分都是80分，請根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，進(jìn)一步判斷這次競賽中哪個(gè)組更優(yōu)秀，并說明理由．

答案隨堂訓(xùn)練答案：B解析：第二組的頻數(shù)為60×eq\f(1,5)＝12，∵9＋12＝21<30，9＋12＋10＝31>30，∴中位數(shù)在第三組．故選B.答案：B解析：眾數(shù)是指樣本中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，在頻率分布直方圖中通常取該組區(qū)間的中點(diǎn)，所以眾數(shù)為eq\f(2＋2.5,2)＝2.25.中位數(shù)是頻率為0.5的分界點(diǎn)，由頻率分布直方圖，可知前4組的頻率和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.44)×0.5＝0.49，因此中位數(shù)出現(xiàn)在第5組，設(shè)中位數(shù)為x，則(x－2)×0.5＝0.01，解得x＝2.02.故選B.答案：D解析：由題目所給的統(tǒng)計(jì)圖可知，30個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列好后，中間兩個(gè)數(shù)為5，6，故中位數(shù)為me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5．又眾數(shù)為m0＝5，平均值eq\x\to(x)＝eq\f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝eq\f(179,30)≈5．97，∴m0＜me＜eq\x\to(x)．故選D.答案：6；5解析：∵中位數(shù)為5，∴eq\f(4＋x,2)＝5，即x＝6.∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，平均數(shù)為eq\f(－1＋0＋4＋6＋6＋15,6)＝5.答案：解：（1）由頻率分布直方圖，可知月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5)等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.（2）由（1），100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12，由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000.（3）設(shè)中位數(shù)為x噸．因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸．答案：解：（1）甲組成績的眾數(shù)為90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從成績的眾數(shù)這一角度看，甲組成績好些．（2）甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分，其中甲組成績在80分以上（含80分）的有33人，乙組成績在80分以上（含80分）的有26人