北京市西城區(qū)2019年中考復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題》建議講義及練習(xí)+【五套中考模擬卷】

《數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題》復(fù)習(xí)建議講義及補(bǔ)充練習(xí)

一、研究背景分析

《考試說(shuō)明》（2019版）關(guān)于“四基”的要求中明確指出：“注重對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考

查.考查在閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程中所積累的學(xué)習(xí)與應(yīng)用基礎(chǔ)

知識(shí)、基本技能、基本思想方法的經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)“能力要求”中指出：“分析和解決問(wèn)

題的能力主要是指閱讀、理解問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題背景，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、思想方法和積累的

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲取有效信息，選擇恰當(dāng)方法，形成解決問(wèn)題的思路，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述解決

問(wèn)題的過(guò)程.”“模型思想和應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)的利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解決實(shí)

際問(wèn)題；根據(jù)具體問(wèn)題，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系和變化規(guī)律用

方程（組）、不等式、函數(shù)、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等進(jìn)行表示，求出并檢驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證模

型的合理性

事實(shí)上，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展與各式各樣的人類文明息息相關(guān)，例如：埃及和古巴比倫

的數(shù)學(xué)源于人們生存的需要，希臘數(shù)學(xué)與哲學(xué)密切相關(guān)，中國(guó)數(shù)學(xué)的活力來(lái)自歷法改革，

印度數(shù)學(xué)的源泉始于宗教，而波斯的數(shù)學(xué)和天文學(xué)互不分離.文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)促使了

射影幾何學(xué)的誕生，17世紀(jì)微積分的產(chǎn)生解決了科學(xué)和工業(yè)革命的一系列問(wèn)題……

新課程的改革重視數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，一方面，著眼現(xiàn)實(shí)大眾生活.傳統(tǒng)的應(yīng)

用問(wèn)題包括恰當(dāng)數(shù)量的已知條件，用完題目中的所有條件，恰好能確定地解出這道題；而

實(shí)際生活中的問(wèn)題，常常要么條件不足，要么信息太多，甚至結(jié)論不確定；另一方面，關(guān)

注傳統(tǒng)文化中數(shù)學(xué)的滲透，關(guān)注數(shù)學(xué)史知識(shí)的傳播.

二、中考改革趨勢(shì)及特點(diǎn)

縱觀12至15年的中考題會(huì)發(fā)現(xiàn)，15年對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的考察有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.實(shí)際應(yīng)用的題量增加了.此處的數(shù)據(jù)不包括概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)題目，具體見(jiàn)下表:

年份2019201920192019

題目數(shù)量3337

4、6、8、9、13、15、

題號(hào)11、12、185、12、176、12、18

21

2.題目信息量增加，需要自己篩選有用信息進(jìn)行解題.

【2019?北京第25題】閱讀下列材料：

2019年清明小長(zhǎng)假，北京市屬公園開(kāi)展以“清明踏青，春色滿園'’為主題的游園活動(dòng)，

雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬(wàn)人次.

其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分

別為38萬(wàn)人次、21.75萬(wàn)人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底

蘊(yùn)與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬(wàn)人次、20萬(wàn)人次、17.6

萬(wàn)人次；北京動(dòng)物園游客接待量為18萬(wàn)人次，熊貓館的游客密集度較高.

2019年清明小長(zhǎng)假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬(wàn)人次，其中，

玉淵潭公園游客接待量比2019年清明小長(zhǎng)假增長(zhǎng)了25%；頤和園游客接待量為26.2

萬(wàn)人次，比2019年清明小長(zhǎng)假增加了4.6萬(wàn)人次；北京動(dòng)物園游客接待量為22萬(wàn)人次.

2019年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動(dòng)物園游客接待量分別為32萬(wàn)

人次、13萬(wàn)人次、14.9萬(wàn)人次.

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：

（1）2019年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園游客接待量為一萬(wàn)人次；

（2）選擇統(tǒng)計(jì)表吸統(tǒng)計(jì)圖，將2019-2019年清明小長(zhǎng)假玉淵潭公園、頤和園和北京動(dòng)物園的

游客接待量表示出來(lái).

3.重視應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，盡量使用原始數(shù)據(jù)，尊重實(shí)際結(jié)果，結(jié)果也許

不是唯一確定的.找規(guī)律是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，估算則是結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和

已有數(shù)學(xué)信息，對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，言之有理即可.

【2019?北京第12題】在平面直角坐標(biāo)系xQy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整

點(diǎn).已知點(diǎn)A（0,4）,點(diǎn)3是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記AAOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)

個(gè)數(shù)為,當(dāng)機(jī)=3時(shí)，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)的所有可能值是；當(dāng)點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為4〃（〃為正整

數(shù)）時(shí)，〃?=（用含〃的代數(shù)式表示.）

【2019?北京第12題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線1：

y=-x-1,雙曲線y=工，在1上取一點(diǎn)Ai，過(guò)Ai作x軸的垂線交雙\\

曲線于點(diǎn)B”過(guò)小作y軸的垂線交1于點(diǎn)A2,請(qǐng)繼續(xù)操作并探究:

過(guò)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過(guò)B2作y軸的垂線交1于點(diǎn)

A3,這樣依次得到1上的點(diǎn)A|,A2,A3,An，...記點(diǎn)An的橫、卜

坐標(biāo)為an，若ai=2,則a2=_____________>32019=_____________:若\\

要將上述操作無(wú)限次地進(jìn)行下去，則ai不可能取的值是____________HA\!

