圖形的旋轉(zhuǎn)（一） (2) 教學(xué)設(shè)計

圖形的旋轉(zhuǎn)（一）教學(xué)目標(biāo)：知識與能力：通過具體事例認識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).過程與方法：經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.情感態(tài)度價值觀：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待有關(guān)問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，學(xué)到活生生的數(shù)學(xué).教學(xué)重難點：重點：類比平移與旋轉(zhuǎn)的異同，掌握旋轉(zhuǎn)的定義和基本性質(zhì)，并利用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.難點：探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特別是，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新知演示俄羅斯方塊游戲，構(gòu)成游戲的模塊均是由一個小正方形平移變換而來，通過學(xué)生玩游戲，發(fā)現(xiàn)除了平移運動之外還有旋轉(zhuǎn)運動.引導(dǎo)學(xué)生列舉出一些具有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活實例，引出課題：“生活中的旋轉(zhuǎn)”.向?qū)W生展示有關(guān)的圖片：(1)時鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動；（并介紹順時針方向和逆時針方向）(2)大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動；(3)飛速轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片；（4）汽車上的括水器；（5)由平面圖形轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的奇妙圖案. 第二環(huán)節(jié)探索新知，形成概念1.建立旋轉(zhuǎn)的概念試一試,請同學(xué)們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn).抽象出點的旋轉(zhuǎn)A抽象出點的旋轉(zhuǎn)AB（圖1）O ··○○○問題：單擺上小球的轉(zhuǎn)動由位置A轉(zhuǎn)到B，它繞著哪一個點轉(zhuǎn)動？沿著什么方向(順時針或逆時針)？轉(zhuǎn)動了多少角度?抽象出線的旋轉(zhuǎn)抽象出線的旋轉(zhuǎn)·OABCD（圖2）抽象出三角形的旋轉(zhuǎn)·抽象出三角形的旋轉(zhuǎn)·OABCFDE（圖3）圖1：在同一平面內(nèi)，點A繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點B；圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF.觀察了上面圖形的運動，引導(dǎo)學(xué)生歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念；像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）.點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.重點突出旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.（2）情景問題：①請同學(xué)們觀察圖3，點A，線段AB，∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？②請找出圖3中其他的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度.設(shè)計意圖：點明圖形旋轉(zhuǎn)中對應(yīng)點、對應(yīng)線段及對應(yīng)角的概念；讓學(xué)生及時鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，并為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準(zhǔn)備.2．應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生進行問題的研究與解答，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識及解決數(shù)學(xué)問題的能力.CACABOD點B的對應(yīng)點是點_____； 線段OB的對應(yīng)線段是線段______；線段AB的對應(yīng)線段是線段______；∠A的對應(yīng)角是______；∠B的對應(yīng)角是______；旋轉(zhuǎn)中心是點______；旋轉(zhuǎn)的角是______.設(shè)計意圖：及時鞏固新知，使每個學(xué)生都有收獲；②感受成功的喜悅，肯定探索活動的意義.（2）如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及對應(yīng)點.DDCABEF（3）如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?旋轉(zhuǎn)角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度嗎？····ABODC設(shè)計意圖：加深對旋轉(zhuǎn)概念的理解，及時鞏固新知識，對于第2題要注重引導(dǎo)學(xué)生多角度分析解決，第3題求∠AOB的度數(shù)學(xué)生可以根據(jù)五分周角容易得到，而學(xué)生在求∠COD的度數(shù)時，更多的是憑數(shù)學(xué)直覺或猜測.由此，可以比較自然地引導(dǎo)學(xué)生通過實驗操作，利用度量等方法去探究旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì).第三環(huán)節(jié)實踐操作，再探新知做一做：如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形ABC，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（△DEF），移開硬·OA·OABCFDE問題：請指出旋轉(zhuǎn)中心和各對應(yīng)點，哪一個角是旋轉(zhuǎn)角？1．從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實驗中，你認為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么？2．在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？量一量線段OA與線段OD的關(guān)系怎樣（這里包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系），線段OB和OE，OC和OF呢？AB與DE呢？3．你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個角？探索得出下列性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.第四環(huán)節(jié)鞏固新知，形成技能1．如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中：OAOABDECF（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A，B分別移動到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？ARARPBQCCCABDEM3．如圖：P是等邊DABC內(nèi)的一點，把DABP通過旋轉(zhuǎn)分別得到DBQC和DACR，（1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？（2）DACR是否可以直接通過把DBQC旋轉(zhuǎn)得到？目的是讓學(xué)生通過觀察圖形的特點，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).（3）若PA=5，PC=4，PB=3，則△PQC是什么三角形？第五環(huán)節(jié)回顧反思，深化提高引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面進行小結(jié)：（1）這節(jié)課你學(xué)到了什么?（2）對自己的學(xué)習(xí)情況進行評價.第六環(huán)節(jié)分層作業(yè)，促進發(fā)展A類：課本習(xí)題3.4第1，2，3題；觀察你周圍的生活實際，再尋找?guī)讉€利用旋轉(zhuǎn)的例子；選做試一試的第2題.B類：課本習(xí)題3.