專題三歸納猜想問題

想1.觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)013應(yīng)標(biāo)在

()A．第503個(gè)正方形的下角B．第503正方形的右下角C．第504正方形的左上角D．第504正方形的右下角解析

通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是的倍數(shù)，左上角是的倍數(shù)余3右下角是4倍數(shù)余1右上角是的倍數(shù)余2.∵2?∴數(shù)2013標(biāo)在第個(gè)正方形的右下角．故選D.答案

D2．已知世會(huì)、亞運(yùn)會(huì)、奧運(yùn)會(huì)分別于公元2009、年、2012舉辦、若這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均每四年舉辦一次，則這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均不在下列哪一年舉辦？

()A．公元2070年C．公元2072

B．元2071年D．公元2073解析

因A.2070200961－2＝，－＝58其中60是4的倍數(shù)，所以亞運(yùn)會(huì)能在年舉辦，則世運(yùn)會(huì)在年．奧運(yùn)會(huì)在2072舉辦．B22009，0712＝，2－01259均不是的倍數(shù)，所以，這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均不在年舉辦．3．

1234101234567810312341012345678103觀察下列算式：2＝，2＝42＝82＝，?上述算式中的規(guī)律，請(qǐng)你猜想2的末尾數(shù)字是

()A．2B．4

C．8D．解析

∵2＝22＝，＝，2＝162＝322＝642＝128＝256?∴2的末位數(shù)字是故選B.答案

B34．潛江)如圖，已知直線l：y＝x，過點(diǎn)A，作軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)作直線l的垂線交y于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直11線l于點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A；?此作法繼續(xù)下1去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為4

()A．(0，B．，128)C．，256)

D．，512)解析答案

易求A，，A，，A(016)?，12C

5．一只跳在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0，1)后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即(→(0→→→?且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是

()A．(4，0)C．，5)

B．，0)D．，5)解析

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長度→1)→→(10)的秒數(shù)分別是123，(24，(22)6秒，(02)8，(，3)秒，(3)秒，到(416，依次類推，到(5用秒．故第35時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是5．故選B.答案

B6．圖1一個(gè)邊長為的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半以此為基本單位可以拼成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的圖形如規(guī)律繼續(xù)拼下去(如?個(gè)圖形的周長是)A．2

n

B．4

nC．2

n

1

D．2

n

＋

2

n1122122111第三2216n1122122111第三221623722解析

下面是各圖的周長：圖1周長為4圖2長為8圖3長為；所以第n圖形周長為2

＋.答案

C7．如圖，次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形照此方法繼續(xù)下去知第一個(gè)矩形的面積為1則第n矩形的面積為________．分析

24易得第二個(gè)矩形的面積為第三個(gè)矩形的面積為，依次類推，2n2第n矩形的面積為.解

已知第一個(gè)矩形的面積為1；第二個(gè)矩形的面積為原來的

2×2－2

1＝；42×3－2－2個(gè)矩形的面積是＝；?n矩形的面積為：答案

2n－288．下面按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，－，，－，?6個(gè)數(shù)是________．第個(gè)數(shù)是________.9．觀察下算式：①1×3－2

2

＝3－4＝－1②2×4－3＝8－9＝－1③3×5－4＝1516＝－1④__________________?

2222222n2332253222222222n233225322333nn145請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第個(gè)算式；把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；你認(rèn)為(中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．分析

根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分找出規(guī)律，寫出新的算式；將(1)中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；一定成立．利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明．解

第4個(gè)算式為：×－5＝24－25＝－1；答案不唯一．如nn＋2)－(n＋

＝－1；一定成立．理由：n(n＋2)－n＋＝n＋2－(＋＋．＝n＋n－n－2n1＝－1.故nn＋2)－n＋

＝－成立．10古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列中“楊輝三角”就是一例圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都1，其余每個(gè)數(shù)均為上方左右兩數(shù)之和它給出了(＋)(n為正整數(shù))的展開式按a次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)1，，恰好對(duì)應(yīng)a＋b)

＝

2

＋2ab＋b

展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)，，，1,恰好對(duì)應(yīng)著＋)

3

＝a＋a＋3＋展開式中的系數(shù)等等．根據(jù)上面的規(guī)律，寫出(a＋b)的展開式．利用上面的規(guī)律計(jì)算：

5

－5×2

4

＋102

－102

2

＋5×2－1.分析

(1)由a＋b＝ab，a＋)＝＋＋b，a＋b＝＋3ab＋ab

2＋b可得(＋b)的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于a＋b)－相鄰兩個(gè)系數(shù)的和此可得(＋)的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、6、4、1；因此a＋b

的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、105、1.

543252254322345522n543252254322345522n2－×＋×2－×＋5×2－1寫成“楊輝三角”的展開式形式，逆推可得結(jié)果．解

(1)a＋b)

＝a

5

＋5a

4

b＋a

3

b

＋10a

b

3

＋ab

4

＋b

5(2)原式＋××－1)10×2×(1)＋10×2×(1)＋5××(＋－＝(2－＝11廣東佛山)規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號(hào)數(shù))及其運(yùn)算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面．請(qǐng)你解決以下與數(shù)的表示和運(yùn)算相關(guān)的問題：寫出奇數(shù)a用整數(shù)n示的式子；寫出有理數(shù)b用整數(shù)和整數(shù)表示的式子；函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注y隨變化而變化的數(shù)值規(guī)律(課本里研究函數(shù)圖象的特征實(shí)際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律)．下面對(duì)函數(shù)y＝x的某種數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行初步研究：xiyiy－yii

001

113

245

397

4169

52511

???由表看出當(dāng)x的取值從0始每增加1個(gè)單位時(shí)的值依次增加3?請(qǐng)回答：1當(dāng)x的取值從開始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？1當(dāng)x的取值從開始每增加個(gè)單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？分析

n是任意整數(shù)，偶數(shù)是能被整除的數(shù)，則偶數(shù)可以表示為2n，因?yàn)榕紨?shù)與奇數(shù)相差1所以奇數(shù)可以表示為＋或n－1.根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，而所有的整數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，據(jù)此可以得到答案．根據(jù)圖表計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值后即可看出y隨著x的變化而變化的規(guī)律．解

n任意整數(shù)，則表示任意一個(gè)奇數(shù)的式子是：2n＋1或2n－1；

n22244n2nnn22nn2n22244n2nnn22nn22m有理數(shù)b(n≠0)；