【2019?北京第12題】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）,我們把尸（―y+l,x+l）

叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)。已知點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)為A，點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)為A,，點(diǎn)人的伴隨點(diǎn)為A4

這樣一次得到點(diǎn)4,4,A,…，A?…若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,1）,則點(diǎn)A,的坐標(biāo)為,

點(diǎn)40I4的坐標(biāo)為；若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（。,與，對(duì)于任意的正整數(shù)n,點(diǎn)兒均在

X軸上方，則a,b應(yīng)滿足的條件為.

【2019?北京第15題】北京市2009-2019年軌道交日均客運(yùn)M:/萬(wàn)人次

通日均客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的I200L

信息，預(yù)估2019年北京市軌道交通日均客運(yùn),000,,30

量約萬(wàn)人次，你的預(yù)估理由是.800-/

201020112012201320142015年份

4.實(shí)際背景的選擇更貼近大眾化生活.現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)的源泉，更是數(shù)學(xué)應(yīng)用的歸

【2019?北京第18題】列方程或方程組解應(yīng)用題:

據(jù)林業(yè)專家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒

物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年

的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵

550毫克所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量.

【2019?北京第17題】列方程或方程組解應(yīng)用題：

某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，

結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)，若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積.

【2019?北京第18題】列方程或方程組解應(yīng)用題：

小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買(mǎi)

的純電動(dòng)汽車所需電費(fèi)27元。已知每行駛1千米，原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買(mǎi)

的純電動(dòng)汽車所學(xué)的電費(fèi)多0.54元，求新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).

【2019?北京第21題】列方程或方程組解應(yīng)用題：

為解決“最后一公里”的交通接駁問(wèn)題，北京市投放了大量公租自行車供市民使

用.到

2019年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè).預(yù)計(jì)到2019年底，全市將有

公租自行車50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2019年底平均每個(gè)租賃

點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍.預(yù)計(jì)到2019年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？

5.滲透中國(guó)傳統(tǒng)文化，傳播數(shù)學(xué)史知識(shí).一方面，感悟和傳承中華文明，另一方面，

體會(huì)數(shù)學(xué)在不同歷史時(shí)期的應(yīng)用，了解相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí).

【2019?北京第5題】剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為

【2019?北京第8題】右圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的故宮

博物院的主要建筑分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東北方

向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示太和門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(0,-1),表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1),則表示下列宮殿的

點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是

A.景仁宮(4,2)B.養(yǎng)心殿(-2,3)

C.保和殿(1,0)D.武英殿(-35-4)

【2019?北京第13題】

《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，

奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成

就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，

方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.

《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金

八兩.問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問(wèn)：每頭牛、

每只羊各值金多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為

【期中試題】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框

架。其中卷第九勾股，主要講述了以測(cè)量問(wèn)題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系.其中記

載：“今有邑方二百步，各中開(kāi)門(mén).出東門(mén)一五步有木.問(wèn)出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”譯文：

“今有正方形小城邊長(zhǎng)為200步，各方中央開(kāi)一城門(mén).走出東門(mén)15步處有樹(shù)，問(wèn)出南門(mén)多

少步能見(jiàn)到樹(shù)？”請(qǐng)你結(jié)合題意畫(huà)出圖形，并完成求解.

【期中試題】北京紫禁城是中國(guó)古代漢族宮廷建筑之精華.經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，

太和殿，中和殿，保和殿這三大殿的矩形宮院ABCD（北至保和殿，南至

太和門(mén)，西至弘義閣，東至體仁閣）與三大殿下的工字形大臺(tái)基所在的矩

形區(qū)域EFGM為相似形，若比較宮院與臺(tái)基之間的比例關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)接

近于9:5,取"九五至尊"之意.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，三大殿臺(tái)基的寬為40丈，

請(qǐng)你估算三大殿宮院的寬為丈.

【期末試題】程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作.在

《算法統(tǒng)宗》中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺.送行二步與人齊，

五尺人高曾記.仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉.良工高士素好奇，算出

索長(zhǎng)有幾？”【注釋】I步=5尺.

譯文：“當(dāng)秋千靜止時(shí)，秋千上的踏板離地有1尺高，如將秋千的踏板往前推

動(dòng)兩步（10尺）時(shí)，踏板就和人一樣高，已知這個(gè)人身高是5尺.美麗的姑

娘和才子們，每天都來(lái)爭(zhēng)蕩秋千，歡聲笑語(yǔ)終日不斷.好奇的能工巧匠，能

算出這秋千的繩索長(zhǎng)是多少嗎？"￡

如圖，假設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)始終保持直線狀態(tài)，OA是秋千的靜止?fàn)顟B(tài)，$

是踏板，CD是地面，點(diǎn)8是推動(dòng)兩步后踏板的位置，弧4B是踏板移動(dòng)―D

的軌跡.已知AC=1尺，C￡>=EB=10R,人的身高8￡>=5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)

OA=OB=xR,則可列方程為.

