正弦函數和余弦函數的圖像與性質

關于正弦函數和余弦函數的圖像與性質第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

利用正弦線作出的圖象.---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦線;(3)平移;(4)連線.

一、正弦函數、余弦函數的圖象(幾何法)1、用幾何法作正弦函數的圖像第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二正弦函數、余弦函數的圖象

(1)等分作法：(2)作余弦線(3)豎立、平移(4)連線---1-----11---11---1--2、用幾何法作余弦函數的圖像:第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二正弦曲線---------1-1

由終邊相同的角三角函數值相同，所以y＝sinx的圖象在…

，[-4

，-2]，[-2

，0]，[0，2]，[2

，4]，…與y＝sinx，x[0，2]的圖象相同，于是平移得正弦曲線.第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二因為終邊相同的角的三角函數值相同，所以y=cosx的圖象在……，…與y=cosx,x∈[0,2π]的圖象相同余弦曲線---------1-1返回單擊：第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二與x軸的交點:圖象的最高點:圖象的最低點:

觀察

y＝sinx，x[0，2]

圖象的最高點、最低點和圖象與x軸的交點？坐標分別是什么？---11-五點作圖法第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二正弦函數、余弦函數的圖象與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點(五點作圖法)---11--1----11--1簡圖作法(1)列表(列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標)(3)連線(用光滑的曲線順次連結五個點)(2)描點(定出五個關鍵點)第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二1.試畫出正弦函數在區(qū)間上的圖像.五個關鍵點：利用五個關鍵點作簡圖的方法稱為“五點法”課堂練習第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二2.試畫出余弦函數在區(qū)間上的圖像.五個關鍵點：并注意曲線的“凹凸”變化.課堂練習第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二列表：列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標．連線：用光滑的曲線順次連結五個點．描點：定出五個關鍵點．五點作圖法第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二x6yo--12345-2-3-41

定義域(1)

值域xR[－1,1]

二、正弦函數的性質時，取最小值－1；時，取最大值1；觀察正弦曲線，得出正弦函數的性質：第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二周期的概念一般地，對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當

x取定義域內的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數

T叫做這個函數的周期．對于一個周期函數，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做它的最小正周期．第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

由公式sin(x＋k·2)＝sinx(kZ)可知：正弦函數是一個周期函數，2

，4

，…

，－2

，－4

，…

，2k(kZ且k≠0)都是正弦函數的周期．

2是其最小正周期

.

(2)正弦函數的周期性第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

(3)

正弦函數的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx圖象關于原點成中心對稱.正弦函數是奇函數．xyo--1234-2-31第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二在閉區(qū)間

上,是增函數；

(4)正弦函數的單調性xyo--1234-2-31

xsinx

…0………-1010-1在閉區(qū)間

上，是減函數.？？？觀察正弦函數圖象第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

余弦函數的單調性

y=cosx(xR)

xcox-

……0…

…-1010-1增區(qū)間為其值從-1增至1[

+2k,

2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k,

2k+],kZyxo--1234-2-31第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二y=sinxy=cosx圖象RR[1,1][1,1]時ymax=1時ymin=1時ymax=1時ymin=1xyo--1234-21定義域值域最值y=0xyo--1234-21第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二y=sinxy=cosx圖象周期性奇偶性單調性

22奇函數偶函數單調增區(qū)間:單調減區(qū)間:單調增區(qū)間:單調減區(qū)間:xyo--1234-21xyo--1234-21第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二

例1.

用“五點法”畫出下列函數在區(qū)間[0，2π]的圖像。（1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=sin3xx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例2.求下列函數的最大值與最小值，及取到最值時的自變量的值.(1)(2)解:(1)當時，當時，(2)視為當，即時，當，即時，第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例3.當x∈[0，2π]時，求不等式的解集.xyO2ππ1-1變式問題:如果x∈R呢?第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例4.下列函數的定義域：

1y=

2y=第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例5.求下列函數的最值：

1y=sin(3x+)-1

2y=sin2x-4sinx+5

第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例6.求下列函數的單調區(qū)間：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函數在上單調遞減[

+2k,

+2k],kZ函數在上單調遞增[

+2k,

+2k],kZ(2)y=3sin(2x-)

單調增區(qū)間為所以：解：單調減區(qū)間為第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例7.不通過求值，比較下列各對函數值的大?。?/p>

(1)sin()和sin()；(2)sin和sin解(1)因為且y＝sinx在上是增函數．

(2)因為所以sin＞sin

．

且y＝sinx

在上是減函數，所以例題講解第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二例8.判斷f(x)=xsin(+x)奇偶性解函數的定義域R關于原點對稱所以函數y=xsin(+x)為偶函數解題思路函數的奇偶性定義域關于原點對稱偶函數奇函數想一想這類題有什么規(guī)律？第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二1選擇題函數y=4sinx,x[-,]的單調性（）A在[-，0]上是增函數，[0，]是減函數；B在[-/2，/2]上是增函數，在[-，/2]上是減函數；C在[0，]上是增函數，在[-，0]上是減函數；D在[/2，]及[-，-/2]上是增函數，在[-/2，/2]上是減函數。②函數y=cos(x+/2),xR()A是奇函數；B是偶函數；

C既不是奇函數也不是偶函數；

D有無奇偶性不能確定。BA練習第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二不通過求值，比較下列各組中兩個三角函數值的大?。?/p>

3判斷下列函數的奇偶性：

①

②

（答案：①偶函數②既不是奇函數也不是偶函數）

>>><第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二歸納小結第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期二y=sinxy=cosx圖象RR[1,1][1,1]時ymax=1時ymin=1時ymax=1時ymin=1xyo--123