2019江蘇省高三上冊期末數(shù)學(xué)試卷分類：選考選修41：幾何證明

一、幾何證明選講（一）試題詳目表地域+題號種類考點(diǎn)思想方法南通泰州期末·21A解答切割線定理、相像鎮(zhèn)江期末·21A解答圓內(nèi)接四邊形常州期末·21A解答相像南京鹽城期末·21A解答直線與圓、全等蘇州期末·21A解答相像蘇北四市期末·21A解答相像（二）試題分析1.（南通泰州期末·21A）如圖，已知O1的半徑為2，O2的半徑為1，兩圓外切于點(diǎn)T.點(diǎn)P為O1上一點(diǎn)，PM與O2切于點(diǎn)M.若PM3，求PT的長.【答案】延伸PT交O2與點(diǎn)C，連結(jié)O1P，O2C，O1O2，則O1O2過點(diǎn)T，由切割線定理得：PM2PCPT3.由于O1TPO2TC，O1TP與O2TC均為等腰三角形，因此O1TPO2TC，因此PTPO12，TCCO2因此PT2，即PC3PT.PC32由于PCPT3PT3，因此PT2.PT22.（鎮(zhèn)江期末·21）如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，BC＝BD，BA的延伸線交CD的延伸線于點(diǎn)E，延伸CA至F。求證：AE是∠DAF的角均分線。【答案】證明：由于ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，因此∠DAE=∠BCD，∠FAE=∠BAC=∠BDC.由于BC=BD．因此∠BCD=∠BDC,因此∠DAE=∠FAE,因此AE是四邊形ABCD的外角∠DAF的均分線．3.（常州期末·21A）在ABC中，N是邊AC上一點(diǎn)，且CN2AN，AB與NBC的外接圓相切，求BC的值．BN【答案】解：記NBC外接圓為圓O，AB、AC分別是圓O的切線和割線，因此2ANAC，AB又AA，因此ABN與ACB相像，因此BCABAC，因此BNANAB23，BCBCABACAC3．BNANABANBN4.（南京鹽城期末·21A）.如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)E，AD垂直DE于點(diǎn)D.若DE4，求切點(diǎn)E到直徑AB的距離EF．EDA·BFO第21(A)圖【答案】解：如圖，連結(jié)AE，OE，由于直線DE與⊙O相切于點(diǎn)E，因此DEOE，DE又由于AD垂直DE于D，因此AD//OE，因此DAEOEA，·①AB在⊙O中OEOA，因此OEAOAE，②FO5分由①②得DAEOAE，即DAEFAE，第21(A)圖又ADEAFE，AEAE，因此ADEAFE，因此DEFE，又DE4，因此FE4，即E到直徑AB的距離為4.10分5.（蘇州期末·21）如圖，AB，AC與圓O分別切于點(diǎn)B，C，點(diǎn)P為圓O上異于點(diǎn)B，C的隨意一點(diǎn)，PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，PFBC于點(diǎn)F.求證：PF2PDPE.DPBFOA【答案】證明連PB，PC，由于PCF,PBD分別為CE同弧BP上的圓周角和弦切角，因此PCFPBD.·················2分由于PDBD，PFFC，因此△PDB∽△PFC，故PDPB.·········5分PFPC同理，PBFPCE，又PEEC，PFFB，因此△PFB∽△PEC，故PFPB.·························8分PEPC因此PDPF，即PF2PDPE.·························10分PFPE6.（蘇北四市期末·21）如圖，AB是圓O的直徑，弦BD,CA的延伸線訂交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延伸線于點(diǎn)F．EDAB2BEBDAEACAD

AB

AD

BDEF

ABA,D,E,FBDBE

BABF

5ABC

AEFAB

AC

ABA