【期末試題】“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：

“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾

何？”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：如圖，CD為。。的直徑，弦ABLCD于E,CE=1

寸，AB=10寸，直徑CD的長(zhǎng)為寸.

【期末試題】頤和園是我國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和

承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國(guó)四大名園.該園有

一個(gè)六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個(gè)地基

的周長(zhǎng)是米.

【期末試題】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題："今有圓材，埋在壁

中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代

的語(yǔ)言表述為：“如果AB為。。的直徑，弦CO_LA3于E,AE=\

寸，CO=10寸，那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸？”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖，并

求出AB的長(zhǎng).

【期末試題】古算趣題："笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門(mén)框攔住竹，橫多四

尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭.有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多

不少剛抵足.借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服."若設(shè)竿長(zhǎng)為X尺，則可列方程為.

【期末試題】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框

架.《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)

一尺，間徑幾何？"（如圖①）

閱讀完這段文字后，小智畫(huà)出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖②），其中BOJ_C。于點(diǎn)

4,求間徑就是要求。0的直徑.

再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=寸，CD=一寸（一尺等于十寸），通過(guò)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)

即可解決這個(gè)問(wèn)題.請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出。。的直徑.

【期末試題】學(xué)校組織社會(huì)大課堂活動(dòng)去首都博物館參觀，明明提前上做了功課，查到了

下面的一段文字：

首都博物位建筑本身是一座融古典美和現(xiàn)代關(guān)于一體的建筑藝術(shù)品，既具有濃郁的民

族特色，又呈現(xiàn)絆明的現(xiàn)代感.首都博物稔建筑物（地面以上）東西長(zhǎng)152米，南北寬66

米左右，京筑嵩度41米.京筑內(nèi)部分為三棟獨(dú)立的建筑，即：矩形展循，橢圓形專題展銘，

條形的辦公科研樓.橢圓形的青銅展稔斜出塔面寓意古代文物破土而出，散發(fā)著濃郁的歷史

氣息.

明明對(duì)首都博物館建筑物產(chǎn)生了濃厚的興趣，站到首

都博物館北廣場(chǎng)，他被眼前這座建筑物震撼了.整個(gè)建筑宏

大壯觀，斜出的青銅展館和北墻面交出一條拋物線，拋物

線與外立面之間和諧、統(tǒng)一，明明走到過(guò)街天橋上照了一

張照片（如圖所示）.明明想了想，算了算，對(duì)旁邊的文文

說(shuō)："我猜想這條拋物線的頂點(diǎn)到地面的距離應(yīng)是15.7米

左右文文反問(wèn)："你猜想的理由是什么”？明明說(shuō)："我的

理由是明明又說(shuō)：“不過(guò)這只是我的猜想，這次準(zhǔn)備不充分，下次來(lái)我要用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)

知識(shí)準(zhǔn)確的測(cè)測(cè)這個(gè)高度,我想用學(xué)到的知識(shí)，我要帶等測(cè)量工具

三、復(fù)習(xí)建議

1.中考數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題大致可以分為三類:

第一類，與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相關(guān)，實(shí)際背景比較簡(jiǎn)單。

例如：［2019?北京第6題】

如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi),

若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km,則M,C兩點(diǎn)間的距離為

A.0.5kmB.0.6km

C.0.9kmD.1.2km

第二類，與生活實(shí)踐息息相關(guān)，所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)都是課內(nèi)重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容;

例如：［2019?北京第9題】

一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠:

會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用(元)每次游泳收費(fèi)(元)

A類5025

B類20020

C類40015

例如，購(gòu)買(mǎi)A類會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+25x20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館

游泳的次數(shù)介于45~55次之間，則最省錢(qián)的方式為

A.購(gòu)買(mǎi)A類會(huì)員年卡B.購(gòu)買(mǎi)B類會(huì)員年卡

C.購(gòu)買(mǎi)C類會(huì)員年卡D.不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡

第三類，與日常生活緊密聯(lián)系,并且數(shù)學(xué)原理比較復(fù)雜.例如：【西城區(qū)2019-2019學(xué)年度

第一學(xué)期七年級(jí)期末附加題第三題】

唐代大詩(shī)人李白喜好飲酒作詩(shī)，民間有“李白斗酒詩(shī)百篇”之說(shuō).《算法統(tǒng)宗》中記載了

一個(gè)“李白沽酒”的故事.詩(shī)云:

今攜一壺酒，游春郊外走.

逢朋加一倍，入店飲于九.

相逢三處店，飲盡壺中酒.

試問(wèn)能算上：如何知原有.

注：古代一斗是10升.

大意是：李白在郊外春游時(shí)，做出這樣一條約定：遇見(jiàn)朋

友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒.按照這樣的約定，在第3

個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒.

(1)列方程求壺中原有多少升酒；

(2)設(shè)壺中原有小升酒，在第"個(gè)店飲酒后壺中余可升酒，如第一次飲后所余酒為

勾=2%-19(升)，第二次飲后所余酒為4=加1-19=2(24-19)—19

2|

=2?0-(2+1)x19(升)，…….

①用勺_1的表達(dá)式表示an,再用g和n的表達(dá)式表示an；

②按照這個(gè)約定，如果在第4個(gè)店喝光了壺中酒，請(qǐng)借助①中的結(jié)論求壺中原

有多少升酒.

2.不同類型的應(yīng)用問(wèn)題對(duì)解題者的知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知能力要求不同.

第一類應(yīng)用問(wèn)題著重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的直接應(yīng)用，便于幫助基礎(chǔ)比較薄弱的

學(xué)

生獲得成功體驗(yàn)，建立攻克應(yīng)用問(wèn)題的信心，當(dāng)然，解題過(guò)程中需要嚴(yán)謹(jǐn)、踏實(shí)的態(tài)度，

保證不出錯(cuò)；

第二類應(yīng)用問(wèn)題與生活實(shí)踐息息相關(guān)，所以閱讀量會(huì)比較大，信息較多，

數(shù)量關(guān)系也比較錯(cuò)綜復(fù)雜，由于數(shù)據(jù)源于實(shí)際問(wèn)題，所以對(duì)運(yùn)算能力的要求

較高.所以，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵步驟如右圖：

環(huán)節(jié)①情境理解：讀懂題目的每一字句，及時(shí)圈點(diǎn)勾畫(huà)關(guān)鍵字詞，并盡

可能地把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言或圖表語(yǔ)言幫助梳理已知信息，篩選有用

信息，其實(shí)就是我們做常規(guī)應(yīng)用題時(shí)的“審題”，尤其當(dāng)問(wèn)題中條件比較多

的時(shí)候，要保持冷靜，仔細(xì)審題.

環(huán)節(jié)②問(wèn)題歸類：思考該問(wèn)題應(yīng)化歸為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題，是考查位置關(guān)系、

數(shù)量關(guān)系、還是變化規(guī)律？具體數(shù)量關(guān)系中的相等關(guān)系還是不等關(guān)系？是幾

何中的面積關(guān)系問(wèn)題？還是實(shí)際中的利率問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、最值

問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題……變化規(guī)律是滿足一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，還是其它的遞推

規(guī)律……教學(xué)中，可以師生共同將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類，掌握常見(jiàn)的實(shí)際模型，發(fā)揮“思維

定勢(shì)”的積極作用，一部分總結(jié)工作具體參見(jiàn)“補(bǔ)充練習(xí)”.

環(huán)節(jié)③問(wèn)題表征：初中生一般采用直譯策略就夠了，直接根據(jù)題意，將文字語(yǔ)言翻譯

成符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，梳理已知條件之間的關(guān)系，整體把握題目中的數(shù)量關(guān)系.反之，

有時(shí)題目中用圖表給出了已知條件，需要結(jié)合題干說(shuō)明，理解其表達(dá)的實(shí)際意義，將圖表

語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言.引導(dǎo)學(xué)生可以類比記憶中相類似的實(shí)際問(wèn)題，借助相關(guān)模型，完成

問(wèn)題表征.

例如：［2019?海淀一模第8題】——由圖可知，a的值就是甲乙兩家

之間的距離

甲騎車到乙家研討數(shù)學(xué)問(wèn)題，中途因等候紅燈停止了一分鐘，之后

又騎行了1.2千米到達(dá)了乙家.若甲騎行的速度始終不變，從出；a

始計(jì)時(shí)，剩余的路程S（單位：千米）與時(shí)間f（單位：分鐘）的困

數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則圖中a等于

A.1.2B.2C.2.4D.6

環(huán)節(jié)④解題規(guī)劃：一方面，將自己經(jīng)驗(yàn)中與新問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)、方法組合起來(lái)，做出嘗

試，如果嘗試失敗，就進(jìn)行新的嘗試，嘗試的過(guò)程中要非常明確自己的思考方向，對(duì)于做

過(guò)

哪些嘗試要心里有數(shù)；另一方面，如果已經(jīng)找到了解決問(wèn)題的策略，要嘗試一題多解，對(duì)

比

尋找最優(yōu)方案.

環(huán)節(jié)⑤自我評(píng)價(jià)，包括對(duì)解題過(guò)程和解答結(jié)果的評(píng)價(jià).通過(guò)對(duì)解題過(guò)程的自我控制和

評(píng)價(jià)，使自己的思維活動(dòng)成為一種有目的性、可控性的組織活動(dòng)，而不是僅憑直覺(jué)盲目胡

亂嘗試，一旦發(fā)現(xiàn)不能順利達(dá)到解題目標(biāo)，就要考慮調(diào)整解題策略；另外，要結(jié)合實(shí)際情

況，考慮自己的答案是否合理.為幫助學(xué)生養(yǎng)成自我評(píng)價(jià)的好習(xí)慣，可設(shè)置如下調(diào)查問(wèn)題:

你認(rèn)為你對(duì)上述問(wèn)題的解決正確嗎？（）

A.完全正確B.可能正確C.可能錯(cuò)了D.一定做錯(cuò)了

第三類應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)思維水平要求較高，重在考查數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法

可以看成一種元認(rèn)知成分，其中的“思想”是一種概括性的知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)

中的特定內(nèi)容作出本質(zhì)的概括；而“方法”則是與這種“本質(zhì)概括”相對(duì)應(yīng)的基本活動(dòng)策

略.數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題作出基本的判斷，提示可能解決問(wèn)題的方向.數(shù)學(xué)

思想方法的積累滲透應(yīng)該在日常教學(xué)活動(dòng)中完成.進(jìn)入高中階段，此類應(yīng)用問(wèn)題主要是讓

學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題.

補(bǔ)充練習(xí)

1.行程問(wèn)題

（2019燕山一模）為了節(jié)能減排，近期純電動(dòng)出租車正式上路運(yùn)行.某地純電動(dòng)出租

車的運(yùn)價(jià)為3公里以內(nèi)10元；超出3公里后每公里2元；單程超過(guò)15公里，超過(guò)部

分每公里3元.小周要到離家10公里的博物館參觀，若他往返都乘坐純電動(dòng)出租車,

共需付車費(fèi)元.

（2019燕山一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：

趙老師為了響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，改騎自行車上下班，結(jié)果每天上班所用

時(shí)間比自駕車多!■小時(shí).已知趙老師家距學(xué)校12千米，上下班高峰時(shí)段，自駕車的

速度是自行車速度的2倍.求趙老師騎自行車的速度.

（2019門(mén)頭溝一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：

北京快速公交4號(hào)線開(kāi)通后，為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，家住門(mén)頭溝的李明上班由

自駕車改為乘公交.已知李明家距上班地點(diǎn)18千米，他乘公交平均每小時(shí)行駛的路

程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，

乘公交所用時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的士，問(wèn)李明自駕車上班平均每小時(shí)行駛多少千

7

米？

（2019石景山一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：

小辰和小丁從學(xué)校出發(fā)，到離學(xué)校2千米的“首鋼籃球館”看籃球比賽.小丁步行16

分鐘后，小辰騎自行車出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá).已知小辰的速度是小丁速度的3倍,

求兩人的速度.

（2019西城一模）從北京到某市可乘坐普通列車或高鐵.已知高鐵的行駛路程是400千米,

普通列車的行駛路程是520千米.如果高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且

乘坐高鐵比乘坐普通列車少用3小時(shí).求高鐵的平均速度是多少千米/時(shí).

（2019延慶一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：

八年級(jí)的學(xué)生去距學(xué)校10千米的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20分

鐘，其余的學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎自行車學(xué)生速度的

2倍，求騎車學(xué)生每小時(shí)走多少千米？

（2019豐臺(tái)二模）列方程或方程組解應(yīng)用題：

為響應(yīng)市政府"綠色出行"的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家

距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車

的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車方

式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每

小時(shí)行駛多少千米？

（2019昌平二模）自從2019年9月1日昌平區(qū)首批50輛純電動(dòng)出租車正式運(yùn)營(yíng)以來(lái)，

電動(dòng)出租車以綠色環(huán)保受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來(lái)了很大方便.下表是行駛

15公里以內(nèi)普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)營(yíng)價(jià)格：

車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)

普通燃油型313元2.3元/公里

純電動(dòng)型38元2元/公里

老張每天從家去單位打出租車上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)正常情況下乘坐純電

動(dòng)出租車比燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求老張家到單位的路程是多少公里？

2.工程問(wèn)題

（2019通州一模）為了把通州區(qū)打造成宜居的北京城市副中心，區(qū)政府對(duì)地下污水排

放設(shè)施進(jìn)行改造.某施工隊(duì)承擔(dān)鋪設(shè)地下排污管道任務(wù)共2200米，為了減少施工對(duì)

周邊交通環(huán)境的影響，施工隊(duì)進(jìn)行技術(shù)革新，使實(shí)際平均每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)

劃多10%,結(jié)果提前兩天完成任務(wù).求原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)排污管道的長(zhǎng)度.

（2019平谷一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：

為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后

再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工

廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

（2019海淀二模）列方程或方程組解應(yīng)用題：

小明堅(jiān)持長(zhǎng)跑健身.他從家勻速跑步到學(xué)校，通常需30分鐘.某周日，小李與同學(xué)

相約早上八點(diǎn)學(xué)校見(jiàn)，他七點(diǎn)半從家跑步出發(fā)，平均每分鐘比平時(shí)快了40米，結(jié)果七點(diǎn)

五十五分就到達(dá)了學(xué)校，求小明家到學(xué)校的距離.

銷

售問(wèn)題

（2019昌平二模）小明在學(xué)習(xí)之余去買(mǎi)文具，打算購(gòu)買(mǎi)5支單價(jià)相同的簽字筆和3本

單價(jià)相同的筆記本，期間他與售貨員對(duì)話如下：

小明：您好，我要買(mǎi)5支簽字筆和3本筆記本.

售貨員：好的，那你應(yīng)該付52元.

小明：剛才我把兩種文具的單價(jià)弄反了，以為要付44元.

請(qǐng)你判斷在單價(jià)沒(méi)有弄反的情況下，購(gòu)買(mǎi)1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付

A.10元B.11元C.12元D.13元

（2019西城二模）列方程（組）解應(yīng)用題:

某超市的部分商品賬目記錄顯示內(nèi)容如下：

第一天第二天第三天

牙膏（盒）714?

牙刷（支）131512

營(yíng)業(yè)額（元）121187124

求第三天賣(mài)出牙膏多少盒.

（2019通州二模）某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干

個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2

個(gè)籃球共需310元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元。

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共96個(gè)，要求購(gòu)

買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)5720元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？

（2019房山二模）列方程或方程組解應(yīng)用題

幾個(gè)小伙伴打算去音樂(lè)廳看演出,他們準(zhǔn)備用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票.下面是兩個(gè)小伙伴

的對(duì)話：「如果今天看演出，我們、

兩天就是“兒童節(jié)”了，那時(shí)候

每人一張票，正好差兩看這場(chǎng)演出，票價(jià)會(huì)打六折，我們每

張票的錢(qián).人一張票，還能剩72元錢(qián)呢！

6

—

根據(jù)對(duì)話中的信息，請(qǐng)你求出這些小伙伴的人數(shù).

4.倍數(shù)關(guān)系

（2019海淀一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：

為了響應(yīng)學(xué)校提出的“節(jié)能減排，低碳生活”的倡議，班會(huì)課上小李建議每位同學(xué)都踐

行“雙面打印，節(jié)約用紙”.他舉了一個(gè)實(shí)際例子：打印一份資料，如果用A4厚型紙

單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4

薄型紙雙面打印，總質(zhì)量為160克.已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕0.8克，求例子中的

A4厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量.（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)）

（2019豐臺(tái)一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：

中國(guó)國(guó)家博物館由原中國(guó)歷史博物館和中國(guó)革命博物館兩館合并改擴(kuò)建而成.新館的

展廳總面積與原兩館大樓的總建筑面積相同，成為目前世界上最大的博物館.已知原兩

館大樓的總建筑面積比原兩館大樓的展覽面積的3倍少0.4萬(wàn)平方米，新館的展廳總

面積比原兩館大樓的展覽面積大4.2萬(wàn)平方米，求新館的展廳總面積和原兩館大樓的

展覽面積.

（2019東城一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：

2015年“植樹(shù)節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購(gòu)進(jìn)200棵柏樹(shù)苗和120棵棗樹(shù)苗，

且兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用相同.每棵棗樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)比每棵柏樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)的2倍少5元，每棵

柏樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2019門(mén)頭溝二模）列方程或方程組解應(yīng)用題：

2019年北京市生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用

水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的3倍還多0.6億立方米，問(wèn)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立

方米.

（2019平谷二模）列方程或方程組解應(yīng)用題：

為開(kāi)闊學(xué)生的視野在社會(huì)大課堂活動(dòng)中，某校組織初三年級(jí)學(xué)生參觀科技館，原計(jì)劃

租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛

車，且其余客車恰好坐滿.求該校初三年級(jí)有學(xué)生多少人？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？

5.“率”

（2019朝陽(yáng)二模）列方程或方程組解應(yīng)用題:

節(jié)水愛(ài)水，從我做起

我叫小白.你知道嗎,2014年底南水北調(diào)中期工程開(kāi)始

運(yùn)行，“南水”進(jìn)京了，但是北京仍是特大型缺水城市,

人均水資源量不到全國(guó)平均水平的點(diǎn)

「正了解嗎，家庭中的沖水馬桶是“用關(guān)

大戶”，用水量大約占家庭用水量的36%近兩年來(lái)，我家使用新型沖水馬桶，同時(shí)注意

左右，兩年前，我家每個(gè)月都要沖掉約

各種方法節(jié)水，現(xiàn)在我家全年用水量只有64000

Upoo升水._升.請(qǐng)你幫我算算，我家這兩年用水的年平均

下降率是多少？

（2019順義二模）列方程或方程組解應(yīng)用題:

隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降.某銷售

點(diǎn)2019年銷售煙花爆竹2000箱，2019年銷售煙花爆竹為1280

箱.求2019年到2019年煙花爆竹銷售量的年平均下降率.

相似三角形的應(yīng)用

（2019朝陽(yáng)一模）如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸

取點(diǎn)。和S,使點(diǎn)P,Q,S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過(guò)點(diǎn)S且與PS

垂直的直線“上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)7,PT與過(guò)點(diǎn)。且與PS垂直的直線方的交點(diǎn)為R如

果QS=60m,S7M20m,QR=80m,則河的寬度P。為

A.40mB.60m

C.120mD.180m

（2019豐臺(tái)一模）如圖，。為蹺蹺板A8的中點(diǎn)，支柱。C與

地面MN垂直，垂足為點(diǎn)C,且。C=50cm,當(dāng)蹺蹺板的一端B

著地時(shí)，另一端A離地面的高度為cm.

（2019門(mén)頭溝一模）如圖是小明設(shè)計(jì)的用激光筆測(cè)量城墻高

度的示意圖，在點(diǎn)P處水平放置一面平面鏡，光線從點(diǎn)A出

發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到城墻CD的頂端C處，已知ABL

BD,CD1BD,48=1.2米，8P=1.8米，PD=12米，

那么該城墻高度《。=米.

（2019通州一模）燃燈佛舍利塔（簡(jiǎn)稱燃燈塔）是通州八景

之一，該塔始建于南北朝北周宇文時(shí)期，距今已有1300多年歷史.燃

燈塔距運(yùn)河300米，是通州的象征.某同學(xué)想利用相似三角形的有關(guān)知

識(shí)

來(lái)求燃燈塔的高度.他先測(cè)量出燃燈塔落在地面上的影長(zhǎng)為12米，

然后在同一時(shí)刻立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.5米，

那么燃燈塔高度為米.

（2019西城一模）如圖是蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂

直，

以O(shè)為橫板AB的中，卓，AB繞點(diǎn)。上下轉(zhuǎn)動(dòng)，橫板4B

的B端最大高度h是否會(huì)隨橫板長(zhǎng)度的變化而變化

呢？一位同學(xué)做了如下研究：他先設(shè)AB=2m,

OC=0.5m,通過(guò)計(jì)算得到此時(shí)的心，再將橫板A3

換成橫板4夕，O為橫板4所的中點(diǎn)，且48，=3m,此時(shí)點(diǎn)的最大高度為電，由此

得到加與的的大小關(guān)系是:h\h2（填“>”、"=”或"V"）.可進(jìn)一步得出,〃隨

橫板的長(zhǎng)度的變化而（填“不變”或“改變”）.

（2019西城二模）兩千多年前，我國(guó)的學(xué)者墨子和他的學(xué)生

做了小孔成像的實(shí)驗(yàn).他的做法是，在一間黑暗的屋子里,

一面墻上開(kāi)一個(gè)小孔，小孔對(duì)面的墻上就會(huì)出現(xiàn)外面景物

的倒像.小華在學(xué)習(xí)了小孔成像的原理后，利用如下裝置

來(lái)驗(yàn)證小孔成像的現(xiàn)象.已知一根點(diǎn)燃的蠟燭距小孔

20cm,光屏在距小孔30cm處，小華測(cè)量了蠟燭的火焰高度為2cm,則光屏上火焰所

成像的高度為—cm.

（2019昌平二模）在陽(yáng)光體育課上，小騰在打球，如圖所示,

高0.9m,球剛好打過(guò)，而且落在離6m的位置上，則球拍擊

球的高度h=m.

（2019平谷二模）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿

BE高1.5米，測(cè)得AB=2米，8c=14米，則樓高CD為米.

（2019懷柔二模）如圖，A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，

小明想用繩子測(cè)量A,B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫

他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)3

找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m,貝ljA,B間

的距離為

A.15mB.25mC.30mD.20m

7.分段計(jì)費(fèi)

（2019豐臺(tái)一模）為增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市自2019年實(shí)施"階梯水價(jià)".按照"階梯

水價(jià)"的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，居民家庭每年應(yīng)繳水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系

的圖象如圖所示.如果某個(gè)家庭2019年全年上繳水費(fèi)1180元，那么該家庭2019年用

水的總量是

A.240立方米B.236立方米

C.220立方米D.200立方米

（2019石景山一模）2019年5月1日起，北京市居民用水實(shí)施階梯水價(jià).按年度用

水量計(jì)算，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水價(jià)分檔遞增，水量分檔和水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

如下：第一階梯用水量不超過(guò)180立方米，水價(jià)為每立方米5元；第二階梯用水量在

180（不含）-260（含）立方米之間，超出180立方米的部分的水價(jià)為每立方米7元;

第三階梯用水量為260立方米以上，超出260立方米的部分的水價(jià)為每立方米9元.若

某居民家庭全年用水量為240立方米，則應(yīng)繳納的水費(fèi)為元.

（2019朝陽(yáng)一模）為了緩解城市擁堵，某市對(duì)非居民區(qū)的公共停車場(chǎng)制定了不同的收費(fèi)標(biāo)

準(zhǔn)（見(jiàn)下表）.

地區(qū)類別首小時(shí)內(nèi)首小時(shí)外

.類2.5元〃5分鐘3.75元/15分鐘

二類1.5元/15分鐘2.25元分鐘

三類0.5元/15分鐘0.75元/15分鐘

如果小王某次停車3小時(shí)，繳費(fèi)24元，請(qǐng)你判斷小王該次停車所在地區(qū)的類別是

（填“一類、二類、三類”中的一個(gè)）.

（2019東城一模）北京的水資源非常匱乏，為促進(jìn)市民節(jié)水，從2019年5月1日起北京

市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如下表:

北京市居民用水階梯水價(jià)表單位:元/立方米

其中

戶年用水量

分檔水量水價(jià)污水

（立方米）自來(lái)水費(fèi)水資源費(fèi)

處理費(fèi)

第一階梯0-180（含）5.002.07

第二階梯181-260（含）7.004.071.571.36

第三階梯260以上9.006.07

某戶居民從2015年1月1日至4月30日，累積用水190立方米，則這戶居民4個(gè)月共需

繳納水費(fèi)元.

（2019房山一模）隨著北京公交票制票價(jià)調(diào)整，公交集團(tuán)更

換了新版公交站牌，乘客在乘車時(shí)可以通過(guò)新版公交站牌計(jì)算

乘車費(fèi)用.新版站牌每一個(gè)站名上方都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，將

上下車站站名所對(duì)應(yīng)數(shù)字相減取絕對(duì)值就是乘車路程，再按照

其所在計(jì)價(jià)區(qū)段，參照票制規(guī)則計(jì)算票價(jià).具體來(lái)說(shuō)：

乘車路程計(jì)價(jià)區(qū)段0-1011-1516-20

對(duì)應(yīng)票價(jià)（元）234

另外，一卡通普通卡刷卡實(shí)行5折優(yōu)惠，學(xué)生卡刷卡實(shí)行2.5折優(yōu)惠.

小明用學(xué)生卡乘車，上車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是5,下車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是22,

那么，小明乘車的費(fèi)用是元.

（2019房山一模）列方程或方程組解應(yīng)用題

為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”（總電費(fèi)=第一階梯電費(fèi)+第二

階梯電費(fèi)）.規(guī)定：用電量不超過(guò)200度按第一階梯電價(jià)收費(fèi)，超過(guò)200度的部分按第二

階梯電價(jià)收費(fèi).下圖是張磊家2019年3月和4月所交電費(fèi)的收據(jù):

代收電費(fèi)收據(jù)代收電費(fèi).

2014年3月M月

電表號(hào)1205電表號(hào)1205

戶名張E戶名張Z

月份3月月份4月

用電鼠220<用電鼠265度

金秋112元金瓶139元

???棒2???林N

請(qǐng)問(wèn)該市規(guī)定的第一階梯電價(jià)和第二階梯電價(jià)分別為每度多少元？

（2019懷柔一模）2019年5月1日開(kāi)始，北京市開(kāi)始實(shí)施居民用水階梯水價(jià).

具體方案如下：戶年用水量180立方米（含）內(nèi)，每立方米5元；181立方米至260

立方米（含）內(nèi)，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.階梯水價(jià)以日歷年

（每年1月1日到12月31日）為周期計(jì)算.

小王家2019年4月30日抄表示數(shù)550立方米，5月I日起實(shí)施階梯水價(jià)，6月抄表

時(shí)因用戶家中無(wú)人未見(jiàn)表，8月12日抄表示數(shù)706立方米，那么小王家本期用水量為

立方米，本期用水天數(shù)104天，日均用水量為立方米.如果按這樣每日用水量計(jì)算，

小李家今后每年的水費(fèi)將達(dá)到元（一年按365天計(jì)算）.

（2019門(mén)頭溝二模）為了倡導(dǎo)綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務(wù)，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

如下:

地區(qū)類別首小時(shí)內(nèi)首小時(shí)外備注

A類1.5元/15分鐘2.75元/15分鐘

不足15分鐘時(shí)

B類1.0元/15分鐘1.25元/15分鐘

按分鐘收費(fèi)

C類免費(fèi)0.75元/15分鐘15

如果小明某次租賃自行車3小時(shí)，繳費(fèi)14元，請(qǐng)判斷小明該次租賃自行車所在地區(qū)

的類別是類（填"A、B、C”中的一個(gè)）.

8.具體實(shí)際情境提供的數(shù)量關(guān)系

（2019豐臺(tái)一模）右圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型.在某

高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A,B,C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示,

圖中X,々,當(dāng)分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段AB,BC,

CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一

路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則不々,鼻的大小關(guān)系

是.（用或“=”連接）

（2019海淀二模）小明家端午節(jié)聚會(huì)，需要12個(gè)粽子.小明發(fā)現(xiàn)某商場(chǎng)正好推出粽子“買(mǎi)

10贈(zèng)1”的促銷活動(dòng)，即顧客每買(mǎi)夠10個(gè)粽子就送I個(gè)粽子.已知粽子單價(jià)是5元/個(gè)，按

此促銷方法，小明至少應(yīng)付錢(qián)

A.45元B.50元C.55元D.60元

S/千米

9.函數(shù)模型卜

（2019海淀一模）甲騎車到乙家研討數(shù)學(xué)問(wèn)題，中途因等候紅燈停\_

止了一分鐘，之后又騎行了1.2千米到達(dá)了乙家.若甲騎行的速度飛、

始終不變，從出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，剩余的路程S（單位：千米）與時(shí)間：\

/（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則圖中a等于A.1。:36〃分“

B.2y/元［

C.2.4D.6looo..........7fz

（2019石景山一模）某商戶以每件8元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)若干件“四季如

600....2?:

春植絨窗花”到市場(chǎng)去銷售，銷售金額y（元）與銷售量X（件）

的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則降價(jià)后每件商品銷售的價(jià)格為

。［4080x/Vf-

A.5元B.10元

產(chǎn)（米）

C.12.5元D.15元

4

（2019朝陽(yáng)一模）甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同

起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知

甲先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出

12k/：\

發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

A.乙的速度是4米/秒080“秒）

B.離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米

C.甲從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用時(shí)83秒

D.乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲、乙兩人相距68米

137/

（2019東城一模）小李駕駛汽車以50千米/小時(shí)的速度勻速行

駛1小時(shí)后，途中靠邊停車接了半小時(shí)電話，然后繼續(xù)

距離。1

—一—

勻速行駛.已知行駛路程y（單位